基于多場耦合建模與Bootstrap方法的滑環可靠性評估

劉賢軍， 孫遠航， 王永松， 施英瑩， 孫習武， 余建波,*

(1. 同濟大學機械與能源工程學院, 上海 201804； 2. 上海航天設備制造總廠有限公司, 上海 200245)

導電滑環作為衛星太陽電池陣驅動機構，其工作可靠與否，直接關系到整星能源供給與任務成敗，是飛行器名副其實的“生命線”。作為衛星的核心部件，滑環的可靠性成為了衡量整個衛星可靠性的重要指標之一，由于滑環屬于高精度、長壽命、高可靠性產品，壽命試驗周期長，所需的試驗費用昂貴，無法獲取大樣本的壽命數據，滑環可靠性難以評估。

滑環摩擦副是典型的載流摩擦副，摩擦副磨損受多因素影響，除觸頭和盤面的機械磨損外，由于電流介入，使得摩擦副的摩擦比同等條件下的干摩擦磨損更為嚴重[1],電流流經觸頭和盤面產生焦耳熱，伴隨著電弧放電現象使得摩擦副磨損加劇，產生的大量磨屑將導致滑環出現短路、斷路現象，進而導致滑環的失效[2]。針對載流摩擦，國內外學者也取得了很多成果，Ding等[3]通過載流摩擦試驗機測量不同載荷下磨屑量產生情況，發現磨損總量隨載荷的增加呈“U”字形變化，且存在最優接觸載荷使得磨屑量最低，闡述了磨屑量和接觸載荷間的關系；Xie等[4]通過試驗的方法在不同載荷和滑動速度下，觀察滑環摩擦副的電接觸性能，得出接觸電壓與接觸載荷、速度的關系。熱力電多場耦合建模方面，Monnier等[5]通過有限元分析方法建立了熱力電多場耦合下的電接觸靜摩擦模型，分析電流流通區的接觸形變，針對接觸區域，將有限元法與赫茲理論比較，證明赫茲接觸理論在熱力電耦合場下預測接觸面形變的適用性，但其只分析了靜態環境下的電接觸摩擦；于艷艷[6]研究了風電滑環導電環與刷絲的硬度匹配對壽命的影響，探尋了溫度對材料硬度的影響，但其模型是純機械磨損模型。目前的研究更多集中在接觸載荷、材料特性、摩擦副匹配[7-8]等磨損機理的揭示，未針對載流摩擦副運行過程中的微觀磨損進行建模，提出量化摩擦副磨損程度的可靠性評估方法。

采用摩擦磨損模型進行滑環可靠性評估時，主要的困難是模型指定環境參數下,模型預測的壽命結果只有一組，由于數據量極少，無法進行可靠性分析?？煽啃苑治鲱I域已經有很多涉及小子樣的可靠性分析方法，其中Bootstrap方法作為可靠性分析中常用的樣本增廣方法，應用廣泛[9-10]。但由于傳統的Bootstrap方法在隨機樣本的生成方面存在不足，樣本的取值局限于原始樣本范圍內，已有大量專家學者對此進行了改進。黃瑋等[11]采用Sigmoid形Boltzmann函數和三次多項式函數分別擬合全局樣本以修正樣本經驗分布函數，拓寬了采樣范圍；劉建等[12]針對此問題每個樣本點做鄰域拓展，并給出拓展經驗公式，但在鄰域內部區間上采樣概率是一致的，當鄰域范圍設置不合理、樣本量較小時，均勻抽樣可能將導致抽樣結果偏離真實分布；鄒艷和羅文強[13]對抽樣方法最大統計量與最小統計量進行重新界定，將采樣范圍拓展至非觀測點，從而降低了樣本極值本身存在偏差時對抽樣結果的影響，但針對連續型變量，此方法在樣本點采集范圍上有所欠缺。

本文提出的基于多場耦合建模與改進Bootstrap的空間用滑環可靠性評估方法，主要的貢獻點如下：①對空間用滑環摩擦副進行微觀機理研究，建立了基于熱、力、電多物理場耦合的摩擦副磨損預測模型，可有效地進行滑環摩擦副的壽命預估；②結合虛擬樣本增廣技術以及改進Bootstrap方法，在保留鄰域拓展方法的同時，用截斷正態分布擬合樣本點鄰域內部的樣本經驗分布函數，拓寬樣本抽樣范圍的同時，增加了樣本點本身的抽樣權重，仿真對比結果表明，改進后的方法具有更高的估計精度；③空間用滑環的全壽命預測與可靠性評估表明，模型的輸出結果符合工程實際，對提高空間用滑環的可靠性與質量一致性具有重要意義。

1 摩擦磨損建模與可靠性評估流程

近年來，導電滑環在在役衛星投入使用過程中發生的各類嚴重故障，均是因為導電滑環失效而導致的整星報廢，其中大部分是由于摩擦副磨損產生的磨屑過多，從而引起如短路、斷路等致命性問題[14]，針對這些問題，對滑環工藝優化和可靠性測試分析也在持續開展中，但由于滑環造價昂貴，可靠性試驗成本高，如何充分運用已有的材料特征、工藝參數等信息構建可靠性評估模型，對降低可靠性評估成本，優化工藝參數具有重要意義。

本文所提的滑環可靠性評估方法流程見圖1，具體包括3個部分：

1) 針對滑環摩擦副熱力電多場耦合環境，提出基于赫茲理論的摩擦副接觸模型，計算多耦合場下摩擦副接觸面積的變化，運用熱輻射理論與傳熱學相關知識，計算摩擦副的溫升變化，結合粘著磨損理論，量化熱力電多場耦合對摩擦副的影響，建立多場耦合磨損計算模型。

2) 根據模型所得的壽命均值與方差，運用虛擬樣本增廣法進行擴充，為Bootstrap方法提供原始樣本數據點，針對方法的不足之處，在拓寬采樣范圍的基礎上增加原樣本點的權重，修改采樣的經驗分布函數，最后對威布爾兩參數進行特征參數的估計，得到了壽命分布的參數值。

3)由威布爾分布的可靠性相關公式，結合Bootstrap方法所得的壽命分布參數值，對滑環進行可靠性分析，得到滑環的失效分布函數和失效密度函數，進而可得到滑環的可靠度函數與失效率函數，得出包括中位壽命、特征壽命在內的可靠性指標。

圖1 滑環可靠性評估流程圖Fig.1 Reliability evaluation flowchart of slip ring

2 基于熱力電耦合的摩擦副磨損建模

滑環運行過程中，摩擦副觸頭和匯流盤之間通過一定的壓力連接在一起，傳遞穩定的電信號與功率電流，觸頭和匯流盤兩者間產生相對滑動，滑環處在熱、力、電三個場組成的耦合場中，電流和摩擦的存在使得摩擦副溫度升高，溫度的升高影響摩擦材料的性能，進而影響磨損過程。

通過對磨損后滑環滑道微觀形貌的分析得知滑環的電弧侵蝕作用并不顯著，磨損形式主要為粘著磨損，本文運用赫茲理論和傳熱學相關知識，將熱力電三場耦合對摩擦副的影響轉化為溫升對摩擦副硬度的影響，提出了熱力電耦合場的粘著磨損計算模型，解決了熱力電三場耦合問題。

1) 基于赫茲理論的摩擦副接觸模型

導電滑環摩擦副電刷觸頭和匯流盤之間為點接觸，由于材料的彈性形變，兩者的接觸面向鄰近四周逐漸擴展變成半徑為c的近似圓[15]，根據赫茲理論可計算半徑c的值，從而得到摩擦副的接觸面積為

(1)

式中：E為當量彈性模量；Fg為兩球體上的法向接觸壓緊力，在本文體現為簧片觸頭與匯流盤間的接觸壓力；r為當量曲率半徑。E和r由式(2)和式(3)得

(2)

(3)

式中：Ec與Ed分別為觸頭與匯流盤材料的彈性模量；uc與ud分別觸頭與匯流盤材料的泊松比；rc與rd分別為觸頭與匯流盤初始接觸點處的曲率半徑，在此模型中匯流盤接觸半徑rd視為無窮大，即取極限后的當量曲率半徑r值為rc。

2) 摩擦副溫升計算

滑環摩擦副運行時，熱量的產生通常由三部分組成：接觸電阻熱、盤面焦耳熱與摩擦熱，其產熱功率分別記為P1、P2與P3。接觸電阻熱與盤面焦耳熱都屬于焦耳熱，由電阻產熱公式計算可得，后者摩擦產熱可由摩擦產熱公式計算?；h在運行過程中不斷地產生焦耳熱和摩擦熱，同時又處在不斷散熱的狀態，兩者最終會達到動態平衡，散熱速率由熱輻射公式[16]得出，從而得到產熱與散熱的動態平衡公式：

(4)

式中：Tt為產熱功率與散熱功率達到動態平衡時的穩態溫度；Sa為單個盤道的有效散熱面積；C0為常數，值為5.76 W(m2·K4)。代入相應計算式，可得穩態溫度的為

(5)

式中：P2計算代入的電阻值為旋轉一周的電阻平均值，由積分式所得；R1為觸頭與匯流盤之間的接觸電阻；I為滑環工作電流；Rd為匯流盤環道半徑；ρ為盤面鍍層材料電阻率；μ為匯流盤與觸頭間的摩擦系數；v為觸頭和匯流盤間的相對速度。

由式(5)可知摩擦副溫度受到包括接觸載荷、電流等多因素的影響，融合了熱、力、電三因素的耦合關系，耦合場下滑環的溫升變化將影響摩擦副材料的硬度特性，進而影響摩擦副的磨損速率，硬度隨溫度的變化關系尚無準確函數來表征，一般根據摩擦副的材料特征查表或試驗得到。

3) 基于粘著磨損的多場耦合模型

導電滑環磨損階段同一般磨損階段一致，可分為三階段：跑合預磨損階段、穩定磨損階段、劇烈磨損階段，本文研究的內容都是基于穩定磨損階段展開的。穩定階段粘著磨損滿足如下基本定律:①磨損的體積與滑動距離、載荷成正比；②磨損產生的磨屑量與較軟材料的屈服極限(或硬度)成反比。在穩定磨損階段下，粘著磨損產生的磨屑體積[17]為

(6)

式中：S為摩擦副觸頭滑動距離；kw為粘著磨損常系數，需要在試驗中測定；H為材料硬度，受溫度影響。定義摩擦副粘著磨損強度σm，表示摩擦副在一定粘著磨損因子下的磨損程度：

(7)

式中：z為安全系數，大于1；fm為粘著磨損因子；λm為材料的影響系數，與材料硬度有關，其計算公式為[18]

(8)

(9)

式中：σc與σd分別為觸頭與匯流盤的粘著磨損程度，可由式(7)得出。由于摩擦副間是圓周滑動，根據圓周長公式,聯立式(6)～式(9)進一步可得摩擦副運轉圈數N的表達式為

(10)

式中：C為摩擦副旋轉一周軌跡的周長；Hc、Hd分別代表觸頭、匯流盤硬度值。

由公式可知，滑環的運轉壽命與摩擦副接觸面積、材料的硬度等密切相關，而摩擦副接觸面積又受到摩擦副電流、溫度、載荷等影響，綜合考慮了多耦合場對滑環壽命的影響，在此基礎上，結合磨屑失效閾值可對滑環進行壽命預估。

3 基于Bootstrap方法的特征參數估計

3.1 Bootstrap方法

Bootstrap方法是一種常用的統計推斷方法，目的是用現有的樣本去模仿未知的分布，經典的Bootstrap方法是美國Stanford大學統計系教授Efron于1979年提出的，方法大致步驟如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2 修正樣本累積經驗分布函數

由3.1節的步驟可知，Bootstrap方法可通過大量的再生子樣進行參數的估計，但其中采樣方式具有一定的局限性，樣本的累積經驗分布函數將樣本的取值范圍限制在了[x(1),x(n)]中，且樣本的取值是離散的，對于連續取值的變量無法獲取樣本點之外的信息。針對這些問題，構造新的樣本累積經驗分布函數，采用對稱分布(截斷正態分布)修正樣本點鄰域的采樣密度函數，具體做法如下：

1) 把觀測樣本x1,x2,…,xn,按照從小到大的順序進行排列，得到樣本的順序統計量x(1),x(2),…,x(n)，對每個觀測值x(i)做如下鄰域[12]：

(15)

(16)

(17)

式中：j為控制系數(j≥2)，系數值的大小控制著每個抽樣子區間的長度，值越大，區間長度越窄，抽取的新樣本越集中在原始樣本點的附近，當樣本量較小時，宜取較小的j值，增大鄰域區間的寬度,當樣本量較大時，可適當增大j值。

2) 確定鄰域指標P(Ui)，其分布特性滿足：

(18)

i=1,2,…,n

(19)

式中：μi為鄰域區間的中心值，即自助樣本的觀測值；ai與bi分別對應各鄰域區間的始末端點；σi為各鄰域區間取值的標準差，依據原觀測樣本的樣本容量大小和樣本點數據經驗給出，不同的標準差將反映自助樣本對原樣本的依賴程度高低；φ(·)與Φ(·)分別為標準正態分布的概率密度函數和標準正態分布的累積分布函數。

1) 產生[0,n]區間的均勻分布的隨機數β，令i=|β|，即本次抽樣應在順序統計量x(1),x(2),…,x(n)的第i個鄰域區間內進行采樣。

xF=arcF(γ;μi,σi,ai,bi)

(20)

即為此次抽取的一個新數據樣本。

4 多場耦合模型的驗證與壽命預估

為驗證多場耦合摩擦磨損模型的合理性，得到合理的滑環壽命數據，將同型號的滑環進行跑合試驗，對比磨屑值。

用于試驗驗證的滑環需進行兩次跑合試驗和一系列環模試驗，試驗的順序一般為：大氣跑合試驗→加速度試驗→沖擊試驗→正弦振動試驗→隨機振動試驗→熱真空試驗→真空跑合試驗，兩次跑合試驗的參數見表1。

將5組滑環進行大氣條件下預跑合，跑合試驗主要在常溫、常壓、空載條件下進行，跑合采用快速模式，正反轉各跑合24 h，每隔12 h變換一次跑合方向，并保證跑合過程中正反轉累計跑合時間一致。跑合過程中主要檢查產品正、反向運轉是否正常，并持續監測產品的單刷通斷測試數據，根據單刷通斷數據判斷滑環內部環刷接觸狀態是否良好。跑合結束時，需保證滑環產品正反轉連續12 h均無斷點，磨屑總量不大于10 mg，且電壓降和電噪聲符合性能指標要求。

在產品完成力學試驗和熱真空試驗后，在真空環節下進行產品的連續跑合，設置摩擦副接觸載荷Fg的范圍為0.2 ～0.36 N，間距為0.04 N，5組滑環均在真空環境下累計運轉5萬轉，跑合期間滑環正常通電，跑合過程中，連續監測產品的電性能、絕緣性能，跑合結束后利用精度優于1 mg的電子天平檢測磨屑質量，磨屑實測質量分別為1 112、1 192、1 230、1 280 mg與1 290 mg，利用電鏡觀察到觸頭磨損后表面形貌如圖2所示。

將真空跑合的環境參數輸入到多場耦合摩擦磨損模型中，同樣設置運轉5萬轉進行仿真試驗，

表1 滑環跑合試驗參數Table 1 Running-in test parameters of slip ring

圖2 觸頭表面電鏡形貌圖Fig.2 Contact surface morphology by electron microscopy

所得磨屑結果與真實試驗結果進行對比，對比結果如圖3所示。由圖可知，多場耦合摩擦磨損模型的計算結果與試驗結果吻合程度高，最大偏差出現在0.36 N處，為52 mg，偏差僅為4.03%，其余波動均在合理范圍內，可見模型的預測結果具有較高的合理性與準確性。

圖3 試驗結果與模型結果對比圖Fig.3 Comparison between test results and model results

摩擦磨損模型建立了一定環境參數范圍下滑環磨屑值和跑合圈數的數學模型，在實際運行過程中，滑環由于受到環境變量和滑環工藝參數波動的影響，磨屑閾值應在一定范圍內小幅波動。某廠制造的某型號空間用盤式滑環，在指定工藝環境條件下，技術指標書中指定的失效閾值為1 000 mg，為得到更加合理滑環的偽壽命值，設定模型磨屑閾值輸入在950～1 050 mg間隨機波動。

其余參數的余量控制范圍由該廠提供的技術指標書可得，為了簡化參數波動對模型結果的影響，綜合考慮參數本身加工精度、對壽命的影響程度，只設定接觸載荷在一定范圍內隨機波動，環境參數設定如表2所示。

設定好環境和條件參數后，在磨屑閾值950～1 050 mg之間抽取10 000組隨機閾值輸入到模型中，得到的滑環跑合壽命分布圖如圖4所示，這里將轉數壽命轉化為在軌壽命，按低軌運行14.4 r/d折算。壽命的均值和標準差為：4 280.9 d、123.2 d。

表2 模型部分輸入參數Table 2 Some of model input parameters

圖4 模型壽命分布圖Fig.4 Life distribution of model

5 特征參數估計與可靠性評估

衛星長壽命機電產品主要的壽命分布類型為威布爾分布和對數正態分布[19]，威布爾分布是可靠性中最常用的分布之一，其最大的特點在于，分布形狀參數的不同能夠擬合多種不同失效機理的分布，大量的實際經驗說明[20-21]，凡是因某一局部失效而導致全局不能正常工作的原件、設備等，其壽命都可看成或近似看成威布爾分布，滑環本質上是機電部件，普遍認為其壽命服從威布爾分布。

5.1 威布爾分布參數特征值估計

運用修正后的累積經驗分布函數進行Bootstrap采樣，需要確定原始樣本的數量，Bootstrap方法很好地解決了樣本量n≥10的小子樣試驗評估問題[22]，一般在10～15之間取值[23-25],本文參照文獻[25]的做法，取虛擬樣本增廣的樣本數為13，即原始樣本的數量為13。

針對增廣后的壽命樣本，運用改進后的Bootstrap理論進行參數特征值的估計，具體實現如下：

1) 先對原始的13個樣本分別用威布爾分布和正態分布進行Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗,觀察原始樣本的分布擬合情況，分布假設檢驗結果如表3所示。

表3中，h=0表示接受假設，h=1表示拒絕假設；p為服從假設的分布函數的概率；k為K-S檢驗的統計量；c′為是否顯著的臨界值，當統計量不超過c′時，接受假設，反之拒絕。由檢驗結果可知，原樣本均接受威布爾分布和正態分布，但威布爾分布的概率最高，由此可確定虛擬增廣的壽命樣本服從威布爾分布，符合預期，進而得出樣本的威布爾分布的形狀參數為3.261 9，尺度參為4 374.1。得到服從威布爾分布的原始樣本及參數估計后，進行累積分布函數的構建。

i=2,3,…,n-1

(21)

首末樣本點的區間內部標準差取相應鄰側表達式值。

表3 分布假設檢驗結果Table 3 Test results of distribution hypothesis

5.2 滑環可靠性評估

根據4.2節求得的威布爾分布兩參數，代入威布爾分布的相關函數表達式，可得滑環相關的可靠性指標如下：

1) 失效分布函數F(t)和失效密度函數f(t)分別為

F(t)=1-e-(t/η)m=1-exp(-2.11×

10-12×t3.172 3)

(22)

t2.172 3×exp(-2.11×10-12×t3.172 3)

(23)

由式(23)可得滑環失效分布密度函數曲線，如圖7所示。

2) 由式(22)得滑環的可靠度函數式(24)，可靠度函數的曲線如圖8所示。

R(t)=1-F(t)=exp(-2.11×10-12×t3.172 3)

(24)

圖5 尺度參數η概率密度分布Fig.5 Probability density curves of scale parameter η

圖6 形狀參數m概率密度分布Fig.6 Probability density curves of shape parameter m

圖7 滑環概率密度函數曲線Fig.7 Probability density function curve of slip ring

由可靠性曲線可知，隨著任務時間的增長，產品的可靠性呈現下降趨勢，滑環壽命初期的可靠性較高，在該型號額定的任務時間5年(1 825天)其可靠度為0.954，與設計要求0.998相差4.4%，評估效果較好；此外到2 987天(8.18年)左右可靠度減至0.8，其后可靠度迅速遞減，說明滑環是一個性能退化產品，在磨屑量增多情況下將加劇磨損，加速滑環的失效，和實際情況相符。

3) 滑環失效率函數為

(25)

由此可得滑環失效率函數曲線如圖9所示。由圖9可知，滑環的失效率函數為遞增型，在運行到6 000天時，其失效率達到1.1×10-3個/天，即表示每1 000組該型號的滑環在本文設定的環境條件下工作6 000天后，單位時間內失效的滑環為1.1個。在此時間節點前，各時刻滑環的失效率均低于1.1×10-3個/天。由此可見，該型號滑環的可靠性較高。

4) 滑環的可靠壽命表達式為

tR=η(-lnR)1/m=4 792.4×(-lnR)3.172 3

(26)

式中:R為可靠度。

圖8 滑環可靠度函數曲線Fig.8 Reliability function curve of slip ring

圖9 滑環失效率函數曲線Fig.9 Failure rate function curve of slip ring

在實際工程應用中，可通過式(26)計算可靠度要求為R時的可靠壽命tR，其代表著，要滿足可靠度R，當該型號滑環在文中所設的運行參數中連續運轉tR后，不論失效與否，都應進行更換。由式(26)可得該批次滑環的中位壽命t0.5和特征壽命t0.368分別為

t0.5=η(ln 2)1/m=4 269.5 d

t0.368=η(-ln 0.368)1/m=4 791.9 d

由中位壽命t0.5可知,該滑環工作到4 269.5天后，將約有一半的滑環失效。

6 對比分析

為了驗證本文所提改進Bootstrap方法的優越性，與文獻[23]所提的改進Bootstrap方法進行對比。根據文獻[23]的改進思路，對累積分布函數的尾部運用指數分布進行擬合，拓寬右尾的采樣范圍，針對抽樣樣本的范圍受限于原樣本的最小次序統計量的問題，在次序統計量的最小值x(1)的左側增設一個新樣本,修正后的累積經驗分布函數為

Fn(x)=

(27)

式中:l表示從順序統計量的倒數第l個樣本開始，用指數分布修正累積分布函數;參數ε為

(28)

為了避免偶然性，采用威布爾分布隨機數來驗證兩種改進方法的評估效果，仿真產生壽命分布服從m=3，η=4 000威布爾分布的13個隨機數為{1 256.02,2 186.03,2 238.05,2 338.83,2 405.54,2 812.267 994,2 894.59,3 195.05,3 310.01,4 461.38,4 966.09,5 108.06,5 113.49},代入兩個模型當中計算相應的威布爾參數估計值，選取抽樣次數為10 000，根據兩方法得到的威布爾參數值，繪制各自的概率密度函數曲線如圖10所示。

圖10 不同方法的估計結果Fig.10 Estimation result of different methods

由圖10結果可知，本文提出的截斷正態分布擬合法得出的概率密度函數曲線形狀和趨勢更加貼近真實分布，采用指數分布構造樣本的累積分布函數，極大地增廣了抽樣的右尾范圍，但方法賦予右尾區間的采樣概率偏大，導致估計結果不理想，且方法在左尾新增樣本的公式雖擴寬了樣本的抽樣下限，但主觀性較大，不具有普適性，綜上所示，本文所提的改進Bootstrap方法充分利用原始樣本信息，有操作簡單、估計精度高等優點。

7 結 論

1) 針對某型號滑環多場耦合的環境特點，建立滑環摩擦副磨損物理模型，量化了多場環境對滑環磨損的影響，并針對模型進行了試驗驗證，結果表明，模型在一定環境參數范圍內，跑合圈數最大偏差為4.03%，對該型號滑環的壽命預估結果精度較高。

2) 構造了新的樣本累積經驗分布函數，改進原Bootstrap方法，拓展抽樣區間范圍，包括樣本點附近的數據以及樣本極值點，對滑環壽命數據進行樣本增廣，對比分析表明，改進Bootstrap方法具有良好的評估效果，具有實用強、估計精度高等優點。

3) 由改進Bootstrap方法得到的壽命分布參數值，對滑環進行可靠性評估，得到的任務時間內可靠度估計偏差為4.4%，評估結果較為準確，方法得到的其他各項可靠性指標均符合工程實際，具有一定的工程應用價值。