基于無跡卡爾曼濾波的鋰電池荷電狀態估計與復雜工況等效建模研究

黃俊涵 王順利 黃瓊 車弟強 李建超

摘 要：鋰離子電池由于其許多優點而在工業和商業應用以及二次電源中變得越來越流行。在鋰離子電池循環充電和放電的情況下，各種浮動參數使得估計的數據經常表現出強烈的非線性。因此，傳統的鋰離子電池荷電狀態估計方法難以獲得實時準確的荷電狀態。本文基于戴維南模型和無跡卡爾曼濾波算法估計荷電狀態，以解決非線性引起的誤差大問題，然后，對在各種工作條件下獲得的數據進行建模和分析，最后，采用Unscented卡爾曼濾波算法進行估計和跟蹤，實現了鋰電池荷電狀態的實時高精度估計，驗證了無跡卡爾曼濾波在荷電狀態估計中具有更高的準確度。基于BBDST工況條件，與擴展卡爾曼濾波相比，無跡卡爾曼濾波可以更快的收斂到真實值，并且后期估計誤差小于擴展卡爾曼濾波，收斂時間保持在4秒左右，估計誤差保持在1%以內，這證明了無跡卡爾曼濾波在估算鋰電池SOC方面的優勢。

關鍵詞：鋰離子電池;Thevenin模型;荷電狀態;擴展卡爾曼濾波算法;無跡卡爾曼濾波算法

中圖分類號：TM912 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）18-0243-04

0 引言

鋰電池因其高能量密度，長壽命，高輸出功率和高性價比而在新能源領域得到了廣泛的應用和發展[1]，因此，其健康狀況檢測越來越受到重視[2]。其中，可以準確地估計鋰電池的荷電狀態（SOC）在實現鋰電池的實時狀態檢測和安全控制中起重要作用。鋰離子電池通常在復雜的電力條件下使用，并且它們的狀態檢測易受環境噪聲的影響。此外，鋰電池的內部電化學反應復雜，常伴有歐姆效應，極化效應等[3]。由于復雜條件下的可變放電電流，內部電池溫度，電池自放電和材料重復利用老化等因素[4]，傳統的鋰電池充放電狀態估算算法很難獲得實時、準確的結果[5]。另外，SOC值的獲得在很大程度上取決于為電池特性建立的等效模型，然而，由于鋰電池的內部結構復雜，在復雜條件下使用時往往表現出強烈的非線性特性，使得傳統的等效模型難以準確地表征鋰電池的特性，等效建模和狀態估計仍存在許多問題和不足。因此，如何建立鋰電池工作特性的等效模型，用正確合理的算法估算電池SOC，對鋰電池進行實時監控和安全控制，提高鋰電池使用效率具有重要意義。

正是因為傳統算法存在一些缺陷，在處理非線性系統時往往無法準確估計鋰電池的荷電狀態，通常存在估計精度不高且誤差大的問題，所以本文針對鋰電池的種種復雜性[6]，基于Thevenin電路模型，采用無跡卡爾曼濾波算法對鋰電池SOC進行估算，并且同時與安時積分法、擴展卡爾曼濾波算法進行比較得出估算效果。

1 理論分析

估計模型構建。以無跡卡爾曼濾波算法為基礎對鋰電池的SOC進行估計，記錄HPPC電池脈沖充放電數據并用Thevenin等效電路模型來分析處理數據。Thevenin模型含一個電壓源和一個RC并聯電路，等效極化內阻和等效極化電容構成的回路用來彌補內阻模型無法表征鋰電池動態特性的缺點[7]，且該模型易于實現，如圖1所示。

圖1中Uoc為電源的端電壓，Uo為開路電壓，R1為歐姆電阻，UR為歐姆電壓，極化電阻R2和極化電容C1組成RC并聯回路的極化電壓為UP。根據實際需求，結合Thevenin等效電路模型[8]，只選擇SOC作為系統狀態變量，并將電池的端電壓Uoc作為系統的觀測變量，建立的電池狀態空間表達如公式（1）所示：

2 實驗結果分析

2.1 恒流放電實驗分析

根據前文中建立的鋰電池SOC估算模型，進行仿真分析，在4.2V/50Ah的磷酸鐵鋰電池上進行恒流放電實驗，設置恒定放電電流為1C，模擬的初始SOC值設置為0.9而不是理論值的1.0，目的是驗證UKF在估計過程中的收斂效應[10]，估計誤差如圖2所示。

從圖2可以看出，UKF具有良好的過濾效果。估計初期算法迅速收斂，估計誤差也迅速減小，計算值與真實值之間的誤差穩定在±1%以內。當處于放電末期時，電池的非線性也非常強，會導致SOC估計誤差略微變大[11]，許多SOC估計方法在電池放電末期都會出現估計精度降低的情況，但所述方法在放電末期SOC估計的最大誤差仍是1%。

2.2 模型實現與實驗分析

擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波之間的誤差如圖3所示。

從上圖3中可以看出，由無跡卡爾曼濾波（紅色）獲得的SOC值非常接近真實SOC值，并且在擴展卡爾曼濾波（綠色）的誤差范圍內進一步縮小，保持在1%以內。

2.3 BBDST條件下動態試驗應力的實驗分析

在實際應用中，特別是在不同的工作條件下，時常會發生電流的突然切換和停止，因此對鋰電池的動態性能有極高的要求，也使得在復雜工作條件下的鋰電池SOC估計變得更加困難[12]。為了驗證鋰電池在復雜工作條件下的充放電狀態響應，制定了更復雜的BBDST工況來對模型進行仿真驗證，并在相同條件下加入AH積分法和EKF算法同步仿真比較分析來更為直觀的體現UKF算法的優越性能，具體實驗步驟如表1。

導入實驗得到的電壓和電流數據，并對估算模型進行分析得到AH，EKF和UKF的估計誤差如圖4所示。

電池從滿電狀態開始放電（SOC認為是1），將該算法SOC估計初始值設置為0.9，以驗證算法在估計過程中的收斂效應和真實值的跟蹤情況，如圖4所示，模擬數據統計如表2所示。

從圖4可以看出，在BBDST條件下，估計的初始階段AH積分方法不能收斂跟蹤真實值，估計誤差也遠大于EKF和UKF，并且隨著時間的推移和累積，估計誤差有變大趨勢。而EKF和UKF算法都能夠跟蹤實際SOC值并在估計末期保持穩定。與EKF相比，UKF可以更快地收斂到真實值，并且整個過程估計誤差幾乎都小于EKF。結合恒流放電實驗和BBDST工況下的實際實驗數據進行仿真分析，對比驗證模型的可行性，結果表明，UKF算法在估算鋰電池的SOC時收斂速度更快，跟蹤效果更好[13]，估計誤差穩定在1%以內，這證明了UKF在估算鋰電池SOC方面的優勢。

3 結語

本文介紹了無跡卡爾曼濾波器，在建立模型的基礎上，結合循環放電和BBDST工況下的實驗數據對模型進行了仿真分析，并和傳統算法做了優缺點的比較，驗證了無跡卡爾曼濾波算法收斂迅速、精度高的特性，其誤差穩定在1%以內。

參考文獻

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