高速移動環(huán)境下OFDM系統(tǒng)中基于三維波束形成的多普勒補(bǔ)償方法

劉 威， 謝躍雷， 歐陽繕

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院, 廣西 桂林 541004)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,簡稱OFDM)技術(shù)通過添加循環(huán)前綴可以有效對抗頻率選擇性衰落[1]，且具有較高的頻譜效率，已成為無線通信的核心技術(shù)之一。然而，OFDM對載波頻率偏移十分敏感。在高速移動環(huán)境下，收發(fā)雙方的相對高速移動使得信道快速變化，產(chǎn)生明顯的多普勒擴(kuò)展，破壞了OFDM子載波間的正交性，造成了載波間干擾[2](inter-carrier interference,簡稱ICI)，從而嚴(yán)重影響無線通信系統(tǒng)的性能。多普勒擴(kuò)展是由多個多普勒頻移混合在一起引起的，難以直接估計(jì)和補(bǔ)償。

多普勒頻移與多徑信號的到達(dá)角(angle of arrivals,簡稱AOA)密切相關(guān)，通過陣列天線和波束形成從空間域?qū)⒉煌珹OA的多徑信號分離出來，然后補(bǔ)償多普勒頻移，可以有效對抗多普勒擴(kuò)展的影響[3-5]。Zhang等[3]在已知每條路徑信號的AOA條件下，通過基于小規(guī)模數(shù)量均勻圓形陣列天線的波束形成方法分離稀疏信道中的主要多徑信號，然后校正每條多徑信號上的多普勒頻移。Yang等[4]在接收端通過基于小規(guī)模均勻直線陣列天線的AOA估計(jì)方法獲得不同基站視距傳輸?shù)牡竭_(dá)方向，然后利用估計(jì)的AOA獲得波束權(quán)矢量，從而將含有多個多普勒頻移的接收信號分離，最后補(bǔ)償多普勒頻移。以上2種多普勒補(bǔ)償方法都是基于小規(guī)模陣列天線，當(dāng)基站到移動終端之間存在大量多徑時，這將難以將所有多徑的AOA分離。由于大規(guī)模陣列天線能夠提供更高的角度分辨率，Guo等[5]在接收端使用大規(guī)模均勻直線陣列天線和波束形成分離多徑信號，然后補(bǔ)償多普勒頻偏，不需要進(jìn)行AOA估計(jì)，降低了接收機(jī)設(shè)計(jì)復(fù)雜度。然而，以上這些多普勒補(bǔ)償方法都是建立在傳統(tǒng)二維(2D)信道模型上，2D信道模型僅考慮了水平方向的到達(dá)角(azimuth the angle of arrival,簡稱AAOA)，無法實(shí)現(xiàn)精確的多普勒補(bǔ)償。

最近研究表明，信號的俯仰方向到達(dá)角(elevation the angle of arrival,簡稱EAOA)對通信系統(tǒng)性能有重要影響[6-9]。Zhang等[6-7]的測量結(jié)果表明，到達(dá)接收端的多徑分量往往具有明顯的仰角擴(kuò)展，多普勒頻移不僅受到方位角的影響，也受到仰角影響，引入仰角的三維(3D)信道模型能夠更加準(zhǔn)確地描述實(shí)際信道環(huán)境。Almesaeed等[8]研究了仰角建模的重要性及其對系統(tǒng)級性能的影響，給出了3D信道模型下的多普勒頻移計(jì)算公式，更精確地描述了多普勒頻移，并且驗(yàn)明了。與2D信道模型相比，3D信道模型在空間相關(guān)性、接收功率、波束形成方向增益等方面擁有更好的系統(tǒng)性能。Qu等[9]研究了3D信道模型中仰角的概率密度函數(shù)，接收信號的功率譜密度以及自相關(guān)函數(shù)等。

綜上所述，3D信道模型能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際的無線通信環(huán)境，且多普勒頻移需要同時用方位角和仰角進(jìn)行描述。為了實(shí)現(xiàn)更精確的多普勒補(bǔ)償，提出了一種高速移動環(huán)境下基于3D波束形成的多普勒補(bǔ)償方法。該方法在接收端配置大規(guī)模均勻平面陣列天線，通過3D波束在水平方向和俯仰方向分離接收信號，然后對分離后各路徑信號中的多普勒頻移同時進(jìn)行方位角和仰角方向的補(bǔ)償，最后通過最大比合并恢復(fù)發(fā)射數(shù)據(jù)并獲得分集增益。

1 信號模型

考慮采用MQAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)，第k子載波上的頻域符號Xk，一個OFDM頻域符號可表示為X=[X0,X1,…,XN-1]T，其中N為子載波數(shù)。經(jīng)過逆快速傅里葉變換(IFFT)和添加長度為Ng的循環(huán)前綴(cyclic prefix,簡稱CP)后，OFDM時域發(fā)射信號為

(1)

發(fā)射信號經(jīng)過無線信道傳輸?shù)浇邮斩耍捎?D信道模型的高速移動通信場景如圖1所示。在圖1中，接收端采用大規(guī)模均勻平面陣列天線，接收經(jīng)過三維空間傳播到達(dá)的多徑信號，其中φ和θ分別為多徑信號的AAOA和EAOA，并且高速列車運(yùn)動方向與X正軸保持一致,d<λ/2為天線陣元間隔，λ為載波波長。假設(shè)基站和高速列車之間存在大量多徑，一種能夠模擬存在大量多徑的Jakes信道模擬器[10]被使用，信道沖激響應(yīng)可以表達(dá)為

(2)

其中：L為多徑總數(shù)量；Nμ為第l徑的子徑總數(shù)量；τl為每條徑的延遲；φl,μ和θl,μ分別為第l徑的第μ條子徑的AAOA和EAOA，且φl,μ服從[0,2π)的均勻分布，θl,μ的概率密度函數(shù)[9]為

(3)

進(jìn)一步，h(n,θl,μ,φl,μ)可表達(dá)為

h(n,θl,μ,φl,μ)=al,μexpj2πf(θl,μ,φl,μ)nTs。

(4)

其中：al,μ為第l徑的第μ條子徑的復(fù)路徑增益；Ts為采樣間隔。f(θ,φ)為第l徑的第μ條子徑的多普勒頻移，可表達(dá)為

f(θ,φ)=fdcosφcosθ。

(5)

其中：fd=v/λ為最大多普勒頻偏；v為終端移動速度。

假設(shè)大規(guī)模均勻平面陣列天線有M個天線，且接收端完美時間同步。在經(jīng)過時變多徑信道后，第m天線的接收信號可表達(dá)為

x(n-τl)+zm(n)。

(6)

其中：zm(n)是在第m天線處的均值為零，方差為δ2的加性高斯白噪聲；am(θl,μ,φl,μ)是在第m天線處的導(dǎo)向方向，由天線陣元所處位置、AAOA和EAOA共同決定。以圖1中坐標(biāo)原點(diǎn)作為參考，am(θl,μ,φl,μ)可表達(dá)為

am(θl,μ,φl,μ)=exp(j2π(xmcosθl,μcosφl,μ+

ymcosθl,μsinφl,μ)/λ)。

(7)

2 高移速OFDM系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計(jì)

接收機(jī)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。接收信號首先通過一個具有高分辨率的3D波束形成網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生P行并行波束形成支路。因?yàn)槊總€波束形成支路主要受單個3D多普勒頻偏的影響，因此多普勒補(bǔ)償和信道估計(jì)都很容易被執(zhí)行。最后，P行并行波束形成分支通過最大比合并(maximum ratio combining,簡稱MRC)恢復(fù)發(fā)射數(shù)據(jù)。

圖1 3D信道模型下的高速移動通信場景

圖2 接收機(jī)設(shè)計(jì)框圖

2.1 3D波束形成網(wǎng)絡(luò)

單天線接收機(jī)的接收信號受到多個多普勒頻偏的影響，僅靠單天線難以將多個多普勒頻偏分離出來。因?yàn)槎嗥绽疹l偏由最大多普勒頻偏和波達(dá)方向AOA決定，因此可考慮從空間域解決這個問題。最近，在發(fā)射端或者接收端配備大規(guī)模天線的通信系統(tǒng)已經(jīng)引起了廣泛的興趣[11]。這類大規(guī)模天線系統(tǒng)可提供高空間分辨率去處理大量的具有不同AOA的多普勒頻偏。另外，3D波束形成比2D波束形成具有更高的定向增益和更窄的波束寬度[9]。因此，本方案通過基于大規(guī)模平面陣列天線的3D波束成形方法分離多個混合在一起的多普勒頻偏。

設(shè)y(n)=[y1(n),y2(n)，…,yM(n)]T和z(n)=[z1(n),z2(n)，…,zM(n)]T分別為整個平面陣列天線處的接收信號和高斯白噪聲，則

x(n-τl)+z(n)，

(8)

其中A(θl,μ,φl,μ)=[a1(θl,μ,φl,μ),a2(θl,μ,φl,μ),…,aM(θl,μ,φl,μ)]T是整個平面陣列天線的導(dǎo)向向量。

3D波束形成目的是增強(qiáng)期待的3D方向信號，同時抑制其他3D方向信號，從而將具有不同AOA的多徑信號分離。由于基于迫零方法的波束形成[12]具有低復(fù)雜度和良好性能，已被廣泛用于源信號方向的分離。基于迫零方法的波束權(quán)矢量可計(jì)算為

w(?,φ)：w(?,φ)HA(θl,μ,φl,μ)=gl,μ，

(9)

其中w(?,φ)=[w1(?,φ),…,wM(?,φ)]T是指向期待3D方向(?,φ)的波束權(quán)矢量，其中?和φ分別為期待方向仰角和方位角。當(dāng)(θl,μ,φl,μ)=(?,φ)時，gl,μ=1，否則，gl,μ→0。

波束形成后接收信號為

(10)

其中(?i,φi)是第i次波束成形指向的期待方向，1≤i≤P。根據(jù)式(8)和式(9)，式(10)可重寫為

(11)

其中第1項(xiàng)是期待的3D方向信號，等同于一個僅含有單個3D多普勒頻移的標(biāo)準(zhǔn)接收信號模型。第2項(xiàng)是來自3D方向的干擾，這些干擾通過高分辨率波束形成網(wǎng)絡(luò)被大大抑制。第3項(xiàng)是波束成形后的噪聲。

2.2 多普勒補(bǔ)償

由于每個波束形成支路主要僅受到單多普勒頻偏的影響，因此可以直接進(jìn)行多普勒補(bǔ)償。那么，多普勒補(bǔ)償后的第i條波束形成支路信號為

(12)

去除循環(huán)前綴以及進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)操作后，第i條波束形成支路上第k子載波的頻域接收信號為

(13)

2.3 信道估計(jì)和最大比合并

在經(jīng)過波束形成和多普勒補(bǔ)償后，每個波束分支信道可以等效成一個時不變信道，使得傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法，例如最小二乘估計(jì)+線性插值[3-4]，可以被使用去估計(jì)每個波束形成支路的信道沖激響應(yīng)。最后，用最大比合并檢測發(fā)射數(shù)據(jù)和獲得分集增益。

設(shè)每條波束形成支路的信道沖激響應(yīng)為H(k,?i,φi),1≤i≤P。發(fā)射數(shù)據(jù)可通過最大比合并獲得為

(14)

其中:(·)*為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；|·|為取絕對值運(yùn)算。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真中OFDM的子載波個數(shù)為N=256，其中有用子載波個數(shù)為192，一個OFDM持續(xù)時間為T=TsN=0.1 ms，循環(huán)前綴的長度為Ng=32，載波波長為λ=0.1 m。Jakes信道模型由文獻(xiàn)[10]中的Jakes信道模擬器產(chǎn)生，多徑數(shù)量為L=6，子徑數(shù)量為Nμ=64，各路徑的功率為{0，-2，-4，-7，-6，-12} dB，多徑的最大時延不超過循環(huán)前綴的長度。3D信道采用文獻(xiàn)[6]提出的3D衰落散射信道模型，最大仰角為θmax=30°。天線數(shù)量為M=64(8×8)或者M(jìn)=128(16×8)，天線陣元的間隔為d=0.45λ，3D波束形成期待方向(?,φ)中的方位角取值為φ=0°,2°,…,360°，仰角取值為?=0°,3°,…,30°。調(diào)制方式為16QAM,信道估計(jì)方法為最小二乘估計(jì)+線性插值。為了驗(yàn)證所提出的多普勒補(bǔ)償方案的可靠性和有效性，將本方案與多天線分集接收方案和文獻(xiàn)[5]中提出的多普勒補(bǔ)償方案(也稱為2D-Beam-Comp)進(jìn)行對比，其中多天線分集接收方案是指多個獨(dú)立天線僅通過最大比合并恢復(fù)發(fā)射數(shù)據(jù)，未進(jìn)行波束形成和多普勒補(bǔ)償。

3種方案在不同天線數(shù)量下的誤碼率性能如圖3所示，其中移動端運(yùn)行速度為v=600 km/h，對應(yīng)的歸一化多普勒頻偏為fdT=0.167。從圖3可看出，多天線分集接收方案具有最差的誤碼率性能，并且隨著信噪比增大，出現(xiàn)“錯誤地板”效應(yīng)，而2D-Beam-Comp方案和所提多普勒補(bǔ)償方案都避免了“錯誤地板”效應(yīng)，原因是前者無法分離多徑信號和補(bǔ)償多普勒頻偏，而后者能夠通過波束成形分離多徑信號，然后補(bǔ)償多普勒頻偏。與2D-Beam-Comp方案相比，所提多普勒補(bǔ)償方案具有更好的誤碼率性能，這是由于前者只能給對多普勒頻移進(jìn)行方位角方向的補(bǔ)償，而后者能夠?qū)Χ嗥绽疹l移同時進(jìn)行方位角方向和仰角方向2個方向的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)更精確的多普勒補(bǔ)償，并且采用3D波束形成具有更窄的波束寬度，通過最大比合并能夠獲得來自仰角擴(kuò)散的額外分集增益。此外，隨著天線陣元數(shù)量的增加，所提多普勒補(bǔ)償方案的誤碼率性能能夠獲得進(jìn)一步提升。

圖3 不同天線數(shù)量時3種方案的誤碼率性能

當(dāng)信噪比為2 dB時，3種方案在不同歸一化多普勒頻偏下的誤碼率性能如圖4所示，其中天線數(shù)量為M=64。從圖4可看出，在歸一化多普勒頻偏較小的情況下，多天線分集接收方案具有很好的性能，但隨著歸一化多普勒頻偏的增大，多天線分集接收方案的誤碼率性能受到載波間干擾迅速惡化。與多天線分集接收方案相比，2D-Beam-Comp方案具有更好的抗多普勒頻偏性能，在不同歸一化多普勒頻偏下誤碼率性能曲線基本保持不變。所提多普勒補(bǔ)償方案明顯優(yōu)于多天線分集接收方案和2D-Beam-Comp方案。與多天線分集接收方案相比，無論是在歸一化多普勒頻偏較小還是較大的情況下，所提多普勒補(bǔ)償方案都具有更優(yōu)越的性能。所提多普勒補(bǔ)償方案與2D-Beam-Comp方案的性能曲線相似，在不同歸一化多普勒頻偏下誤碼率性能曲線也基本保持不變，但具有更好的誤碼率性能，這也進(jìn)一步證明了所提多普勒補(bǔ)償方案對時變信道的魯棒性。

圖4 RSN=2 dB時3種方案在不同歸一化的誤碼率性能

4 結(jié)束語

在高速移動環(huán)境下，多普勒擴(kuò)展嚴(yán)重惡化OFDM系統(tǒng)的性能。為了解決這個問題，鑒于3D信道模型中多普勒頻移需要同時用方位角和仰角進(jìn)行描述，提出了一種基于3D波束形成的多普勒補(bǔ)償方法。通過基于大規(guī)模均勻平面陣列天線的3D波束形成方法將接收信號中的多個多普勒頻移分離出來，然后對多普勒頻移同時進(jìn)行方位角和仰角方向的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)更精確的多普勒補(bǔ)償。因?yàn)樵诙嗥绽昭a(bǔ)償后，等效信道可以認(rèn)為是慢時變的甚至是時不變的，因此復(fù)雜的時變信道估計(jì)方法可以被避免，可有效降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，該方法對可有效避免“錯誤地板”效應(yīng)，并且對不同程度的多普勒擴(kuò)展具有良好魯棒性，可有效應(yīng)用于高速移動場景。