基于模糊集合理論的體積壓裂水平井產(chǎn)量預(yù)測方法

趙振峰 白曉虎 陳強 蘇玉亮 范理堯 王文東

1.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院；2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院

致密油是中國未來最為現(xiàn)實的石油接替資源之一，但因致密油儲層具有巖性致密、孔喉微小、滲流阻力大等特點，故較常規(guī)油藏其開發(fā)難度較大［1］。“水平井鉆井+體積壓裂”技術(shù)已成為有效開發(fā)致密油藏的關(guān)鍵手段［2-4］。然而，由于水平井鉆井、體積壓裂成本極高，所以在勘探開發(fā)初期需對體積壓裂改造效果進行評價，以不斷優(yōu)化壓裂設(shè)計方案，達到提高整個油田產(chǎn)量的目的［5］。

目前壓裂效果評價方法主要有微地震監(jiān)測技術(shù)、產(chǎn)能指示劑技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計方法等。Mayerhofer 等［6］根據(jù)微地震數(shù)據(jù)估算出了儲層改造體積(SRV)，并發(fā)現(xiàn)SRV 對壓裂改造效果有重要影響。樊建明等［7］根據(jù)微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)對水平井井距進行了優(yōu)化，并結(jié)合現(xiàn)場試驗驗證了該方法確定井距的可行性。梁曉偉等［8］通過微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)研究表明入地液量與人工裂縫帶長為正相關(guān)關(guān)系，并指出改造工藝是影響產(chǎn)量的關(guān)鍵因素，但沒有考慮地質(zhì)因素對壓裂改造效果的影響。王納申等［9］通過微地震數(shù)據(jù)反演了裂縫參數(shù)并計算了改造體積進而定量評價了姬塬油田的壓裂效果。微地震技術(shù)可直觀反映出壓裂改造區(qū)域的大小，但是存在成本高、精度差等缺點。

產(chǎn)能指示劑技術(shù)是評價各層(段)壓裂效果的重要手段［5,10-11］。Salman 等［11］通過產(chǎn)能指示曲線對比分析了巴肯與鷹灘的致密油開發(fā)方案和地質(zhì)參數(shù)，并對致密油的壓裂效果進行了評價。趙政嘉［12］等利用示蹤劑監(jiān)測對束鹿凹陷的致密油壓裂效果進行了綜合評價，形成了壓裂段產(chǎn)量貢獻率的測量方法。趙強等［13］通過示蹤劑的回采率評價了大慶致密油藏各壓裂改造段效果，并結(jié)合測井數(shù)據(jù)加以分析得出儲層物性條件是影響壓裂改造效果的關(guān)鍵因素。Panichelli 等［14］利用化學(xué)示蹤劑計算了不同生產(chǎn)時間各壓裂段對總產(chǎn)量的貢獻率，并分析了不同改造參數(shù)對各段貢獻率的影響。然而產(chǎn)能指示劑技術(shù)測試時間長、且化學(xué)示蹤劑一般對生態(tài)環(huán)境有害。

數(shù)理分析統(tǒng)計方法是通過對油田的地質(zhì)因素和工程因素進行統(tǒng)計和分析，找出產(chǎn)量的主控因素，為優(yōu)化壓裂方案提供依據(jù)。李玉偉等［15］利用灰色理論分析了影響壓裂效果的因素，并結(jié)合現(xiàn)場來分析壓裂效果評價的準確性。Centurion 等［16］通過多元線性回歸統(tǒng)計方法分析了水平井產(chǎn)量與壓裂施工參數(shù)的關(guān)系，結(jié)合油田現(xiàn)場對產(chǎn)量的主控因素進行了分析，為油田的壓裂改造提供了科學(xué)的指導(dǎo)。才博等［17］應(yīng)用信息量分析方法分析了產(chǎn)能的影響因素，指出壓裂液量、砂量的優(yōu)化是開發(fā)致密油急需解決的問題。Mohaghegh 等［18］利用模糊集合理論將水平井劃分了不同類型評價其壓裂效果，并且根據(jù)關(guān)鍵績效法判斷出了影響產(chǎn)量的主要因素，發(fā)現(xiàn)油層的平均厚度對產(chǎn)量的影響最大。基于微地震監(jiān)測技術(shù)和產(chǎn)能指示劑技術(shù)的壓裂效果評價需耗費較長時間和花費額外的成本，而數(shù)理統(tǒng)計方法避免了上述的缺陷，而且數(shù)理分析統(tǒng)計方法可直接地判斷影響產(chǎn)量的主控因素，為水平井體積壓裂方案優(yōu)化設(shè)計提供有效的依據(jù)。

產(chǎn)量的預(yù)測方法主要有數(shù)理統(tǒng)計方法和基于人工智能的方法。Lolon 等［19］通過隨機森林法、多元線性回歸等不同手段進行了產(chǎn)量預(yù)測，并指出總砂量和總液量是影響壓裂改造效果最關(guān)鍵的兩個參數(shù)。Mohaghegh 等［18］綜合地質(zhì)、完井和壓裂參數(shù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了初期產(chǎn)量預(yù)測模型，并繪制了不同壓裂參數(shù)的產(chǎn)量圖版。潘有軍等［20］先通過灰色關(guān)聯(lián)法確定了影響初期產(chǎn)量的因素，發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)能的主要因素有砂量、油層厚度、液量和段數(shù)，先將產(chǎn)能進行了歸一化處理，然后利用多元線性回歸實現(xiàn)了致密油水平井產(chǎn)量的準確預(yù)測。王沖［21］利用地質(zhì)參數(shù)的包絡(luò)面積和壓裂施工參數(shù)建立了對數(shù)預(yù)測模型，實現(xiàn)了對體積壓裂水平井的產(chǎn)量預(yù)測，但是沒有考慮到水平段長度和段數(shù)等施工參數(shù)。本文綜合考慮了地質(zhì)因素參數(shù)和施工因素參數(shù)對產(chǎn)量的影響，結(jié)合模糊集合理論對水平井體積壓裂效果進行評價［18］，最后依據(jù)影響產(chǎn)能主控因素通過多元線性回歸對產(chǎn)量進行了預(yù)測，為該區(qū)域的致密油開發(fā)提供指導(dǎo)。

1 模糊集合理論的介紹

經(jīng)典集合描述的是“非此即彼”、“非黑即白”的精確概念。經(jīng)典集合以二值邏輯為基礎(chǔ)，即對于每個元素x， 若x屬 于集合U，其特征函數(shù)為1；若x不屬于集合U，則其特征函數(shù)為 0［18,22-23］。Zadeh 最早于1965年提出了模糊集合概念，創(chuàng)新性地把集合從確定性集合推廣到不確定性集合，用來解決現(xiàn)實生活中在“非此即彼”之間有界限不確定的模糊問題，為復(fù)雜問題的分析和決策提供了一種新思路［24-26］。模糊集合擴充了經(jīng)典集合中元素的隸屬關(guān)系，判斷元素是否屬于某一集合不只有“是”與“否”兩種情況，即元素的隸屬度可以為[0，1]間任意的數(shù)值［24］。若用經(jīng)典集合描述溫度的高低，如圖1(a)，若溫度小于30 ℃可認為是低溫，而大于30 ℃為高溫，當溫度在29.99 ℃時如何描述溫度的高低便是一個棘手的問題。而當引入模糊集合論，如圖1(b)，當溫度小于10 ℃為低溫、大于50 ℃為高溫、介于10～50 ℃既為高溫也為低溫，這樣就更加直觀和清晰地描述了溫度的高與低，也解決了對模棱兩可的概念進行描述的問題。

圖1 集合理論評價溫度的高低Fig.1 Temperature evaluation based on the set theory

同理，對致密油水平井而言，高產(chǎn)井、低產(chǎn)井、開發(fā)效果一般的水平井應(yīng)該如何歸屬是一個關(guān)鍵的問題。如圖2(a)，在實際生產(chǎn)中判斷一口生產(chǎn)井是高產(chǎn)井還是低產(chǎn)井并不是一個二值邏輯的問題，因此可引入模糊集合論并將致密油水平井按產(chǎn)量進行模糊分類，圖2(b)是對鄂爾多斯盆地的55 口井建立適當?shù)碾`屬度函數(shù)進行分類的示意圖，以進一步分析和評價生產(chǎn)井壓裂的改造效果。

圖2 集合理論評價產(chǎn)量的高低Fig.2 Production evaluation based on the set theory

2 基于模糊集合的水平井產(chǎn)量分類

2.1 峰值平均日產(chǎn)量

由于體積壓裂水平井投產(chǎn)時間長的井數(shù)不是足夠多，所以需增加分析的樣本數(shù)以保證壓裂效果評價具有真實性和有效性。由于生產(chǎn)井的峰值產(chǎn)量具有代表性，后期對峰值產(chǎn)量進行預(yù)測時有利于指導(dǎo)現(xiàn)場配產(chǎn)，且油井的高產(chǎn)期一般較短，故本文選取了3～5 個月的日產(chǎn)量平均值作為峰值平均日產(chǎn)量［16］，其選取原則如下：(1)產(chǎn)量遞減型，選取開始遞減3～5 個月的日產(chǎn)量平均值作為峰值平均日產(chǎn)量；(2)產(chǎn)量上升后下降型，選取下降后穩(wěn)定波動范圍內(nèi)3～5 個月的日產(chǎn)量平均值作為峰值平均日產(chǎn)量。對W1 井等25 口水平井的峰值平均日產(chǎn)量與4年累產(chǎn)的關(guān)系做了相關(guān)性分析，結(jié)果表明峰值平均日產(chǎn)量與4年累產(chǎn)有很好的相關(guān)性，擬合度接近0.9，故峰值平均日產(chǎn)量可以作為壓裂效果的評價指標。

2.2 水平井產(chǎn)量分類方法

模糊集合是用來表達模糊概念的集合，根據(jù)模糊集合的特點建立適當?shù)碾`屬度函數(shù)，對模糊對象進行分析。本文基于模糊集合形成了一套快速、有效的將水平井按產(chǎn)量進行分類的方法，并通過Matlab 編程實現(xiàn)了快速分類。首先將由產(chǎn)量最小值和產(chǎn)量最大值組成的區(qū)間[b，a]等分后，若是按經(jīng)典集合將水平井按產(chǎn)量進行分類，則產(chǎn)量在每一個等分區(qū)間的水平井即為一種分類；若是按模糊集合將水平井按產(chǎn)量進行分類，則在區(qū)間等分后需向左右兩邊擴大等分區(qū)間，式(1)為擴大等分區(qū)間的公式。

式中，a為產(chǎn)量最大值；b為產(chǎn)量最小值；n為區(qū)間[a，b]的等分個數(shù)；j為等分區(qū)間的序號，j取 1，2，3，···；e為常數(shù)。

Uj為每個水平井分類的產(chǎn)量范圍，即每一個模糊集合Uj為一種水平井分類的產(chǎn)量范圍。分析了55 口井峰值平均日產(chǎn)量的頻率分布，其結(jié)果為：峰值平均日產(chǎn)量 2～9、9～15、22～25 t/d 的水平井數(shù)分別為25、20、10，峰值平均日產(chǎn)量越高，井數(shù)越少，在不同的產(chǎn)量范圍內(nèi)常數(shù)e取不同的值，可保證水平井數(shù)較少的等分區(qū)間擴大的范圍較大，即盡量確保每一等分區(qū)間為一種水平井的分類，若有某個分類的水平井數(shù)為0，則剔除該分類。

根據(jù)式(1)，對鄂爾多斯盆地的55 口致密油水平井進行了模糊分類，求取每種水平井分類的平均產(chǎn)量和分析參數(shù)的平均值，以把水平井分為3 類為例：產(chǎn)量介于1.98～10.52 t/d 的水平井為低產(chǎn)井，產(chǎn)量介于6.41～17.48 t/d 的水平井為一般井，產(chǎn)量介于12.61～21.91 t/d 的水平井為高產(chǎn)井，該3 類井中的每種水平井分類的平均孔隙度和平均水平段長度所對應(yīng)的該分類的峰值平均日產(chǎn)量如圖3 所示。水平井的真實井數(shù)為55 口，而用模糊集合分類后由于有一部分水平井的分類是重疊的，故總井數(shù)增至81 口，故得到將水平井按產(chǎn)量分為3、4 和5 類的示意圖。

2.3 水平井產(chǎn)量分類的應(yīng)用

對鄂爾多斯盆地的55 口致密油體積壓裂水平井進行分析，圖4 是水平段長度、段數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量的散點關(guān)系圖，其散點的分布具有雜、亂等特點，根據(jù)此散點圖難以確定數(shù)據(jù)的變化趨勢和規(guī)律，而當把水平井基于模糊集合進行分類后，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量和地質(zhì)與壓裂施工參數(shù)顯現(xiàn)很好的規(guī)律［27］。

圖3 水平井分類示意圖Fig.3 Sketch of horizontal well classification

圖4 水平段長度、段數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量散點關(guān)系Fig.4 Relationship between the length and amount of horizontal section and the peak average daily production

當增加水平井分類個數(shù)時，所分析數(shù)據(jù)的趨勢就會得以顯現(xiàn)，把55 口水平井分為32 類，并進行分析：由圖5(a)知，隨著水平段長度的增加，產(chǎn)量基本呈線性增加；由圖5(b)知，當段數(shù)較小時，段數(shù)增加時產(chǎn)量增幅較大，當段數(shù)大于12 后，段數(shù)的增加對產(chǎn)量增加的影響變小；由圖5(c)知，當總砂量較小時，總砂量的增加對產(chǎn)量的增加影響顯著，當總砂量大于1 000 m3后，總砂量的增加對產(chǎn)量增加的影響變小；由圖5(d)知，總液量較小時，總液量的增加對峰值日產(chǎn)量的增加影響顯著，當總液量大于10 000 m3后，總液量的增加對產(chǎn)量增加的影響變小。

圖5 評價指標與峰值平均日產(chǎn)量關(guān)系Fig.5 Relationship between the evaluation index and the peak average daily production

3 產(chǎn)量主控因素分析

在參數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量關(guān)系圖中，為了求出直線段斜率以對比每個參數(shù)對產(chǎn)量的影響程度，用標準化的參數(shù)來代替所分析參數(shù)的相對大小(圖6(a))。需標準化分析參數(shù),見式(2)，N為某個分析參數(shù)，如水平段長度；Nmin為某個分析參數(shù)的最小值，如水平段長度最小值；Nmax為某個分析參數(shù)的最大值，如水平段長度最大值；Nnor為標準化后的參數(shù)，如標準化的水平段長度

所求的斜率越大則表明該參數(shù)對峰值平均日產(chǎn)量影響越大。其中斜率的求取原則如下：選取一個近似最大直線段的直線進行斜率的求取，最大可能地體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢；保證該最大直線段有足夠多的數(shù)據(jù)，然后用線性回歸求其斜率的值，得到圖6(b)。

圖6 斜率求取流程圖Fig.6 Slope calculation process

本文分析了油層平均厚度、孔隙度、滲透率、含水飽和度、水平段長度、段數(shù)、簇數(shù)、單段平均砂量(總砂量/段數(shù))、單段平均液量 (總液量/段數(shù))、總排量10 個參數(shù)對峰值平均日產(chǎn)量的影響。設(shè)對產(chǎn)量影響最大的參數(shù)的影響程度為100，其他參數(shù)的影響程度為該參數(shù)的斜率與對產(chǎn)量影響最大參數(shù)的斜率的比值。由峰值平均日產(chǎn)量影響因素暴風圖知油層平均厚度對峰值平均日產(chǎn)量影響最大，單段平均砂量和單段平均液量影響次之(圖7)。

求取斜率后發(fā)現(xiàn)油層平均厚度對峰值平均日產(chǎn)量影響最大，故對鄂爾多斯盆地西233 井區(qū)具有不同油層厚度的水平井進行了分析，W3 井等13 口水平井的水平段長度均為800 m、井距均為500 m。分析了總砂量、總液量對生產(chǎn)井4年累積產(chǎn)量的影響。

圖7 峰值平均日產(chǎn)量影響因素暴風圖Fig.7 Storm chart of the influence factor of peak average daily production

如圖8 所示對于油層厚度大于12 m 的水平井而言，隨著總砂量、總液量的增加，4年累產(chǎn)量總體上也越高。而對于油層厚度8 ～12 m 的水平井來講，當總砂量、總液量較小時，總砂量、總液量的增加對提高4年累產(chǎn)量影響很顯著，但是并非總砂量、總液量越大越好，當總砂量、總液量達到某一值時，總砂量、總液量的增加對提高4年累產(chǎn)量影響降低，其結(jié)果與基于模糊集合的壓裂效果評價結(jié)果一致，為上述壓裂效果評價的可靠性提供了支撐。

圖8 分析參數(shù)與4年累產(chǎn)的關(guān)系Fig.8 Relationship between analysis parameters and 4 years' cumulative production

圖8 表明，油層厚度越厚的水平井4年累積產(chǎn)量越高，并且綜合上述分析得出增大砂量和液量要有足夠的油層厚度基礎(chǔ)。

4 產(chǎn)量預(yù)測模型的建立和驗證

根據(jù)圖7 得出峰值平均日產(chǎn)量的主控因素，結(jié)合油層平均厚度、單段平均砂量、單段平均液量、段數(shù)、總排量、水平段長度和簇數(shù)7 個參數(shù)建立多元線性回歸模型，得到多元線性回歸表達式(3)，由此式預(yù)測了W4 井等10 口水平井的峰值平均日產(chǎn)量

式中，y為峰值平均日產(chǎn)量，t/d；x1為油層平均厚度，m；x2為水平段長度，m；x3為段數(shù)；x4為簇數(shù)；x5為單段平均砂量，m3；x6為單段平均液量，m3；x7為總排量，m3/min。

由表1 知預(yù)測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量相比平均相對誤差為7.6%，表明該多元線性回歸模型可快速準確預(yù)測產(chǎn)量。

表1 多元線性回歸模型預(yù)測產(chǎn)量的誤差Table 1 Error of the production predicted in the multiple linear regression model

5 結(jié)論

(1)通過模糊集合建立了根據(jù)產(chǎn)量將水平井分類的方法，能夠快速、簡單和準確地使得散、亂、雜的實際數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出有規(guī)律的趨勢。研究發(fā)現(xiàn)隨著水平段長度的增加，峰值平均日產(chǎn)量基本呈線性增加；當段數(shù)較小時，段數(shù)增加時產(chǎn)量增幅較顯著，當段數(shù)大于12 時，段數(shù)增加對產(chǎn)量增加的影響變小。

(2)參數(shù)與峰值平均日產(chǎn)量關(guān)系曲線的斜率可反映該參數(shù)對產(chǎn)量的影響程度，在將分析參數(shù)標準化后利用線性回歸求得斜率，發(fā)現(xiàn)油層平均厚度對峰值平均日產(chǎn)量影響最大，單段平均砂量、單段平均液量對峰值平均日產(chǎn)量的影響次之。

(3)通過對鄂爾多斯盆地水平段長度相同、井距相同的13 口水平井進行分析，表明總砂量、總液量越大，4年累產(chǎn)總體上呈增加趨勢，但是總砂量、總液量并不是越大越好，其結(jié)果與基于模糊集合的壓裂效果評價的結(jié)果一致，為基于模糊集合壓裂效果評價提供了有效的論證；增大砂量、液量需有一定的油層厚度，所以在設(shè)計壓裂方案時要保證施工參數(shù)與油層厚度有足夠的適配性。

(4)根據(jù)峰值平均日產(chǎn)量的7 個主控因素建立了多元線性回歸模型，對W4 井等10 口水平井進行了產(chǎn)量預(yù)測，預(yù)測產(chǎn)量的平均相對誤差僅為7.6%，表明利用模糊集合判斷出的產(chǎn)量主控因素符合實際，故該多元線性回歸模型可以準確快速地進行峰值平均日產(chǎn)量的預(yù)測。