基于單目標(biāo)優(yōu)化的機(jī)械傳動(dòng)減速器設(shè)計(jì)研究

王鵬

摘? ?要：隨著數(shù)控技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，目前我國在機(jī)械加工效率與精度方面都獲得了很大提高，進(jìn)一步推動(dòng)了機(jī)械傳動(dòng)的產(chǎn)品多樣化。整機(jī)的模塊化，標(biāo)準(zhǔn)化和藝術(shù)設(shè)計(jì)使產(chǎn)品更加精致美觀。針對減速機(jī)存在的問題，本研究采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型，力求減小減速機(jī)的體積。最終經(jīng)本文優(yōu)化算法獲得一組優(yōu)化數(shù)據(jù)并實(shí)現(xiàn)期望的目標(biāo)，與常規(guī)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果相比將減速器的體積減小20%。

關(guān)鍵詞：減速器? 體積優(yōu)化? 機(jī)械傳動(dòng)? 單目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：TH32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）06（c）-0095-02

隨著社會(huì)和工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，目前的數(shù)控加工工具越來越受歡迎，數(shù)控加工技術(shù)也越來越成熟。大多數(shù)國產(chǎn)減速器是齒輪傳動(dòng)和蝸桿傳動(dòng)，但存在一個(gè)共同的問題，即功率重量比小，或傳動(dòng)比大，機(jī)械效率太低。另外，材料質(zhì)量和工藝水平存在諸多不足，特別是大型減速機(jī)問題更加突出，使用壽命不長。一些國家如德國，丹麥和日本，其齒輪箱發(fā)展處于領(lǐng)先地位，然而傳動(dòng)形式仍然由固定軸齒輪傳動(dòng)控制，并且體積和重量問題沒有得到解決。

1? 優(yōu)化方案

本文的設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)是在強(qiáng)度，剛度和壽命的條件下設(shè)計(jì)具有最小體積的兩級斜齒輪減速器。

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題要求每個(gè)組件目標(biāo)都是最優(yōu)的。然而這種情況通常很難達(dá)到，特別是當(dāng)每個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化是矛盾的時(shí)候。與單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題相比，多目標(biāo)優(yōu)化理論和計(jì)算方法不夠完善，不夠系統(tǒng)。在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，任何兩個(gè)解決方案都可以比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，因此它們是完全有序的。然而，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，任何兩個(gè)解決方案可能不一定彼此優(yōu)越，因此它們只能是半有序的。由此，本文選擇單目標(biāo)優(yōu)化作為優(yōu)化方法，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)要求，將最小體積作為最終優(yōu)化目標(biāo)可歸因于使減速器的總中心力矩a最小化。

2? 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，它可用于評估設(shè)計(jì)方案，因此稱為評估函數(shù)。本文設(shè)目標(biāo)函數(shù)為f（x），以強(qiáng)調(diào)其對設(shè)計(jì)變量的依賴性。本文的設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)選擇為最小的體積，它歸結(jié)為減速器的最小中心距離a，a的計(jì)算可由下式得出：

2.2 約束函數(shù)

本優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的約束條件是保證總中心距a為最小，具體性能約束是齒面的接觸強(qiáng)度和中間軸上的齒根和大齒輪的彎曲強(qiáng)度不會(huì)干擾低速軸。齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算：

3? 算法選取及優(yōu)化結(jié)果

3.1 算法選取

通過上述選取的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的形式，本文選擇外點(diǎn)懲罰函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并設(shè)計(jì)算法如圖1所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)本文模型，將原始數(shù)據(jù)代入優(yōu)化算法計(jì)算得出最終優(yōu)化結(jié)果。

mn1，mn2齒輪副模數(shù)按照規(guī)范調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)值3mm 4.5mm;低速小齒輪齒數(shù)圓整為Z3=18;高速小齒輪齒數(shù)圓整為整數(shù)Z1=16;同時(shí)根據(jù)高速傳動(dòng)比i1，可以計(jì)算高速大齒輪齒數(shù)為z2=81;同理根據(jù)低速傳動(dòng)比20/i1，計(jì)算高速大齒輪齒數(shù)為Z4=71，減速器總中心距：

若將減速器各中心距圓整為：

那么齒輪副螺旋角則調(diào)整為：

最終經(jīng)本文優(yōu)化算法獲得一組優(yōu)化數(shù)據(jù)并實(shí)現(xiàn)期望的目標(biāo)，與常規(guī)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果相比將減速器的體積減小20%。

4? 結(jié)語

設(shè)計(jì)減速機(jī)輸出軸的加工過程，準(zhǔn)備零件的加工過程是一項(xiàng)非常實(shí)際的工作。必須精通工藝規(guī)劃的原則，并在準(zhǔn)備工藝之前為準(zhǔn)備工作做好準(zhǔn)備。在本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中，由于采用單目標(biāo)優(yōu)化方法建立的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化目標(biāo)相對簡單，性能改進(jìn)有限，可以在隨后的模型改進(jìn)中嘗試多目標(biāo)優(yōu)化方法。增加優(yōu)化目標(biāo)，如等強(qiáng)度要求和最小慣性矩。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫靖民，梁迎春.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].4版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[2] 裘建新.機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 孫恒.機(jī)械原理[M].7版.北京：高等教育出版社，2006.