教學中對學生開拓性思維培養的思考

摘 要：學習并不單單是知識的積累，更重要的是注重能力的培養;在現代的初中數學的教學中，我們不僅僅要發揮教師的主導作用，也要發揮學生的主體作用，特別地，在強調基礎知識的教學過程中，對能力的培養更應該重視;在對于數學的“數”的教學過程中，對數學的“形”的教學更不能忽視。

關鍵詞：圖形;勾股定理;創新與應用;逆向思維

學習并不單單是知識的積累，更重要的是注重能力的培養;學習也不僅僅是新知識的教授，而更重要的是做好復習和鞏固工作。在現代的初中數學的教學中，我們不僅僅要發揮教師的主導作用，也要發揮學生的主體作用，特別地，在強調基礎知識的教學過程中，對能力的培養更應該重視;在對于新知識的教授的過程中，復習和鞏固舊知識更應該重視;在對于數學的“數”的教學過程中，對數學的“形”的教學更不能忽視。

接過這個新班級有一段時間了，在和這些學生的接觸中，我有許多的感觸，我感受到了學生的思維、思想是多么的活躍與獨特，他們的創造性是那么的強，讓我們老師也為之嘆服，同時也激勵我去不斷地完善自己的知識體系、開闊視野，只有這樣才能做一個合格的引導者。下面舉我教學中的一個片段與大家一起探討。

在九年級上冊（北師大）第四章圖形的相似教完時，出現了一道課外的練習。

如圖1所示，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別為邊DC，CB上的點，以線段AE為一邊作一個正方形GAEH，線段HE和線段BC的交點為點Q，

CF=DE，連接FD。

（1）求證：△DCF≌△ADE。

（2）如果點E是線段DC的中點，求證：點Q為線段FC的中點。

當我給出第二步的證明時，就有學生提出：因為E是CD的中點，如果能證明QE∥FD，那么根據平行線分線段成比例，點Q直接就是中點了，這種方法可以？我一看，對呀，這種方法比標準答案更好理解，也更合學生的思維，而且書寫更簡潔。學生能想到這種方法，說明他們對題目的條件很敏銳的感知，而且對知識點的掌握已經融會貫通了，看到中點，聯想到中位線，由中位線逆向思維，想到平行線分線段成比例，對題目有著深刻的認識，條理清晰，真的令人大開眼界。學生第二步的解法還不是讓我最驚訝的，第三步他們的方法才讓我深深地佩服。第三步我的標準答案是：

在對第三步的講解前，我也很好奇學生到底怎么解的，真的有那么簡單嗎？居然大家都會。于是我請了一個在班上程度中等的學生來講解思路，原來，學生在看到面積時，都直觀地想到了把面積算出來，這對初中學生來說是他們最擅長的：因為在（2）的條件下，E是CD的中點，而△ECQ∽△AEQ已經證明，很容易地就可以得到△AEQ也是直角三角形，那么，只要設個未知數，三個三角形的每條邊都可以表示出來，自然面積就都被算出來了，而剛剛好算出的S1+S2=S3。怪不得全班學生都這么高興，老師說這道題目第三步有點兒難度，我們大家居然不費吹灰之力都解出來了。確實，老師的思維被定向了，這么簡單的方法居然沒及時想到，真的應該好好地表揚這班學生，但是這種方法也有個毛病，書寫、計算比較煩瑣。我本來以為學生能想到這種辦法，應該就差不多了吧，只不過隨口問了一句，還有別的辦法嗎？沒想到，真的又有一個學生站了起來：老師，我的方法不一樣，不知道可不可以，我是證明△AEQ∽△ECQ∽△ADE，發現QE是角平分線，所以過點E作一條輔助線EM垂直AQ于點M，所以△QEM全等于△QEC，同理△AEM也全等于△AED，所以S1+S2=S3。這個學生的方法不僅書寫簡單多了，而且淺顯易懂，比標準答案更是好理解了很多。

最后，在我開始講解我的方法時，當我一提出思路是用逆向思維的方法將式子兩邊同除S3時，很多學生恍然大悟，就要求讓他們自己獨立思考5分鐘后再繼續講解，最終有一部分學生真的在5分鐘內完成了這種方法。隨著這道題目的完美解決，學生的運算能力得到了培養，為了解出這道題，耐心地計算了三個三角形的面積;邏輯思維能力得到了培養，懂得通過條件去聯想，去挖掘它們的潛在用法;空間想象能力得到了提升，由角相等能自主構造全等三角形;以及由此逐步形成的分析問題和解決問題的能力都得到了升華。從開學到現在，通過他們一步步地努力，這些學生各個方面都在快速地進步，作為老師，在感到欣慰的同時，也充滿了深深的危機感。

學生學得好壞，與老師教得好壞也有很大的關系，通過這段時間的學習，很多學生都說：以前上數學課，一上課就在數著時間等下課，數學課最難熬;現在感覺數學課是時間過得最快的課，還沒聽過癮，還沒解幾道題目，怎么就下課了。作為他們的老師，真的為有這樣的學生感到高興，但要讓學生保持這種學習的勁頭，除了不時地鼓勵，對教師的能力也要求很高。

數學家華羅庚曾說過“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”，而“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭之力”，國家的富強，民族的振興，個人的發展，越來越依賴于對知識，尤其是對科學技術知識的掌握和對已有知識的創新與應用。

參考文獻：

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作者簡介：黃允英，福建省寧德市，古田縣第十一中學。