營養沖調粥流化床干燥特性及動力學模型的建立

李雨朋，趙一霖，趙城彬，吳玉柱，許秀穎，曹 勇，張 浩*，劉景圣*

（吉林農業大學食品科學與工程學院，小麥和玉米深加工國家工程實驗室，吉林 長春 130118）

20世紀70年代以來，方便食品的銷售量在全球范圍內持續增加，目前在國際市場上已經占據主導地位[1]。方便食品在國外又稱為快速食品或快餐食品，通常以谷物、豆類、畜類、水產、果蔬等為原材料，通過新設備工藝以及新技術進行加工、包裝、貯藏，盡可能保留食物原本的營養和口感，生產出具有簡單便捷、方便攜帶、價格適宜、安全衛生，能直接烹飪食用等特點的產品[2-3]。方便食品以其節省精力、有效提高生活效率等特點，逐漸成為人們日常消費的必需品，得到了廣大消費者的青睞，市場潛力巨大[4-5]。而營養沖調粥就是方便即食食品中具有代表性的一種。

隨著現今科技手段的發展，各種加工與貯藏的技術越來越完善，其中干燥越來越受到人們重視，干燥作為貫穿于科技發展的技術手段，已成為一種可以減輕產品質量、降低貯藏和運輸成本并延長貯藏期的重要手段[6-7]。在方便食品的生產加工過程中，干燥是極為重要的一道工序，不同的傳熱方式對于食品原料有著不同程度的影響。傳統干燥方式主要有熱風干燥、微波干燥、真空干燥、冷凍干燥。熱風干燥作為傳統干燥方法，仍是目前最普遍使用的干燥技術[8-9]。但熱風干燥由于物料長時間與高溫空氣接觸，導致其色、香、味難以保留，維生素等熱敏性營養成分或活性成分損失較大[10]。微波干燥加熱速度快、效率高，但是由于物料組織差異導致加熱不均勻，局部溫度過高，易形成硬塊，使得產品營養風味受到損失、品質難以保證；真空干燥以其干燥溫度較低的特點，可以一定程度上保持食品原有的風味及營養，但傳熱速度慢、干燥周期較長；冷凍干燥后的物料能夠保持原有的化學組成和物理性質，營養流失少，但生產成本過高，不能廣泛采用。而流化床作為一種具有較高傳熱、傳質系數，能夠提高生產能力的干燥設備，其優點在于設備簡單、物料與氣體接觸面積大、熱傳遞好、干燥速度快、溫度分布均勻，能夠有效地避免物料局部過熱[11]。國內外專家對胡蘿卜[12-13]、大豆[14]、玉米粒[15]、蘋果[16]、青菜[17]等農產品流化床干燥進行了研究，也有學者在胡蘿卜[18]、枸杞[19]、山藥[20]、椰蓉[21]、檳榔葉[22]、蘋果片[23]等農產品的干燥方面建立了數學模型。楊歷等[24]在干燥玉米時，通過建立回歸數學模型驗證了流化床干燥過程中水分變化的規律。Babalis等[25]針對不同進風溫度，通過10 個數學模型指標進行評價，選取了最合適無花果干燥的動力學模型。而對于營養沖調粥這類方便食品加工方面的應用鮮有文獻報道。在流化床干燥過程中，不同的風速、進風溫度等工藝條件能夠直接影響干燥速率和物料含水率，而建立數學模型對于預測不同時刻、不同工藝條件下流化床的干燥速率和物料含水率以及對其進行精準控制具有較為重要的意義[26]。隨著科學手段的發展，數學模型的建立在農產品干燥等加工過程中應用越來越多。

本研究以雙螺桿擠壓出的營養沖調粥為原料進行流化床干燥實驗，分別以干燥風速、進風溫度、原料的含水量（加工過程中原料的加水量）作為干燥過程中失水特性的主要影響因素。通過建立流化床干燥營養沖調粥動力學模型，得到營養沖調粥干燥過程中含水率的變化規律，為營養沖調粥后續的加工條件提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 材料

玉米粉、紅豆粉、蕎麥粉、小米粉、燕麥粉均為市售，以實驗室自制配方按一定比例（玉米粉、紅豆粉、蕎麥粉、燕麥粉和小米粉質量比為3.5∶3.0∶2.0∶0.7∶0.8）均勻混合，經雙螺桿擠壓膨化、切割器切割得到顆粒狀物料。

1.2 儀器與設備

FMHE 36-24雙螺桿擠壓機、FMFC 400流化床干燥機 湖南富馬科食品工程技術有限公司；BK150型游標卡尺 上海申工量具有限公司；JE502型電子秤上海浦青計量儀器有限公司；BSA224S電子分析天平賽多利斯科學儀器（北京）有限公司；101A-3E型電熱鼓風干燥箱 上海實驗儀器廠有限公司。

1.3 方法

1.3.1 流化床干燥工藝

啟動流化床裝置，調節設備至實驗所需條件，將烘干至恒質量的雜糧粉經雙螺桿擠壓機擠壓膨化（擠壓膨化過程中加水量分別16%、18%、20%、22%、24%）后，由切割器切割成顆粒狀物料。擠壓條件為螺桿轉速150 r/min、桿筒溫度140 ℃、喂料量15 kg/h、切割器轉速600 r/min。將40.00 g（±0.1 g）物料均勻平鋪到自制篩網中，確保物料均能有效進行傳質。將篩網放入流化床內固定。在干燥過程中，每隔1、5、10、15、30 min快速取出物料稱質量，記錄不同干燥時間的物料質量后將物料放回繼續干燥，參照GB 19640—2016《食品安全國家標準 沖調谷物制品》，干燥至沖調谷物制品含水量不超過10 g/100 g時停止。

1.3.2 物料粒徑的測定

利用游標卡尺測量剛擠壓出試樣的直徑，每份試樣隨機測定10 次，求其平均值作為試樣的平均直徑D/mm。

1.3.3 干基水分質量分數、水分比及干燥速率的測定

物料的絕干質量md采取恒質量干燥法，參照GB 5009.3—2016《食品安全國家標準 食品中水分的測定》測定，熱風干燥箱溫度設定為105 ℃。濕基水分質量分數是指濕物料中水分質量與濕物料總質量之比。干基水分質量分數是以絕干物料為基準的含水量表示法，系指濕物料中水分的質量與絕干物料質量之比，即水分與絕干物料的質量比。濕基、干基水分質量分數分別按式（1）、（2）計算。

式中：ω為試樣初始濕基水分質量分數/%；mw為濕物料中所含水分的質量/g；m為濕物料的總質量/g；ωt為t時刻試樣的干基水分質量分數/%；mt為試樣干燥至t時刻的質量/g；md為試樣經105 ℃恒質量干燥法干燥后的物料質量/g。

營養沖調粥干燥過程中水分比（moisture ratio，MR）按公式（3）計算。

式中：ωt為t時刻試樣的干基水分質量分數/%；ωe為試樣平衡時干基水分質量分數/%；ω0為試樣的初始水分質量分數/%。

一般情況下，因試樣的平衡干基水分質量分數ωe遠小于ωt與ω0，通常可以忽略。因此，公式（3）可簡化為公式（4）。

物料的干燥速率采用Falade等[27]的方法計算，如式（5）所示。

式中：vi為i時刻的干燥速率/（%/min）；ωi為i時刻樣品的干基水分質量分數/%；ωt為t時刻試樣的干基水分質量分數/%。

1.4 數據處理與分析

利用Origin 8.5軟件進行繪圖，采用MATLAB軟件以及SPSS 19.0軟件對營養沖調粥流化床干燥實驗數據進行處理及回歸擬合。

2 結果與分析

2.1 營養沖調粥流化床干燥條件及雙螺桿擠壓膨化條件對濕基水分質量分數的影響

表 1 營養沖調粥流化床干燥方案Table 1 Fluidized bed drying scheme for nutritious reconstituted porridge

營養沖調粥流化床干燥條件及雙螺桿擠壓膨化條件對濕基水分質量分數的影響如表1所示。物料濕基水分質量分數與初始加水量有關，初始加水量越多，物料濕基水分質量分數越大；初始加水量不變，進風溫度和干燥風速對物料濕基水分質量分數影響不明顯。

2.2 營養沖調粥雙螺桿擠壓膨化加水量對擠壓膨化和流化床干燥后物料粒徑的影響

營養沖調粥物料的粒徑大小同雙螺桿擠壓膨化過程中加水量有關。在流化床干燥過程中物料的粒徑大小變化可以忽略不計（表2）。

表 2 不同加水量物料的粒徑大小Table 2 Particle size of reconstituted porridges with different amounts of water addition

2.3 單因素對干燥特性的影響

2.3.1 加水量對營養沖調粥失水特性的影響

當物料裝載質量40.00 g、干燥風速8 m/s、進風溫度50 ℃時，薄層厚度為物料粒徑大小（表2），不同加水量下營養沖調粥干燥曲線和干燥速率曲線如圖1所示。

圖 1 不同加水量下的營養沖調粥干燥曲線（A）和干燥速率曲線（B）Fig. 1 Drying curves (A) and drying rate curves (B) of nutritious reconstituted porridge with the addition of different amounts of water

由圖1A可知，隨著物料擠壓膨化時加水量的增大，營養沖調粥的干燥曲線斜率逐漸增大，這一階段為加速干燥階段。物料擠壓膨化時加水量越大，干燥速率越快，但干燥至安全含水率（10 g/100 g）所需的時間較長。主要原因是在干燥過程中傳熱和傳質的條件一定時，初始含水量越高，物料內部的水分擴散速度越快，導致物料干燥速率越快，但因為初始濕基水分質量分數較高，相對的物料干基水分質量分數較高，干燥至安全含水率所需的時間較長；物料擠壓膨化時加水量越小，干燥速率越慢，但干燥至安全含水率所需的時間卻越短。主要原因是干燥過程中，濕基水分質量分數降低，物料內部的傳遞阻力增大，水分擴散速度降低，內部水分擴散至表面氣化量少，會導致物料干燥速率較慢，但因為濕基水分質量分數較低，相對的物料干基水分質量分數也較低，導致物料干燥至安全含水率所需的時間反而越短。在干燥后期，干燥曲線趨于平緩，此階段為降速階段，表明流化床干燥脫水難度增加。因此，物料的濕基水分質量分數過高，所需干燥的時間過長，造成過多能耗損失，故擠壓膨化過程中物料加水量為16%～20%較好。由圖1B可知，營養沖調粥流化床干燥同傳統干燥規律一致，可分為3 個階段：加速、恒速及降速階段。物料擠壓膨化時加水量越大，流化床干燥加速階段時間越短，進入恒速階段所需的時間越少。干燥速率隨著物料擠壓膨化時加水量增大而增大。

2.3.2 進風溫度對營養沖調粥失水特性的影響

當物料擠壓膨化時加水量為20%、進風風速為8 m/s、薄層厚度為6.90 mm時，不同進風溫度下營養沖調粥干燥曲線和干燥速率曲線如圖2所示。

圖 2 不同進風溫度下的營養沖調粥干燥曲線（A）和干燥速率曲線（B）Fig. 2 Drying curves (A) and drying rate curves (B) of nutritious reconstituted porridge at different inlet air temperatures

由圖2A可知，進風溫度越高，營養沖調粥的干燥曲線斜率逐漸增大，這說明進風溫度越高，物料表面的傳熱速率越快，物料內部的水分擴散速率越大，干燥物料的速率越快，干燥至規定含水率所需的時間也越短。反之，物料的干燥速率越慢，干燥至規定含水率所需的時間也越長。進風溫度越高，流化床內部升溫時間越長，持續保持溫度的耗能越大，對物料的品質也有一定的影響；而進風溫度過低、干燥周期過長不利于加工生產。所以干燥過程中干燥溫度采用50～70 ℃左右較好。由圖2B干燥速率曲線可知，進風溫度越高，加熱階段干燥速率越大，恒速階段轉為降速階段越快，原因是進風溫度越高有利于加快干燥過程的傳熱和傳質，提高物料表面水分蒸發的速率，從而縮短干燥時間。干燥后期速率逐漸降低至趨于平緩，是因為物料水分減少，導致流化床干燥脫水難度增加。

2.3.3 干燥風速對對營養沖調粥失水特性的影響

當進風溫度為50 ℃、物料加水量為20%、薄層厚度為6.90 mm時，不同干燥風速下營養沖調粥干燥曲線和干燥速率曲線如圖3所示。

圖 3 不同干燥風速下的營養沖調粥干燥曲線（A）和干燥速率曲線（B）Fig. 3 Drying curves (A) and drying rate curves (B) of nutritious reconstituted porridge at different airflow rates

通過圖3A可知，隨著干燥風速的增大，物料干燥曲線的斜率越大，干燥速率越大，這說明干燥風速越大，物料表面的對流傳質越明顯，加快了氣體帶走水分的速率，增大了有效水分擴散系數。在干燥后期，曲線趨于平緩，這是因為物料水分不斷減少，內部水分擴散速度與表面水分氣化速度達到平衡后，干燥速率隨著干燥風速的變化而變化的效果明顯降低，所以風速的變化對物料干燥前期的影響較為明顯，而對干燥后期的影響不明顯。最長干燥時間為105 min到達干燥終點。由圖3B可知，干燥風速過低時，物料干燥速率變化不明顯。干燥風速越高，物料干燥速率變化越明顯。

2.4 干燥動力學模型選擇

由圖1～3可以得出，營養沖調粥流化床干燥過程中水分比MR與干燥時間t呈曲線關系，應選取以指數函數為基礎函數的數學模型，目前，常用的農副產品流化床干燥的數學模型[28-30]有：單項擴散模型（式（6））、Lewis模型（式（7））、Page模型（式（8））。

式中：a、K、N為模型參數。Lewis模型是單項擴散模型和Page模型的特殊形式，所以采用單項擴散模型和Page模型來模擬營養沖調粥的干燥過程[31]，因此，將公式（6）、（7）轉化為線性模型，可得式（9）、（10）。

2.5 模型參數的確定

根據對實驗數據的分析處理，繪制不同條件下營養沖調粥流化床干燥的－ln MR-t關系曲線和ln（－ln MR）-lnt關系曲線，如圖4～6所示。

圖 4 不同加水量下ln（－ln MR）－ln t（A）和－ln MR-t（B）關系曲線Fig. 4 ln(?ln MR) versus ln t (A) and ?ln MR versus t (B) curves of nutritious reconstituted porridge with the addition of different amounts of water

對不同條件下營養沖調粥流化床干燥曲線的ln（－ln MR）-lnt和－ln MR-t進行線性回歸，得到線性回歸方程及相關系數如表3所示。營養沖調粥干燥過程中，在ln MR-t坐標系中相關系數在0.963 03～0.980 38區間變化，在ln（－ln MR）-lnt坐標系中相關系數在0.998 57～0.999 82區間變化。根據相關系數r得到，實驗數據在ln MR-t和ln（－ln MR）-lnt兩個坐標系中均有良好的線性關系。對相關系數r進行比較可知，在ln（－ln MR）-lnt坐標系中實驗數據的線性擬合程度更好，而ln（－ln MR）-lnt是由Page模型轉化而成，所以Page模型在本實驗中更適合描述營養沖調粥干燥過程。令：

將式（11）、（12）代入Page模型則得到式（13）。

式中：T為進風溫度/℃；v為干燥風速/（m/s）；H為加水量/%；a、b、c、d、e、f、g、h為待定系數。

運用MATLAB軟件對實驗數據進行處理，可得到營養沖調粥流化床干燥的各待定系數，進而求得其動力學模型為：ln（－ln MR）＝－4.064 63＋0.014 14T＋0.069 85v＋0.327 5H＋（0.570 96＋0.000 976 25T－0.009 68v－0.265 5H）lnt。

圖 5 不同進風溫度下ln（－ln MR）-ln t和－ln MR-t關系曲線Fig. 5 ln(?ln MR) versus ln t and ?ln MR versus t curves at different inlet air temperatures

圖 6 不同干燥風速下ln（－ln MR）-ln t和－ln MR-t關系曲線Fig. 6 ln(?ln MR) versus ln t and ?ln MR versus t curves at different airflow rates

表 3 不同干燥條件下干燥曲線的線性回歸方程及相關系數Table 3 Linear regression equations and correlation coefficients under different drying conditions

2.6 模型的統計驗證

為了檢驗模型的擬合效果，對上述模型進行統計檢驗，檢驗結果見表4。模型方差分析中，F＝4 126.205（P＜0.000 1），模型的決定系數R2＝0.982 35，表明擬合效果好。因此，可將該擬合方程作為營養沖調粥的數學模型，利用此模型可以較為準確地預測在不同干燥條件下，營養沖調粥流化床干燥過程中干基水分質量分數和干燥速率。

表 4 營養沖調粥流化床干燥擬合方程的方差分析Table 4 Analysis of variance of the fitting equation

2.7 動力學模型的驗證

為了進一步驗證擬合方程的擬合準確度，任意選取一組實驗條件進行驗證，實驗條件為：加水量20%、進風溫度60 ℃、干燥風速8 m/s。通過Page方程的擬合方程在上述條件下進行預測，對該組實驗數據和預測數據進行比較。由圖7可知，兩條曲線基本一致，表明該擬合方程可以較好地反映營養沖調粥流化床干燥的規律，可達到準確預測的目的。

圖 7 營養沖調粥流化床干燥數學模型驗證曲線Fig. 7 Validation of the drying model

3 結 論

營養沖調粥流化床干燥方法同傳統干燥規律一樣，分為加速、恒速及降速3 個階段。流化床干燥具有較高的傳熱和傳質速度、干燥速率快、熱效率高、結構緊湊、基本投資和維護費用低、便于操作等優點，更適用于營養沖調粥的干燥處理。

物料的加水量、進風溫度和干燥風速對流化床干燥過程的影響均較為顯著。進風溫度越高，干燥風速越大，物料加水量越低，則干燥所需時間越短；反之，所需時間越長。

通過對3 種干燥模型線性回歸分析的比較，Page模型更符合營養沖調粥干燥模型。利用MATLAB軟件進行線性擬合，得到營養沖調粥流化床干燥的數學模型：ln（－ln MR）＝－4.064 63＋0.014 14T＋0.069 85v＋0.327 5H＋（0.570 96＋0.000 976 25T－0.009 68v－0.265 5H）lnt。

利用上述實驗結果，可以較好地預測不同時刻營養沖調粥流化床干燥過程中的干燥速率和含水量的變化，為營養沖調粥流化床干燥工藝提供理論依據。