偶極隨鉆聲波測井聲壓和徑向位移響應的差異?

陳 達 張 超 關 威 胡恒山

(哈爾濱工業大學航天科學與力學系 哈爾濱 150001)

0 引言

隨鉆聲波測井通過邊鉆邊測的方式可實時地獲得地層的縱橫波速度，從而得到地層信息，其經濟性和高效性使之近年來得到迅速發展。然而，由于鋼制鉆鋌的存在，收到的攜帶地層信號的全波中總是夾雜著很強的鉆鋌波，從而無法準確提取縱橫波速度[1]。為解決此問題，相關學者做了很多研究，Tang 等[2]提出利用四極子隨鉆測井中螺旋波低頻截止速度獲得地層橫波速度，蘇遠大等[3]采用在鉆鋌上周期性刻槽的方式削弱鉆鋌波，劉彬等[4]設計了一種周期性非軸對稱通孔槽隔聲體結構來衰減鉆鋌波，李希強等[5]利用隨鉆聲波測井模式波獲得橫觀各向同性地層的橫波速度。最近，Wang 等[6]和Hu等[7]利用偶極隨鉆測井中的舒爾特波間接獲得地層橫波速度。

目前，可將相關學者提出的解決“鉆鋌波問題”方案大致分成兩類，一是避開鉆鋌波，通過其他模式波的信息間接得到橫縱波；二是采用物理手段抑制鉆鋌波的傳播，從而凸顯地層波信號。然而，無論哪種方案，縱橫波的獲得均是要以接收器接收到的信號為研究基礎。位于鉆鋌上的聲波發射器利用壓電換能器的壓電效應，將電信號轉化為聲信號，聲波攜帶地層信息傳遞到距發射器不遠的接收器，再利用壓電換能器將聲信號轉化為電信號。但接收器收到的電信號是由聲壓信號還是徑向位移信號轉化而成的目前還未有定論。做理論及模擬研究的相關學者往往關心的是聲波在地層中的傳播機理，而現場關心的是傳遞到地面的信號中是否包含地層信息，這就導致了極少數人關心接收器收到的是聲壓信號還是徑向位移信號亦或是兩類信號的疊加。但通過近期的研究發現，在偶極源隨鉆測井中，收到的兩類信號存在顯著的性質差異，具體表現在全波信號中包含的波群數目與鉆鋌波的能量分布，這關系到人們能否利用特有的模式波對地層信號進行反演[6?7]，以及采取刻槽手段削弱鉆鋌波時選用的刻槽方式[8?9]。可見明確兩類信號中的差異，才可據此有針對性地進行下一步工作。

1 計算模型

隨鉆聲波測井的幾何模型為如圖1所示的徑向柱面分層結構，從內到外分別為流體層、鉆鋌層、流體層、地層。其中流體層為鉆井液，在本文用水替代；鉆鋌層為鋼制鉆鋌；地層假設為各向同性彈性體。在鉆鋌外表面排列著發射器和接收器，分別用來發射和接收信號，在實際鉆鋌儀器中，發射器和接收器主要材質均為壓電陶瓷。接收器能夠感受壓電陶瓷表面聲壓和徑向位移的變化，利用壓電陶瓷的壓電效應產生電位差，接收到相應的電信號[10]。但是發射器(接收器)發射(接收)到的電信號是由聲壓信號還是徑向位移信號引起的，或者是二者以某種權重疊加引發的，目前沒有見到相關文獻說明。因此，對于聲壓信號和徑向位移信號的區別的討論就顯得至關重要。

圖1 隨鉆聲波測井模型Fig.1 Model of acoustic logging while drilling

本文中隨鉆聲波測井模型的聲壓響應和徑向位移響應均是利用實軸積分法獲得，前人推導過相關頻率-波數域的解析表達式[11?12]，如式(1)～(6)所示。將聲壓響應和徑向位移響應的頻率-波數域解析表達式對軸向波數l沿實軸進行無窮積分，再對角頻率ω進行傅里葉變換，即可得到聲壓響應和徑向位移響應的時間-空間域解析表達式。

鉆鋌內流體層的聲壓表達式為

鉆鋌層的應力表達式為

鉆鋌外流體層的聲壓表達式為

鉆鋌內流體層的徑向位移表達式為

鉆鋌層的徑向位移表達式為

鉆鋌外流體層的徑向位移表達式為

其中，是與鉆鋌內流體有關的系數，An、Bn、Cn、Dn、En、Fn是與鉆鋌有關的系數，、是與鉆鋌外流體層有關的系數，以上系數均可利用邊界條件獲得；ρf為流體密度；ω為角頻率；μ為鉆鋌剪切模量；l為軸向波數；kp、ks、kf分別為鉆鋌縱波、橫波和流體縱波的波數分別為鉆鋌縱波、橫波和流體縱波的徑向波數；Kn(x)、In(x)均為第n階虛宗量貝塞爾函數，n表示聲源類型，對于單極聲源n取0，對于偶極聲源n取1；r為接收器與聲源間徑向距離。

2 聲壓和徑向位移信號的性質

利用第1 節表達式，可得到偶極隨鉆聲波測井的聲壓和徑向位移響應。井孔及地層的幾何和力學參數如表1所示。本文采用的是軟地層(地層橫波速度小于井內流體速度)進行計算，由于軟地層中沒有明顯的折射橫波波群，在地層橫波速度的測量上還存在一定困難，因此充分認識聲壓和徑向位移信號的差別，可以更好地進行地層參數的反演。

首先對各模式波的頻散曲線進行分析。利用邊界條件可以獲得聲場的特征函數，其零點即為復波數平面內聲場表達式的極點，在不同頻率下搜索復波數平面上特征函數的零點，可獲得聲場表達式的復極點。這些復極點的實部即對應著各模式波的速度頻散曲線。

表1 流體、鉆鋌和地層的力學與幾何參數Table1 Borehole,drill collar and formation parameters

圖2中實線表示各模式波的相速度，虛線表示各模式波的群速度。各個模式波的名稱已經在對應曲線旁標出。其中Scholte 表示偶極舒爾特波，其在3 kHz 以后頻散很小，速度略小于地層橫波速度；Leaky 表示以地層縱波速度為低頻極限的泄漏模式波，其在復波數平面上的極點在縱波波數附近，因此稱為泄漏縱波；D1、D2、D3、D4 分別是1 階～4 階鉆鋌波；Vp表示地層的縱波速度，Vf表示井內流體的聲速，Vs表示地層的橫波速度。由圖2可以看出，低頻時只有1 階鉆鋌波模式，但是高頻時含有多階鉆鋌波模式，且高階鉆鋌波含有艾里相，其群速度會低至舒爾特波速度。

圖2 偶極LWD 各模式波的速度頻散曲線Fig.2 Phase and group velocity dispersion curves for dipole LWD in a slow formation

圖3為偶極隨鉆聲波測井的聲壓響應，這是在鉆鋌外表面的接收器位置獲得的流體聲壓，接收器距離聲源的軸向距離為4.0 m，激發聲源的中心頻率為5 kHz，帶寬為4 kHz。圖4是偶極隨鉆聲波測井的聲壓響應的時間慢度相關圖，由排列在鉆鋌外表面距聲源軸向距離3.0 m 到4.0 m 的6 個等距接收器獲得，其中Ss、Sf、Sp分別為地層橫波慢度、井內流體慢度和地層縱波慢度。由圖3可以看出全波中含有兩個波群，第一個波群為鉆鋌波波群，鉆鋌波具有頻散特性，在聲源的激發頻率范圍內，鉆鋌波的速度略小于地層縱波速度。同時因為鉆鋌波的幅值遠大于(約2～3 個數量級)地層縱波幅值，所以鉆鋌波將地層縱波掩蓋，從而在圖4的時間慢度相關圖中無法觀測到縱波波群。圖3中第二個波群是舒爾特波，它是沿著鉆鋌和鉆鋌外流體的交界面傳播的導波，傳播速度略小于地層橫波速度，高頻時速度趨于平面分層模型的舒爾特波速度，隨著與交界面距離的增加，其振幅呈指數衰減。有學者證明此波對地層橫波速度十分敏感，可以用來反演地層橫波速度[6?7]。

圖3 軸向源距為4.0 m 時偶極隨鉆聲波測井的聲壓響應Fig.3 Acoustic pressure response of a dipole LWD acoustic log when z =4.0 m

圖4 偶極隨鉆聲波測井的聲壓響應的時間慢度圖Fig.4 Slowness-time coherence diagram of acoustic pressure response in dipole LWD acoustic logging

圖5為偶極隨鉆聲波測井的徑向位移響應，這是在鉆鋌外表面的接收器位置獲得的流體徑向位移，接收器距聲源的軸向距離為4.0 m，激發聲源的中心頻率為5 kHz，帶寬為4 kHz。圖6是相應的時間慢度相關圖，由排列在鉆鋌外表面距聲源軸向距離3.0 m 到4.0 m 的6 個等距接收器獲得，其中Ss、Sf、Sp分別為地層橫波慢度、井內流體慢度和地層縱波慢度。由圖5可以看出全波中僅可見到一個明顯波群，即鉆鋌波波群，性質與聲壓響應情況類似。將3.3 ms 到4 ms 間的信號放大100 倍(見圖5右上角的小圖)，可看到舒爾特波，但是相比于鉆鋌波，其振幅過小，因此在圖6的時間慢度相關圖中無法識別舒爾特波。值得注意的是，徑向位移響應中舒爾特波的相對振幅過小，因此，當接收器接收到的是徑向位移信號時，則無法利用舒爾特波對地層橫波速度進行反演。

圖5 軸向源距為4.0 m 時偶極隨鉆聲波測井的徑向位移響應Fig.5 Acoustic displacement response of a dipole LWD acoustic log when z =4.0 m

圖6 偶極隨鉆聲波測井的徑向位移響應的時間慢度圖Fig.6 Slowness-time coherence diagram of acoustic displacement response in dipole LWD acoustic logging

3 兩類信號中鉆鋌波的特性

為了計算兩類信號中鉆鋌波的特性，在波數復平面中搜索得到鉆鋌波的極點，求得這些極點的留數之和，再通過快速傅里葉變換，獲得鉆鋌波的時域波形。分別計算在同一軸向位置(z= 4.0 m)、不同徑向位置處的鉆鋌波聲壓曲線，將所獲得的曲線峰值分別提取出來并按徑向位置連成線，即可獲得圖7表示的鉆鋌波聲壓(在鉆鋌上接收的為徑向應力)信號的振幅隨徑向位置的變化曲線，圖7(a)表示單極源情況，激發中心頻率為10 kHz，帶寬4 kHz；圖7(b)表示偶極源情況，激發中心頻率為5 kHz，帶寬4 kHz。由圖7(a)可以看出單極源的鉆鋌波聲壓振幅在鉆鋌內壁要大于鉆鋌外壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌內壁，如采取對鉆桿進行刻槽的方式削弱鉆鋌波，在鉆鋌內壁進行刻槽會有更好的效果。由圖7(b)可以看出偶極源的鉆鋌波聲壓振幅在鉆鋌外壁要大于鉆鋌內壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌外壁。通常測井儀器的源距范圍在3～5 m，因此分別計算了源距為3.0 m、3.5 m、4.5 m 和5.0 m時鉆鋌波幅度沿徑向的分布曲線，結果均與源距為4.0 m時(圖7)的分布規律一致。

此外需要說明的是，用刻槽方式削弱鉆鋌波的原理是破壞鉆鋌的波導結構，使鉆鋌波經過各個凹槽時發生多次反射和折射，這就導致了鉆鋌波幅度被削弱的同時，鉆鋌波的持續時間也會被拉長，即含有較長的拖尾，這在高頻時體現得尤為明顯[9]。聲波測井儀器通常會搭載單極子和偶極子兩套儀器，以往的刻槽隔聲主要是針對單極子設計的，若采用單極子適合的內刻槽方式進行刻槽，偶極子獲得的數據將會受到影響。這是因為偶極鉆鋌波的能量集中在鉆鋌外壁，內刻槽對其振幅的削弱效果較小，同時，當激發頻率較高時，拖尾現象會使得鉆鋌波與后至的舒爾特波疊加在一起，從而無法單獨提取舒爾特波進行橫波速度的反演。

圖8 鉆鋌波的徑向位移振幅隨徑向位置的改變Fig.8 The displacement amplitude of collar wave with different radial position

圖8表示同一軸向位置(z= 4.0 m)的鉆鋌波徑向位移信號的振幅隨徑向位置的變化曲線，圖8(a)表示單極源情況，激發中心頻率為10 kHz，帶寬4 kHz；圖8(b)表示偶極源情況，激發中心頻率為5 kHz，帶寬4 kHz。由圖8(a)可以看出單極源的鉆鋌波徑向位移振幅在鉆鋌內壁要小于鉆鋌外壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌外壁，如采取對鉆桿進行刻槽的方式削弱鉆鋌波，在鉆鋌外壁進行刻槽會有更好的效果。由圖8(b)可以看出偶極源的鉆鋌波聲壓振幅在鉆鋌內壁要大于鉆鋌外壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌內壁，如采取對鉆桿進行刻槽的方式削弱鉆鋌波，在鉆鋌內壁進行刻槽會有更好的效果。這一結論與聲壓信號完全相反，可見鉆桿的刻槽方式還需根據聲源的類型和接收信號的類型進行討論，否則會取得適得其反的效果。

4 結論

本文采用解析法計算了軟地層中偶極隨鉆聲波測井的聲壓信號和徑向位移信號，兩類信號性質有很大差別。聲壓信號中有兩個波群，其中后至的舒爾特波波群可以用于反演地層橫波速度；而徑向位移信號中只有一個鉆鋌波波群，未見明顯的舒爾特波，很難反演地層橫波速度。

分別對比了單極源和偶極源激發的聲壓信號和徑向位移信號中鉆鋌波振幅沿徑向分布的情況。單極源的聲壓信號的鉆鋌波能量集中在鉆鋌內壁，偶極源的聲壓信號的鉆鋌波能量集中在鉆鋌外壁；單極源的徑向位移信號的鉆鋌波能量集中在鉆鋌外壁，偶極源的徑向位移信號的鉆鋌波能量集中在鉆鋌內壁。此外，鉆鋌按照單極情況的分析結果進行刻槽后，高頻時的拖尾現象會影響偶極信號中舒爾特波對橫波速度的反演。因此對鉆鋌進行周期性刻槽而削弱鉆鋌波時，刻槽方式還需根據聲源和接收信號的類型進行討論，避免出現適得其反的效果。

該研究對隨鉆測井中地層橫波的反演和鉆鋌波的抑制具有實際意義。