“錯(cuò)誤”作業(yè)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成中的應(yīng)用

龔萬璽

（福建省泉州市晉江市南僑中學(xué)，福建晉江 362241）

引 言

知識生成是新課程改革下重點(diǎn)推廣的教育教學(xué)理念，生成的內(nèi)涵主要為對教學(xué)過程可變性的具體概括，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程知識的預(yù)設(shè)性、計(jì)劃性以及規(guī)定性。課堂教學(xué)的生成性資源能夠反映學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，教師應(yīng)充分認(rèn)識到錯(cuò)誤作業(yè)這一教學(xué)資源在課堂教學(xué)生成中的價(jià)值，借此幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識，加深學(xué)生對課程內(nèi)容的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、錯(cuò)誤作業(yè)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成中的優(yōu)勢

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

很多數(shù)學(xué)錯(cuò)誤作業(yè)并非由于學(xué)生掌握知識不深入導(dǎo)致的，而是由于學(xué)生在解題時(shí)思路出現(xiàn)偏差。在做作業(yè)時(shí)，學(xué)生的思路容易出現(xiàn)一些偏離，這其實(shí)是學(xué)生思維活躍的表現(xiàn)[1]。針對這一情況，教師需要理性分析學(xué)生錯(cuò)誤作業(yè)產(chǎn)生的原因，在課堂教學(xué)生成中，利用錯(cuò)誤作業(yè)對學(xué)生的思維進(jìn)行糾正，避免學(xué)生思維脫離正常的學(xué)習(xí)軌道[2]。在課堂教學(xué)生成中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正視自己的錯(cuò)誤，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，顯著提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

（二）豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，以往教師單純地根據(jù)課前設(shè)計(jì)的知識內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，這樣容易令課堂教學(xué)陷入單調(diào)乏味的境地[3]。為豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生思維，教師在課堂教學(xué)生成過程中可以利用錯(cuò)誤作業(yè)這一資源，挖掘出一些與新知識聯(lián)系緊密的內(nèi)容，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極投入新課知識的學(xué)習(xí)中，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得精彩。

二、錯(cuò)誤作業(yè)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成中的應(yīng)用

（一）利用錯(cuò)誤作業(yè)生成新課內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生快速掌握新課內(nèi)容是教師一直困擾的問題。大多數(shù)教師選擇在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)上下功夫，希望借助導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生掌握新課知識內(nèi)容。但實(shí)際上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)無論如何設(shè)計(jì)都難以讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)新知識[4]。數(shù)學(xué)的每章節(jié)內(nèi)容聯(lián)系緊密，通過對作業(yè)進(jìn)行反思往往可以推演出接下來要講解的內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以利用錯(cuò)誤作業(yè)這一資源進(jìn)行新課的生成教學(xué)，以提高課堂教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)《絕對值不等式》一課后，筆者布置了如下題目讓學(xué)生完成。

【例題】求解下面的不等式：（1）|x2-3x-4| ＞x+1；（2）|x-1|-|2x+5| ＞2x。

關(guān)于這兩個(gè)簡單的不等式求解，在課堂教學(xué)中筆者已經(jīng)為學(xué)生詳細(xì)地講解過解答方法，學(xué)生在課堂上也掌握了相關(guān)知識。在具體求解時(shí)，基本思路為將絕對值符號去掉，方法包括分類討論及數(shù)形結(jié)合。

然而，在批改作業(yè)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生得出了下面的解法。

解：（1）可以將不等式簡化成x2-3x-4＞x+1或x2-3x-4＜-（x+1），由此可以解出x＞5 或者x＜-1，將其帶入原有不等式，可得出不等式解集為{x|x＞5 或x＜-1 或-1 ＜x＜3}。

（2）可將題目中的不等式化成|x-1|＞|2x+5|+2x，可將絕對值符號直接去掉，得出x-1＞|2x+5|+2x或x-1＜-（|2x+5|+2x），化簡后為|2x+5|＜-x-1 或者|2x+5|＜1-3x。繼續(xù)將絕對值符號去掉，可求解出答案為-4 ＜x＜-2 或者因此不等式的解集為

針對學(xué)生給出的答案，筆者在第二天上課伊始將原題和該生的答案抄寫在黑板上，讓學(xué)生一起討論，讓學(xué)生說出自己的看法。有的學(xué)生說，這種解法太簡單，沒有進(jìn)行分類討論就得出答案顯然是錯(cuò)誤的，有的學(xué)生質(zhì)疑為什么沒有分類討論也可以得出正確的答案。針對學(xué)生的回答與質(zhì)疑，教師無須立即給出答案，而是讓學(xué)生做進(jìn)一步探究，這是一次課堂生成的好機(jī)會。同時(shí)，教師還可以進(jìn)行引導(dǎo)，以獲得良好的導(dǎo)入教學(xué)效果。

（二）利用錯(cuò)誤作業(yè)生產(chǎn)新知識

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)局限性較強(qiáng)，針對知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)常需點(diǎn)到為止。對待作業(yè)也是這樣，學(xué)生常常在得出結(jié)論后就停止探究，出現(xiàn)錯(cuò)題后學(xué)生也經(jīng)常是根據(jù)正確步驟進(jìn)行糾正而已，這樣的學(xué)習(xí)方式對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大的阻礙[5]。對此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需合理應(yīng)用錯(cuò)誤作業(yè)，幫助學(xué)生生成新的知識。

同樣是教學(xué)人教版《絕對值不等式》的內(nèi)容，以上述學(xué)生的解法為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對原解法進(jìn)行延展，使學(xué)生獲得求解絕對值不等式的更有效解題方法。例如，有如下證明題。

【例題】已知a∈R，求證不等式|x|＞a（a∈R）的解集為{x|x＞a或x＜-a}。

證明：當(dāng)a＞0 時(shí)，題中的結(jié)論顯然成立，但是當(dāng)a=0 時(shí)，有|x|＞a，也就是|x|＞0，{x|x≠0}，{x|x＞0 或x＜0}，當(dāng)a＜0 時(shí)，顯然有|x|＞a。

因?yàn)閧x|x＞a或x＜-a}={x|x∈R}（a＜0），所以|x|＞a（a＜0），{x|x＞a或x＜-a}。

綜上，不等式|x|＞a（a∈R）的解集為{x|x＞a或x＜-a}。

這樣的題目可以為學(xué)生求解絕對值不等式帶來便利，直接將絕對值符號去掉就不需要進(jìn)行分類討論，方便且解答結(jié)果正確率較高。通過這樣的解題方法，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)上述學(xué)生的解題方法并沒有錯(cuò)，而是運(yùn)用簡單的方法快速得出結(jié)論。

事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)知識也是這樣生成的，學(xué)生若能擺脫傳統(tǒng)解答方法的禁錮，就可以獲得對知識的深刻理解，同時(shí)生成新的知識。在分析學(xué)生解題方法后，其他學(xué)生在今后解答相關(guān)數(shù)學(xué)知識時(shí)，就不需要進(jìn)行分類討論，而是可以借助上述結(jié)論，解答時(shí)直接將絕對值符號去掉，讓學(xué)生解題速度得以大大提高，解題思路清晰便于掌握。

結(jié) 語

總之，錯(cuò)誤作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)資源。在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以充分利用錯(cuò)誤作業(yè)進(jìn)行課堂生成性教學(xué)，讓課堂變得更加精彩。同時(shí)，借助錯(cuò)誤作業(yè)教學(xué)資源，教師能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并提高學(xué)生的綜合能力。