懸掛舵鋼骨架分步拓撲優化方法研究

楊國威，梅志遠，鄭 健

(1.海軍裝備部駐上海地區第一軍事代表室，上海 201913；2.海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著計算機技術和各種拓撲優化理論的日益成熟，結構優化設計在船舶領域的應用也越來越廣泛。結構優化設計分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化3個層次。其中，拓撲優化根據優化對象的不同可以分為離散體結構拓撲優化和連續體結構拓撲優化。離散體結構的拓撲優化理論相對計算量小，設計變量簡單直觀，現在國內外已發展的比較成熟[1-3]。連續體結構拓撲優化理論在近幾十年快速發展，但仍存在很多研究難點和熱點問題[4-5]。

拓撲優化理論從Michell桁架理論[6]提出后便開始有了逐漸的研究。隨后均勻化方法，密度法，SIMP模型理論，RAMP模型理論，漸進結構優化法（ESO）等拓撲優化方法和理論模型相繼出現，使拓撲優化理論不斷完善。隋允康等[7]吸取了變密度法和變厚度法等方法的優點，提出了一種獨立連續映射模型方法（Independent Continuous Mapping，ICM），昌俊康等[8]則針對SIMP和RAMP材料插值的不足提出了新的懲罰函數，并推導了迭代公式，還通過算例驗證了新懲罰函數的效果；左孔天等[9]詳細研究了基于優化準則法的變密度設計變量的迭代，并給出了相應的迭代公式，而且還深度探討了不同優化參數對拓撲優化的影響。

船體結構優化的目標函數通常是線性的，但約束條件是非線性的，優化一般是多目標模糊優化，所以，應用在船體結構優化中的優化算法主要是準則法、數學規劃法和一些新型的優化設計方法[10]。國內關于船舶結構優化的研究起步于20世紀70年代，程遠勝等[11]對船舶肘板的結構型式進行了拓撲優化，解決了傳統三角形肘板的應力集中問題。此類研究大多針對局部結構，如艙口形狀、剖面結構等，對較為復雜的船體附體結構涉及較少。近年來，逐漸提出了模糊優化設計法[12]、遺傳算法[13]和智能型優化設計方法[14]等，并逐步應用到船舶優化領域中。翟玉文[15]就某型潛艇下垂直穩定翼的鋼骨架進行了優化，確定采用斜支撐板的方案，但缺乏系統的可操作性。

由于艦艇結構的固定性以及拓撲優化結構不易工程轉化的缺點，利用拓撲優化對艦艇結構進行結構優化的工作較少，也沒有1套完整有效的優化設計方法。現階段，對潛艇舵翼結構的設計多為經驗設計或局部優化設計，缺少針對整體舵翼結構的優化方法，對復合材料結構更是如此，因此針對這類結構系統的結構優化設計方法還需要進一步的研究。此外，結構拓撲優化的結果無法直接進行工程制造，3D打印技術雖然可以直接實現拓撲結構，但其成本太高，且誤差較大，不適合在樣機的制造中應用。因此，必須基于工程可實現的原則提出一種更有效的優化方法。

本文以典型的操縱面潛艇升降舵為研究對象，提出一種分步拓撲優化方法，其可以在優化過程中根據傳力路徑的走勢限制優化結構的形式，針對其結構形式得到一種易于工程實現的結構，具有重要的研究價值和工程意義。

1 拓撲優化的基本原理及方法

1.1 網格依賴性的啟示

網格依賴性是有限元拓撲優化過程中常見的問題。所謂的網格依賴性是指由于有限單元的劃分，拓撲優化后材料在某些單元上的分布并不能占據整個單元網格，從而根據算法的特點自動將單元填滿或刪除，使邊界上出現了細小的臺階形狀，不僅影響傳力路徑的效果，也破壞了傳力路徑的流順性，如圖1所示。

圖1 拓撲優化結果的網格依賴性Fig.1 Mesh dependence of topological optimization results

但是伴隨網格依賴性出現的卻是每一個單元最終都是規則的六面體，如果將這些單元適當放大，成為可操作的分塊，便可以使優化后的材料分布依賴于這些分塊形成規則的結構，即規則的骨架形式。

1.2 Abaqus拓撲優化理論

基于Abaqus中變密度法進行拓撲優化，變密度法的一般數學描述為：

1.3 分步拓撲優化的實現

分步拓撲優化是以拓撲優化結果為基礎，取不同的目標函數值，逐步趨近最終目標，將不規則的優化結果手動調整為容易實現的工程結構，優化結果與工程實際的結合提供一種思路。模型分步優化的具體流程如圖2所示。

圖2 分步拓撲優化流程圖Fig.2 The flow diagram of topology optimization by step

優化過程中，首先在模型基礎上，對不同目標函數的要求進行優化，根據優化結果粗略確定骨架的形式，方便對模型進行分塊；確定分塊后，要確定初步的優化目標，對于初步的優化目標一般采用偏于保守的設計思路，選擇較大目標函數，只要優化后能出現清晰的傳力路徑即可；然后依據應變能、應力大小、減重比（體積）等確定分塊刪減參數對分塊進行刪減。

在對分塊進行比較刪減時，會出現一些邊角區域的分塊不滿足減重條件而被保留，但在結構中卻成為了獨立的分塊，但這些分塊無法起到傳力效果；還有一些傳力路徑存在個別區塊的缺失，參差不齊等。因此需要按以下原則進行結構處理：

1）刪除邊角處不起傳力作用的區塊；

2）增加較完整的傳力路徑區域，將不完整的傳力路徑補充完整；

3）優化到最后一步時，將參差不齊的區塊抹平。最終獲得規則結構。

最終通過多步循環拓撲優化得到結構的優化結果。

2 潛艇升降舵骨架形勢的分步拓撲優化

2.1 模型介紹

潛艇升降舵為懸掛舵，是典型的懸臂裝置。選用17 kn航速、35°舵角（典型工況）下的操舵載荷為典型載荷對其進行結構優化設計，邊界條件采用舵軸截面固支邊界，通過流體仿真計算得到操舵載荷分布如圖3所示。

圖3 模型的載荷及邊界條件Fig.3 Load and boundary conditions of the model

應用有限元軟件Abaqus對其進行初步拓撲優化設計。以滿足結構剛度要求的應變能最小化為約束，體積（減重比）為目標函數，對結構進行拓撲優化。將載荷分布區域、邊界條件施加區域以及外部舵軸全部進行優化凍結，使優化結構按升降舵中面對稱。

2.2 骨架形式分析及分塊方案的確定

可以看出，優化結果以展向支撐骨架為主，其他形式的骨架結構輔助。所以，為了盡可能滿足這種骨架的結構趨勢，確定分塊為細長型分塊。

圖4 初步優化結果Fig.4 Preliminary optimization results

圖5 分塊后模型Fig.5 Model after block

具體的分塊方案如圖5所示。將升降舵按展向方向均分為10等分，弦向方向則每間隔100 mm劃分一次，直到隨邊，最后以100～200 mm終止。依此共劃分出195塊。

2.3 優化目標函數分析及確定

從體積目標分別為50%～90%的優化結果可以看出，當目標函數值小于80%后，優化的結果開始可以明顯表現出骨架的基本形式。取偏于保守的為初步設計目標，優化刪減后初步表現出骨架的趨勢和分布情況，如圖6所示。

圖6 初步優化刪減后材料分布結果Fig.6 The material distribution after preliminary deletion

初步優化結果表明，在操舵載荷作用下，升降舵的骨架形式將以展向骨架為主要傳力構件，舵軸與操縱面的連接過渡區域強度剛度要求較高，但從此時的材料分布中無法斷定此區域最終的傳力構件是面板還是筋板。初步確定了骨架的趨勢和分布之后，接下來優化的主要目的為減輕重量，使骨架的趨勢進一步明確，確定舵軸與操縱面的連接過渡區域的材料分布。因此，適當加大了體積目標的取值。

選體積目標數值分別為0.5，0.6，0.7以及0.8，對初步優化后所得的結構進行第2步拓撲優化，結果如圖7所示。

從圖7可知，4種體積目標數值下的優化所計算的最大撓度相差不大，故選取相應的體積目標只能依靠結構本身。在體積目標為70%和80%的2次拓撲優化中，新出現的展向骨架較為復雜，不能進一步凸顯骨架的趨勢。當體積目標數值小于60%后，優化結果明顯表示出了骨架的趨勢，為了保證傳力路徑的連續性，選擇更為合適。同理，在第3步的拓撲優化中選擇。

2.4 分步優化刪減參數的確定

在變密度法的拓撲優化中，以應變能為約束條件，減重比為目標函數，能直觀反映材料留存的必要性，因此，選取減重比為分步優化的刪減參數。

圖7 第2次拓撲優化結果Fig.7 Second topological optimization results

鋼舵原始質量為18 879.88 kg，按初步優化減重比為20%計算，則優化后結構質量應為15 103.9 kg，軟件實際測量出的優化后結構質量為16 706 kg，減重比約為11.5%，以11.5%為初步優化刪減參數，刪除優化后重量減少超過11.5%的整個分塊。刪除相應分塊后結構整體質量為15017.81 kg，為初始質量的79.5%，約等于80%，與最初設置的體積目標相符。

對優化后出現邊角區域按2.3節中原則進行處理，最終得到如圖8和圖9所示結構。

圖8 特殊區塊的刪減及調整后結果Fig.8 Result deletion and adjustment of special blocks

圖9 每步優化后結果Fig.9 Each step of the optimization results

第2和第3步的刪減參數分別為減重比不小于40%，50%，所以第2和第3步優化的理論預設體積目標值應為。實際的每步拓撲優化后所得結構質量及占比與按分塊刪減后結構質量及占比如表1所示。每步優化刪減分塊后的材料分布如圖9所示。

表1 各步優化后的質量及占比Tab.1 The quality and proportion of each step after optimization

從表中可以看出，優化的步數越多，優化的減重比與理論減重比越趨于一致。由圖9可知，這是因為展向趨勢的骨架逐漸清晰甚至確定，而舵軸與操縱面連接區域的材料仍然保留，所以繼續優化效果會越來越小。

2.5 局部區域的二次優化設計

在這3步的漸進優化中，基本確定了材料的分布，即舵軸與操縱面的連接應用連接板，展向方向應用展向筋板，但舵軸與操縱面連接板的厚度，連接板與軸殼的連接形式以及展向筋板的厚度等仍需要進一步的優化設計。

從重量、剛度，殼板厚度等各方面考慮，連接板厚度方向的區塊劃分定為20 mm一層。除去舵軸區域，將厚度方向劃分出了5層，如圖10所示。

圖10 厚度方向的區塊劃分方案Fig.10 Block partitioning scheme of thickness

對現在100 mm厚的筋板進行再細分。在厚度方向上劃分成10 mm每塊，具體劃分如圖11所示。

圖11 展向筋板區塊劃分Fig.11 Block division of spanwise stiffeners

為確定連接板的厚度，采取較大的體積優化目標函數，經過兩步的拓撲優化，并結合拓撲優化的形式和刪減參數的規范進行區塊刪減，得到如圖12（a）所示的結果，其中連接板厚20 mm，在舵軸心兩側局部的加厚到40 mm。結合考慮重量的優化，已加強了舵軸的控制區域，故將連接板進行再優化時，凍結舵軸區，對保留的外兩層殼板在厚度方向上劃分進行優化，最終優化并刪減后得到了如圖12（b）所示的結構。在結構形式上優化刪除掉了導邊的弧形板，厚度方面整塊連接板不再是變厚度，統一厚度為20 mm。

圖12 連接板優化結果Fig.12 Optimization results of the connecting plate

對展向筋板的再次優化經過一步優化得到如圖13（a）所示的結果，經刪減確定展向筋板的厚度定為10 mm。結合拓撲優化出的結果分析，采用工字鋼的筋板形式，最終確定優化結果如圖13（b）所示。

圖13 展向筋板的優化結果Fig.13 Optimization results of an extended stiffened plate

優化結束后，按照傳統懸掛舵的軸殼設計方法，優化得到舵軸長度，設計出相應的軸殼，并按照優化的結構設計出懸掛舵的骨架模型，如圖14所示。

圖14 優化設計出的骨架Fig.14 The skeleton is obtained by optimum design

3 優化舵與傳統舵剛度強度對比分析

將優化出的骨架結構應用到復合材料舵中，表層采用10 mm的玻璃鋼蒙皮，內部填充浮力芯材。載荷沿用相同的操舵載荷，邊界條件為固支。將其計算結果與常規復合材料舵計算結果對比分析。2種復合材料舵選用完全相同的材料，拓撲優化復合材料舵的總質量為2 184.58 kg，常規復合材料舵總質量為2 223.96 kg。拓撲優化復合材料舵的計算結果如圖15所示，與常規復合材料舵的計算結果對比如表2所示。

從表2可以看出，在剛度方面拓撲優化復合材料舵較常規復合材料舵有明顯優勢。拓撲優化復合材料舵的總質量比常規復合材料舵的總質量低39.38 kg，但拓撲優化復合材料舵的最大撓度比常規復合材料舵的最大撓度小4.99 mm，典型觀測點撓度小4.6 mm，扭轉角度小72.8%，扭轉剛度遠好于常規復合材料舵，雖然彎曲剛度比鋼質舵略差，但扭轉剛度卻要比鋼質舵好很多。在強度方面，拓撲優化復合材料舵在鋼骨架上的應力略高，但卻小于鋼質舵的應力，且安全系數高于2，拓撲優化復合材料舵和常規復合材料舵的復合材料蒙皮的安全系數均可以取到5以上。

圖15 拓撲優化復合材料舵計算結果Fig.15 Calculation result of the composite rudder after topological optimization

表2 變形與應力對比表Tab.2 Deformation and stress contrast table

4 結 語

本文以潛艇升降舵為例，提出了一種新的基于Abaqus變密度拓撲優化法的分步拓撲優化法。該方法利用拓撲優化的網格依賴性，靈活的提出劃分大型網格，對升降舵進行了結構優化，在優化的過程中，利用提出的網格刪除方法，直接將拓撲優化、形狀優化和尺寸優化結合起來，使得最終優化出的結構為規范化的結構，可以直接用于工程制造。

通過拓撲優化復合材料舵與常規復合材料舵的靜剛度，強度對比分析，發現優化設計出的鋼骨架完全可以滿足復合材料舵的剛度和強度要求，而且拓撲優化復合材料舵的總質量更低，說明拓撲優化復合材料舵的材料利用率更高，即優化設計出的鋼骨架的材料利用率更高，進一步說明了優化方法的有效性。