劉憲高：譜寫和數(shù)學(xué)的不解之緣

宋 潔

劉憲高在鼓浪石邊

伽利略曾說(shuō)：“唯有數(shù)學(xué)才能揭示科學(xué)的真實(shí)面貌，因?yàn)閿?shù)學(xué)是上帝的語(yǔ)言?！睆慕Y(jié)繩記數(shù)、丈量土地到海王星的發(fā)現(xiàn)、航天器的制造等，在人類漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，數(shù)學(xué)一直發(fā)揮著不可替代的作用?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)與社會(huì)的發(fā)展總是相輔相成的。18世紀(jì)中期，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在對(duì)弦振動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一門分支——偏微分方程。如今，隨著科技的快速發(fā)展，偏微分方程也不再只是描述物理學(xué)、力學(xué)等工程過(guò)程的數(shù)學(xué)形式，還可以在化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)保等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮其重要的作用。

“偏微分方程可以來(lái)自不同的學(xué)科，所以研究人員不光要有分析的能力，還要具備廣闊的知識(shí)面，這樣才能更加深刻地看待問題。先有問題，再去尋找解決的辦法，這就是偏微分方程研究。”采訪中，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授劉憲高如是說(shuō)道。20多年來(lái)，他一直在偏微分方程領(lǐng)域潛心鉆研，用孜孜以求的態(tài)度和堅(jiān)持不懈的努力，破解一道道來(lái)自材料學(xué)等領(lǐng)域的難題，為中國(guó)偏微分方程的發(fā)展助力。

領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美

1977年11—12月，沉寂了11年的高考制度終于得以恢復(fù)。據(jù)記載，這一年的報(bào)考人數(shù)多達(dá)570萬(wàn)，而錄取人數(shù)僅為27.297萬(wàn)人，錄取率還不足5%，“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”就是對(duì)其最貼切的描寫。當(dāng)時(shí)年僅20歲的劉憲高就是成功通過(guò)“獨(dú)木橋”的一分子。作為恢復(fù)高考后的首批大學(xué)生，他是幸運(yùn)的。同時(shí)，作為中國(guó)高等教育史上最特殊的一個(gè)群體——“77級(jí)”的一員，他深知求學(xué)機(jī)會(huì)的來(lái)之不易，更加明白肩上的重任——要為國(guó)家發(fā)展和民族振興做出貢獻(xiàn)，就像當(dāng)時(shí)考試口號(hào)說(shuō)的那樣，“一顆紅心，兩種準(zhǔn)備”“接受祖國(guó)的挑選”。此后，追求進(jìn)取、努力拼搏就成為他青春的主旋律。

湖南師范學(xué)院（現(xiàn)為湖南師范大學(xué)）數(shù)學(xué)系是他求學(xué)路上的第一站。在這里，年輕的劉憲高初步掌握了數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，并對(duì)數(shù)學(xué)這門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，繼續(xù)深造就成為他的最佳選擇。

1985年，品學(xué)兼優(yōu)的劉憲高順利考取了湖南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的碩士研究生。始建于1908年的湖南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，在20世紀(jì)80年代時(shí)，在我國(guó)中南地區(qū)占據(jù)著重要地位，擁有當(dāng)時(shí)中部地區(qū)的3個(gè)數(shù)學(xué)博士點(diǎn)之一。求知若渴的劉憲高就在畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)的方愛農(nóng)教授的帶領(lǐng)下，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了深入探索，并相繼取得了碩士和博士學(xué)位。“方老師的知識(shí)面廣，可以說(shuō)是他帶領(lǐng)我走入數(shù)學(xué)研究的殿堂?！辈稍L中劉憲高回憶說(shuō)。

隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，劉憲高越發(fā)領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美，他立志要在研究數(shù)學(xué)的這條路上堅(jiān)定不移地走下去。1994年12月，博士畢業(yè)后，他加入復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，開始從事博士后研究工作，導(dǎo)師則是奠定中國(guó)偏微分方程發(fā)展基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)家谷超豪院士。常言道“名師出高徒”。時(shí)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)的谷超豪院士，在第一次找劉憲高談話時(shí)，就讓初到復(fù)旦的他獲益匪淺。“做學(xué)問要深刻，發(fā)表論文要爭(zhēng)取一篇比一篇好，一定要有原創(chuàng)性。做數(shù)學(xué)研究，不能只會(huì)一點(diǎn)點(diǎn)，需要掌握全面、深刻的知識(shí)?！惫认壬慕陶d就這樣深深地刻在劉憲高的心中，直到今天他都記憶猶新。

數(shù)學(xué)研究所的學(xué)術(shù)氛圍濃郁，聚集了多位國(guó)內(nèi)外著名的從事偏微分方程研究的數(shù)學(xué)家，譬如李大潛先生、陳恕行、洪家興、忻元龍、鄭送穆等教授。劉憲高在谷先生和胡和生先生的細(xì)心教導(dǎo)下，在偏微分方程領(lǐng)域的學(xué)術(shù)水平得到大幅提升，科研能力也更上一層樓。博士后研究工作結(jié)束之后，憑借其出色的科研能力，劉憲高成為復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所的一員。

傳承數(shù)學(xué)之光

“在我剛加入復(fù)旦時(shí)，洪家興院士就語(yǔ)重心長(zhǎng)地和我說(shuō)，復(fù)旦大學(xué)的每個(gè)老師都有自己的研究特色，都有屬于自己的一方高地，不能總是簡(jiǎn)單地跟著別人去做?！敝v原創(chuàng)、有特色就成為劉憲高日后從事科研工作的準(zhǔn)則之一。“我和洪先生在一個(gè)討論班，他對(duì)三類偏微分方程以及混合型方程理解之深刻，令人印象深刻。”劉憲高如是說(shuō)。

休閑時(shí)光

加入復(fù)旦大學(xué)的近20年來(lái)，劉憲高一直深耕于偏微分方程領(lǐng)域的研究，在老一輩學(xué)者們的理論基礎(chǔ)上，不斷創(chuàng)新發(fā)展，逐漸形成一系列獨(dú)具特色的科研成果。在偏微分方程的奇點(diǎn)分析方面，他證明了包含高階導(dǎo)數(shù)的多重變分極小點(diǎn)的部分正則性，擴(kuò)充了TL.C. Evans的工作（Evans在1986年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上45分鐘的報(bào)告內(nèi)容）到一般情形。Landau-Lifshitz方程組像調(diào)和熱流一樣具有二次增長(zhǎng)，但缺少能量單調(diào)性，給正則性研究造成困難，他通過(guò)構(gòu)造廣義單調(diào)性不等式，給出了Landau-Lifshitz方程的奇異集的維數(shù)估計(jì)，并運(yùn)用幾何測(cè)度論的方法分析了奇點(diǎn)集的結(jié)構(gòu)——隨時(shí)間按照擬平均曲率運(yùn)動(dòng)，給出了blow-up公式。近幾年來(lái)，劉憲高主要集中于復(fù)雜流體方程方面的研究，運(yùn)用P.L.Lions關(guān)于Navier-Stokes全局有限能量弱解的方法，證明了液晶方程弱解的存在性，并研究了Serrin條件下的正則性問題。此外，他一直是國(guó)家基金委重點(diǎn)項(xiàng)目《非線性橢圓和非線性拋物方程》《退化與奇異偏微分方程在幾何和物理中的應(yīng)用》的主要參與者之一，主持多項(xiàng)國(guó)家面上基金項(xiàng)目。

學(xué)海無(wú)涯，吾將上下而求索。想要做好偏微分方程的研究，需要具備廣闊的知識(shí)，這就要和不同領(lǐng)域的專家學(xué)者們相互交流、博采眾長(zhǎng)。正如劉憲高所說(shuō)的那樣，借助復(fù)旦大學(xué)這個(gè)平臺(tái)，他有機(jī)會(huì)經(jīng)常與國(guó)內(nèi)外各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者探討、交流，并與他們成為科研上志同道合的好朋友。像著名數(shù)學(xué)家林芳華教授及他的團(tuán)隊(duì)、柳春教授、王長(zhǎng)友教授等經(jīng)常應(yīng)邀訪問復(fù)旦，對(duì)復(fù)旦青年教師的成長(zhǎng)發(fā)揮了重要作用?！跋愀壑形拇髮W(xué)辛周平教授在流體力學(xué)方面是世界知名學(xué)者，頗有建樹，對(duì)內(nèi)地偏微分方程的發(fā)展和年輕人的培養(yǎng)影響很大。我現(xiàn)在做流體這方面研究，就從他身上學(xué)到不少?！辈稍L中劉憲高感慨道。

除科研工作以外，作為博士生導(dǎo)師的劉憲高也肩負(fù)著教書育人的重任，他始終不忘對(duì)新一代科研工作者的培養(yǎng)，總是將自己從數(shù)學(xué)大師前輩身上學(xué)到的知識(shí)與精神毫不保留地傳承下去。“蘇步青院士、谷超豪院士等老一代科學(xué)家，已為復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系培育了優(yōu)良的科研氛圍，而且復(fù)旦大學(xué)的學(xué)生也非常優(yōu)秀。我希望能用自己的學(xué)術(shù)研究影響到他們，帶領(lǐng)他們進(jìn)入研究的大門。”

春風(fēng)化雨潤(rùn)物無(wú)聲，以身作則的同時(shí)，劉憲高會(huì)先幫助學(xué)生確認(rèn)研究方向，再指導(dǎo)學(xué)生讀懂相關(guān)領(lǐng)域的重要文獻(xiàn)，接下來(lái)就讓學(xué)生沉下心來(lái)踏踏實(shí)實(shí)地搞研究。“在跨入不同方向研究時(shí)，必須要沉得下心來(lái)，去摸索、去思考。就像是看書時(shí)，越是開始難懂的，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考讀懂了，之后才會(huì)受益匪淺”。

科研之路，道阻且長(zhǎng)。尤其是像偏微分方程需要進(jìn)行跨學(xué)科的研究，需要大量的知識(shí)儲(chǔ)備。已年過(guò)半百的劉憲高還將行進(jìn)在科研之路上，他說(shuō)，只要身體容許，他就要繼續(xù)搞科研，用偏微分方程去破解更多難題。