點擊三類二次函數中考典型問題

吳賢招

（福建省泉州市馬甲中學，福建 泉州 362014）

1.求解函數解析式：要求學生能夠建立與問題題意相對應的坐標系，并將實際問題轉化為數學問題。應注意：

（1）要考慮到自變量的取值范圍。

（2）對于具有實際意義的函數題在考慮自變量取值范圍時，必須要考慮到問題的所表示的實際意義。

2.求取值范圍：要求學生用解析公式確定實際問題的范圍，主要是函數與不等式相結合。

備選思路一：先將不等號看做等號，求出x的取值，再結合圖象考慮將等號還原為不等號后x的取值范圍；

備選思路二：通過分類討論或者其它方法，直接解出這個不等式。這一問里需要注意的是在注意：最后下結論時一定要結合它的實際意義和前面所求得的自變量取值范圍進行判斷。

這里我們以常見的求最值問題為例：

賓館內設房間50間，如果要想讓房間全部住滿，則需要將每間房間定價為180元，房間空余的數量則會隨房間價格的上漲而增加，當房間定價每增加10元就會有一個房間空出。每間房間賓館每天要支付費用20元，但是物價局則規定每間房間的價格不得高于340元。請根據已知完成下列問題：

(1)倘若房間數為y,房間的定價為x。寫出y與x的函數解析式并標注好x的取值范圍。

(2)如果賓館每天的盈利為w，找出房間定價x與利潤w之間的函數關系。

（3）當賓館訂的房間數為多少時，賓館能獲取最大利潤，并求解。

最大利潤是：34×（340-20）=10880元。

答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元。

結束語：二次函數對比一次函數來說，在教學的過程中具有一定的復雜性，這就要求教師針對學生的的特點進行有計劃的調整教學，這樣學生才能在復習中取得好成績。