軌道板中超聲蘭姆波傳播的有限元計算和實驗?

朱文發 孟翔震 張 輝 范國鵬 張海燕 張玉潔

(1 上海工程技術大學城市軌道交通學院 上海 201620)

(2 上海大學通信與信息工程學院 上海 200444)

0 引言

無砟軌道結構是高速鐵路線路基礎的主要結構形式，在環境氣候條件與列車荷載的共同作用下，無砟軌道結構的劣化狀態顯著。據上海鐵路局2017年的調查統計顯示，滬杭高鐵軌道板缺陷主要表現為脫空病害和表面裂縫[1]。軌道板缺陷已成為影響高速鐵路行車速度和行車安全的主要危險源。然而，軌道板缺陷的檢測目前仍然主要依賴工務人員在檢修“天窗期”的巡視檢查和手動探傷[2]，效率低。針對結構內部脫空問題的現代無損檢測方法主要有電磁雷達法、遠紅外成像法、沖擊回波法以及超聲波法。電磁雷達法[3]受金屬介質的影響大，而在軌道板中密布大量的鋼筋和預應力筋嚴重影響電磁雷達的探測性能。遠紅外線成像法[4]的檢測深度為10 cm之內，且需要在上午和傍晚檢測(此時的氣溫變化最快)，而高鐵的檢修“天窗期”為夜間1點到4 點，在時間上制約了遠紅外成像法在軌道板缺陷檢測上應用的可能性。沖擊回波法[5]需要誘導板的自由振動，而無砟軌道質量較大，且受鋼軌的約束，很難誘發軌道板的自由振動。超聲波法[6]主要利用聲阻抗的變化來判斷結構內部是否存在缺陷，在理論上具有可行性。因此，獲取實驗數據研究超聲波在軌道板中的傳播規律對利用超聲波檢測軌道板缺陷至關重要。因此，本文利用具有大面積、長距離檢測等優勢的蘭姆波檢測方法，結合先進的非接觸式空氣耦合超聲技術，分別通過有限元和實驗研究了空氣耦合條件下超聲蘭姆波在軌道板中的傳播規律，為后續開展軌道板缺陷檢測與成像的研究提供理論依據和實驗方法。

1 軌道板中的蘭姆波

軌道板是一種典型的混凝土結構，其材料參數如表1所示。檢測時一般采用100 kHz 以下的低頻超聲波[7]，其波長比骨料尺寸大。因此，可以將軌道板視為均質材料。根據描述蘭姆波的波動特性的瑞利-蘭姆方程[8]

利用二分法、牛頓-拉菲遜等迭代算法，求解式(1)和式(2)可以得到軌道板中的聲傳播的蘭姆波相速度和群速度頻散曲線，如圖1所示。

表1 軌道板的材料參數Table1 Material parameters of track slab

圖1 軌道板中蘭姆波的相速度和群速度Fig.1 The phase velocity and group velocity of Lamb wave in the track slab

在板中傳播的蘭姆波，若由頻散曲線得到某一頻率下的波數k2，則相速度為c2=ω/k2。因此，當使用空氣耦合超聲探頭激勵時，聲束的入射角θ可以由Snell定律[9]得到：

其中，c1為空氣中的聲速。

根據式(3)，可得到蘭姆波的相速度頻散曲線各模態的入射角-頻厚積的頻散曲線。如圖2所示，當板厚一定時，入射聲波的頻率與入射角之間是一一對應的關系，當入射角為8.8?、激勵頻率為50 kHz時，軌道板中A0模態的蘭姆波趨于Rayleigh波。一般情況下，為保證接收到較強的蘭姆波，要求接收探頭的頻率與角度和激勵探頭相同。

圖2 入射角-頻厚積的頻散曲線Fig.2 Incident angle-f·d dispersion curve

2 有限元計算

由滬杭高鐵嘉興南站的軌道板理論計算結果可知，當頻厚積很大時，A0 模態蘭姆波將趨于Rayleigh波。而軌道板的厚度為200 mm，使用三維有限元計算量將相當大。因此，在聲場分析專業軟件PZFlex 上建立如圖3所示的二維有限元模型進行模擬，其中z方向是板狀結構的厚度方向，紅色部分表示厚度為d的板狀結構，綠色部分表示空氣，空氣中圓柱表示發射探頭。有限元中的參數設置見表2。

圖3 軌道板二維有限元模型Fig.3 Two-dimensional FE model of track plate

表2 二維有限元仿真模型的參數Table2 Parameters of two-dimensional FE simulation model

沿軌道板板厚和寬度中心以20 mm為步長，采集10 個點的數據如圖4(a)所示。根據蘭姆波的波包到達不同接收點的時間差，可以計算出蘭姆波的群速度為2220 m/s，與Rayleigh 波的理論群速度2247 m/s 相吻合。在遠離激勵源的位置，在A、B 兩點間，以5 mm為步長，沿軌道板板厚和寬度中心采集201組數據，并對采集到數據做二維傅里葉變換。如圖4(b)所示，紅線表示解析理論計算得到的f-k曲線，在50 kHz 的激發頻率下二維傅里葉變換系數的較大值沿Rayleigh波的頻散曲線分布。有限元計算結果與理論分析一致，頻厚積較大時，A0 模態趨于Rayleigh波。

圖4 有限元計算結果Fig.4 FE calculation results

3 現場測試

3.1 空氣耦合超聲波采集系統設計

開發了一套空氣耦合超聲波發射和接收系統，通過實驗驗證超聲蘭姆波在軌道板中的傳播規律，從而為后續軌道板脫空缺陷檢測提供方法。如圖5所示，該系統主要由日本探頭株式會社的JPR-600c 脈沖發生器、50 kHz 空氣耦合超聲探頭、NI CDAQ9188XT 機箱、NI9775 模擬卡、NI9401 數字卡、具有帶通濾波功能的前置放大器等組成，利用LabView 軟件編寫上位機程序控制超聲傳感器的激勵和檢測數據采集、處理的任務。

圖5 空氣耦合超聲發射和接收系統Fig.5 Air-coupled ultrasonic transmitting and receiving system

3.2 測試位置

測試現場為滬杭高鐵嘉興南站CRTSII 型板式無砟軌道結構中如圖6所示的標號為K82+977處服役的軌道板， 單塊板尺寸為6450 mm×2550 mm×200 mm。使用中心頻率為50 kHz 的空氣耦合超聲探頭以同側斜入射的方法激勵和接收超聲波，以一定的步長采集了不同位置的接收信號，分別計算了超聲波傳播的群速度以及利用二維傅里葉變換進行了模態識別。現場測試時實驗系統的發射電壓為550 V，數據采樣率為2 Mbit/s。

圖6 高鐵現場測試現場Fig.6 Site test of high-speed rail

3.3 測試結果分析

利用中心頻率為50 kHz 的空氣耦合超聲探頭以8.8?的傾斜角激勵和接收超聲波，接收到的實驗信號及其頻譜如圖7所示。

固定發射探頭，沿鋼軌垂直方向，遠離發射探頭，以10 mm 為步進移動接收探頭，每移動一次采集一組信號，共采集101 組實驗信號。如圖8(a)所示，求得該模態的群速度為2325 m/s，與Rayleigh波的理論值2247 m/s 相吻合。對不同接收點處的實驗信號進行二維傅里葉變換，其結果如圖8(b)所示。在50 kHz 的激發頻率下，二維傅里葉變換系數的較大值，沿Rayleigh 波的頻散曲線分布。實驗結果表明在頻厚積較大時，利用空氣耦合超聲激發的A0模態蘭姆波趨于Rayleigh波，該結論與有限元計算結果和理論結果相同，為后續軌道板脫空缺陷的動態檢測提供了實驗方法。

圖7 現場測試信號Fig.7 Test signal

圖8 實驗結果Fig.8 Experimental results

4 結論

本文主要研究了超聲蘭姆波在高鐵軌道板中的傳播規律，主要結論如下：

(1)理論計算結果表明：利用空耦傳感器斜入射軌道板可以激勵出A0 模態，在頻厚積為10 MHz·mm、入射角度為8.8?時，激發出的A0模態趨于Rayleigh波。

(2)有限元計算結果表明：計算出蘭姆波的群速度為2220 m/s，與Rayleigh 波的理論群速度2247 m/s 相吻合。在50 kHz 的激發頻率下二維傅里葉變換系數的較大值沿Rayleigh 波的頻散曲線分布。

(3)滬杭高鐵嘉興南站的現場測試結果表明：激發產生的蘭姆波模態群速度為2325 m/s，與Rayleigh 波的理論值2247 m/s 相吻合。在50 kHz的激發頻率下，二維傅里葉變換系數的較大值，沿Rayleigh波的頻散曲線分布。

綜上所述，有限元計算和現場實驗結果表明：在大頻厚積條件下，軌道板中傳播的A0 模態蘭姆波趨于了Rayleigh波。該特性可為軌道板表面及近表面缺陷檢測的研究提供理論與實驗方法。