單面尺中視法水準測量方法及應用研究

王航

摘 要：傳統(tǒng)的水準測量作業(yè)時為了消除角誤差、調(diào)焦誤差、大氣折光和地球曲率等誤差的影響，對前后視距差和前后視距累積差做了嚴格的要求。基于水準儀單次測量數(shù)據(jù)精度高、可靠性高的優(yōu)點以及角誤差可直接進行改正的事實，本文提出了一種高效的、簡便的、無需控制前后視距差的單面尺中視法水準測量方法。通過對該方法基本原理的闡述、精度估計、實例驗證以及與常規(guī)水準測量的結(jié)果對比證實該方法具有可行性，對于點位分布密集的基坑沉降監(jiān)測十分有效。

關(guān)鍵詞：水準測量;角誤差;單面尺;中視法;沉降監(jiān)測

中圖分類號：P224.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）19-0115-03

0 引言

為了減小角誤差、調(diào)焦誤差、大氣折光和地球曲率等誤差對測量結(jié)果的影響，國家等級水準測量規(guī)范[1]-[2]中，對前后視距差和前后視距累積差有明確的限值要求。在野外作業(yè)時，尤其是待測線路存在自然或人為因素障礙時，要保證前后視距相等就顯得非常困難，往往還需要采用測繩來確保前后視距差達到要求，導致外業(yè)工作強度大、效率低。目前，不論是采用數(shù)字電子水準儀還是光學水準儀，規(guī)范都明確規(guī)定應執(zhí)行前后視距差和視距累積差的觀測限差規(guī)定。

為了提高水準測量外業(yè)效率，黃聲亨等[3]提出了將水準儀的角誤差視為未知量參與水準網(wǎng)平差的視距非對稱式水準測量方法，該方法能夠獲得等同甚至優(yōu)于視距對稱條件下的水準測量精度;何林煊等[4]基于電子水準儀單次測量數(shù)據(jù)精度高、可靠性高的特點提出了在測量CPIII高程網(wǎng)時每一測站儀器對前后的4個CPIII點可只測量1次的新中視法，該方法能達到高鐵規(guī)范推薦的矩形法的精度，可以滿足高速鐵路CPIII高程網(wǎng)的精度要求。本文將這兩種方法結(jié)合提出了效率更高、方式更靈活的單面尺中視法水準測量方法（以下簡稱為“新方法”），該方法基于短期內(nèi)水準儀角誤差穩(wěn)定性較好的前提，將角誤差直接改正后進行平差處理，通過對該方法高差中誤差的估算和實例驗證，證實該方法可以基本達到視距對稱的常規(guī)水準測量精度，可以作為基坑沉降監(jiān)測等項目的一種高效的新方法。

1 角誤差

水準測量外業(yè)誤差來源較多，隨著數(shù)字水準儀的日益普及，其自動精確讀數(shù)、誤差（標尺熱膨脹誤差、地球曲率和大氣折光影響等）自動修正等功能[3]-[5]大大降低了誤差影響，而最難消除的是角誤差，常規(guī)水準測量一般采用嚴格控制前后視距差來盡量減少角誤差的影響[3，4，5，6，7]。

如圖1所示，水準測量中的角誤差給測量結(jié)果的影響值表達式為，其中，為角誤差（單位為弧度），為視距值，則水準測量的標尺實際高度與儀器讀數(shù)值的關(guān)系可表示為：

（1）

水準測量前應進行角測定，保證水準儀角不大于15″[1]-[2]。對二等水準測量，規(guī)范要求前后視距差不得大于1m，前后視距累積差不得大于3m，最大視線長度不得大于50m，但對于特殊工程項目，視線高度、視距差和視距累積差可以稍放寬，但是必須保證水準儀物鏡視場內(nèi)三絲能讀數(shù)[7]。表1列出了水準儀角誤差在不同視線長度下對測量讀數(shù)的影響值。

從表1可以看出，對于二等水準測量，當角等于15″時，前后視距差為1m所產(chǎn)生的角誤差為0.07mm，前后視距累積差為3m所產(chǎn)生的角誤差為0.22mm，由規(guī)范可知此時該項誤差可以忽略不計;當角大于15″或者前后視距差大于1m或者前后視距累積差大于3m時，角所產(chǎn)生的誤差急劇上升，故此時就必須要考慮角誤差對測量成果的影響。

對于角誤差所產(chǎn)生的系統(tǒng)性影響，本文將其作為系統(tǒng)誤差處理。在數(shù)據(jù)預處理時，對采集的數(shù)據(jù)依據(jù)（1）式直接消除角誤差，于是在短距離的水準測量中就可以不受前后視距差以及累積差的限制。

2 單面尺中視法水準測量

2.1 測量原理

在基坑沉降監(jiān)測施測時，由于場地狹窄、建筑材料堆放等原因，很難做到前后視距相等，有時一測站前后視距差就會達到5m;由于場地的限制和基坑監(jiān)測點點位密集，采用前后雙尺測量時效率較低且無法消除水準標尺的零點誤差。為此，本文提出了效率更高的單面尺中視法水準測量方法，該方法將每個監(jiān)測點處的水準尺讀數(shù)作為該監(jiān)測點與測站間的高差，基于短期內(nèi)水準儀角誤差穩(wěn)定性較好的前提，然后各監(jiān)測點到測站的距離以及測量前后所測角的平均值按（1）式將角所產(chǎn)生的誤差影響直接進行改正，最后再平差處理和精度評定。

如圖2所示，單面尺中視法水準測量在施測時分為兩個部分，首先是與已知點聯(lián)測部分，其次就是監(jiān)測點間的水準測量。與已知點聯(lián)測時，采用常規(guī)二等水準測量，將一個已知點和其附近的兩個監(jiān)測點組成一個閉合路線;監(jiān)測點間施測時，采用單面尺中視法測量，每測站前后各測量3個監(jiān)測點，測站間相隔3個監(jiān)測點（重復上測站一半的點），保證每個監(jiān)測點被相鄰的兩個測站測量到，使各監(jiān)測點的精度均勻。

建筑變形監(jiān)測中監(jiān)測點之間的距離一般為10-20m[8]-[9]，故采用新方法施測時測站離最遠的監(jiān)測點一般在30-60m，由文獻[6]可知，當視距長放寬到60m時，單程觀測每一測站的高差中誤差，即在施測時可以將視線長放寬至60m，故采用新方法測量時前后各測量3個監(jiān)測點是符合規(guī)范精度要求的。

新方法的具體觀測方法：如圖2所示，與已知點聯(lián)測部分（如BM1），將BM1-J01、J01-J02、J02-BM1三段采用常規(guī)二等水準施測，測量時只需兩人，一個扶尺一個測量，測量模式采用“BBFF”，這三段高差可形成一個閉合環(huán);然后進行監(jiān)測點間測量，如在S2架站時，測量前后各3個點（J02、J03、J04和J05、J06、J07），仍然采用一個扶尺一個測量、測量模式為“BBFF”的方式，每個監(jiān)測點讀取兩次讀數(shù)，將水準尺讀數(shù)作為該監(jiān)測點與測站間的高差，這樣每一測站就會形成六段高差。

在采用新方法進行水準測量施測時，其外業(yè)檢核主要有以下兩方面：

（1）與已知點聯(lián)測部分，在儀器內(nèi)按照二等水準要求設置各項限差，測量時根據(jù)已知點與其周圍的兩個監(jiān)測點形成的閉合環(huán)的閉合差來檢核;

（2）監(jiān)測點之間測量時，首先在儀器內(nèi)按照如下要求設置各項限差，最大視距長放寬到60m、前后視距差和前后視距累積差設置成無窮大（儀器所能設置的最大值）、兩次所測高差之差和兩次讀數(shù)之差為0.6mm和0.3mm[1]，然后可以根據(jù)兩次讀數(shù)之差的限差進行檢核來保證外業(yè)數(shù)據(jù)的可靠穩(wěn)定性，再根據(jù)相鄰點（如J02和J03、J04和J05等）兩次所測高差之差的限差進行檢核來確保相鄰點間測量數(shù)據(jù)的相對穩(wěn)定性與可靠性。

2.2 數(shù)據(jù)處理

單面尺中視法水準測量的數(shù)據(jù)處理分2部分：

（1）數(shù)據(jù)預處理：與已知點聯(lián)測部分，按照測量模式“BBFF”提取各測段高差;監(jiān)測點之間測量時，首先讀取各監(jiān)測點測量時的水準尺讀數(shù)，然后根據(jù)各監(jiān)測點與測站間的距離和測量前后測量的角（測量前后取平均）進行角誤差改正，將改正后的讀數(shù)作為各監(jiān)測點與測站間的高差;

（2）數(shù)據(jù)平差與精度評定：將兩部分生成的高差采用間接平差方法列立誤差方程進行解算，并進行相關(guān)精度評定。

2.3 優(yōu)缺點

相比于傳統(tǒng)的基坑沉降監(jiān)測所采用的常規(guī)二等水準測量而言，本文提出的單面尺中視法水準測量有如下優(yōu)點：

（1）由于整個測量過程只需兩人即可完成，故新方法所需成本較低。

（2）由于每個測站可以測量6個監(jiān)測點，相鄰測站重復一半的監(jiān)測點，相當于一測站可以監(jiān)測3個點，并且減少了架站的次數(shù)和測量讀數(shù)，所以新方法效率更高。

（3）新方法不需要顧及前后視距的限制，故施測時更加靈活方便。

（4）由于每個監(jiān)測點被相鄰兩個測站所觀測到，觀測次數(shù)相對，并且每個監(jiān)測點被觀測的總視距近似相等，所以在采用新方法施測時其點位精度均勻。

（5）由于整個測量過程只使用一把水準尺，故新方法可以徹底消除水準尺零點誤差的影響。

（6）新方法與已知點聯(lián)測時，采用高鐵高程網(wǎng)建網(wǎng)時環(huán)閉合差檢核的思路，區(qū)別于常規(guī)水準采用的往返測方式，增加了已知點與監(jiān)測點間的聯(lián)系，保證測量數(shù)據(jù)的可靠性，提高了測量精度。

當然本文提出的單面尺中視法也有一定的缺陷，就是監(jiān)測點之間測量時外業(yè)檢核不夠嚴密，主要表現(xiàn)在沒有進行所有相鄰點間兩次所測高差之差的檢核。但由文獻[4]可知，高精度的電子水準儀單次測量數(shù)據(jù)的精度和可靠性高，外業(yè)檢核一般都能通過，故在沒有錯誤出現(xiàn)的前提下，此項影響可以忽略不計。

3 精度估計

由文獻[1]知，數(shù)字水準儀同一標尺兩次讀數(shù)差不設限差，兩次讀數(shù)所測高差的差執(zhí)行基、輔分劃（黑紅面）所測高差之差的限差。基坑沉降監(jiān)測一般按二等水準施測，其基、輔分劃（黑紅面）所測高差之差的限差為0.6mm，即一測站兩次讀數(shù)所測高差和之差應≤±0.6mm。由文獻[10]可知，極限誤差一般取兩倍中誤差或三倍中誤差，現(xiàn)取兩倍中誤差為容許誤差，則兩次讀數(shù)所測高差之差的中誤差：

綜上可知，對于一級基坑，采用電子水準儀單面尺法也能符合其精度要求。若采用單面尺雙觀測法，則可進一步提高精度，并且其效率比常規(guī)二等水準高。

采用單面尺中視法進行水準測量施測時，可取2倍的單次讀數(shù)中誤差作為外業(yè)檢核限差，即設置兩次讀數(shù)之差≤0.3mm就可以達到常規(guī)二等水準的精度要求，這與規(guī)范對水準尺兩次讀數(shù)之差的限差要求一致。

4 實例驗證

為了探究本文提出的單面尺中視法水準測量在實際測量中應用的可行性和所能達到的精度情況，本文在西南交通大學犀浦校區(qū)測量實習場地模擬基坑沉降監(jiān)測，使用徠卡DNA03電子水準儀分別采用常規(guī)二等水準測量和新方法測量。從實測的效率來看，新方法較常規(guī)水準節(jié)省一半以上時間，且新方法不用考慮前后視距差和前后視距累積差的限制，方法更靈活方便。采用新方法施測前后分別測量水準儀的角為1.3″和1.3″，然后再采用常規(guī)二等水準施測，整個過程在上午2小時內(nèi)完成，且施測當天為陰天，故可認為所使用的水準儀角恒為1.3″。新方法數(shù)據(jù)處理時分別采用不消角的直接觀測數(shù)據(jù)和消除角誤差后的改正數(shù)據(jù)進行平差，其平差后的精度情況如表2所示，然后將兩者的平差成果及其精度進行比較，比較結(jié)果如表3所示。

由表2和3可知，當角為1.3″時，采用新方法（含角）和新方法（消角）施測均能滿足規(guī)范精度要求，且兩者的平差成果及其精度幾乎一致，故此時可以不用考慮角誤差的影響。

由于新方法所測量的監(jiān)測點間的高差與常規(guī)二等水準測量的高差不一樣，故只進行兩者平差后高程成果及其精度的對比，其比較結(jié)果如表4。

由表4可知，新方法（消角）與常規(guī)水準平差后的高程成果及其精度相差無幾，故可證實新方法可以滿足一級基坑沉降監(jiān)測的測量要求。

為了探究角誤差在新方法中的影響，本文模擬了在采用新方法施測時水準儀角分別為10″、15″、20″、30″的情況，分別平差后與消除角誤差后的平差結(jié)果及其精度進行對比，比較結(jié)果如表5所示。

由表5可知，當角增大時，對測量成果影響急劇上升，當=10″時，其高差中誤差就已超過規(guī)范0.15mm的限差，故可證實角誤差對新方法的影響很明顯，所以在使用新方法進行基坑沉降監(jiān)測時必須先進行角誤差改正后再進行平差。

5 結(jié)語

（1）目前所使用的電子水準儀觀測精度高、可靠性好，能夠保證新方法測量數(shù)據(jù)的準確性和可靠性，是本文提出單面尺中視法水準測量方法的主要依據(jù)。

（2）新方法施測時，只需兩人即可完成，降低了人工成本;減少了架站次數(shù)和測量讀數(shù)，效率更高;不用顧忌前后視距的限制，測量方式更加靈活快捷;能夠徹底消除水準尺的零點誤差;與已知點聯(lián)測時，通過采用高鐵高程網(wǎng)建網(wǎng)時環(huán)閉合差檢核的思路增加了已知點與監(jiān)測點間的聯(lián)系，保證測量數(shù)據(jù)的可靠性，提高了測量精度;每個監(jiān)測點兩次被觀測且被觀測的總視距近似相等，點位精度均勻。

（3）通過對新方法所測高差的中誤差進行估算以及實例驗證，證實新方法能夠滿足一級基坑監(jiān)測的要求，并通過與常規(guī)二等水準測量的平差結(jié)果和精度進行對比，保證結(jié)果的正確性與一致性。

（4）本文提出的單面尺中視法水準測量方法應用廣泛，特別是對于點位密集的網(wǎng)型（如基坑沉降監(jiān)測、地面平整度檢測、建筑物主體沉降監(jiān)測等），其效率要比常規(guī)水準測量高幾倍，并能達到相關(guān)規(guī)范的精度要求。

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