基于GARCH族模型的高鐵客流量波動特性分析

劉天賜 李達 耿立艷 張占福

[摘要]選取某車站從2013年1月1日至2014年12月31日的日高鐵客流量數據，建立GARCH族模型，分析高鐵客流量的波動性，并對不同模型的擬合效果進行檢驗。結果表明，高鐵客流量的波動具有明顯的季節性;波動幅度受外部沖擊影響較小，受前期客流量波動的影響較大;長期波動具有平穩性和持續性;高鐵客流量受到正面與負面沖擊產生的波動大小具有對稱性。GARCH模型是分析高鐵客流量波動性的最佳模型。

[關鍵詞]高鐵客流量;波動性分析;GARCH族模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201928001

1引言

高鐵客流量的波動特性分析是高鐵客流量預測的基礎工作。廖志君[1]采用譜分析法對南昌客運站春運40天的客流量波動周期進行了分析，并用四年的春運進行了對比分析;夏青[2]提出基于波動趨勢的客流時間序列聚類方法，以廣鐵集團2010年的客票數據進行了實例驗證得出線路類別和區間平均旅行時間是影響客流波動性的主要原因。廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型屬于計量經濟學模型，能夠很好地模擬和預測時間序列的波動性。文章將GARCH族模型[3]應用于高鐵客流量序列的波動性分析，為高鐵客流量的預測奠定基礎。

2GARCH族模型

21GARCH模型

ARCH模型常用于刻畫金融資產波動的異方差特性。實際應用時，GARCH常需要較大的滯后階數，不僅增加了待估參數個數，還會引發諸如多重共線性等其他問題。為此，Bollerslev[4]將條件方差的滯后項引入ARCH模型的方差方程中，提出廣義ARCH模型，即GARCH（p，q）模型：

εt=σtvt，vt～N（0，1）σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-jt=1，2，…，T（1）

其中，q為移動平均ARCH項的階數，q>0;p為自回歸GARCH項的階數，p≥0;αi度量了隨機事件對波動率的短期影響;βj度量了隨機事件對波動率的長期影響。為了保證條件方差σ2t的非負性和過程的平穩性，各參數需滿足的條件為：ω>0，αi、βj≥0，且∑qi=1αi+∑pj=1βj<1（i=1，2，…，q;j=1，2，…，p）。GARCH模型具有很強的概括能力，能夠以較為簡潔的形式描述金融時序的波動聚集性和尖峰厚尾特征。

22GARCH-M模型

基于風險與收益的緊密關系，Engle等條件方差作為變量引入條件均值方程中，提出了ARCH均值（ARCH-M）模型。之后，Engle和Bollerslev將其擴展為GARCH均值（GARCH-M）模型，一般形式為：

rt=μt+ρσ2t+εtεt=σtvt，vt～N（0，1）σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-jt=1，2，…，T （2）

其中，rt為收益;μt為收益的均值;ρ為預期風險波動對收益的影響程度，它代表了風險和收益之間的一種權衡。上式直接將條件方差引入條件均值中，實際引用中還可以用條件標準差σt和條件方差的對數形式lnσ2t代替條件方差。

23EGARCH模型

在GARCH模型中，各變量都以平方表示，正負收益將對條件方差σ2t產生相同的影響。所以GARCH模型只能反映金融知產收益的厚尾和波動聚集性現象，不能很好地解釋收益的非對稱性或杠桿效應，即金融資產收益的波動率對正、負收益具有不對稱反映。為了克服GARCH模型在處理金融時間序列時的一些弱點，Nelson提出了EGARCH模型[5]，條件方差被定義為對數形式，模型一般形式可表示為：

εt=σtvt，vt～iidN（0，1）lnσ2t=α0+∑qi=1（αiεt-iσt-i-2π+γiεt-iσt-i）+∑pj=1βilnσ2t-jt=1，2，…，T （3）

其中，αi（i=1，2，…，q）和βj（j=1，2，…，p）為非隨機的實數標量序列。γ度量了金融市場中所存在的杠桿效應：若γ<0，則負收益對市場波動率的影響要大于同樣程度的正收益;若γ>0，則負收益對市場波動率的影響要小于同樣程度的正收益;若γ=0，則正、負收益對波動率產生同樣的影響。條件方差在EGARCH模型中以對數形式出現，不需要對參數施加限制來保證條件方差σ2t的非負性。

3高鐵客流量實證分析

31數據的統計性描述

選取某車站2013年1月1日到2014年12月31日的每日高鐵旅客發送量進行實證分析，共730個樣本。表1為高鐵客流量序列的描述性統計量。

由表1可知，在所選擇的樣本期內，高鐵客流量序列的偏度顯著大于0，表明具有不對稱性;峰度大于正態分布的峰度值3，即該時間序列具有比白噪聲更重的尾部;J-B統計量在5%的顯著性水平下顯著，因此拒絕偏度為0，峰度為3，服從正態分布的原假設。綜上高鐵客流量序列不服從正態分布，表現出較為明顯的正偏度和厚尾特征。

32高鐵客流量波動的季節性分析

若一個時間序列經過一定時間間隔后呈現出相似性，則稱該序列具有季節效應（或具有周期性）。為分析高鐵客流量的季節性，畫出高鐵日客流量的走勢曲線，如圖1所示。

圖1高鐵客流量走勢

2013年2月6日至2月16日春節期間與2014年1月25到2月5日春季期間均具有明顯的客流量大幅度下降，2013年和2014年的清明節、五一假期、暑假期間高鐵客流量也有突增，高鐵客流量的波動具有季節性。

為進一步說明高鐵客流量的季節效應，對高鐵客流量的季節指數進行計算。計算結果如表2所示。由表2可知，高鐵客流量的序列波動具有明顯的季節性，其中1月和2月由于春節對高鐵客流量的波動產生了較大沖擊。

33高鐵客流量序列的特性分析

建立GARCH模型需要驗證序列的平穩性、自相關性和異方差性。利用季節指數消除高鐵客流量序列的季節效應，對消除季節效應的高鐵客流量序列進行平穩性檢驗、自相關檢驗和ARCH效應檢驗。

GARCH模型適用于平穩的時間序列，首先采用ADF法對高鐵客流量序列的平穩性進行檢驗，檢驗結果見表3。根據表3可知，ADF統計量的t值遠小于臨界值，拒絕原序列存在單位根的假設，即高鐵客流量序列平穩。

其次，對高鐵客流量序列進行自相關檢驗，發現高鐵客流量序列滯后1、2、3、7、8階的自相關性檢驗P值小于005，即高鐵客流量序列不是純隨機序列，其過去波動會對未來波動有顯著影響，具有自相關性。

將高鐵客流量序列的1、2、3、7、8階滯后項代入自回歸方程進行擬合對擬合后的殘差序列做自相關檢驗，結果見表4。由表4可知，殘差平方序列有顯著的自相關性，由此推斷，殘差存在異方差。

進一步對殘差進行ARCH效應檢驗，結果見表5。由表5可知，自回歸方程的殘差F統計量及卡方統計量的P值都為0，小于005，通過了ARCH效應檢驗，說明高鐵客流量的殘差具有異方差性，可以利用GARCH類模型進行研究。

34高鐵客流量波動的平穩性與持續性分析

首先建立高鐵客流量序列的GARCH模型，如式（4）所示。參數估計結果見表6。由于α1+β1<1，所以高鐵客流量的波動是平穩的，在短期內不會產生太劇烈的波動。從α1+β1=05882接近于1，說明高鐵客流量有很高的波動持續性[6]。高持續性意味著，一旦有沖擊導致條件方差增長，由于衰減緩慢，平均方差將會持續保持較高，過去的波動對高鐵客流量有持續的影響。并且α1<β1表明高鐵客流量的外部沖擊對內部有影響，但是影響劇烈程度小于時間上前期波動對客流量波動的影響。

35高鐵客流量波動對稱性分析

351基于GARCH-M模型的對稱性分析

GARCH-M模型是在GARCH模型上對高鐵客流量序列的自回歸模型上增加了與波動率有關的一項而得到的，其刻畫了當客流量增加和下降對波動的不同作用。GARCH-M模型如式（5）所示。參數估計結果見表7。由于φ9的值為05185，在5%的顯著性下不顯著，因此，客流量增加和減少對客流量的波動影響幾乎是相同的，如圖1中2013年2月6日至2月16日春節期間客流量的增加和減少的數量與持續時間相同，使波動具有高度對稱性。

352基于EGARCH模型的對稱性分析

GARCH模型和GARCH-M模型中各變量都以平方表示，故對信息的處理是對稱的，但事實上沖擊客流量的正面影響和負面影響的作用往往是不對稱的，這里在條件方差（波動率）項中引入γ1，使其能夠刻畫影響因素分別為正面和負面時高鐵客流量的變化，EGARCH模型如式（6）所示。參數估計結果見表8。γ1=00379，接近于0且不顯著來看，正面影響和負面影響對高鐵客流量的波動性沖擊幾乎是對稱的。

4高鐵客流量波動性分析最優擬合模型的判定

利用調整R2、AIC準則、SC準則判定高鐵客流量的GARCH、GARCH-M、EGARCH模型擬合效果。調整R2值越大、兩準則值越小，則該模型的擬合效果越好。判定結果如表9所示。由表9可知，GARCH模型的調整R2值小于其他兩模型，且GARCH模型的AIC值和SC值在三模型中是最小的，說明GARCH模型是分析高鐵客流量波動性的最佳模型。

5結論

利用GARCH族模型分析出高鐵客流量的波動性特征，結果表明，節假日對高鐵客流量的沖擊具有深刻影響，使得高鐵客流量的波動具有季節性;高鐵客流量的波動整體上呈緩慢上升趨勢，且具有平穩性和持續性;正面影響和負面影響對高鐵客流量波動的影響具有對稱性。GARCH族模型中，GARCH模型是分析高鐵客流量波動性的最優模型。

參考文獻：

[1]廖志君南昌客運站春運客流分析及對策研究[D].成都：西南交通大學，2003

[2]夏青節假日鐵路客流波動規律分析及其在客流預測中的應用研究[D].北京：北京交通大學，2011

[3]耿立艷智能金融波動率模型及其實證研究[J].北京科學出版社， 2015

[4]BOLLERSLEV T Generalized qutoregressive conditional hereoskedasticity[J].Journal of Economet-rics，1986（31）： 307-327

[5]NELSON D Conditional heteroscedasticity in asset returns： a new approach[J].Econometrica，1991，59 （2）：347-370

[6]譚璇基于GARCH模型族的中國股市波動率檢測[J].武陵學刊，2018，43 （6）：31-37

[基金項目]2018年度大學生創新創業訓練計劃項目“高鐵客流量智能預測方法及實證研究”（項目編號：201810107005）;國家自然基金青年項目（項目編號：61503261）。

[作者簡介]通訊作者：耿立艷（1979—），女，天津人，教授，博士。