發動機短艙泄壓過程瞬態仿真

王晨臣， 馮詩愚,*， 彭孝天， 鄧陽， 陳俊

(1. 南京航空航天大學航空學院飛行器環境控制與生命保障工業和信息化部重點實驗室, 南京 210016；2. 中國航空發動機集團商用航空發動機有限責任公司, 上海 200241)

中國民用航空規章第25部《運輸類飛機適航標準》CCAR25.1103(d)條款規定[1]：對于渦輪發動機和輔助動力裝置的引氣導管系統，如在空氣導管引氣口與飛機用氣裝置之間任意部位上的導管破損，不得造成危害。發動機引氣管道發生破裂或泄漏時，迅速上升的短艙內部壓力可能會破壞短艙結構甚至損壞發動機，因此需安裝泄壓門(Pressure Relief Door，PRD)保證壓力升高到一定閾值后，通過開啟泄壓門泄壓避免短艙結構損壞或發動機故障。

短艙泄壓過程是一個復雜的流動行為，不僅與短艙內外界壓力、外流馬赫數有關，還受到泄壓門開啟方式和角度及縱橫比的影響。早在1957年，Vick[2]就進行了輔助排氣口經過曲面管道且出口有一擋板時排氣到跨聲速氣流中的排放和受力特性試驗，試驗選擇了一系列壓力比和馬赫數，研究了擋板開啟角度和縱橫比對性能的影響，為泄壓門設計提供了基礎試驗數據。

Pratt等[3-4]為了分析擋板對流場結構的影響，使用Vick[2]報告中的試驗裝置作為計算域進行了CFD計算，結果與試驗數據基本吻合。隨后，Benard等[5]對壓力比大于1的泄壓門排放特性進行了試驗研究，結果表明在給定壓力比下，排放系數隨馬赫數的增加而減小。Vedeshkin等[6]研究了一種與前述不同的開啟方式，即泄壓門鉸鏈與來流方向平行，CFD計算和試驗之間存在很好的一致性。Schott[7]考慮了泄壓門縱橫比、倒圓角、鉸鏈類型、側壁邊緣圍護等因素的影響，在一系列壓力比、馬赫數、內部溫度、外界高度等條件下對短艙核心艙泄壓門的排放性能和受力進行了CFD計算，得到許多對泄壓門設計具有指導作用的結論。

但是上述研究中泄壓門均處于靜止狀態，并不能反映實際泄壓過程中艙內壓力和開啟角度隨時間的瞬態變化關系。

郁成德[8]對飛機增壓艙突然泄壓情況進行了計算，得到了增壓艙突然泄壓情況下各隔艙壓力載荷變化。劉華源和屠毅[9]利用Simulink仿真軟件建立了民機增壓艙一維動態仿真模型，對泄壓過程中各增壓艙瞬間壓力分布進行了仿真，得到了艙室體積和艙間流通面積等參數對泄壓載荷的影響。但是這些研究中，僅考慮了固定泄壓口對艙內壓力的影響，且沒有飛機外部氣流對泄壓過程的作用，因此相較于發動機短艙泄壓過程簡單。

目前國內外均沒有有關于短艙泄壓門瞬態泄壓過程的研究的公開報道，而龐巴迪公司與中國航發商用航空發動機有限責任公司合作過程中，對泄壓門的參數選擇也僅給出結果，而不提供詳細的設計過程，因此掌握不同操作參數和結構參數對瞬態泄壓過程的影響十分重要。采用試驗方法研究成本昂貴、周期長，通過仿真計算可以減少研究代價和縮短研究周期。最精確的仿真方法是基于CFD方法，考慮氣體的流動和泄壓門固體受力和變形，采用流固耦合來描述泄壓過程，但是該方法計算代價巨大，不利于工程設計中快速評估參數的合理性。另外一種方法是基于集中參數法的零維模型，例如文獻[8-9]中采用該方法，但是該模型中很難精確計算不同馬赫數的外流和不同壓力的內流對泄壓門的作用。

本文提出一種新的計算方法，首先采用穩態CFD方法，在某個固定的開啟角度，得到不同馬赫數、艙內壓力、縱橫比等參數下的流量系數CD和力矩M，改變開啟角度，獲取泄壓門的流量特性關系與開啟角度的關系；然后建立短艙泄壓零維瞬態仿真數學模型，采用將得到的CD和M代入該模型進行計算。該方法在保證計算精度的同時大大降低了計算代價，從而更好地滿足實際工程需要。

Modelica語言是為解決多領域物理系統的統一建模與協同仿真，在歸納和統一先前多種建模語言的基礎上，于1997年提出的一種基于方程的陳述式、面向對象的、非因果建模語言[10-11]。Modelica語言采用數學方程描述不同領域子系統的物理規律和現象，根據物理系統的拓撲結構基于語言內在的組件連接機制實現模型構成和多領域集成，通過求解微分代數方程系統實現仿真運行。Modelica語言已廣泛應用于各個學科，如航空航天、電力系統、汽車系統、燃料電池等領域[12-17]。因此，本文采用Modelica語言建立仿真模型，并對模型進行求解。

1 短艙泄壓過程零維瞬態仿真數學模型

1.1 泄壓過程簡化和基本假設

高壓引氣管路破裂后產生泄漏，泄漏的氣體流入短艙內部，導致短艙內壓力升高直至高于閾值后泄壓門開啟，泄壓門受到短艙內外壓力、泄壓門開啟方式、縱橫比及開啟角度等因素的影響，因而是一個多因素耦合作用的復雜流動過程，將泄壓過程進行簡化，如圖1所示。為簡化計算的難度，忽略一些不重要的因素，作如下假設：高壓引氣管路及短艙外界環境壓力、溫度在整個泄壓過程內保持不變；空氣均視為理想氣體，且泄壓時不考慮傳熱作用，視為絕熱過程；認為在短艙內部控制容積內的熱力參數如溫度、壓力、密度等均勻一致；短艙泄壓過程內部氣體排放均通過泄壓門排放，即不存在其他氣體泄漏；泄壓門剛性足夠強，不考慮其變形對泄壓過程的影響。

圖1 短艙泄壓過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of nacelle pressure relief process

1.2 零維瞬態仿真數學模型

臨界壓比為

(1)

式中：γ為理想氣體的定熵絕熱指數。

當p1/p0≥πp,cr時，流動為非臨界狀態，此時高壓引氣管路泄漏質量流量為

(2)

式中：μ為高壓引氣管路泄漏流量系數[18]；A為泄漏面積；R為空氣的氣體常數；p0為高壓引氣管路壓力；T0為高壓引氣管路溫度；p1為短艙內部壓力。

當p1/p0<πp,cr時，流動為臨界狀態，此時高壓引氣管路泄漏質量流量為

(3)

當p2/p1≥πp,cr時，流動為非臨界狀態，此時泄壓門排放質量流量為

(4)

當p2/p1<πp,cr時，流動為臨界狀態，此時泄壓門排放質量流量為

(5)

式中：CD為泄壓門在不同艙內壓力及開啟角度下的流量系數，其根據CFD穩態仿真計算得到；Adoor為泄壓門面積；φ為泄壓門開啟角度；T1為短艙內部溫度；p2為外界環境自由流靜壓。

短艙內部空間質量隨時間變化為

(6)

式中：m1為短艙內部氣體質量；m1,in為艙內流入氣體質量；m1,out為艙內流出氣體質量。

聯立絕熱流動過程方程p/ργ=C(C為常數)與理想氣體狀態方程pV=mRT并對時間求導可得

(7)

短艙內部溫度隨時間變化為

(8)

泄壓門轉動時，泄壓門轉動角加速度α為

(9)

式中：ω為轉動角速度；M為排放的高壓氣體與外流氣體作用在泄壓門表面產生的力矩，其根據CFD穩態仿真計算得到；J為泄壓門繞鉸鏈轉動的轉動慣量[19]；Mf為泄壓門轉動時的阻力矩，即

(10)

其中：c為泄壓門轉動阻力系數；ρ為排放氣體密度；l為泄壓門弦長；b為泄壓門寬度。

2 CFD穩態仿真計算

2.1 幾何模型及網格生成

飛機發動機短艙泄壓門實際應用的結構示意如圖2所示。本文考慮實際泄壓門的結構及尺寸，并分析計算域大小對泄壓門出口流動結構的影響，采用圖3所示幾何結構模型進行CFD穩態仿真計算。該模型上部是一個尺寸為85 cm×85 cm×95 cm的高壓室，以模擬短艙內部引氣管道泄漏后的高壓區域，下部280 cm×150 cm×665 cm矩形自由流動區域模擬飛行時短艙外界高速氣流，且上下部之間存在3 mm間距來模擬短艙和泄壓門壁厚，泄壓門縱橫比為1，尺寸為25 cm×25 cm的矩形，其中泄壓門開啟方式為泄壓門鉸鏈與來流方向垂直。考慮到泄壓門表面邊界層需要加密及泄壓門出口附近流動的復雜結構，使用ICEM CFD劃分得到高質量的結構化網格，如圖4所示。由于結構對稱，因此計算使用對稱模型，其在滿足要求的情況下大大減少計算量，模型網格數量約為460萬。

圖2 泄壓門外形和結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of PRD shape and structure

圖3 泄壓門幾何模型Fig.3 Geometry model of PRD

圖4 網格劃分Fig.4 Mesh generation

2.2 計算條件及邊界條件

在外界自由流馬赫數為0.7，短艙內部壓力分別為0.10、0.12、0.14和0.16 MPa下，對泄壓門開啟角度分別為10°、20°、30°、40°和50°時進行計算。由于Realizablek-ε湍流雙方程模型處理強流線彎曲流動，尤其對旋轉均勻剪切流、邊界層流、二次流的模擬更加精確，因此本文計算選用Realizablek-ε湍流雙方程模型進行計算及與試驗數據對比驗證。

下部自由流動區域設為壓力進口和壓力出口，自由流入口總壓設為101.3 kPa，通過改變自由流靜壓調節來流馬赫數，來流入口總溫為300 K，上部高壓室入口為壓力入口。

2.3 CFD計算驗證

為驗證CFD計算的正確性，采用上述建模方法及計算方法對NACA TN4007報告的試驗裝置進行建模計算[2]。將計算結果與NACA TN4007報告中的試驗數據進行對比，結果如圖5所示，誤差分析如圖6所示。結果顯示本文計算結果半數誤差低于5%，最大誤差不超過20%，這表明所建立模型和計算方法的正確性。

圖5 計算結果與試驗數據對比Fig.5 Comparison of calculation and test data

圖6 計算結果與試驗數據誤差分析Fig.6 Error analysis of calculation and test data

壓力比為

πp=pe/p∞

(11)

式中：pe為短艙內部總壓；p∞為短艙外部自由流總壓。

排放系數為

(12)

2.4 CFD穩態仿真計算結果

泄壓門排放質量流量、流量系數CD與所受力矩M隨泄壓門開啟角度和艙內壓力變化的計算結果分別如圖7～圖9所示(馬赫數為0.7)。

圖7 排放質量流量隨開啟角度和艙內壓力的變化Fig.7 Discharge mass flow rate varies with opening angle and plenum compartment pressure

圖8 流量系數隨開啟角度和艙內壓力的變化Fig.8 Discharge coefficient varies with opening angle and plenum compartment pressure

圖9 力矩隨開啟角度和艙內壓力的變化Fig.9 Moment varies with opening angle and plenum compartment pressure

3 短艙泄壓過程瞬態計算結果

計算和分析中認為馬赫數為0.7，高壓引氣管路壓力為0.4 MPa，艙內壓力為0.10 MPa，泄壓門面積為0.062 5 m2，縱橫比為1，泄壓門開啟方式為泄壓門鉸鏈與來流方向垂直。

3.1 泄壓門開啟閾值對泄壓過程的影響

將泄壓門最大開啟角度定為50°，對泄壓門開啟艙內壓力閾值分別為0.16、0.15、 0.14 MPa進行計算，得到艙內壓力及泄壓門開啟角度隨時間變化分別如圖10和圖11所示。

由圖10和圖11可知，初始艙內壓力為0.10 MPa，當高壓引氣管路發生大面積泄漏后，短艙內部壓力迅速上升，當艙內壓力達到閾值0.14、0.15、0.16 MPa時，泄壓門開啟，隨后在3.8 s時刻左右，艙內壓力降至0.1 MPa左右，期間由于艙內壓力降低，泄壓門力矩平衡角不斷減小，即泄壓門開啟角度降低，同時高壓艙內通過泄壓門排放的氣體質量流量減小，導致艙內壓力有所升高，泄壓門力矩平衡角也升高，泄壓門排放質量流量增加，艙內壓力再次降低。因此泄壓門在艙內壓力和外部自由流的作用下，發生往復擺動直至達到平衡狀態，到達平衡階段后，由于泄壓門在往復擺動下排放的氣體質量流量低于穩定在平衡角時的質量流量，因此艙內壓力有所回升，最終穩定在0.102 MPa左右。

圖10 不同開啟閾值下艙內壓力變化對比Fig.10 Comparison of plenum compartment pressure changes under different opening thresholds

圖11 不同開啟閾值下開啟角度變化對比Fig.11 Comparison of opening angle changes under different opening thresholds

對不同開啟閾值下艙內壓力及泄壓門開啟角度隨時間變化計算結果分析可知， 泄壓門開啟閾值的改變主要影響泄壓門初始階段，隨著開啟閾值的降低，泄壓門到達平衡階段所需時間減小，但開啟閾值的改變不影響平衡階段的艙內壓力和往復擺動角度。

3.2 泄壓門最大開啟角度對泄壓過程的影響

將泄壓門開啟艙內閾值定為0.16 MPa，對泄壓門最大開啟角度分別為30°、40°和50°這3種情況進行計算，得到艙內壓力及泄壓門開啟角度隨時間變化如圖12和圖13所示。

根據圖12和圖13所示計算結果可知，適當降低泄壓門最大開啟角度，如由50°降低至0°，可有效減小泄壓門往復擺動角度，而對泄壓門初始階段艙內壓力下降速率及平衡階段艙內壓力基本無影響，平衡階段艙內壓力穩定在0.102 MPa左右；但過多的降低最大開啟角度，如降低至30°，由于該角度小于泄壓門力矩平衡角，因此泄壓門在高壓室排放氣體及外界氣流作用下保持在最大開啟角度即30°，在該最大開啟角度下，初始階段艙內壓力下降速率降低，且平衡階段艙內壓力升高至0.109 MPa。

圖12 不同最大開啟角度下艙內壓力變化對比Fig.12 Comparison of plenum compartment pressure changes under different maximum opening angles

圖13 不同最大開啟角度下開啟角度變化對比Fig.13 Comparison of PRD opening angle changes under different maximum opening angles

4 結 論

建立了短艙泄壓過程零維瞬態仿真數學模型，并通過CFD穩態仿真計算得到零維瞬態仿真數學模型所需流量系數CD和力矩M。對泄壓門開啟艙內壓力閾值、最大開啟角度對短艙泄壓過程的影響進行仿真計算，研究顯示：

1) 所建立的零維瞬態仿真數學模型可有效分析泄壓時艙內壓力及泄壓門開啟角度隨時間變化關系，高壓引氣管路泄漏會使短艙內部壓力迅速升高，而泄壓門泄壓過程可降低艙內壓力從而避免破壞短艙結構。

2) 泄壓初始階段，艙內壓力較高，此時泄壓門力矩平衡角很大，因此泄壓門達到最大開啟角度；而隨著泄壓過程的進行，艙內壓力逐漸降低并趨于某一值附近，當泄壓門力矩平衡角低于最大開啟角度時，泄壓門會在平衡角附近往復擺動，艙內壓力也會出現微小波動。

3) 降低泄壓門開啟艙內壓力閾值，會影響泄壓初始階段艙內壓力變化，使泄壓過程到達平衡狀態所需時間減小，但對平衡階段基本無影響。

4) 適當降低泄壓門最大開啟角度，可有效減小泄壓門平衡階段往復擺動角度，且對泄壓初始階段泄壓速率及平衡階段艙內壓力影響很小；而過多地降低最大開啟角度導致最大開啟角度低于泄壓平衡角時，會大大降低泄壓速率，且會提高平衡階段艙內壓力。