隨風潛入夜　潤物細無聲

賀紅葉

一、思考緣起

《義務教育數學課程標準（修訂版）》中課程總體目標第一條是：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.”從“雙基”變化到“四基”，增加了基本思想、基本活動經驗.其中的基本思想就是指數學思想方法.數學思想方法博大精深，它蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容.而教材新增的“數學廣角”這塊內容正是有效滲透數學思想方法很好的載體.

二、教材解讀

根據學生的心理發展規律及所學內容的特點，一些重要的數學思想是采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式進行編排.以下是十一冊教材數學廣角的內容編排梳理：

通過對整套教材中數學廣角知識的細致梳理，能夠讓我們更深入地去準確把握體系中各個知識點之間的聯系，同時也發現教材編排的特點是從注重形象具體思維逐步過渡到注重抽象思維，很多數學思想方法的滲透是由淺入深、螺旋上升、逐步深入的.

三、誤區分析

如何把握好“數學廣角”內容的教學目標、教學方法是部分數學教師一直困惑的和急需解決的問題.主要存在以下幾個誤區：對教學目標認識上的偏頗導致教學活動缺乏數學思想方法的體現，把數學課上成實驗操作課，沒有對數學思想方法進行提煉;目標定位過低，忽視或簡化教學過程，讓學生沒有經過深入的思考、探索就獲得結論;目標定位過高，一味追求教學的深度，導致教與學的畏難情緒.

四、引發思考

（一）廣度與深度如何把握

教材設置數學廣角內容的本意：從教學目標的把握來看，它首先應定位于通過數學活動，使學生感悟數學思想方法，建立數學模型，學會靈活運用數學思想方法嘗試解決實際問題，體驗解決問題的多種策略、方法.所以，教師在教學中一定要適當整合教學內容，細化教學環節，有意識地創設多種實踐活動，引導全體學生去觀察、實驗、操作、探究，通過數學活動產生對數學思想方法的感悟和內化.

比如，在三上教材中安排繼續學習排列與組合的內容，與二上教材內容相比，這冊教材的內容更加系統和全面，教師如何把握好教學要求呢？鑒于這塊內容的活動性和操作性比較強，可以采取觀察、猜測、動手實踐及小組合作學習的方式讓學生經歷找出事物的排列數和組合數的過程.在教學中只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物的排列數和組合數，并能感受到有的與順序有關，有的與順序無關，初步體會到排列與組合的不同.教師在教學語言的運用中應盡量避免出現排列、組合這些術語，也無須跟學生解釋.本課重在活動過程中向學生滲透排列與組合的數學思想，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識.

由于數學廣角中設置的課程內容所體現的思維含量比較高，而學生的認知起點不同、思維能力不同，因此，教師應根據學生的實際情況來制訂有差異的知識技能目標，盡量保證人人參與，做到既面向全體又關注差異，真正做到“下要保底，上不封頂”.

（二）體驗與結論孰主孰次

一般而言，數學思想方法比數學知識更抽象，學生不可能照搬照抄.因此，在我們的教學活動過程中，學生的親身參與、體驗相當重要，沒有參與就不可能對數學知識、數學思想方法產生深刻的體驗;沒有了體驗，那數學思想方法的領悟只能是一句空話、套話.不少教師由于自身數學素養的缺失，在教學“數學廣角”內容時，很容易顧此失彼，或重視了對教學情境和操作活動的創設，忽視了對教材中所隱含的數學思想方法的挖掘;或關注了規律、思想方法的總結，而忽略了在課堂教學中留出更多的時間、空間給學生進行感悟內化.

例如，有位教師在教學五年級下冊“找次品”一課時，雖然創設學生操作活動的環節，但卻流于形式，隨后就直接告訴學生：首先將要找的產品分成3堆，而且要盡可能地平均分.這種因為活動過程要占用大量時間，教師就“刪繁就簡”的做法，讓學生的體驗如蜻蜓點水般淺嘗輒止，只知其然，不知其所以然.這樣的教學無法真正達成“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略”的目標.顯然，這種重視結論、忽視體驗的做法對學生的思維發展是極為不利的.

由此可見，教師一定要在教學中關注體驗過程，注重滲透思想方法，落實數學思考，才能使學生的思維得到長足的鍛煉.同時，教師要不斷提升自身的數學素養，只有在教學中長期讓學生去親身體驗，才能不斷累積經驗，從而實現“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略”的目標.

（三）思想與規律孰輕孰重

《數學課程標準》指出：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度是義務教育階段數學課程的總目標，這四個方面的目標是一個密切聯系的、不可分割的有機整體.顯然，這四個目標落實到數學廣角內容中，數學思考的含量更多些.因此，教師要充分地理解教材、挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，在教學時注重讓學生通過觀察、實驗、操作、分析、感悟數學思想方法的魅力.

四下“植樹問題”教學片段：教師通過引導學生把復雜問題簡單化，把原本100米的路程想象成20米來種植，接著利用畫圖引導學生發現一個間隔對應一棵樹，從而發現如果兩端都栽這類情況“棵數=間隔數+1”這樣的規律之后，在課的結尾匠心獨具地設計了下面的練習：圓形溜冰場一周全長150米，如果每隔15米安裝一盞燈，一共需要多少盞？大部分學生根據前面的所學規律進行遷移，脫口而出“11盞”.這時教師引導全班動手簡單地畫個圈，找一找在圓上間隔數和燈數之間有什么關系？找到規律了嗎？只用150÷15=10（盞）就解決了問題.這樣的過程不但讓學生經歷了知識建構的“破”與“立”，同時為后續的“只種一端”問題的研究打下了基礎.此時，教師引導學生明白其實規律本身并不是最重要的，今天你能記住，明天甚至更長時間可能會遺忘，關鍵是你能借助今天學習的畫圖法去找到規律，題目會變，但只要掌握了思想方法，任何題目都萬變不離其宗.正所謂是“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚以救一時之急，授人以漁則可解一生之需”.

數學思想方法是數學的靈魂和精髓.在數學廣角內容的教學中，教師要引導學生進行合作交流，在解決問題的過程中感悟數學思想方法，讓學生經歷探究知識的整個過程，體驗數學思想方法的形成過程;在鞏固運用中提煉數學思想方法，以促進學生實現數學知識的完整建構及思維水平的有效提升.掌握數學思想的精髓不可能一蹴而就，需要我們在學習過程中有意識地、潛移默化地進行滲透，做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”.