“咬文嚼字”在高中數(shù)學(xué)中的重要性

嚴(yán)華

背景分析：高考是一座獨(dú)木橋，躲不掉也逃不過，高考中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)比例是8∶1∶1，80%是中低難度的題目，但是并不是所有的學(xué)生都能得120分的，更不是所有的學(xué)生在高考中，數(shù)學(xué)都能達(dá)到及格的分?jǐn)?shù).

近幾年，閱讀能力在數(shù)學(xué)試卷中都有所體現(xiàn).但在教學(xué)過程中我們對閱讀仍然存在一些偏見，不少人認(rèn)為閱讀只是語文教學(xué)的事，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)的過程中，僅注意數(shù)式的演算步驟，而忽略對數(shù)學(xué)語言的理解.很多學(xué)生解題能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)過分依賴于教師，很大程度上是由于閱讀能力差導(dǎo)致的.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力.

案例分析與探究：

案例1 （2017新疆高考理科7）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向教師詢問成語競賽的成績.教師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ D ）.

A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

此題正確率：61%，易錯(cuò)項(xiàng)：C.

分析：由題意四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自身成績.故本題正確答案為D.

誤區(qū)分析與反思：1.文字較多，已經(jīng)習(xí)慣于數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)生，對這種文字性的邏輯推理問題，比較頭疼.2.抓不住重點(diǎn)文字進(jìn)行分析判斷.

案例2 如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程f（x，y）=0的解，那么（ D ）.

A.以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上

B.以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線C上

C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程f（x，y）=0的解

D.坐標(biāo)不滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)不在曲線C上

此題正確率：41%，易錯(cuò)項(xiàng)：B.

分析：對此題，舉出反例即可判斷選項(xiàng)對錯(cuò).巧解方法：我們知道原命題與其逆否命題具有相同的真假性，我們不難看出選項(xiàng)D與題目命題恰為一對互為逆否命題，顯然可快速判斷出答案即為D.

誤區(qū)分析與反思：1.舉例不會(huì)反復(fù)舉不同例子，想以一代十，一勞永逸.2.概念不能吃透，理解不到位;3.命題的性質(zhì)不能靈活運(yùn)用.

案例3 某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車站（首發(fā)站）乘車.假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的.約定用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”.（1）用有序?qū)崝?shù)對把甲乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來;（2）求甲乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率;（3）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率.

分析與反思：

一、對數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)語言具有簡潔、無歧義的特點(diǎn).數(shù)學(xué)符號(hào)往往內(nèi)涵豐富，具一定的抽象性，尤其是符號(hào)語言和圖形語言跟自然語言差別很大，而在閱讀中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求靈活，這就給數(shù)學(xué)閱讀帶來一定難度.數(shù)學(xué)閱讀常要求，把一個(gè)抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的或不那么抽象的內(nèi)容;把用符號(hào)語言或圖形語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言的形式，及把文字語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖形語言;用自己的語言來理解定義或定理等.

2.數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)主要是歸納和演繹，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，加之?dāng)?shù)學(xué)語言的抽象性，使數(shù)學(xué)閱讀需較強(qiáng)的邏輯思維能力.在數(shù)學(xué)閱讀過程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動(dòng)都需充分調(diào)動(dòng)才能達(dá)到好的閱讀效果.

3.數(shù)學(xué)閱讀要求讀寫結(jié)合，認(rèn)真細(xì)致.數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)是一種主動(dòng)式的閱讀，必要時(shí)，通過思維或推演主動(dòng)預(yù)測或概括下文將要給出的結(jié)論，而不是直接去閱讀結(jié)論.

二、解決此類問題的策略

（1）教師應(yīng)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生在閱讀中思考.例如，新知識(shí)是怎樣引進(jìn)的？與舊知識(shí)有什么聯(lián)系？新知識(shí)能解決什么問題？概念是如何得來的？實(shí)際背景是什么？概念的內(nèi)涵與外延是什么？易混淆概念的辨析，能舉出正反例.定理的條件是什么？結(jié)論是什么？推導(dǎo)的總體思路是什么？是否還有其他的推導(dǎo)方法？條件是否可以減弱？結(jié)論是否可以推廣？在讀題過程中勾畫重點(diǎn)字、詞等等.

（2）手腦并用的閱讀過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程.如數(shù)學(xué)證明的閱讀，看完定理內(nèi)容之后，不馬上看證明，而是先分析條件與結(jié)論，試著去證明，若證明出來了，對照教材，比較修正;若證不出來，適當(dāng)參考教材，再嘗試證明.讀寫結(jié)合，手腦并用，能促使思維展開，是提高閱讀效率的重要途徑.通過書寫能加快加強(qiáng)記憶，通過紙筆演算能促使學(xué)生積極思考，有利于知識(shí)的同化和順應(yīng).

（3）進(jìn)行歸納小結(jié)，閱讀完一章一節(jié)后，要對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，要理清脈絡(luò)，對所學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行比較和系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

（4）增強(qiáng)理解，提高速度，數(shù)學(xué)閱讀的核心目標(biāo)在于理解.能否根據(jù)閱讀材料提供的信息進(jìn)行語義轉(zhuǎn)換和語句分析，是閱讀理解的關(guān)鍵，也是閱讀能力水平的標(biāo)志.

總之，對數(shù)學(xué)閱讀，教師自身要加以重視和對學(xué)生潛移默化地有針對性的訓(xùn)練.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，通過實(shí)踐和訓(xùn)練來提高閱讀速度，從而節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率.要分析閱讀速度慢的原因，糾正一些不良的閱讀習(xí)慣，閱讀時(shí)要高度集中注意力，充分調(diào)動(dòng)思維的能量.