不同湍流模型在螺旋槳敞水性能預報中的應用分析

彭 翔，田中文，何 珍，伍蓉暉

(中船黃埔文沖船舶有限公司技術中心詳細設計部，廣東 廣州 510727)

0 引 言

由于復雜的幾何特性，船用螺旋槳在工作狀態(tài)下，其周圍流場為三維粘性強旋流。目前，通常通過螺旋槳敞水試驗獲得螺旋槳水動力性能，該方法可靠性強，但周期長，效率低，成本高[1]。傳統(tǒng)螺旋槳經典理論，如升力線理論、升力面和面元法均建立在流體無粘假設基礎上，與螺旋槳周圍實際流動不相符[2]。隨著計算機輔助軟件的快速發(fā)展與流體力學數值模擬的進一步研究，計算流體力學（CFD）技術逐漸廣泛應用于螺旋槳水動力性能預報中。基于CFD的數值模擬，投入低，效率高[3]。

近年來，國內外有眾多學者開展了采用RANS方程數值求解螺旋槳敞水性能的研究，如何提高螺旋槳CFD數值模擬精度成為國際研究熱點。一般而言，影響數值模擬精度主要因素有2個：一是計算域的網格劃分，二是湍流模型的選擇[1]。黃勝等通過比較k-ε湍流模型、k-ω湍流模型、RSM湍流模型計算結果與試驗結果，認為RSM模型對于螺旋槳水動力性能計算精度更高[1-4]。葉劍平等采用k-ω湍流模型模擬，進速系數J=0.5～1.1范圍水動力相關系數誤差在2%左右[5]。Judyta Felicjancik，Nobuaki Sakamoto，Anirban Bhattacharyya，OBWOGI Enock Omweri，Sungwook Lee等均采用k-ω湍流模型做數值模擬，獲得不同程度水動力性能精度[6-10]。由于現有湍流模型均采用不同假設和近似，因此，目前沒有一種湍流模型適用于所有流體相關問題的計算和模擬。

本文選取某支線集裝箱船大側斜螺旋槳為研究對象，選取Realizable k-ε湍流模型、SST k-ω湍流模型、RSM湍流模型分別對進速系數J=0.1～0.9范圍的9個速度點進行CFD數值模擬，計算得到螺旋槳推力系數、扭矩系數和效率，并與敞水試驗結果比較，分析不同湍流模型在不同進速系數區(qū)間數值模擬結果的特點及適用性，為提高螺旋槳敞水性能CFD數值模擬精度提供參考。

1 理論基礎

任何流動問題必須滿足質量守恒定律，即單位時間內流體微團中質量的增加，等于同一時間間隔內，流入該微團的凈質量。因此，質量守恒方程（連續(xù)性方程）表達為：

式中：ρ為水密度；t為時間；為速度矢量。

不可壓縮牛頓流體動量方程（以下簡稱N-S方程）：

忽略質量力，湍流瞬時速度應用N-S方程（以下簡稱RANS）為：

整理后，RANS方程為：

RANS方程是目前求解三維湍流問題最常用方程，連續(xù)性方程與RANS方程構成了流體動力學計算的基本控制方程。Realizablek-ε湍流模型、SSTk-ω湍流模型及RSM湍流模型具體公式詳見參考文獻[3]和參考文獻[11]。

2 計算模型

2.1 主尺度

某集裝箱船大側斜螺旋槳幾何尺度如表1所示。

表1 幾何尺度表

2.2 幾何模型

通過三維轉換公式[12]，將螺旋槳槳葉二維線型轉換為空間三維曲線，導入CATIA軟件，建立螺旋槳三維模型，其幾何模型如圖1所示。

圖1 螺旋槳幾何模型

2.3 計算域

采用旋轉參考坐標系法（MRF）[9]，將螺旋槳計算域劃分為螺旋槳旋轉域與計算靜域，旋轉域即螺旋槳旋轉時帶動的周界流體區(qū)域，靜域為除去旋轉域，剩余的計算域部分。

螺旋槳計算域縱向如圖2所示。速度進口處距離螺旋槳原點5D，出口距離螺旋槳原點10D，各周界距離螺旋槳原點3D。螺旋槳旋轉域直徑為1.3D。

圖2 計算域范圍

2.4 網格域邊界條件

計算域網格基本網格尺寸取為8 mm，螺旋槳槳葉邊界細化網格設置為5%基本網格，槳葉面細化網格25%基本網格，遠場進口、出口、周界網格設置為1 500倍基本網格。螺旋槳葉面網格如圖3所示，螺旋槳周界面網格如圖4所示。靜域網格數約為153.5萬，旋轉域網格數約為54.6萬，總網格數約為208.1萬。

湍流模型分別選取Realizable k-ε模型，SST k-ω模型及RSM模型進行計算與對比分析。

采用旋轉參考坐標系法（MRF），保持螺旋槳不動，旋轉坐標以轉速18.5 r/min旋轉，計算域進口速度隨不同進速系數計算點設置為VA=J·n·D。計算域進口、出口、周界邊界條件分別為速度進口、壓力出口、對稱平面。

圖3 螺旋槳槳葉細化網格

圖4 螺旋槳周界網格

3 水動力性能計算與分析

3.1 計算結果與分析

計算不同湍流模型下，進速系數J在0.1～0.9范圍，步長0.1的9個進速點螺旋槳推力系數KT、扭矩系數KQ及效率η0，不同進度系數下，螺旋槳敞水性能結果與計算誤差分別如表1～表3所示。

螺旋槳推力系數、扭矩系數及效率在不同湍流模型計算結果對比如圖5～圖7所示，圖中EFD表示螺旋槳敞水試驗值。

由表2～表4，圖5～圖7可知，在進速系數0.1～0.9范圍，3種湍流模型對螺旋槳推力系數、扭矩系數及效率計算結果的變化趨勢均與敞水試驗結果變化相同，且均在進速系數0.5～0.8范圍及0.1處表現了較優(yōu)的數值模擬結果，在進速系數0.9處計算結果均失真。本文螺旋槳在實船運營狀態(tài)下的進速系數在0.6～0.7之間，3種湍流模型在服務進速系數點附近均有誤差較優(yōu)的計算結果，推力系數誤差范圍為0.323%～2.348%，扭矩系數誤差范圍2.564%～3.622%，效率誤差范圍-1.046%～-2.623%，即3種湍流模型的數值模擬結果均對船舶自航點處主機轉速有精度較高的預報。

表2 Realizable k-ε湍流模型計算結果

表3 SST k-ω湍流模型計算結果

表4 RSM湍流模型計算結果

圖5 不同湍流模型推力系數KT計算結果

圖6 不同湍流模型推力系數10*KQ計算結果

圖7 不同湍流模型效率η0計算結果

比較Realizable k-ε與SST k-ω湍流模型，易發(fā)現2種模型在對螺旋槳推力系數、扭矩系數和效率計算結果上基本變化趨勢相同，均在進速系數為0.1和0.5～0.8范圍的預報結果最優(yōu)，在0.2～0.4范圍預報結果次之，在0.9處失真。但在0.2～0.4范圍，SSTk-ω模型計算精度略優(yōu)于Realizablek-ε模型。2種模型相同的變化趨勢，主要源于2種湍流模型均以渦粘模型假設為基礎，均在湍流粘度μι的計算中引入了旋轉和曲率相關項[11]。

由表4可得到，RSM模型在整個進度系數范圍（0.1～0.8）在各計算工況的推力系數、扭矩系數和效率與試驗值的誤差變化均勻，平均誤差在1.07%，2.08%，-0.94%，有很優(yōu)的誤差精度。比較Realizablek-ε，SSTk-ω與RSM湍流模型，在整個進速系數范圍，RSM湍流模型相對前兩者，均有略優(yōu)的數值模擬結果，尤其在0.2～0.4的低進速系數范圍，因此RSM模型更適用于低進速系數范圍數值模擬。以上現象主要由于，Realizablek-ε，SSTk-ω湍流模型均采用渦粘模型假設且假定粘性系數μι各向同性，未考慮各向應力隨幾何及強旋運動引起的變化，而RSM模型放棄渦粘模型假設，直接對各向Reynolds應力輸運方程進行求解，因此在局部進速系數范圍計算結果表現更優(yōu)。但是，由于RSM模型引入了6個Reynolds應力，相對原來的6個方程，增加了6個輸運方程，求解方程達到12個，計算效率遠低于Realizablek-ε、SSTkω模型。另工程可接受誤差為5%，Realizablek-ε、SSTk-ω僅在0.2，0.3范圍略超出，考慮幾何模型調整及網格優(yōu)化可改善計算誤差等因素，可使計算結果落在5%以內，且2種模型在服務進速系數點附近數值模擬結果均較理想。因此，綜合考慮以上各因素，Realizablek-ε與SSTk-ω模型也適用于螺旋槳敞水性能預報。目前，學者也多采用SSTk-ω模型計算螺旋槳水動力性能，文獻[6～10]采用該計算模型均取得較優(yōu)結果。

4 結 語

通過比較3種不同湍流模型數值結果與敞水試驗結果，得到如下結論：

1）Realizablek-ε與SSTk-ω湍流模型對螺旋槳水動力性能數值模擬有相似的誤差變化趨勢，SSTk-ω湍流模型誤差結果表現略優(yōu)。相較其他2種湍流模型，RSM湍流模型在低進速區(qū)間0.2～0.4范圍計算更有優(yōu)勢，計算精度更高；

2）3種湍流模型均在進速系數點0.1，0.5～0.7計算結果相近，誤差較優(yōu)。在服務進速系數點0.6～0.7之間計算結果誤差相近，均能較好地預報實槳工作轉速；

3）RSM湍流模型在整個進速系數范圍數值模擬結果相較其他2種湍流模型整體表現更優(yōu)，適用于螺旋槳水動力性能計算。但RSM湍流模型計算效率低，且綜合考慮在工作進速點范圍計算結果精度及其他如幾何模型等對計算誤差的影響，Realizablek-ε與SSTkω湍流模型同樣適用于螺旋槳敞水性能數值模擬。