基于松耦合IMU陣列導(dǎo)航系統(tǒng)中時間同步的研究

王創(chuàng) 管啟 丁德銳

摘 要：傳感器融合算法通常假設(shè)傳感器時鐘之間具有完美的時間同步，然而在實(shí)際的傳感器融合過程中不可避免地存在時間同步誤差，從而導(dǎo)致傳感器融合中的系統(tǒng)誤差。本文首先分析了慣性傳感器陣列中的時間步的機(jī)理，然后將時間同步誤差作為待估計(jì)的狀態(tài)，借助于擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)時間同步誤差的在線估計(jì)，進(jìn)而利用互補(bǔ)反饋濾波器來融合慣性陣列系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出了使用分?jǐn)?shù)延遲濾波器來實(shí)現(xiàn)延時數(shù)據(jù)的時間移位，從而保證不同傳感器的時間同步。仿真結(jié)果表明，所提出時間同步誤差的估計(jì)方法可以將得到的時間同步誤差精確到毫秒級。

關(guān)鍵詞： 松耦合;慣性傳感器陣列;時間同步;分?jǐn)?shù)延遲濾波器

【Abstract】 Sensor fusion algorithms are usually based on the assumption of perfect time synchronization between sensor clocks. However， time synchronization errors in the actual sensor fusion process are inevitable， which results in the systematic error of sensor fusion. This paper thoroughly analyzes the mechanism of time-steps in the inertial sensor array， then takes the time synchronization error as the state to be estimated. As such， the online estimation of time synchronization errors is obtained by means of extended Kalman filters， and such an estimated value is utilized to realize data fuse of inertial array systems via the complementary feedback filter. In light of the above results， this paper further handles the time shift of the delayed data via the fractional delay filter to ensure the time synchronization of different sensors. The simulation results show that the proposed estimation method can accurately obtain the time synchronization error at the millisecond level.

【Key words】 ?loose coupling; inertial sensor array; time synchronization; fractional delay filter

0 引 言

與傳統(tǒng)單個慣性測量單元（IMU）相比，慣性傳感器陣列是由多個IMU組合的產(chǎn)物，這主要?dú)w功于微電子慣性傳感器（MEMS）的發(fā)展。對慣性傳感器陣列的研究主要源于其可提供單個慣性測量單元（IMU）所不具備的優(yōu)勢：更高的精度和更高的可靠性[1]，具有更高的動態(tài)測量范圍，還能夠從加速度數(shù)據(jù)中估計(jì)角速度和角加速度[2-3]。因此，近年來慣性傳感器陣列受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。

在使用慣性傳感器陣列和其它傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時，使用的融合算法通常假設(shè)慣性傳感器陣列內(nèi)的慣性測量單元（IMU）具有完美的時間同步，但在實(shí)際的使用中，這是很難實(shí)現(xiàn)的。造成慣性傳感器陣列時鐘不同步的因素有很多，例如，測量采集時間、預(yù)處理時間、通信傳輸時間、緩沖時間、計(jì)算機(jī)調(diào)度時間、制造工藝和環(huán)境因素影響等。

目前，解決時間同步誤差問題主要有3類方法：硬件實(shí)現(xiàn)、軟件實(shí)現(xiàn)和軟硬件實(shí)現(xiàn)。其中，在處理GPS/INS組合導(dǎo)航中，研究人員通過硬件檢測1PPS （Pulses Per Second）脈沖的方法解決 SINS/GNSS 的時間同步問題[4-5]。也有基于高精度定時器的時間同步方案[6]，但這些方法都需要增加額外的硬件。軟件實(shí)現(xiàn)方法是采用同步的外推算法[7]， 該方法運(yùn)算量較大。此外，軟硬結(jié)合的方法則是利用多項(xiàng)式擬合[8-9]，該方法同樣需要計(jì)算大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

本文是在慣性傳感器陣列校正[10]的基礎(chǔ)上，研究了慣性傳感器陣列中慣性測量單元（IMU）存在時間同步誤差的問題。并在由慣性傳感器陣列構(gòu)成的閉環(huán)松耦合反饋系統(tǒng)中研究了時間同步誤差對系統(tǒng)性能的影響。本文提出把時間同步誤差作為一個待估狀態(tài)，將其看作是擴(kuò)展到卡爾曼濾波器狀態(tài)向量實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)，進(jìn)而將估計(jì)出來的時間同步誤差反饋到導(dǎo)航解算回路中，并在分?jǐn)?shù)延時濾波器中完成數(shù)據(jù)的時間同步。

1 慣性陣列導(dǎo)航系統(tǒng)基本模型

在本文研究的時間同步問題中，設(shè)Td表示時間延時，Ts為IMU的采樣周期，且系統(tǒng)中時鐘之間的偏置和漂移率已經(jīng)得到補(bǔ)償，只有時鐘之間的初始偏移量未知，即認(rèn)為時間同步誤差為常數(shù)。對此擬展開研究論述如下。

1.1 慣性傳感器陣列系統(tǒng)方程建立

在慣性傳感器陣列組成的導(dǎo)航系統(tǒng)中，本文選擇了以各個導(dǎo)航子系統(tǒng)間的誤差量作為狀態(tài)量，建立基于卡爾曼濾波器的間接法濾波。

具體地，卡爾曼濾波器的輸入為2個慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對同一導(dǎo)航參數(shù)測量輸出的差值，經(jīng)過迭代的濾波計(jì)算，估計(jì)出各誤差量。若慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的估計(jì)值被用于校正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)稱為輸出校正;若使慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的估計(jì)值反饋到系統(tǒng)的內(nèi)部，稱為反饋校正。

3 時間同步算法

為了使慣性陣列導(dǎo)航系統(tǒng)中每個慣性單元達(dá)到理想的時間同步，本文構(gòu)造了如圖2所示的閉環(huán)松耦合反饋濾波框架。首先，把時間同步誤差作為狀態(tài)包含在EKF的狀態(tài)空間模型中，然后將由EKF估計(jì)的時間同步誤差反饋到分?jǐn)?shù)延時濾波器中，同時用分?jǐn)?shù)延時濾波器對IMU的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間的移位，并把延時后的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，最后把經(jīng)過時間移位且補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)輸入到導(dǎo)航方程中進(jìn)行導(dǎo)航求解。

4 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)階段，首先對慣性傳感器陣列進(jìn)行校準(zhǔn)，并給出了校準(zhǔn)后的結(jié)果。然后利用Matlab模擬了具有時間同步誤差的慣性陣列的運(yùn)動情況，利用提出的時間同步算法估計(jì)Matlab模擬慣性陣列中的時間同步誤差，并給出了時間誤差補(bǔ)償后的導(dǎo)航結(jié)果。為了進(jìn)一步說明提出算法的有效性，在Matlab仿真中又刻意增加了各個IMU的延時時間，仿真結(jié)果表明該算法仍能很好地估計(jì)出所延時的時間。

在慣性傳感器陣列校正階段，為了平均隨機(jī)誤差和未建模的誤差，采用一個具有20面的校正載體，在校正過程中能夠提供20個均勻的方向，這就在相當(dāng)程度上平均了慣性傳感器陣列中的隨機(jī)誤差和未建模的誤差。圖3展示了將慣性傳感器陣列插入校正固體中的情況，隨后將多面體的每個面靜止數(shù)秒（取5 s即可）來收集數(shù)據(jù)，最后利用高斯牛頓法對校正參數(shù)求解。

慣性傳感器陣列加速度計(jì)和陀螺儀校準(zhǔn)后的輸出如圖4所示。圖4中，數(shù)據(jù)是慣性傳感器陣列經(jīng)過校準(zhǔn)后，讓慣性傳感器陣列靜止正面朝上采集的數(shù)據(jù)。由于慣性傳感器陣列嵌入式板子的正反面都嵌有慣性測量單元，因此輸出的數(shù)據(jù)是關(guān)于X軸對稱的。從圖4中可以看出，經(jīng)過校準(zhǔn)后陀螺儀的輸出誤差為0～2 deg/s，加速度計(jì)在靜止情況下的Z軸的輸出為9.9 m/s2，X和Y軸的輸出接近0 m/s2。

接下來，對含有4個IMU的慣性傳感器陣列進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)的仿真估計(jì)。仿真過程中假設(shè)4個IMU之間存在不同的時間延時。研究中，將以IMU1作為慣性傳感器陣列的時間基準(zhǔn)，假設(shè)IMU1延時0 s，繼而假設(shè)IMU2具有0.01 s的時間延時，IMU3具有0.015 s的時間延時，IMU4具有0.02 s的時間延時。仿真結(jié)果如圖5所示。圖5展示了各個IMU對實(shí)際運(yùn)動的估計(jì)，不難看出隨著時間的增長，估計(jì)值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地偏離真實(shí)的軌跡。利用提出算法對IMU2、IMU3、IMU4的延時估計(jì)結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看到，該算法不僅具有良好的收斂特性，同時估計(jì)的精度也達(dá)到了毫秒級別。

在前文基礎(chǔ)上，后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中，采用所提出的閉環(huán)松耦合反饋系統(tǒng)分別對由IMU2、IMU3和IMU4與IMU1所構(gòu)成的閉環(huán)導(dǎo)航系統(tǒng)中的運(yùn)動狀態(tài)求得位置估計(jì)。使用提出算法前后得到的運(yùn)動狀態(tài)估計(jì)如圖7所示。其中，IMU12、IMU13、IMU14分別表示IMU2、IMU3、IMU4和IMU1構(gòu)成的閉環(huán)松耦合反饋系統(tǒng)對運(yùn)動狀態(tài)的位置估計(jì)。在圖8中，紅線是慣性傳感器陣列中采用提出算法得到運(yùn)動狀態(tài)位置估計(jì)的均值結(jié)果，藍(lán)線則是慣性傳感器陣列中沒有考慮時間同步問題的運(yùn)動狀態(tài)位置估計(jì)的均值。從圖8可以看到，時間同步誤差對系統(tǒng)的導(dǎo)航性能影響還是很大的，本文提出方法在一定程度上減小了由于傳感器的時間不同步造成的導(dǎo)航精度下降。

為了測試所提出算法對慣性傳感器陣列中時間同步誤差的估計(jì)，在仿真中又專門增加了不同IMU之間的時間同步誤差的數(shù)值。對IMU2進(jìn)行0.02 s和0.03 s的延時，對IMU3進(jìn)行0.025 s和0.05 s的延時，對IMU4進(jìn)行0.03 s和0.09 s的延時。對IMU進(jìn)行不同數(shù)量延時的估計(jì)如圖9所示。從圖9中可以看出，所提出的方法不僅對時間延時的估計(jì)有很好的收斂特性，還能對所估計(jì)的延時取得良好的估計(jì)效果，同樣達(dá)到了毫秒級別的估計(jì)精度范圍。

5 結(jié)束語

本文將針對慣性傳感器陣列系統(tǒng)中時間同步誤差的問題進(jìn)行研究。故而，具體選擇了以慣性陣列組合導(dǎo)航系統(tǒng)中導(dǎo)航子系統(tǒng)的誤差量作為狀態(tài)量的間接濾波法。給出了以誤差作為卡爾曼濾波狀態(tài)變量的空間表達(dá)式和觀測方程。提出了將時間同步誤差作為狀態(tài)包含在導(dǎo)航濾波器中，并通過EKF濾波器來估計(jì)時間同步誤差。在得到時間同步誤差的基礎(chǔ)上，采用了分?jǐn)?shù)延遲濾波器對IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行時間移位插值的方法來保證不同IMU采集數(shù)據(jù)的時間同步。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)可以得到，該算法不僅能有效地估計(jì)不同傳感器的時間同步誤差，還能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的時間同步，從而提高了慣性傳器陣列的導(dǎo)航精度。

參考文獻(xiàn)

[1]SKOG I， NILSSON J O， HNDEL P， et al. Inertial sensor arrays， maximum likelihood， and cramér–rao bound[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2016， 64（16）： 4218-4227.

[2]BRS S， ROSA P， SILVESTRE C， et al. Fault detection and isolation in inertial measurement units based on bounding sets[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2014， 60（7）： 1933-1938.

[3]YANG C K， SHIM D S. FDI using multiple parity vectors for redundant inertial sensors[J]. European Journal of Control， 2006， 12（4）： 437-449.

[4]LI Binghao， RIZOS C ， LEE H K ， et al. A GPS-slaved time synchronization system for hybrid navigation[J]. GPS Solutions， 2006， 10（3）：207-217.