初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

黃全成

(福建省泉州市德化第六中學(xué) 福建 德化 362500)

教師對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)教育不能再像小學(xué)一樣采取一味灌輸?shù)姆绞饺プ屗麄儗W(xué)習(xí)，而是在教授學(xué)生課程的同時(shí)，應(yīng)該注重對(duì)初中生歸納意識(shí)的培養(yǎng)。這樣有利于教師在課堂上傳授完知識(shí)之后，學(xué)生在課下的時(shí)候能夠自主的去歸納總結(jié)教師在課堂上教會(huì)的內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)自己的歸納總結(jié)能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解。但是什么事情都有利有弊，真因?yàn)槿绱耍栽诮虒?dǎo)處初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，可以培養(yǎng)他們對(duì)問(wèn)題的理解能力和歸納能力，教師幫助學(xué)生形成一個(gè)適用于自己的學(xué)習(xí)方法。

1.以逆向思維判斷數(shù)學(xué)知識(shí)和習(xí)題

逆向判斷是對(duì)數(shù)學(xué)定理、定義等命題進(jìn)行逆命題判斷，進(jìn)行問(wèn)題的可逆性解決判斷等，這是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和習(xí)題應(yīng)用逆向思維的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)的很多知識(shí)都有其可逆性，在進(jìn)行具體教學(xué)時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行逆向化判斷，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[1]。同時(shí)讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)定義、定理、公式等知識(shí)，能準(zhǔn)確合理的進(jìn)行應(yīng)用這些知識(shí)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，進(jìn)而應(yīng)用逆向思維方法分析和解決問(wèn)題，同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有效培養(yǎng)，對(duì)正向思維進(jìn)行補(bǔ)充。數(shù)學(xué)定義和概念一般其逆命題也都成立，比如互為倒數(shù)，互為相反數(shù)等。數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，使其分析和研究應(yīng)用定義逆命題，讓學(xué)生正確判斷逆命題。所以，初中數(shù)學(xué)的定義教學(xué)和應(yīng)用時(shí)，要有目的的進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逆向判斷習(xí)慣。而數(shù)學(xué)的定理，不是所有逆命題都成立，所以，學(xué)生要學(xué)會(huì)判斷其真?zhèn)涡裕寣W(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)更全面，也激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高，進(jìn)行定理、定義題設(shè)和結(jié)論的轉(zhuǎn)化，并研究在什么情況下是正確的，進(jìn)而創(chuàng)新命題。在具體的學(xué)習(xí)時(shí)，有些定理的逆定理會(huì)在教材中給出并學(xué)習(xí)，如勾股定理、兩直線平行判定等定理的逆定理，而有些定理的逆命題是在習(xí)題或者例題中出現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行判斷，比如根的判別式命題。

2.以逆向思維解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題的運(yùn)算中應(yīng)用逆向思維，使逆向思維深入應(yīng)用，是和常規(guī)運(yùn)算方式不同的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是所說(shuō)的逆運(yùn)算。這種方法是讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維，對(duì)正面獲得答案很難的習(xí)題，應(yīng)用逆運(yùn)算的方式獲得答案。比如，學(xué)習(xí)浙教版七年級(jí)上冊(cè)的《代數(shù)式》知識(shí)內(nèi)容時(shí)，涉及代數(shù)式化簡(jiǎn)求值習(xí)題，通常應(yīng)用合并同類項(xiàng)及分式通分相加減、約分、分母有理化等方法進(jìn)行解決問(wèn)題。而有些問(wèn)題要逆著常規(guī)運(yùn)算方法實(shí)施，問(wèn)題解決得會(huì)更容易，比如單項(xiàng)式分項(xiàng)、乘除因式、分式裂項(xiàng)等。在具體的解題教學(xué)時(shí)，老師要重視這樣逆向思維的應(yīng)用，讓學(xué)生思維活躍，在遇到問(wèn)題時(shí)，能及時(shí)調(diào)整和改變思維，有效處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如習(xí)題：在不解方程的條件下，判斷3x2+9x+6=0方程根情況。進(jìn)行這個(gè)習(xí)題解答時(shí)，可以變化方程，讓方程變成3x2+9x+k=0，進(jìn)行判斷在k取何值時(shí)，方程有一個(gè)根？取何值有兩個(gè)根？這樣就可以判斷上述方程的根情況，以此對(duì)學(xué)生逆向思維進(jìn)行鍛煉，讓學(xué)生在習(xí)題解答時(shí)有效應(yīng)用逆向思維，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

3.以逆向思維進(jìn)行證明數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題有些從正方向證明和解決比較困難，老師引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用逆向方式進(jìn)行證明，這是逆向思維具體在數(shù)學(xué)習(xí)題解答時(shí)應(yīng)用的重點(diǎn)[2]。逆向方向證明是在習(xí)題的結(jié)論開(kāi)始分析，從問(wèn)題的結(jié)果導(dǎo)出和證明問(wèn)題的原因，進(jìn)而證明原命題成立。以這樣方式進(jìn)行習(xí)題解答，要求學(xué)生學(xué)會(huì)有效應(yīng)用分析法、反正法和逆證法等相應(yīng)的逆向思維方法進(jìn)行證明和解決問(wèn)題，這些問(wèn)題多數(shù)都是以正方向很難得出結(jié)論或者進(jìn)行證明，是綜合性強(qiáng)的習(xí)題問(wèn)題。初中代數(shù)的習(xí)題解答時(shí)，有很多題很難應(yīng)用正向思維進(jìn)行證明和解決，如果應(yīng)用正向思維會(huì)走大量彎路，并且還有可能得不出問(wèn)題答案。可要是更換思維方式，應(yīng)用其他解題方式，就會(huì)很輕松解決問(wèn)題，獲得問(wèn)題的正確答案。初中代數(shù)會(huì)經(jīng)常應(yīng)用逆向思維證明的習(xí)題類型有公式變形、三角函數(shù)、不等式等類型題的證明。這樣的代數(shù)證明題具有靈活性，在進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)，假如只使用一種方式進(jìn)行思考，往往會(huì)產(chǎn)生苦腦，陷入困境。在具體教學(xué)過(guò)程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同思維方式，變換角度和方向進(jìn)行問(wèn)題思考，如果正向思維和順?lè)较蛲评聿怀晒Γ婉R上想到逆向思維和逆向推理；如果發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不能直接解決，就要想到應(yīng)用間接方式進(jìn)行解決；進(jìn)行習(xí)題解答時(shí)，遇到障礙，不能順利解決問(wèn)題，要快速改變思維，應(yīng)用其他思維方式尋找解決問(wèn)題方法，進(jìn)而正確解決問(wèn)題。一些特定應(yīng)用題，老師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生應(yīng)用逆向思維進(jìn)行逆向思考。以習(xí)題的結(jié)果開(kāi)始，根據(jù)題目的相反順序，進(jìn)行已知條件的推理和求解，進(jìn)而獲得新的解題思路，找到正確解答習(xí)題的方法。例如，證明“平面內(nèi)的兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行”這個(gè)證明題學(xué)生要是應(yīng)用反向思維方式證明，需要從結(jié)論出發(fā)，證明這兩條直線不平行，那么就是相交。如果這兩條直線相交，就會(huì)有交點(diǎn)，這樣在同一個(gè)平面內(nèi)，通過(guò)一個(gè)點(diǎn)就會(huì)有兩條直線和第三條直線平行，這不符合公理“平面內(nèi)過(guò)一個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行”。因此開(kāi)始的假設(shè)是錯(cuò)誤的，不成立。所以題目的兩條直線互相平行是正確的，成立的。這是應(yīng)用反證法進(jìn)行反向思維應(yīng)用的例子，可以輕松解決問(wèn)題，同時(shí)可以促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)用各種方式進(jìn)行解答數(shù)學(xué)習(xí)題。

綜上所述，我國(guó)的素質(zhì)教育已經(jīng)在各個(gè)初中全面的實(shí)施，素質(zhì)教育不單單是教師改變既有的教學(xué)模式，更重要的是，初中數(shù)學(xué)教師在教授學(xué)生知識(shí)的時(shí)候，更要注重對(duì)學(xué)生歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的思考，運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法教導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的歸納能力，讓學(xué)生形成對(duì)事物和問(wèn)題的歸納意識(shí)。