PI參數對RSC控制及DFIG轉子電流特性的影響

王鵬飛，趙彥琦

PI參數對RSC控制及DFIG轉子電流特性的影響

王鵬飛，趙彥琦

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

轉子變流器（RSC）內環PI參數對其控制穩定性及轉子電流暫態特性影響較大?；贒FIG數學模型，推導出轉子電流在擾動狀態下的解析表達式。對開環傳遞函數簡化，分析不同PI參數對控制系統穩定性和帶寬頻率的影響。動態仿真結果表明：在滿足系統穩定性和帶寬頻率的要求下，較大的PI參數能抑制故障下的轉子電流峰值，有利于電壓輕度跌落下DFIG故障穿越。

雙饋風電機組 轉子變流器 PI參數 穩定性分析

0 引言

雙饋風電機組(doubly-fed induction generator, DFIG)轉子側變流器(rotor side converter, RSC)通過PI環對轉子電壓進行控制，從而實現對整個機組的運行控制[1,2]，因此PI參數將直接影響RSC內環控制性能及轉子電流暫態特性。RSC的PI參數取值是根據系統要求的控制性能綜合確定的，其本質為電壓型PWM整流器的電流內環參數設計，文獻[3]對此有詳細介紹。文獻[4]據此設計出典型I型和II型系統RSC的PI參數。文獻[5]在分析了PI參數對故障后定子電流的直流衰減分量的影響，但并未對控制穩定性進行分析。深入分析PI參數對其轉子控制的穩定性和電流暫態特性的影響，現有文獻較少提及。

本文根據DFIG數學模型，推導出轉子電流解析表達式。根據轉子電流開環傳遞函數，對其進行降階化簡，確定比例與積分參數的關系。分析了PI參數對控制系統穩定性和控制帶寬的影響，近似確定PI參數的取值范圍；討論了不同PI參數對轉子電流的暫態特性的影響。動態仿真結果驗證了上述理論推導的正確性。

1 計算RSC控制轉子電流解析表達式

雙饋感應電機各物理量正方向采用電動機慣例，在dq旋轉坐標系下，其定、轉子電壓和磁鏈方程分別為：

式中，s、r、s、r、s、r分別表示為定、轉子電壓、電流、磁鏈；s、r分別表示定、轉子電阻；s、r、m分別表示為定、轉子側自感和勵磁電感；s、r、B分別表示為定、轉子及同步角速度；除、B外,上述變量均為標幺值。

轉子變流器的內環控制方程可表示為：

設s不變，為計算方便，將式(1)~(3)寫成增量形式后進行拉普拉斯變換，得到轉子電流與其參考值和定子電壓的傳遞函數表達式：

式中，'=1/(rs－m2)為中間變量，r(s)為傳遞函數分母多項式，rd、rq分別為其實部和虛部。

由式(4)可知，轉子電流與其參考值和定子電壓有關。當外網故障時，會引起定子電壓變化；而參考值由功率外環控制，一般是由風速、DFIG工況變化，引起定子功率參考值改變，最終導致轉子電流參考值變化。本文僅考慮內環PI參數對轉子電流控制追蹤能力和對定子電壓的抗干擾能力的影響，因而忽略功率外環控制。當定子電壓和轉子電流參考值階躍變化，可得到轉子電流解析表達式，從而直接分析PI參數對轉子電流影響。

基于定子電壓d軸定向，設定子電壓由sd變為sd，轉子電流參考值的增量為Δr，它們增量的拉式變換分別為：

將式(6)、(7)代入(4)中，再經過反拉普拉斯變換，可得到轉子電流的增量解析表達式：

式中：s(=1，2，3)為多項式r(s)的三個解；A，B，1，2分別見式(9,10)。

由式(8~10)可知，定子電壓、轉子電流參考值階躍變化時，轉子電流將會產生三個暫態分量，這三個分量的幅值、角頻率、衰減時間常數均與PI參數和感應電機的參數有關，而與風電機組的初始運行狀態無關。

2 PI參數的整定及其穩定性分析

2.1 PI參數關系整定

由式(8)可知，轉子電流暫態分量與PI參數取值關系密切，因此有必要根據控制環的比例系數與積分系數間關系，分析其參數對轉子電流暫態的影響，同時亦可為PI參數選擇提供依據。

PI參數設計一般根據開環傳遞函數，利用工程設計方法得到。因此將式(4)進行dq軸分解?？梢缘玫剑?/p>

式中，d、q為中間多項式。

由式(12)可知，Δsd，Δrq*均為rd的擾動項，且d、q軸閉環傳遞函數相同，故僅以d軸為例進行分析，根據閉環傳遞函數，可得到d軸開環傳遞函數d為：

將式(13)分子分母多項式進行因式分解，約去公因式，可以近似得：

式中，、是p、i均有關的偏移量，其詳細表達式見文獻[5]，而σ項見式（15）。

在RSC的PI參數設計時，一般希望轉子電流能快速、平穩地追蹤電流參考值，當發生擾動時，轉子電流超調量盡量小，衰減速度足夠快。而上述開環傳遞函數含有σ項，其類似于諧振頻率為B，的陷波器，當輸入信號的角頻率偏離B時，σ=1。因此，利用工程PI參數設計方法，將上述簡化開環傳遞函數零極點對消，可以得到PI參數關系和閉環系統截止頻率c：

上述PI參數的關系是根據忽略σ項后的簡化開環傳遞函數得到的，其實際性能是與理想的性能之間的誤差仍有待檢驗，因此需要對其進行穩定性分析。

2.2 不同PI參數對其穩定性的影響

圖1給出了不同取值p下，精確與簡化的開環傳遞函數Bode圖，以p=0.2為例進行分析。當頻率遠離B時，精確和簡化的開環對數幅頻、相頻特性曲線基本重合，且幅頻特性曲線斜率為-20 dB/dec，相角在90°附近；而頻率在B附近時，精確開環對數幅頻特性曲線向下凹陷，如圖中CAD所示，相頻特性曲線先凹后凸，如FEGH所示。且p越大，峰值點偏離越遠。這驗證了在該段頻率下σ=1，而在B附近產生負的諧振峰，將不利于系統的穩定。

控制系統中一般可以用相角裕度表征系統的穩態性能，開環截止頻率(或閉環帶寬頻率)來表征系統的瞬態性能。σ的陷波器特性將對系統的相角裕度和開環截止頻率產生較大影響。當p較小時，相角裕度始終在90°附近，隨著p增大，幅頻特性曲線向上移動，當圖中CA段與0 dB相交時，其相角裕度逐漸降低，而截止頻率則在B附近。隨著幅頻特性曲線B附近的最低點A點提高到0 dB以上，截止頻率將會從B跳變到與簡化傳遞函數的截止頻率相同，如圖中K點所示。

圖1 不同PI參數的開環傳遞函數博德圖

綜上所述，隨著p的增大，系統的相角裕度在減小，由式(17)可知，系統的帶寬頻率與p成正比，p大的系統帶寬大，動態響應快，跟隨性能好，但其抗干擾能力減弱，擾動恢復時間將會延長。

3 算例分析

3.1 解析表達式的驗證

在MATLAB上建立DFIG仿真模型進行驗證。假設在t=0.1 s時，電網發生三相故障，持續時間0.625 s，忽略定子電壓的波動，假定定子電壓跌落系數p=0.7；故障前DFIG額定功率運行，無功功率為0；故障后保持轉子電流參考值保持不變，仿真歩長取0.0001 s；PI參數為p=0.15，i=0.0042；

由圖2可知，仿真與計算結果基本重合，從而驗證了文中所得的轉子電流的解析表達式的正確性。同時，轉子電流波動的強弱體現了控制系統抗定子電壓擾動的能力。

圖2 轉子電流解析表達與仿真對比圖

3.2 PI參數對轉子電流動態性能的影響

分析不同的PI參數對轉子電流暫態特性的影響，首先需確定滿足控制系統性能的PI參數的范圍。工程中一般要求相角裕度不低于45°[6]，取變流器開關頻率s=1.5 kHz[7]，可確定PI參數的上限。當p變化時，其帶寬頻率約為B，不妨假設系統設計要求帶寬頻率下限值為B，其中0<<1，可求解PI參數的下限。不妨取系數=0.5，可以得到控制系統的p范圍為0.15~0.48，其相角裕度為57~89°。下面在此范圍內，討論PI參數對轉子電流動態性能的影響。

為了觀察轉子電流追蹤性能和抗干擾性能，設在=0.1 s時，rq*階躍變化，其變化量為-0.2 pu，rd*參考值不變，轉子電流參考值變化前DFIG額定功率運行，無功功率為0。此情況下，可觀察q軸電流追蹤能力和對d軸電流抗干擾能力；在=0.6 s時，定子電壓跌落到原電壓的0.7倍，持續0.8 s，可觀察定子電壓跌落擾動對轉子dq軸電流影響。當取p分別取0.15和0.3時，轉子動態響應如圖3所示。

由圖3(a)可知，p參數取較大時，轉子電流追蹤速度快，穩態恢復時間延長；圖3(b)可知，轉子q軸電流參考值變化對d軸電流的擾動量較小，可以忽略不計，但p大的，擾動后的電流峰值較小，衰減時間同樣會延長；而對于電壓擾動，由圖3(a)、3(b)可知，在前兩個周波內，轉子d、q軸峰值電流均較小，其衰減速度同樣較慢。由圖3(c)可知，p較大時，轉子電壓升高，因此可以認為，增大PI參數是通過提高轉子電壓來抑制轉子電流的。同時，由式(8)可知，由定子電壓跌落引起的轉子電流增量的峰值與電壓跌落程度成正比，因此，在滿足控制系統穩定性和帶寬頻率以及轉子電壓幅值限制的條件下，p越大，轉子電流的峰值越小，越有利于DFIG的故障穿越，但不利于系統的快速恢復。

圖3 不同PI參數下轉子電流、電壓

4 結論

1）由于開環傳遞函數中類似于陷波器的存在，電流內環控制系統的穩定性于設計時相比，開環傳遞函數中有類似于陷波器項存在，當輸入頻率在B附近時，電流內環控制系統的穩定性將大幅降低。

2）PI參數的取值范圍可以根據RSC設計內環頻率帶寬和變流器的開關頻率確定。

3）在滿足其穩定性和帶寬頻率的要求下，p越大，轉子電流峰值越小，抗定子電壓擾動的能力越強，有利于DFIG的故障穿越，但其穩定性逐漸降低，轉子電流內環的追蹤速度變慢，衰減時間延長，轉子電壓峰值增大，因此需要折衷，合理選取PI參數。

[1] 周天保. 雙饋風電機組電磁暫態解析及Crowbar拓撲研究[D]. 合肥工業大學, 2016.

[2] 張金華, 張保會, 郝治國,等. 故障后轉子側變流器不間斷控制下的雙饋風機序網等值電路[J]. 電網技術, 2017, 41(2):521-528.

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Influence of PI Parameters on the RSC control and Rotor Current Characteristics of the DFIG

Wang Pengfei, Zhao Yanqi

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

(),

TM31 文獻標示碼：A

1003-4862(2019)11-0048-04

2019-4-30

王鵬飛（1991-），男，碩士。研究方向: 電機與控制。E-mail: 840510875@qq.com