基于優化SPOT和D-S證據理論的測試性驗證方案

王康，史賢俊，周紹磊，龍玉峰，孫美美

海軍航空大學，煙臺 264001

經典的驗證試驗設計、參數估計與檢驗方法主要以大樣本試驗為前提而開展的，但是對于導彈這類高精度武器系統而言，由于其高昂的造價致使投入使用的樣機較少，試驗周期較長，導致實際開展驗證試驗時樣本量受到小子樣條件限制[1]。

隨著試驗方法的多樣化、系統仿真技術的成熟化，使得在驗證試驗開展前具備多源先驗信息，包括同類武器系統的歷史試驗信息、專家基于武器裝備水平認知的經驗信息及預計信息、武器裝備研制過程中各層級的試驗信息及仿真試驗信息等[2]。可見，多源信息融合技術的運用就成為基于小子樣條件下驗證試驗的核心環節。

由于Bayes方法能夠充分運用各種已有的先驗信息，可在小子樣條件下對導彈等高精度復雜裝備系統的統計推斷做出可信度較高的估計，故Bayes方法在不同工程領域(如可靠性[3]、維修性[4]以及測試性[5]等)、不同的應用背景(如驗證試驗設計[6]、參數估計[7]與檢驗[8]等)中得到了廣泛的應用。

在Bayes方法的驗證試驗設計方面，通過在序貫試驗設計方案中引入Bayes方法來融合相關先驗信息，得到了國內外廣大研究者的青睞。考慮簡單假設條件，文獻[9]基于成功率序貫抽樣方法，將產品研制階段獲得的數據轉化為等效的實際數據，利用貝葉斯統計公式將等效的實際數據融合為真實的驗證測試數據，能有效地降低現場驗證試驗樣本量；文獻[10]基于二項分布模型推導了Bayes截尾序貫概率比檢驗(SPRT)方法，證明該方法能充分運用先驗信息，得到其平均試驗樣本量優于傳統SPRT方法，適合于小子樣條件下的驗證試驗設計。考慮復雜假設條件，文獻[11]充分結合SPRT方法和Bayes方法的優點，提出一種序貫驗后加權檢驗(SPOT)方法，能充分運用先驗信息，達到減少驗證試驗樣本量的目的；文獻[12]針對二項分布模型的測試性驗證試驗方案的制定，利用SPOT方法通過序貫后驗概率比和決策閾值實現樣本量的動態判決，在相同約束參數下證明SPOT方法的實際樣本量要優于SPRT方法，達到減少樣本量的目的。無論是考慮簡單假設亦或復雜假設，均未能考慮原假設和備擇假設間的模糊參數空間，當實際指標值位于模糊參數空間時會導致較高的誤判率，所需樣本量也會相應增加。

針對模糊參數空間的處理問題，文獻[13]以導彈命中概率為研究對象，通過MSPOT方法有效考慮了最低可接受值和設計指標值之間的模糊參數空間處理問題；文獻[14]提出了多簡單假設的MSPRT方法，并考慮了先驗信息，研究了試驗風險與試驗樣本量期望值的估計方法。以上分別針對多簡單假設和多復雜假設條件下的模糊參數空間的問題，但未能將序貫試驗設計的具體過程作為研究重點，同時未能充分運用多源先驗信息。

鑒于此，綜述相關文獻，一方面目前融合先驗信息的序貫試驗設計方案未能在測試性驗證領域得到充分應用，另一方面現有研究測試性驗證試驗設計的文獻亦未能考慮測試性指標之間的模糊參數區間以及多源先驗信息的問題。針對模糊參數空間的問題，本文以測試性承制方要求值和使用方要求值構建三參數空間復雜假設，并基于Bayes方法研究序貫試驗設計的具體過程，包括決策因子和決策閾值的確定，以及基于Bayes理論研究序貫決策規則；針對多源先驗信息的問題，本文以測試性指標構成的參數空間為辨識框架，基于D-S證據理論融合測試性專家信息以及測試性試驗數據。兩者結合起來，提出一種基于優化SPOT和D-S證據理論的測試性驗證試驗方案(下稱優化DS-SPOT方案)，在保證測試性驗證樣本充分性和試驗結果置信度的同時，旨在充分利用先驗信息解決工程應用中測試性驗證試驗受費用的限制性和故障樣本量注入的困難性，期使在實際工程應用中達到優化驗證試驗樣本、縮短試驗周期，降低試驗費用的問題。

1 問題描述

設p0為承制方測試性水平要求值，p1為使用方測試性水平要求值(p0>p1)，則測試性指標參數空間Θ可以劃分為3部分Θ={Θ0,Θ1,Θ2}，其中Θ0={p:p≥p0}，Θ1={p:p1

(1)

同時假設n次測試性驗證試驗結果序貫序列表示為X={X1,…,Xi,…,Xn}，Xi={0,1}，Xi=1表示驗證試驗成功，Xi=0表示驗證試驗失敗，記c為n次試驗結果序貫序列中Xi=0的個數，即表示累積驗證失敗次數。在采用Bayes方法進行統計分析時，通過武器系統歷史試驗信息以及裝備各層級試驗信息等得到測試性指標的先驗分布為π(p)，結合序貫序列X可以得到驗后分布π(p|X)，則傳統SPOT方法給出的序貫后驗概率比可表示為[15]

(2)

根據On(X)和決策常數A和B的動態比較即可完成測試性驗證試驗的接收/拒收判定，決策常數A和B可表示為[15]

(3)

問題2兩假設的復雜假設問題僅考慮了測試性指標參數是否被接收/拒收，當指標參數p∈Θ1時，兩假設檢驗問題的驗證方案無法做出判斷，會判給Θ0或者Θ2，直接導致風險απ0和βπ1增加；同時，未能從“小概率事件原理”[16]的角度解釋接受/拒收原假設，即未能給出接受/拒收原假設的后驗概率值。

問題3對導彈類高精度武器裝備開展測試性驗證試驗前，其研制階段存在專家信息以及成敗型試驗信息等多源測試性先驗信息，這些先驗信息反映了裝備在不同研制階段的測試性水平，如何運用這些先驗信息對先驗分布π(p)進行有效補充，并合理制定裝備的測試性驗證方案也是問題之一。

2 優化SPOT序貫試驗方案設計

論文將模糊參數空間納入假設檢驗中，構造測試性指標的三參數空間復雜假設：

H0:p≥p0，H1:p1

(4)

針對問題1，重新定義各假設的驗前概率為

(5)

式(5)中π(H0)+π(H1)+π(H2)=1，考慮承制方和使用方要求值間的模糊區域，保證了指標空間劃分的完備性。

針對問題2，考慮傳統SPOT方法中僅做出接受/拒收判決以及未能從“小概率事件原理”的角度解釋接受/拒收原假設的問題，制定三參數空間復雜假設的決策規則，實現對測試性真實指標所屬參數空間的有效判定。

2.1 三參數空間的序貫后驗概率

設測試性指標參數p的先驗分布服從Beta分布，則有：

(6)

式中：a和b表示先驗分布的超參數。

根據驗證試驗序貫序列X={X1,X2,…,Xn}得到的(n,c)值，由Bayes公式可得的后驗分布具備如下形式：

π(p|(n,c))=

Beta(p;a+n-c,b+c)

(7)

則通過式(7)以及式(5)可計算出假設Hi(i=0,1,2)成立的后驗概率為

(8)

據此，可以建立三參數空間復雜假設的Bayes序貫檢驗決策規則。

2.2 三參數空間的Bayes序貫檢驗決策規則

1) 決策因子

為了建立Bayes序貫檢驗決策規則，首先對后驗概率π(Hi|(n,c))進行分析，根據式(8)有

(9)

基于式(9)給出決策因子的定義為

(10)

從式(10)中可以看出，決策因子Λi(X)相對于傳統SPOT方法的序貫概率比On(X)(見式(2))而言，將待測指標模糊參數空間的后驗概率融入進來，保證了假設檢驗問題的完備性。

2) 決策閾值

假設做出決策接受假設Hi時，決策因子Λi(X)的閾值上界為Ai，由于序貫驗證試驗過程的動態性，導致難以確定Ai確切的數學表達式，同時由式(10)知，π(Hi|(n,c))越大，Λi(X)的值越小，同時π(Hi|(n,c))越大也說明需要更加準確的先驗分布和更充足的實際序貫驗證數據，因此確定決策閾值Ai對于確定序貫驗證試驗樣本量有著直接的約束作用，進而影響序貫決策的準確性。決策閾值Ai越小，相應的樣本需求越大，決策結果越精確。本文基于后驗概率和“小概率事件原理”，通過引入三參數空間的誤判風險αHi，給出了決策閾值的確定方法，如下：

① 從“小概率事件原理”上而言，當根據實際序貫驗證試驗數據以及先驗分布支持接受假設Hi成立時，可認為后驗概率π(Hi|(n,c))具備較大的值，以此證明假設Hi的正確性。因此在接受假設Hi時，作如下要求：

(11)

式中：αHi表示接受假設Hi的誤判風險接受值(由承制方和使用方提供)。

② 根據式(9)和式(10)有

(12)

(13)

3) 決策規則

通過以上序貫驗證試驗設計分析，根據式(10)、式(11)和式(13)的約束要求，則有如下序貫決策規則：

?i, s.t.Na=infn≥1:

(14)

式中：Na表示序貫停止時的最小樣本量；δ表示決策結果。

至此，完成了優化SPOT方法序貫試驗的設計過程。

3 D-S證據理論融合多源先驗信息

針對問題3，導彈裝備在研制階段的測試性信息來源廣泛，包括專家信息以及成敗型試驗信息，而D-S證據理論在對隨機不確定性問題和認知不確定性問題的表達和處理方面具備較強的能力，本文為合理有效的運用研制階段的測試性多源先驗信息，利用D-S證據理論融合多源先驗信息，對第2節序貫驗證試驗方案進一步優化。

根據D-S證據理論的定義[17]，考慮到測試性指標參數空間Θ的非空性以及Θ中元素滿足互不相容的條件，因此定義辨識框架為Θ={Θ0,Θ1,Θ2}，在此基礎上針對多源先驗信息構建其相應的基本信任分配函數m。

3.1 成敗型試驗信息的基本信任分配函數

對于歷史成敗型試驗信息(n,c)可視為辨識框架Θ上的一個證據，根據第2節的分析，基于式(8)可以建立該證據在辨識框架Θ的基本信任分配函數m1：

(15)

3.2 專家信息的基本信任分配函數

在導彈武器裝備的研制過程中，測試性領域專家基于其自身對導彈裝備測試性水平的認知，能通過不同評估形式[18](區間估計形式以及單側置信下限形式)給出導彈裝備測試性水平的評估信息。

(16)

其次，在給定置信度水平γ1下，實現區間估計形式數據[pL,pU]向成敗型數據(n′,c′)的折合：

(17)

根據式(17)將區間形式的專家信息轉化為成敗型數據(n′,c′)，據此構建區間形式的專家信息基本信任分配函數m21：

(18)

(19)

(20)

根據式(20)將單側置信下限形式的專家信息轉化為成敗型數據(n″,c″)，據此構建區間估計形式的專家信息的基本信任分配函數m22：

(21)

3.3 優化序貫驗證方案確定

為了確定測試性序貫驗證試驗方案及給出序貫決策結果δ，根據序貫判決規則式(14)，現假設Na次序貫驗證試驗后作出決策，對應的檢測/隔離失敗數為Ca，將該序貫驗證方案(Na,Ca)視為一個證據，構建其基本信任分配函數m0：

(22)

(23)

式中：由于對測試性指標進行評估時，一般僅會約定一種形式的專家信息，所以基本信任分配函數m2表示m21和m22中的任意一種，具體根據所約定的專家信息的形式而決定。

定理1如果優化序貫驗證方案進行到第Na次時(對應的檢測/隔離失敗數為Ca)，滿足以下條件：

?i,s.t.

(24)

則(Na,Ca)為在接受假設δ=Hi下的一次序貫驗證試驗方案。

證明對m0(Θ1)而言，根據第2節所設計的優化SPOT序貫試驗方案，(Na,Ca)為其一次序貫方案，則根據序貫規則式(14)，如若接受假設δ=Hi，則必然存在：

(25)

(26)

(27)

顯然，對于?ε>0，總存在(Na,Ca)使得式(28)成立：

(28)

同時，由于研制信息已知，則研制信息確定的m函數確定，根據D-S證據理論合成公式有

(29)

式中：Mki為常數。進一步可得：

(30)

4 案例分析

4.1 先驗信息確定

以某型導彈裝備的飛控系統故障檢測率(FDR)為研究對象，待驗證裝備的先驗信息來源于歷史裝備的試驗數據。由于歷史裝備已經具備較好的測試性水平，待驗證裝備只是在歷史裝備的基礎上增加新的BIT(Build In Test)設計及測試性設計。在歷史裝備的測試性驗證試驗中，共注入了82次故障，正確檢測故障78次，未能成功檢測故障4次，采用Hart運用的經驗Bayes方法[19]對歷史裝備信息進行處理，即認為歷史裝備的驗證試驗等價于對當前裝備進行了60%次數的試驗。因此可確定先驗分布滿足：

π(p)=Beta(p;78×0.6,4×0.6)=

Beta(p;46.8,2.4)

(31)

同時，經承制方和使用方共同確定，承制方要求值p0=0.95，使用方要求值p1=0.90，雙方風險值α=β=0.1，以及本文為實現三參數空間的Bayes序貫決策需提供的接受假設Hi(i=0,1,2)時的誤判風險接受值αHi=0.1。

根據式(15)和式(21)，可以得到辨識框架Θ上的各先驗信息的m函數如表1所示。

表1 不同先驗信息的m函數表Table 1 m function table for different prior information

4.2 測試性驗證方案對比分析

4.2.1 固定抽樣類測試性驗證方案

1)經典測試性驗證方案。依據文獻[21]可得測試性驗證試驗方案為(187,13)，實際的雙方風險為α=0.087 4，β=0.098 1。

2)傳統Bayes測試性驗證方案。確定先驗分布為π(p)=Beta(p;46.8,2.4)，依據文獻[22]可得傳統Bayes驗證試驗方案為(66,4)，實際的雙方風險為α=0.069 7，β=0.096 2。

4.2.2 序貫類測試性驗證方案

本文對飛控系統進行了2次模擬仿真驗證試驗，以所有方案均作出判決則停止驗證試驗為準則，得到各序貫類試驗的試驗次數，以及對應的檢測失敗數。

1) SPRT測試性驗證方案。根據文獻[23]，計算得到閾值上界ASPRT=9，閾值下界BSPRT=1/9，2次模擬仿真驗證如圖1所示。

2) SPOT測試性驗證方案。先驗分布即為π(p)=Beta(p;46.8,2.4)，根據文獻[24]計算得到閾值上界ASPOT=79.948 7，閾值下界BSPOT=0.060 9。2次模擬仿真驗證亦如圖1所示。

3) 本文方案。決策閾值為A0=A1=A2=1/9，從決策因子角度給出了序貫驗證過程如圖2(a)和圖2(b)所示，圖中分別給出了不融合先驗信息、只融合成敗型信息、只融合專家信息以及同時融合成敗型信息和專家信息的序貫決策曲線，同時也從后驗概率分布角度給出了序貫決策過程，如圖2(c)和圖2(d)所示。

圖1 SPRT和SPOT測試性驗證試驗序貫判決Fig.1 Sequential judgment of SPRT and SPOT testability verification test

不同序貫類方案2次測試性驗證試驗決策情況如表2所示。

4.2.3 結果分析

1) 結合表2的序貫決策結果，分析圖1(a)和圖2(a)可得，不融合先驗信息的優化DS-SPOT序貫方案實際所需的樣本量，比SPRT方案略少，而多于SPOT方案，3種序貫方案均優于固定抽樣方案，且均接受H0:p≥p0的決策。

2) 分析圖1(b)和圖2(b)可得，不融合先驗信息的優化DS-SPOT方案較之SPOT方案需要相對較多的樣本量，這是由于本文方案從后驗概率來描述決策過程，其作出決策時后驗概率為0.901 7，而傳統SPOT方案作出決策時后驗概率為0.758 9，從后驗概率而言本文方法更容易得到使用方的認可。

3) 從圖2(a)和圖2(b)中可以反映出通過證據理論融合專家經驗信息和成敗型信息后優化DS-SPOT方案均能在一定程度上減少試驗所需的樣本量，說明專家信息和成敗型信息支持接受對假設H0的決策，且同時融合專家信息和成敗型信息實際所需序貫樣本量更小，2次驗證試驗所需樣本量均優于SPOT方案、SPRT方案。同時，圖2(a)和圖2(b)還反映出通過專家信息和成敗型信息融合后所需樣本量相當，表明二者對于接受對假設H0的決策具備相當的支持度。

4) 圖2(c)和圖2(d)從后驗概率的角度給出了優化DS-SPOT方法的序貫決策過程，表明作出決策時后驗概率的取值情況，便于決策者基于“小概率原理”進行相應的決策判斷。

表2 不同序貫方案決策結果
Table 2 Results of different sequential programs

序貫方案(驗證試驗次數,檢測隔離情況)第1次驗證試驗第2次驗證試驗決策結果SPRT方案(41,0)(55,1)SPOT方案(23,0)(40,1)優化DS-SPOT方案未融合先驗信息(40,0)(68,1)融合成敗型信息(29,0)(56,1)融合專家信息(28,0)(55,1)融合成敗型和專家信息(18,0)(18,0)均接受假設H0

可見，本文所提優化DS-SPOT方案，一方面能很好地融合專家信息和成敗型信息，相應地減少試驗樣本量，另一方面能從后驗概率的角度作出決策，解決了傳統SPOT方法作出決策時后驗概率可能不大而使決策難以得到認可的不足。

4.3 平均樣本量

上述對飛控系統的2次模擬仿真驗證試驗以實例的形式表明了優化方案的有效性，為了從一般層面上驗證所提方案的有效性，選用序貫類驗證試驗的度量指標—平均樣本量(ASN)，對所提方案進行分析。為了保證不同方法ASN比較的合理性，首先應對方法的抽樣特性進行比較，在抽樣特性接近的情況下開展ASN的比較。經典驗證方案和傳統Bayes驗證方案是基于二項分布模型的，具備相同抽樣特性函數[12]，可據此繪制抽樣特性曲線。SPRT方案抽樣特性和平均樣本量的圖形繪制可通過文獻[25]給出的解析公式進行繪制，而SPOT方案和本文方案的抽樣特性和平均樣本量不具備解析解，采用Monte Carlo仿真的方式進行，具體如下：

步驟1將測試性指標劃p劃分為1 000個離散測試性水平值pi=0.001×i,i=1,2,…,1 000。

步驟2對于劃分的1 000個離散測試性水平值進行N次判決過程試驗。當測試性水平離散值取為pi時，以概率pi隨機生成成敗型試驗數據，在第j(j=1,2,…,N)次仿真過程中，可得到作出決策的試驗次數為Nij，對應的檢測失敗次數為Cij(對于SPOT方案而言決策即為接受或拒收，對于本文方案而言決策為判斷屬于假設H0，H1或者是H2)；同時，作出決策且判斷為接收時，則pi對應的接收判決次數Tij相應加1。

步驟3當測試性水平取值為pi時，對應的抽樣特性OCi、平均抽樣次數ASNi和平均檢測失敗次數ACi可表示為

(32)

事實上，SPOT方案和本文方案可能存在驗證試驗無法決策的情況，此時需要對試驗方案進行截尾，本文均選用固定截尾NT=100，當樣本量達到100而無法進行決策時，2種方法均根據后驗概率進行決策，選擇不同假設中后驗概率較大者作為最終決策。

通過上述步驟和約定截尾措施，得到SPRT方案、SPOT方案以及本文方案的抽樣特性、平均樣本量和檢測失敗次數對比曲線如圖3～圖5所示(本文采用1∶5∶1 000的間隔步長進行繪圖，避免數據點密集而圖形辨識度不足的問題)。

圖3 抽樣特性對比曲線Fig.3 Comparison of sampling characteristics curves

圖4 平均樣本量對比曲線Fig.4 Comparison of average sample sizes curves

分析圖3～圖5可以得到以下結論：

1) 由于在整個FDR的取值區間[0,1]上，幾種不同方法的OC值大多為0，為使對比更明顯，圖3僅顯示了[0.6,1]區間內的抽樣特性曲線。以經典驗證方案的抽樣特性曲線為參考，其余不同方案得到的抽樣特性曲線相對接近。通過圖3中[0.95,1]區間的局部放大圖，且圖3反映出在相同FDR取值pi下，未融合優化DS-SPOT方案OC值較之經典驗證方案OC值差距相對最大，但融合專家和成敗型信息方案的OC值與經典驗證方案OC值更為接近，這是由于融合信息會增加作出正確決策Tij的次數，故相應的OC值會增加。

2) 圖4和圖5中給出了區間[0.95,1]的局部放大圖，可以看出在該區間內融合專家信息、融合成敗型信息以及同時融合專家信息和成敗型信息的優化DS-SPOT方案較之未融合的方案而言具備更小的平均樣本量和檢測失敗次數，同時通過計算當前平均樣本量下的后驗概率π(Hi|(ASN,AC))(i=0,1,2)，總有后驗概率π(H0|(ASN,AC))最大，且滿足本文設計的序貫決策要求，表明了先驗信息對于決策H0具備支持作用，融合能減少接受假設H0的平均樣本量。

3) 無論是從平均樣本量角度還是從平均檢測失敗數角度而言，單獨融合成敗型信息和單獨融合專家信息在接受假設H1和H2時(區間范圍為(0,0.95))，可能具備比不融合方案更多的平均樣本量和檢測失敗數，這是由于專家信息和成敗型信息是支持決策H0的，顯然如果要支持對H1和H2的決策則必然需要更多的樣本量，符合實際情況。同時，比較融合成敗型信息的優化方案和融合專家信息的優化方案，從圖4中反映出融合專家信息的優化方案較之融合成敗型信息的優化方案具備相對較少的平均樣本量，這說明專家信息對決策H0的支持度要高于成敗型信息，這一點從圖5平均檢驗失敗數也能得到印證，支持度高的方案等同于驗證試驗開展前提供了相應的較多的檢測成功次數，如果要接受假設H2，則必然需要更多的檢測失敗數。

4) 同時融合專家信息和融合成敗型信息的優化方案具備比僅融合專家信息、僅融合成敗型信息以及不融合先驗信息方案更少的平均樣本量和平均檢測失敗次數。在決策域H1和H2上(區間范圍為(0,0.95))，通過計算后驗概率π(Hi|(ASN,AC))，同時融合兩者可能會使得π(H1|(n,c))≥1-αH1，即判定給模糊參數空間H1，并能從“小概率事件原理”進行合理解釋，說明裝備測試性水平仍有待提升。這也是造成融合專家信息和成敗型信息后，對于接受假設H0的支持度提高，而在決策域H1和H2上平均樣本量和平均檢測失敗次數卻減少的原因。

5) 由于先驗信息對于決策H0的支持，通過對比分析區間[0.95,1]上本文融合先驗信息的優化方案和SPRT方案、SPOT方案，從圖4、圖5來看，不融合先驗信息的優化方案不一定具備比SPRT方案和SPOT方案更少的平均樣本量，但是具備更小的后驗概率，能基于后驗概率以及“小概率事件原理”進行決策，同時融合先驗信息能很大程度上減少平均樣本量和平均檢測失敗次數，當FDR指標值越高，同時融合專家信息和成敗型信息的優化DS-SPOT方案具備比SPRT方案、SPOT方案更小的平均樣本量。

6) 分析3種不同融合方式的曲線，能反映出先驗信息對于決策H0的支持度越高，則所需平均樣本量和平均檢測失敗數越小。由此可見，優化DS-SPOT方案所需平均樣本量與先驗信息對于決策Hi的支持程度有關，如果先驗信息支持作出決策Hi，則所屬決策域所需平均樣本量相對會減少，能幫助測試性驗證試驗更快的進行決策判斷，縮短驗證周期以及控制驗證成本。

5 結 論

基于對SPOT測試性驗證方案中模糊參數空間的考慮不足以及未能充分利用研制階段多源先驗信息的問題，本文提出了一種基于優化DS-SPOT的測試性驗證方案，具備以下優點：

1) 考慮了假設檢驗問題中的模糊參數空間，不再是簡單的接收/拒收判決，決策給出測試性指標實際所在的參數空間，為承制方和使用方提供更合理的參考依據；考慮了研制階段的多源先驗信息，通過證據理論對其進行融合，使得裝備研制階段存在的測試性研制信息得到合理的運用。

2) 與固定抽樣方案相比，融合先驗信息的優化DS-SPOT方案能根據實際序貫過程進行判決，且具備比固定抽樣方案小的平均樣本量；與序貫類測試性驗證方案相比，能充分融合多源信息，在先驗信息支持決策的參數空間內具備比SPRT、SPOT方案相對較小的平均樣本量。

3) 隨著先驗信息對所支持決策的參數空間的支持度提高，相應的平均樣本量相應減小。

可見，本文所提方案能充分融合多源先驗信息以及考慮承制方和使用方測試性指標間的模糊參數空間，一方面能有效減少驗證試驗所需樣本量，另一方面能為承制方和使用方提供更加科學、合理的決策結果。

但是，除了文中進行討論的研究點外，仍有一些問題需要進行進一步的研究：

1) 由于序貫試驗的隨機性，序貫方案的最大樣本量可能無法有效控制，本文給出的固定截尾方案是一種有效形式，但同時也會造成決策風險，下一步應當在控制風險的前提下研究更為合理有效的截尾措施。

2) 先驗信息的運用是優化DS-SPOT方案的關鍵一環，準確的先驗信息有助于提高決策判定的可信度，現有文獻對先驗信息可信度的研究比較多，但不夠系統。因此有必要開展先驗信息納入體系的研究，以保證先驗信息來源和使用的合理性、準確性和便捷性。