中學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)初探

費曉波　田萃娥

數(shù)學(xué)理論中，數(shù)學(xué)概念占有相當(dāng)重要的地位，它是建立和形成其他公理、定理、法則、性質(zhì)等高層次理論的基石，也是解決問題的重要工具，因此，掌握、理解好數(shù)學(xué)概念尤為重要.

真正理解好某些數(shù)學(xué)概念，對于邏輯思維不是很成熟的高中生來說，有時非常困難.尤其是對剛剛由初中升入高中的學(xué)生來說，抽象思維尚處于懵懂階段，對高中數(shù)學(xué)中抽象概念從理解到記憶有一定的困難，如果讓他們死記硬背這些概念，只能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上走入歧途，最后，導(dǎo)致學(xué)生思維僵化，對數(shù)學(xué)問題望而生畏，直至厭棄數(shù)學(xué).因此，這就要求教師在課堂上要從多角度、多方面引導(dǎo)學(xué)生理解概念，感悟概念，讓學(xué)生對概念從感性上的認(rèn)識上升到理性的認(rèn)知，除了掌握概念中的知識內(nèi)容，也更能體會出概念中滲透的思想方法.

基于以上原因，數(shù)學(xué)課的概念教學(xué)始終都是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個關(guān)鍵.那么，如何把一個抽象的概念講解得透徹入理，同時又簡潔明了，使學(xué)生能夠接受并可以融會貫通、靈活應(yīng)用呢？

一、由具體到抽象，循序漸進(jìn)引入新概念

人們對事物的認(rèn)識從感官感受開始，那么對于一些抽象數(shù)學(xué)概念可以采用從具體事物或問題開始，分層次講解新概念涵蓋的內(nèi)容和理論知識.

如，在講解“集合”定義時，如果開門見山地給出“集合”定義，只能使學(xué)生盲從，死記硬背記住它，生搬硬套地應(yīng)用它，簡單問題可以根據(jù)對它表面上的理解加以解決，可到了后面由集合延伸出去的問題，僅僅知其表面含義是不夠的.因此，在學(xué)習(xí)這個概念之前，可以以一些現(xiàn)實生活的實例為引例，如：（1）高一三班的全體學(xué)生;（2）天空上的所有星星;（3）亞洲的所有國家;（4）比5大的所有實數(shù);（6）池塘里比較大的魚.引導(dǎo)學(xué)生對這些問題比較分析，理解集合的數(shù)學(xué)解釋，從中抽象出數(shù)學(xué)定義，讓學(xué)生對“集合”的接受有一個合理的過渡，然后再以不同方式給出集合的定義，這樣也為數(shù)學(xué)定義的三種形式做了鋪墊，使學(xué)生清楚地對數(shù)學(xué)概念下定義，可以把文字、符號、圖形三種方式結(jié)合起來理解記憶.用這樣的方法引入高中數(shù)學(xué)的第一個概念“集合”，也給學(xué)生提供了一種學(xué)習(xí)新知識的方法：對具體的熟悉的事物和問題進(jìn)行對比分析，然后抽象出數(shù)學(xué)理論.

二、通過對概念的外延和內(nèi)涵的剖析，精準(zhǔn)地概括新概念

準(zhǔn)確地定義一個概念，關(guān)鍵是抓住概念的外延和內(nèi)涵.在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析概念的外延和內(nèi)涵，就可以讓一個看似簡單、沒有什么太多內(nèi)容的概念豐富了，也可以讓學(xué)生對概念的理解不會停留在表面上.所以，對概念的外延和內(nèi)涵的分析挖掘，也是概念課教學(xué)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié).

如，在“平面向量”的教學(xué)中，對平面向量定義的理解是學(xué)習(xí)向量其他內(nèi)容的基礎(chǔ)，而平面向量的定義很簡單：把既有大小又有方向的量叫作平面向量.那么如何把這么簡單的定義細(xì)致入理地進(jìn)行剖析，使學(xué)生不會只停留在對向量字面意思的理解呢？

首先從這一概念的外延入手，讓學(xué)生回憶在學(xué)習(xí)過程中熟悉的“量”有哪些，對這些“量”簡要分類，可總結(jié)出兩類“量”，一類是只有大小的“量”，另一類是既有大小又有方向的“量”，進(jìn)而可以初步體會到“向量”是“大小和方向”都具有的一類“量”，接下來，再探究概念的內(nèi)涵——大小、方向來進(jìn)一步理解“向量”.對這一概念辨析清楚，能使得后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)事半功倍，清楚所研究的內(nèi)容是“向量”還是“數(shù)量”，進(jìn)而在應(yīng)用向量解決問題時不會因為不嚴(yán)謹(jǐn)而失誤.

在某些概念課教學(xué)中如果注意到對概念外延和內(nèi)涵的剖析，也會培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度，同時也會培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.

三、運用比較分析，區(qū)分易混概念

（一）通過“正、反”比較分析，辨析概念的差異，培養(yǎng)判斷力

高中數(shù)學(xué)中的“簡易邏輯”中，對于“充分條件”“必要條件”的教學(xué)是一個難點.這兩個概念很容易混淆，而這兩個概念卻是完全不同的兩層含義.在教學(xué)過程中，通過簡單實例加以辨析，使學(xué)生從對它們似是而非的理解到清晰明了.如，以命題“若x²=-1，則x=±i”為例，條件x²=-1是結(jié)論x=±i的充分條件，而結(jié)論x=±i是條件x²=-1的必要條件.通過這一實例，歸納一般結(jié)論：

（p是q的充分條件）

p→q

（q是p的必要條件）.

在此基礎(chǔ)上再給出辨析問題：若x=±i，則x²=-1，則x=±i是x²=-1的什么條件？由于對充分條件和必要條件做了清楚的辨析，學(xué)生很容易得出結(jié)論：則x=±i是x²=-1的充分條件.對于這兩個概念清楚了，接下來“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件”都輕而易舉地清晰明了了.

采用正反對比辯證分析方法進(jìn)行概念講解，不僅僅可以引起學(xué)生認(rèn)知沖動，準(zhǔn)確理解易混概念，更培養(yǎng)了學(xué)生對新生事物敏銳的判斷力，同時潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生對事物要有辯證統(tǒng)一的認(rèn)識.

（二）運用形象比較，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實踐，所以有一些數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中可以借助于教具、掛圖、投影等輔助教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化，讓學(xué)生在不知不覺中由簡單易懂的直覺思維轉(zhuǎn)化為抽象思維.

如，在“異面直線”“異面直線成角”“直線與平面成角”“二面角”“空間幾何體三視圖”等的教學(xué)中，利用實物演示，投影片演示，就可以讓學(xué)生抓住概念的特點，很輕松地理解和接受這一系列與平面幾何有很大差別的空間幾何概念.

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，而萬變不離其宗，數(shù)學(xué)概念就是問題的“宗”，而抓住概念的實質(zhì)不僅僅可以充分認(rèn)識新概念，更能夠在理解和分析概念的基礎(chǔ)上掌握解決問題的方法，能夠透過問題的現(xiàn)象把握其本質(zhì)所在，進(jìn)而使思維得到培養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)概念課教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不容忽視.