邁克耳孫干涉儀應用功能拓展研究

袁婷

摘要：在保證邁克耳孫干涉儀原有結構和功能不變的前提下，加裝了部分輔助器件，實現了邁克耳孫干涉儀應用功能的拓展，擴充了實驗教學內容，激發了學生的學習興趣和創新意識。

Abstract： On the premise that the original structure and function of the Michelson interferometer remain unchanged， some auxiliary devices are installed to expand the application function of the Michelson interferometer， expanding the content of experiment teaching and stimulating students' learning interest and innovative consciousness.

關鍵詞：邁克耳孫干涉儀;應用拓展

Key words： Michelson interferometer;application expansion

中圖分類號：O436.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）30-0183-03

0 ?引言

邁克爾孫干涉儀，是1881年美國物理學家邁克爾孫和莫雷合作，為研究“以太”漂移而設計制造出來的一種精密光學儀器。它是許多近代干涉儀的原型，是傳統的經典光學儀器之一。目前大學物理實驗中“邁克耳孫干涉儀”的實驗內容，主要是測量激光波長，觀察光的等傾干涉和等厚干涉現象，實驗內容較為單一。我們在保證邁克耳孫干涉儀原有結構和功能不變的前提下，加裝了部分輔助器件，對邁克耳孫干涉儀的應用功能進行了拓展。

邁克爾孫干涉儀的光路見圖1，G1、G2分別是分光板和補償板。光在分光板被分成反射光束1和透射光束2，兩束光的振幅（光強）基本相等。M1和M2為兩個互相垂直的平面反射鏡，鏡面與G1成45°角。1、2兩束光經M1、M2反射后在E區相遇，產生干涉。補償板G2完美補償了分光板G1所帶來的光程差。

為了研究邁克爾孫干涉儀所形成的干涉現象，可作一虛平面M'2，它是平面鏡M2通過分光板G1形成的虛像，其位置在M1附近。當觀察者在E區朝G1方向觀察時，光束2好像是從M'2入射過來。因此，兩束光在E區產生的干涉可以看成是由平面鏡M1與M'2所反射的相干光形成的。

1 ?透明材料厚度和折射率的測量

1.1 實驗原理

用邁克爾孫干涉儀測量透明材料的厚度和折射率，一般采用白光光源，通過觀察彩色條紋的方法來測量。其基本原理是：不放入待測材料時，調出白光干涉彩色條紋，即調節光路1與光路2等光程，然后將待測材料插入光路1并與M1平行放置，此時由于光路1光程的變化，彩色條紋消失。通過M1移動反射鏡，直至再次調出彩色條紋，通過的移動距離得到材料的厚度和折射率。然而，上述方法具有一定的局限性：①白光相干長度較小，調出彩色條紋的難度較大;②得到的是混合光的折射率，無法得到單色光的折射率。

我們采用單色光來進行實驗，首先，在光路中不放入待測材料，調出等傾干涉圓環，并移動M1找到圓環吞入和吐出的臨界點，即光路1和光路2等光程、M1與M'2重合的位置，然后將待測材料平行于M1放入光路1中。由于材料的插入，光路1的光程將發生改變，此時我們向內移動M1，若M1移動的距離為l，材料厚度為t，如圖2所示，則插入材料后引起的光程差為：

（1）

產生干涉亮條紋的條件為：

（2）

利用折射定律，三角函數公式以及泰勒級數展開式，并忽略一些極小項，（2）式可化簡為：

（3）

（3）式取微分得：

（4）

則：? ? ? ? （5）

由（5）式可知，當■>0時， 若l增加，條紋向外吐出，l減小，條紋向內吞入;當■<0時，若l增加，條紋向內吞入，l減小，條紋向外吐出。條紋吞入和吐出的臨界點為：

（6）

利用（6）式我們可以測量透明材料的厚度和折射率，同時由上式符號可以看出，插入材料后，M1向外移動才能找到條紋吞入和吐出的臨界點。

1.2 實驗內容及結果

我們采用He-Ne激光器作為光源，如圖1布置光路，采用同一批次的多塊透明冕玻璃板作為待測材料，測得數據及結果如下，其中d1代表插入材料前條紋吞入和吐出的臨界點，d2代表插入材料后條紋吞入和吐出的臨界點，t為游標卡尺測得的玻璃板厚度。

由表1可得，n=1.497，通過查閱文獻得到冕玻璃的折射率為1.511，測量誤差為-0.9%，在誤差允許范圍內，測量結果較好。

相反，如果已知材料的折射率，利用公式（6）我們也可以測出材料的厚度，同樣利用表1的數據，我們利用冕玻璃的標準折射率1.511代入公式（6），算出的結果如表2所示，其中t為游標卡尺測得的玻璃板厚度，t'為實驗測得的玻璃板厚度。

由表2可得，E=-1.9%，平均測量誤差絕對值小于2%，測量結果較好。

2 ?金屬楊氏模量的測量

2.1 實驗原理

楊氏模量是表征固體力學性質的一個重要參數，在大學物理實驗中常用的是靜態拉伸法，通過光杠桿對微小長度放大的方法來測定。

設金屬絲的原長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變ΔL，則金屬絲上單位面積的應力為F/S，單位長度應變為ΔL/L。根據胡克定律，在彈性限度內有

（7）

則■ ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

又因為■，則：

（9）

我們計劃利用邁克爾孫干涉儀與楊氏模量測定儀相結合來測定金屬絲的楊氏模量。實驗裝置如圖3所示。

將被測金屬絲一端固定在反射動鏡M1上，另一端通過一個滑輪與下方的拉力計相連，該拉力計來自于實驗“靜態法測量金屬的楊氏模量”，可讀出拉力數值。通過轉動邁克爾孫干涉儀的粗調手輪對金屬絲施加拉力，使得動鏡M1向內移動一個微小的距離，該距離等于金屬絲產生的微小伸長量，此時干涉條紋會有吞吐現象。條紋吞吐的數量Δk與M1移動的距離ΔL關系為：

（10）

通過讀取條紋吞吐的數量，再通過拉力計讀取拉力的大小F，就可以計算出金屬絲的楊氏模量E。

（11）

2.2 實驗內容及結果

本實驗采用He-Ne激光器作為光源，波長λ=632.8nm，金屬絲為鋼絲，楊氏模量標準值為2.00×1011Pa，米尺測得長度L=0.5285m，螺旋測微計測得直徑d=0.688mm，通過施加不同的拉力測得數據如表3所示。

由表3可得，E=1.98×1011Pa，E=-0.9%，測量誤差較小，測量結果較傳統的拉伸法精確了不少。

3 ?結束語

本文在保證邁克耳孫干涉儀原有結構和功能不變的前提下，加裝了部分輔助器件，實現了對透明材料厚度和折射率的測量以及對金屬絲楊氏模量的測量，從而實現了對邁克耳孫干涉儀的應用功能的拓展，從實驗數據可以看出，測量誤差較小，測量結果良好。在后續的工作中，我們將進一步研究邁克爾孫干涉儀的其他應用功能，擴充實驗教學內容，提高學生的學習興趣和創新能力。

參考文獻：

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