小學數(shù)學深度學習路徑探索

左明旭

隨著課程改革的推進，尤其是機器學習及核心素養(yǎng)研究的深入，深度學習作為培養(yǎng)學生面對未來的必備品格和關(guān)鍵能力逐步被教育界認可。其中，有關(guān)深度學習培養(yǎng)策略的話題，成為研究者關(guān)注的焦點。具體到小學數(shù)學學科，如何借助思維可視化，促進學生的深度學習引起了筆者的興趣。在深度學習理論的指引下，筆者結(jié)合自身的教學實踐探尋了利用思維可視化促進學生深度學習的可行性路徑。

● 整體把握教材，回歸數(shù)學本質(zhì)

深度學習注重知識學習的批判性思考，強調(diào)學習過程的建構(gòu)與反思，重視學習的遷移運用和問題解決，因此，在小學數(shù)學教學中引導(dǎo)學生進行深度學習，需要教師整體把握教材，重構(gòu)教學內(nèi)容，凸顯教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，挖掘其中所蘊含的思維方法，系統(tǒng)分析學科、教師、學生和學習環(huán)境的特征及相互關(guān)系。

讀懂課標、讀懂學生、讀懂教材是整體把握數(shù)學教材的前提。在此基礎(chǔ)上，教師需要用現(xiàn)代數(shù)學的觀念去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個完整的數(shù)學思想，幫助學生建立一個融會貫通的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。下面筆者以“多邊形的面積”這一單元為例，對其進行介紹。

1.從課標視角解讀

2011年版課程標準要求“探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題;會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”。與以往相比，2011版課標更加注重探究過程，鼓勵學生用自己喜歡的方法來解決平面圖形的面積，更加注重引導(dǎo)學生對度量的本質(zhì)是度量單位的感悟，也更加注重面積計算在實際生活中的應(yīng)用。

2.從學生視角解讀

根據(jù)范希爾對幾何思維的五個水平的劃分，五年級的學生處在從分析到非形式化的演繹階段，屬于描述水平。學生往往通過幾何性質(zhì)認識幾何對象，依照圖形的部分和這些部分之間的聯(lián)系來分析圖形，依據(jù)經(jīng)驗確定圖形的性質(zhì)和使用這些性質(zhì)解決問題。通過本單元的學習，一方面讓學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出面積計算公式，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，另一方面導(dǎo)引學生在自主探索組合圖形的面積等活動過程中發(fā)展空間觀念。同時，這些也是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。

3.從教材視角解讀

本單元的學習以長方形面積為核心概念、以長方形面積運算為基礎(chǔ)、以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索、以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學習。以“多邊形的面積”這個單元中圖形面積公式推導(dǎo)為例，在授課過程中，教師引領(lǐng)學生牢牢抓住度量的本質(zhì)是度量單位的累加這一核心，立足學生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)——長正方形面積，運用“邏輯推演圖”，依托最為核心的轉(zhuǎn)化思想，把新知識——平行四邊形、三角形、梯形的面積和學生已有的舊知識聯(lián)結(jié)起來，即在把握各種平面圖形特征的基礎(chǔ)上，在觀察、操作、應(yīng)用中滲透轉(zhuǎn)化、嘗試轉(zhuǎn)化、主動轉(zhuǎn)化、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，不僅從知識層面，更是從認知發(fā)展層面將學生的所思所得清楚地呈現(xiàn)出來，從而使學生全面深入理解這一部分知識。

● 構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升學習效能

構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)與深度學習的特點密切相關(guān)，清晰、系統(tǒng)的知識體系建構(gòu)，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)知識背后內(nèi)隱的思維結(jié)構(gòu)，形成有效遷移，解決跨情境問題。引導(dǎo)學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)需要教師站高一線，抓住學科本質(zhì)，從宏觀（數(shù)學思想）、中觀（數(shù)學策略）、微觀（數(shù)學知識）維度全面理解知識體系。

劉濯源老師在思維可視化策略中提出“問本質(zhì)—理關(guān)系—建結(jié)構(gòu)—明策略”的知識建構(gòu)路徑，使得“知識入框”成為可能。例如，在“小數(shù)意義”教學中，在課程結(jié)尾，筆者運用學科思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學生進行“知識入框”（如圖1），代替“今天你有什么收獲”這種傳統(tǒng)的結(jié)課方式，更能使學生加深對小數(shù)意義的系統(tǒng)性理解，并對小學的本質(zhì)是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式有更深的領(lǐng)悟。

● 運用多元表征，深化知識理解

多元表征就是基于學生的認知規(guī)律，對學習對象進行心理多元認知編碼并與之建立對應(yīng)，建構(gòu)意義聯(lián)系，從而建構(gòu)“內(nèi)化—聯(lián)系—外化”的數(shù)學深度學習系統(tǒng)。而運用思維可視化策略可以將概念的多元表征以可視化方式清晰呈現(xiàn)出來，激發(fā)學生運用不同抽象程度的表征形式解讀數(shù)學概念，加深理解。

在學習數(shù)學的過程中，通過真實情境的創(chuàng)設(shè)，讓學生在活動中體驗動作表征、圖形圖像表征、符號化表征、語言表征等方式，從而步步深入，逐步學會像數(shù)學家一樣思考，在再創(chuàng)造中將現(xiàn)實情境逐步抽象成數(shù)學模型。例如，在“小數(shù)意義”教學中，如何能更好地促進學生理解小數(shù)的本質(zhì)是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式呢？ 除了提供多元的數(shù)據(jù)外，引導(dǎo)學生通過多元表征加深對小數(shù)意義的理解至關(guān)重要（如圖2）。

教師借助“你能在正方形中表示出0.536嗎？”這個情境，從長度引入，讓學生去估量、比劃，最后動手去分一分、畫一畫，經(jīng)歷平均分的過程，在畫的過程中感知理解小數(shù)與十進分數(shù)之間的聯(lián)系，同時，讓學生經(jīng)歷從直觀模型到抽象數(shù)學模型的建構(gòu)過程。不僅借助米尺表示0.536米，還要上升到抽象的圖形化素材，引導(dǎo)學生利用不同的幾何圖形（線段、長方形、正方形、圓形）再次進行豐富的表征。通過“這些圖形的形狀不同，為什么都能表示0.536？”這一設(shè)問，引導(dǎo)學生在對比歸納中理解“小數(shù)表示的意義”的關(guān)鍵特征。這樣把數(shù)與形在同一時空呈現(xiàn)，將小數(shù)具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善建構(gòu)一位小數(shù)的意義。

● 結(jié)語

小學數(shù)學深度學習路徑更需要一線教師在教育理論的引導(dǎo)下，在具體的教學實踐中不斷探索。筆者將在思維可視化策略的支持下，結(jié)合深度學習理論，繼續(xù)探索小學數(shù)學深度學習的有效路徑。