模糊自適應整定PID控制在紙漿濃度中的應用

曾德斌,許江淳,張礦偉,楊杰超,陸萬榮,李玉惠

(1.昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500;2.玉溪師范學院物理與電子工程學院，云南 玉溪 653100)

0 引言

在造紙工業中，紙漿的濃度具有很多特性,例如時變性、非線性和滯后等。而在工業控制領域方面，又因為PID控制的原理相對其他控制而言具有簡單和適應性強等優點，因此傳統的PID控制在工業領域的地位則顯得非常重要。目前，工業控制普遍采用的PID控制在參數整定方面消耗的時間較長、能量消耗較大；而且參數對整定對工業產品具有很大的影響，影響生產效率，甚至有可能不產出產品。如果利用人工去整定PID參數，人為因素成分影響又較大，同一參數在不同的專家整定結果都會存在一定的差異。即使參數都能夠滿足工業控制的需求，也有可能不是理想的工業控制參數。PID控制以造紙工業中的紙漿濃度誤差e和紙漿濃度誤差變化ec作為輸入變量。模糊自適應整定PID控制在PID控制的基礎上進一步利用模糊控制規則在線對其進行參數的自適應整定，從而滿足造紙工業控制中的參數需求。

1 傳統PID控制

在造紙工業中，紙漿濃度控制系統如圖1所示。它主要由濃度傳感器、控制器、調節閥等部分構成。

圖1 紙漿濃度控制系統

傳統的PID控制能夠廣泛應用在各行各業的控制過程中，主要是因為其結構相對簡單、魯棒性強等優點。傳統PID控制系統原理如圖2所示。傳統的PID工業控制系統主要由PID控制器和被控對象這兩部分構成[1]。在傳統的PID控制中，只有對比例系數、積分系數和微分系數這三個參數依據實際的系統模型進行參數整定[2]，形成既能相互配合又能夠相互制約的關系，才能取得很好的控制效果，從而滿足不同的工業控制需求。傳統的PID控制系統往往能夠根據不同的工業控制對象來對控制參數進行整定[3]。

圖2 傳統PID控制系統原理圖

PID的控制規律為：

(1)

式中:Kp、Ki、Kd分別為PID控制的調節器中的比例系數、積分系數以及微分系數。

通常對傳統的增量式的PID控制算法進行離散化，具體的離散化的形式如式(2)所示：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=kp[e(k)-e(k-1)]+

kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(2)

式中:k為系統模型的采樣信號;e(k)為系統在第k次采樣時刻中的理論輸出與實際輸出之間的偏差值;e(k-1)為系統在第(k-1)次采樣時刻的偏差值;u(k)為當前采樣時刻的控制量。

實際上，在大多數的工業生產過程中，被控對象往往具有滯后、時變性等特點[4]。如果仍然要利用傳統的PID控制器對其進行控制，在一定程度上就很難滿足工業控制的要求，進而實現理想的控制效果。傳統的PID控制在應用方面受到一定條件的限制。

2 Mamdani模糊系統

模糊系統主要由兩種模糊推理系統模型組成：一類是Mamdani系統模型,它的模糊推理規則的后件是輸出量的某一模糊集合，通常又被稱為模糊系統的標準模型[5]；另一類是模糊規則的后件是輸入語言變量的函數，其典型的情況是輸入變量的線性組合[6]。

在Madani型的模糊邏輯推理系統中，它的模糊語言值是模糊規則的前件和后件。其具體的形式如下所示。

IFxiisA1andx2isA2and……

andxnisANTHENyisB

其中：Ai(i=1,2，…，n)是輸入語言值；B是輸出模糊語言值。

基于Mamdani模型的模糊邏輯系統原理如圖3所示。Mamdani主要由許許多多的“IF THEN”來構成它的模糊規則庫。

圖3 基于Mamdani模型的模糊邏輯系統原理圖

Mamdani采用一階梯度尋優算法調節，如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

在求得文中的系統模型的一階梯度后，參數調整的Madani學習算法通常是最后步驟,如式(5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

3 模糊自適應整定PID控制

3.1 模糊自適應PID控制原理

模糊自適應PID控制系統能夠對控制過程中的許多因素進行檢測分析，例如其他一些不確定的條件、遲滯等因素，再利用模糊推理的控制規則方式在線自適應整定PID的Kp、Ki、Kd參數，從而實現在線自適應整定參數。模糊自適應PID控制系統結構如圖4所示。

圖4 模糊自適應PID控制系統結構圖

由圖4分析得知，基于模糊自適應PID控制系統主要由兩大功能模塊組成[7]:PID控制器控制模塊、模糊控制器的參數整定模塊。在模糊控制器的參數整定模塊中，系統把紙漿濃度偏差e(t)和紙漿濃度偏差變化量ec(t)作為模糊系統的輸入變量，PID控制器的ΔKp、ΔKi、ΔKd作為模糊控制器的輸出變量和PID控制器的輸入變量；然后再根據預先規定的模糊規則，對其參數的整定進行模糊推理，從而實現在線實時調節PID控制器的參數。

3.2 模糊自適應PID控制器設計

因為造紙工業中對于精度以及多維度有需求的模糊控制系統模型有益于提升系統的控制精度，然而又因為高維度的控制系統的控制規則太繁雜，會導致控制算法難以實現等一系列的問題。通過對造紙行業的紙漿濃度進行綜合分析以及文獻查閱，用二維的模糊控制器作為模糊自適應PID控制系統的控制器。

①確定系統的輸入輸出變量。由系統模型分析可知，該模型的核心為紙漿濃度中的水分控制，而水分主要由PID控制器控制，PID控制的參數的整定部分是由模糊控制器進行在線自適應整定。本文選取以e及ec作為模糊控制器的輸入變量，PID控制參數的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd作為模糊控制器的輸出。

②定義模糊子集。對整個紙漿濃度的系統模型進行綜合分析，定義了e和ec為模糊控制器的輸入變量，而模糊控制器的輸出變量為ΔKp、ΔKi、ΔKd。對輸入輸出的模糊子集為進行了預定義，分別為{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，Z0 (零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，定義它們的模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1,2,3,4,5,6}。

③確定隸屬函數。模糊子集的語言變量論域文獻中，通常采用隸屬度函數來進行函數描述。這是因為隸屬度函數往往能夠對事物的模糊性進行一個很好的描述。隸屬度函數由線性的隸屬度函數和非線性的隸屬度函數兩大類構成[8]。其中，以三角形隸屬度函數、高斯型隸屬度函數、梯形隸屬度函數、S型隸屬度函數等隸屬度函數最為常見。本文綜合分析了紙漿濃度的特性，用三角形隸屬毒函數作為本文的隸屬度函數。三角形隸屬度函數的具體形式如式(3)所示：

(3)

④建立模糊控制規則表。模糊控制器的e及ec的隸屬度函數如圖5所示。模糊PID控制器的ΔKp、ΔKi、ΔKd的控制規則如表1所示。

圖5 隸屬度函數

表1 模糊PID控制器的ΔKP、ΔKI、ΔKD的控制規則

根據預先定義的模糊控制規則，可以將模糊控制規則表改寫為以下的“IF THEN”形式。

運用模糊自適應的規則去整定PID控制器的關鍵參數，參數表達式如式(9)所示。

(9)

式中:Kp0、Ki0、Kd0均為系統預先賦值的初始值;ΔKp、ΔKi、ΔKd均為模糊自適應控制器的輸出值。

⑤模糊推理及解模糊。文中采用Mamdani推理方法對紙漿濃度進行模糊推理，而在工業控制領域則主要采用加權平均法進行解模糊。輸出值由式(10)決定。

(10)

4 紙漿濃度仿真試驗

在造紙工業中，不同的紙張質量對于紙漿濃度的要求也不一樣。因此，紙漿濃度控制系統中的過程參數主要由紙張的質量要求所決定。當生產80 g/m2的紙時，它的紙漿濃度的控制系統的傳遞函數如式(11)所示。

(11)

在Matlab中構建一個以e及ec作為系統模型的輸入，以kp、ki、kd作為系統模型的輸出。

當生產80 g/m2的紙時，本文采用傳統PID控制和模糊自適應PID控制兩種控制系統對紙漿濃度的系統模型進行仿真。

無擾動的系統響應如圖6所示。

圖6 無擾動的系統響應圖

從圖6分析得知，模糊自適應PID控制在進入穩態時間短于傳統的PID控制，而且振蕩的幅度也比傳統的PID控制[9]。

有擾動的系統響應如圖7所示。

圖7 有擾動的系統響應圖

由圖7可知：傳統的PID控制在有干擾的情況下往往會產生較大幅度的振蕩；而模糊自適應PID控制即使是在有同樣的干擾情況下，振蕩的幅度也比傳統的PID控制的振蕩幅度小，而且恢復到穩態的時間也快于傳統的PID控制。

由以上試驗結果可知，模糊自適應PID控制不僅在抗干擾能力、穩態性能、振蕩幅度等方面明顯優于傳統的PID控制，而且它的調控性能明顯優于傳統的PID控制。

5 結束語

在造紙行業中的生產過程中，紙漿濃度的穩態調節對達到不同紙張質量標準要求起著舉足輕重的作用。參數整定問題長期以來都是傳統PID控制器的缺陷[6-10]。本文將模糊推理技術與傳統的PID控制技術相結合，使用模糊自適應PID控制，能夠實現對Kp、Ki、Kd的實時在線自適應參數整定，適用性較強。