基于小電流法的電流互感器現場測試技術

李航康，王新燕，許靈潔，陳 驍，郭 鵬，朱重冶

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.國網浙江德清縣供電有限公司，浙江 湖州 313200；3.寧波三維電測設備有限公司，浙江 寧波 315032）

0 引言

測差法是測試電流互感器誤差最常用的方法，不僅準確度高，且量值能夠溯源，是電流互感器誤差測量中首選的方法[1]。因此，在條件許可的情況下，應盡量選用測差法來測量電流互感器的誤差。然而由于場地、電源等客觀條件的限制，有時無法滿足測差法所需要的條件，特別在現場測試時，由于電源限制無法提供很大的電流（2 000 A 以上），或者無法把笨重的設備（電流源、標準互感器、導線）搬運到現場，使得很難在現場用測差法對大電流互感器進行完整的誤差測試，導致現場校驗結果不理想，工作效率低下。針對以上情況，除了采取等安匝方法外[2]，有關制造廠家研制了幾種不同于測差法原理的等效測量方法，主要分為以下兩大類[3-5]：

（1）低校高法

利用互感器的互易原理，即把電流互感器視為同變比的電壓互感器，在電壓互感器的一次側（原電流互感器的二次側）施加某一電壓V1時，在二次側產生二次電壓，并產生誤差εv，而將互感器作為電流互感器時，在其一次側（作為電壓互感器時的二次側）施加某一電流為I1，在其二次側產生感應電勢為V1，此時電流互感器的誤差εi與εv相等。采用這一原理的電流互感器校驗方法通常稱為低校高法[6-8]。該方法的優點是設備體積小巧，但明顯的缺點是抗干擾能力差且無法進行計量傳遞，只能通過對有限個數的互感器進行測量后，與測差法的結果進行比對，缺乏測差法所具有的廣泛有效性。

（2）負荷外推法

如果不具備在x%額定電流點測量誤差的標準裝置，可以通過增加二次負荷的方法間接測量，所以該方法又稱負荷外推法[9-10]，測量時選定的電流不小于額定電流的20%。設選定的電流百分點為m%，電流互感器的額定二次負荷為ZB，二次繞組電阻和漏電抗為Z2，分別在二次負荷ZB，電流百分點m%以及二次負荷2ZB+Z2，電流百分點0.5m%下測量電流互感器的誤差，得到f1，δ1和f2，δ2。然后在二次負荷：（x/m）ZB+（x/m-1）Z2，電流百分點m%下測量電流互感器的誤差，得到f3，δ3。被檢電流互感器x%電流百分點下的誤差按下式計算：

負荷外推法是測差法與參數測量相結合的一種方法，由于其內置的標準電流互感器、互感器校驗儀、負荷箱可以得到計量傳遞，所以該方法得到了一些電力計量部門的認可，缺點是電子式負荷箱制造工藝復雜，故障率偏高，整機重量比低校高法的增加了不少。

本文采用的小電流法是測差法裝置的一種延伸，內置的校驗儀、標準電流互感器、普通電流負荷箱可以進行計量傳遞，過程中無需精密調節負荷箱，而且在1%以上即可工作，降低了工作電源容量，相比以上2 種方法更加適合現場的工程應用。

1 通用誤差公式的推算

以上提到的3 種電流互感器誤差的現場測試方法中，都借助于電流互感器誤差的數學模型式（1），（2），而這一模型的基礎是圖1 所示的電流互感器的等效電路[11]。

圖1 電流互感器等效電路

從圖1 的等效電路推導電流互感器誤差的計算公式為：

因為Ist為二次總電流，應有：

式中：n2/n1=N；N 為互感器實際變比。

所以：

因此：

設互感器的額定變比為SR，根據互感器誤差的定義：

因為│Y（Zb+Z2）│是一個遠小于“1”的量，可以把按函數展成麥克勞林級數：就是電流互感器以圖1 作為等效電路的誤差的級數表示法。

在式（14）中舍去Y（Zb+Z2）的二次及二次以上項，并在第二項中取SR/N=1，則得到：

于是就得到如下通用誤差公式：

2 小電流法的實施

2.1 勵磁導納的測量

在上面通用誤差公式中，SR為被測互感器的額定變比，為已知數；Zb=rb+jxb為測試條件給出的二次負載，為已知數；Y=G-jB 為二次繞組的勵磁導納，可以由下述方法測得：

（1）計算二次負載電流Ict。設二次額定電流為I2n（一般I2n=5 A 或1 A），測量點的二次電流Ict與I2n之比為x%，x%為待定的工作點，已知。則Ict=x%·I2n。

（2）計算二次繞組勵磁電壓Vct：

式中：Z 為二次回路總阻抗。

式中：rb，xb為給定的負載；r2，x2為未知數。

（3）按圖2 所示測量導納：

Yx=Gx-jBx，下標x 表示該數據為在工作電流x%·I2n時的數據。在測量G，B 的過程中可以看出：隨著工作點x%的變化，二次繞組兩端的勵磁電壓也隨著變化，得出的G，B 也在變化。從實測數據可以看出，G，B 的變化對Vct的變化是非線性的，因此每一個工作點的導納必須實測。

2.2 其他參數的測量

2.2.1 測差法及小電流法

從式（16），（17）可知，兩式的右端還有r2，x2，N 為未知數，需要逐一求出。

直流電阻r2按圖2 所示電路進行測量：在二次繞組中串入一測量電阻R0（阻值在0.5 Ω 左右），在一端與地之間加直流電壓VD，使流過R0的電流在0.2～0.5 A 即可。則直流電阻：

圖2 導納及電阻測量示意圖

同樣的接線，將直流電壓改為交流電壓源，可以求得各點的導納值。

在測量過直流電阻后，互感器鐵芯可能被磁化，必須進行退磁。退磁方法為：在二次繞組兩端加一交流電壓，一次開路。交流電壓從0 V 慢慢升至20 V 左右，再慢慢降到0 V，反復進行幾次即可。

N，x2的求取仍將借助測差法來解決。在較低的測量點（如20%的額定二次電流），一般的測試設備（即使在現場）還是能滿足測試要求的，因此就提出了在較低的測試點用測差法，實測互感器的誤差，然后再用誤差的計算公式推算出大電流測試點的誤差，即所謂的小電流法。

首先對式（16）進行仔細分解。在比差f 的表達式中包含3 個部分：一是（SR-N）/N 匝比誤差，這對一個已繞制定型后的互感器而言是個常數，不隨工作電流的變化而改變；二是二次繞組的內阻抗對比差的影響；三是二次負載對比差的影響。

后二項的影響是隨著工作電流變化而變化的，原因是G，B 是隨工作電流變化而變化的。因此，互感器誤差隨著不同工作點而變化的原因就是由G，B 引起的。

在測試設備供流能力許可的條件下，選取一測試點n0%（n0盡可能取大一些，有利于Yn0的測量，也有利于推算大電流工作點誤差的準確性的提高），用測差法，實測互感器的空載誤差fn0，δn0，此時式（16），（17）可寫成：

設待測點為x%，則互感器在待測點在帶負載Zb=rb+jxb時的誤差記為fx，δx，根據式（16），（17）有：

由式（21）—（23），式（22）—（24）得：

就是小電流法的數學模型。

式（25）為fx的計算公式，它包含有三部分內容：

（1）小電流實測點n0%的實測空載比差fn0，fn0中不僅包含式（21）中表達的內容，還包含了影響誤差的其它因素，如分布電容等。這些因素對誤差的影響在各測試點是個常數。在實測fn0時，已計入fn0中，所以在fx的表達式的其它地方不再出現，包括匝比誤差（SR－N）/N。因此實際變比N 不再出現在fx的表達式中，避開了N 的求解問題。

（2）由于在n0%及x%二點勵磁導納的變化引起的比差的變化r2（Gx－Gn0）＋x2（Bx－Bn0）。

（3）由負載Zb=rb＋jxb對誤差造成的影響：rbGx＋xbBx。

現在再觀察一下式（25），（26），未知參數只有二次繞組的漏抗x2了，它不僅直接影響式（25），（26）的計算，而且影響Yn0=Gn0－jBn0，Yx=Gx－jBx的測量。

直接測量或計算出x2是困難的。從表面看，在式（22）中，δn0，Gn0，Bn0，r2都已實測得到，可以直接計算獲得x2，其實不然，因為在測試導納Yn0時，下標n0表示在工作點n0%的值。

在計算確定Vctn0時，Vctn0=n0%·I2n·Z，Z 為回路總阻抗：

在空載（Zb=0）情況下，把式（25）改寫成：

2.2.2 逐步副近法

對式（28）采用逐步逼近法：

（1）選取n0%，n0/2% 2 個點（n0盡可能取大些），用測差法實測互感器的空載誤差，得到fn0，δn0，fn0/2，δn0/2。

（2）取x2=x2′為初始值（x2′可取0，或取x2′=r2，或其它值），

計算勵磁電壓：

（4）將fno，fno/2，r2，代入式（28），計算得：

當然，也可以把式（26）在空載下改寫成：

以式（33）為基礎用逐步逼近法求解x2，2 種結果應該一致。

這里并沒有證明用逐步逼近法一定會收斂，也沒有討論收斂的速度。但一般而言，只要初值選得適當，逼近過程很快能完成，如若發散，則可重設初值再試。

3 測試過程實例

下面以一個實例來說明小電流法測互感器誤差的全過程。

例1：電流互感器的額定變比為1 000/5，額定容量為30 VA，cosφ=0.8，準確級為0.2 級。現有的測試設備的最大功率為750 VA，最大輸出電流為600 A。

測試步驟：

（1）按圖2 測二次繞組的直流電阻r2，在圖中，取R0=0.5 Ω。

加電壓VD=0.260 4 V，測得VR=0.155 V，計算得：

（2）取n0%=40%，n0/2%=20%，并在這2 點處用測差法測互感器的空載誤差f40，f20，δ20，δ40：

f40=0.045%，δ40=2.65′；

f20=0.031%，δ20=3.25′。

（3）采用式（28），用逐步逼近法求解x2（由于過程太過冗長，故從略），求得x2=0.3，并在最后一步逼近時，測得n0%處的導納為Y40=0.385－j1.71 mΩ。

（4）在求得x2后，即可在額定負載及下限負載下計算各測試點的勵磁電壓，測量勵磁電流，計算勵磁導納：

計算額定負載阻抗：

計算下限負載阻抗：

計算額定負載下的二次回路總阻抗：

Z=（0.34＋0.96）＋j（0.3＋0.72）=1.3＋j1.02。

計算下限負載下的二次回路總阻抗：

Z*=（0.34＋0.24）＋j（0.3＋0.18）=0.58＋j0.48。

計算額定負載下的各測試點的勵磁電壓：

Vct5=5%×5×1.652 4=0.413 1 V；

Vct20=20%×5×1.652 4=1.652 4 V；

Vct100=100%×5×1.652 4=8.262 0 V；

Vct120=120%×5×1.652 4=9.914 4 V。

按圖2 所示方法，在額定負載下在各測試點測試勵磁導納：G5=0.712，B5=3.015；G20=0.361，B20=1.335；G100=0.35，B100=1.124；G120=0.345，B120=1.110，單位均為mS。

計算下限負載下的各測試點的勵磁電壓：

（5）完成上述工作后，把上述所得數據依次代入式（25），（26）就能得出各測試點比差和角差。計算結果列于表1，為了比較小電流法的測量結果，對被測互感器用測差法在各測試點進行測試，其結果也列于表1。

表1 電流互感器誤差測試數據對比

通過對比，可以看出小電流法測量與測差法結果基本一致，比差差異小于0.05%，角差差異小于2′，滿足現場的使用要求。

4 小電流法的適用范圍及誤差控制

小電流法適用于在現場對電流互感器進行誤差的測量校準，特別是現場電源容量或其他條件不滿足傳統測差法要求的場合。該方法主要誤差來源包括起始測試電流太小造成的測試誤差、漏抗測量計算出現的偏差、現場環境電磁場干擾造成的影響等。為此提出以下幾點注意要點和改進措施：

（1）選取空載實測點n0%時，盡可能選n0大些（在電流源及標準互感器承受范圍內）有利于空載導納的測量。一般應使n0%盡量靠近20%。因為工作點大于20%以后，互感器的性能趨于平穩，在20%點測試合格的互感器，在100%，120%點測試一般都是合格的。

（2）一次電流源的輸出容量及標準互感器的電流承受能力要選取合適：過大，會造成設備體積龐大，重量沉重，不利于現場運送和使用；過小，會限制對大電流互感器的測量。一般可選取最大被測互感器額定一次電流的20%。

（3）在求解x2過程中，有時因工作點低（二次電流小），二次繞組阻值小，使得計算出的二次勵磁電壓很低，影響勵磁導納的準確測量，從而影響x2的測量準確度。此時，可在二次回路中串接一電阻r0，來提高二次勵磁電壓。r0的值并入r2，使r2′=r2＋r0。當然，在逼近x2過程中測得的勵磁導納不再是空載時的導納，不能在式（25）、（26）中直接使用。

（4）儀器可在導納測量和誤差測量環節引入異頻測量的概念，在45 Hz 和55 Hz 2 種工作頻率下測得的結果平均后代替50 Hz 情況下的數據，以消除現場電磁場環境影響帶來的測量誤差[12]。

5 結語

當精度要求達到0.05S 級，采用小電流法的電流互感器現場測試儀將在電力部門有著廣泛的應用。為了滿足便于攜帶的需要，通常將電子源、校驗儀、負荷箱、標準電流互感器、控制器等集中安裝在一個機箱內，這樣的源功率通常在3～4 kVA 左右，配合合適的大電流導線，使裝置輸出10%以上的額定電流，基本上能夠滿足220 kV，5 000 A 及以下的電流互感器現場測試的需求，相比于傳統的測差法升流裝置，要在220 kV 的高度上輸出5 000 A 的電流，需要的電源容量將在100 kVA 以上[13-14]，考慮到設備和現場電源的限制，小電流法裝置帶來的便利是很明顯的，同時由于采用了普通的自動電流負荷箱，使得裝置在計量方面也有相當好的可溯源性，如果需要測量具有較長管道的GIS 電流互感器[15-16]，可以將裝置的電子源部分與其他部分分離，這樣只要適當提高源的容量，使得對現場電流互感器的適應能力接近理想，測試對象除了GIS，也可以包括電流達到數萬安培的發電機出口的電流互感器[17]。