例談“先行組織者”策略在初中數學教學中的應用

戚嘉偉

（江蘇省昆山高新區漢浦中學，江蘇 蘇州 215300）

“先行組織者”是由美國的教育心理學家奧蘇貝爾于1960年提出的一個概念。它是一種先于學習任務本身的引導性材料，將認知結構中已有的觀念同新內容相聯系，包括一些概括程度較高的上位概念，以及一些圖片、模型等。在學習新知識前，若能提供“先行組織者”，將有助于學生原有的知識認知對新知識的學習起到吸收和固定的作用，實現有意義的學習。

并且，從認知心理學的角度看來，學生對新的數學知識的掌握程度，會受到原有認知結構的影響。該如何有效地為新知識的學習做準備，重組學生原有的認知結構，便成了教師在備課時所要考慮的首要問題。而在教學過程中，根據實際情況巧用“先行組織者”這一策略，就能較好地解決這一問題。

基于以上認識，筆者將就“先行組織者”策略的若干形式在初中數學教學中的應用作簡要探討。

一、以數學史作為先行組織者

數學課程標中準明確指出：“數學是一種文化”。每一個學科都有它自身的歷史，數學亦然。因而，在數學教學過程中融入數學史作為先行組織者，開闊學生的視野、啟發他們的思維，是每個數學教師的使命。

例如，在勾股定理一課的教學中，可以先以《九章算術》中的“引葭赴岸”（圖1）和“折竹抵地”（圖2）的問題引發學生的思考。為解決這兩個問題，下面進行一個著名的定理的探究活動。教師可以以1955年希臘為紀念畢達哥拉斯學派而發行的一枚紀念郵票入手，引導學生探究郵票上圖案之間的面積關系，進而得出勾股定理（也叫“畢達哥拉斯定理”）。先前的提出的兩個難題，如今運用勾股定理就迎刃而解了。

二、以已知概念作為先行組織者

數學概念的學習，是學生掌握數學學科本質屬性及其特點的活動，而數學概念存在一定的結構性及層次性。因此，在概念同化時，選用一些學生已知的概念作為先行組織者，可以避免學生進行機械地學習，使其更有意義得掌握新概念。

例如，當學生在學習一元二次方程的概念時，先讓他們回憶一下已學的一元一次方程的概念，讓他們思考，若是仿照一元一次方程的概念，該如何定義一元二次方程，學生很容易就把這個定義說出來了。在四邊形章節的學習中，學生最先學習的是小學就認識的平行四邊形，而后的矩形、菱形、正方形定義的得出，可以借由平行四邊形的概念作為上位組織者，添加某個條件或某幾個條件，得出新的定義。這種做法，既可以幫助學生鞏固舊知，也可以降低新概念形成的難度，同時，解除學生的“畏難”情緒。

三、以生活實例作為先行組織者

在日常生活中，學生累積了一定的生活經驗，也能靠自身的經歷對一些生活實例進行判斷。在數學教學中若能把學生熟知的生活實例當做先行組織者引入課堂，對于整個的數學教學及學生對于數學知識的掌握，必能起到事半功倍的效果，更能讓學生感受到生活與數學是相聯系的。

例如，在學習“兩點之間的所有連線中，線段最短”這一基本事實時，可以例舉一個生活實例當做先行組織者。如圖3，在A處有一條狗，在C處有一塊肉骨頭，我們知道，狗會選擇AC這條線路去啃肉骨頭，而不會選擇ADEC、AFC、ABC這三條線路，你能說出其中的原因嗎？學生很輕易地就能答出：因為這條線路最短。進而老師引導學生說出：“兩點之間的所有連線中，線段最短。”（即“兩點之間線段最短”），并提出兩點之間的距離是用線段的長度來衡量的。

四、以實驗作為先行組織者

通過數學實驗教學，能夠讓抽象的數學概念直觀得展現在學生面前，使得數學思維具體化。有的數學實驗簡單易操作，將其作為先行組織者，讓學生在學習新知識前動手操作，不僅能活躍課堂氣氛，還有助于學生對概念及定理的來源形成更深刻得理解，進一步體會生活與數學是一脈相承的。

例如，在學習三角形的內角和為180度時，教師可以在課上讓學生在紙上任意畫一個三角形后用剪刀剪下，然后將三角形的三個角剪下來，拼在一起。學生意外得發現，這三個角拼起來是一個平角，而平角的度數為180度，進而得出三角形內角和為180度的結論。或者，讓學生用量角器對畫在紙上的三角形的三個內角進行測量，再將測得的三個數據相加，也能夠發現內角和為180度。

總而言之，在實際的數學課堂教學中應用“先行組織者”策略，不僅在引入新知時會顯得很自然，而且能培養學生學習數學的興趣，讓他們都參與到課堂中來，發揮其主體地位。也在無形之中影響著學生的認知結構的發展，對他們將大有裨益。