淺談在研究性作業中培養學生應用意識的實踐與思考

袁明

學生應用意識的培養是一個老生常談，卻又常說常新的話題，從《數學課程標準（2001版）》到《數學課程標準（2011版）》一直備受關注。今天，筆者借助新世紀小學數學關于“數學核心素養指向下——應用意識”這一主題探討，以“猜數游戲”一課的研究性作業為例，分享培養學生應用意識的實踐與思考。培養學生的應用意識看似簡單，但在實際教學中研究性作業的設計較難深入。比如，研究性作業的設計是否有層次性、邏輯性、關聯性;研究性作業的設計是否關注學生的過程體驗;研究性作業的設計是否促進學生的應用意識與應用能力的培養等。

“猜數游戲”這節課在常規的教學中，大多數教師在練習環節通常是根據教材的內容按部就班地進行教學，就問題解決問題，解決問題后不了了之，學生沒有經歷從頭到尾思考問題的過程，缺少活動經驗的積累，只關注結果忽視了過程等現象。到最后，學生只是停留在“會做題，做死題”的層面，沒有為后續的學習和生活積累良性的應用意識與應用能力。

綜上所述，學生應用意識的培養，很大程度上取決于教師的研究性作業的設計。在設計時我們提出了如下思考的問題：如何將研究性作業設計得具有層次、邏輯性和關聯性？如何讓學生在經歷過程的同時，積累數學基本活動經驗？如何通過練習的設計滲透應用模型思想、等量關系去解決生活中實際問題？這些針對研究性作業的思考對問題的研究提供了充足的例證，為培養學生的應用意識提供了豐富的土壤。

一、題目的設計過程思考

基于上述對研究性作業設計的思考與分析，筆者結合課標的要求、教材編委的建議、學生遇到的困難這三方面進行思考與設計。

（一）設計的背景

1.課程標準的要求。

《數學課程標準（2011版）》強調，要呈現數學知識的形成過程，現實生活中蘊含著大量的數學信息，教師可結合現實生活或者具體情境，給學生呈現數學知識的形成過程。將課堂內的數學活動延伸到課堂外，讓學生經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。因此，在研究性作業設計時要關注學生積累活動經驗、展現思考歷程、交流收獲體會、激發創造潛能的過程。這樣，在多種活動形式、多種過程體驗及多種評價方式的交融浸潤中，更利于激發、促進、培養學生的應用意識。

2.專家的觀點。

特級教師朱德江老師有關“應用意識”的培養有以下幾點建議：一是用好教材，聯系生活來組織學生學習數學，用數學知識解決實際問題。二是適度改造情境，在讀懂教材的基礎上創造性使用教材。引導學生用數學知識分析和解決生話中的實際問題，這是教材關注的，也應該是教學中需要關注之處。用數學知識解釋生活中的現象，創造性的用好、用活教材。

基于上述思考，我們將課后練習題第三題（3）進行再創造，通過“長作業”的設計，增強學生的應用意識和應用能力的培養。

3.基于學情的思考。

在常規的教學中，學生具備自己收集、整理信息，提出問題、解決問題的能力。但是卻很少應用模型思想、等量關系去解決實際問題，缺少解決一類問題的思維路徑。因此，在設計時還要注意培養學生解決一類問題的思維路徑以及創造性解決問題的能力。

（二）設計的目的

在設計時，要關注以下兩個目的：一是研究性作業的設計要具有層次性、邏輯性、關聯性;二是要注重從頭到尾思考問題的能力，增強學生的應用意識。二是應用模型思想、等量關系解決生活中的實際問題。

（三）設計的題目

根據上述的思考，將課后練習的第三題（3）進行重

教材課后第三題（3）

讓學生經歷自主收集信息、整理信息、發現和提出問題的過程，要將課堂內的數學活動延伸到課堂外，經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等一系列的活動過程。

首先，從縱向上來觀察各個題目之間的關系。一是讓學生經歷知識從哪里來的過程，培養學生收集、整理信息的能力，并讓學生應用前幾節課的方程內容自己提出一個利用方程解決的實際問題，形如x±a=b，x×a=b、x÷a=b，或者本節課即將學到的ax±b=c的形式都可以。這些題目是需要學生在上本節課前幾天就要發下去的完成并做好交流分享。

通過第1、2、3題可以看出，主要讓學生利用收集、整理的有效信息，提出符合實際的問題，對于難以解決的問題，可以讓學生利用畫圖，建立表征來解決問題，然后讓學生利用本課的知識尋找現實生活模型，落實到解決實際問題中去。學生能夠很好地舉例說明這個方程可以表示生活中的哪些現實原型。學生能夠有意識地利用方程的方法解釋現實世界中的現象，解決實際生活中的問題。

最后，通過“發現與思考”的環節（此項可以回家完成）。讓學生結合研究性作業梳理自己解決這類問題的步驟方法，這是培養學生的梳理、總結、應用能力，讓學生在腦海中形成解決此類問題的方法、策略和路徑，并通過圖形表征等方法將深層思維表征化。

二、研究的啟示

通過對課標、教材、學生的分析，將課后的練習以研究性作業的形式呈現，從這一實踐中得出如下的思考與啟示：

1.創造性的作業設計，培養學生的應用能力。

本課課后練習題的創造性設計，為培養學生的應用能力提供了很好的載體。將課堂內的數學活動延伸到課堂外，設計有層次性、邏輯性、關聯性的活動，經歷收集、查閱、思考、驗證等多種形式的活動。在設計時重點關注“問題情境一建立模型一求解驗證”的過程。這樣的過程更有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，對學生應用意識的培養大有益處。

在平時的教學中，我們要學會創造性的使用教材。一是可以根據實際情況深度的改造情境，在讀懂教材的基礎上，如果發現有些問題結合學情更適合學生，可以創造性使用教材，不一定是新授課，也可以在練習課。二是要引導學生學會關注生活中的問題，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。三是關注應用意識的落實從課內延伸到課外。比如本課，以點帶面，從一個課后練習，經過創造性設計延伸到課內外。這樣更有利于培養學生的應用能力。

2.形成解決一類問題的思維路徑，增強學生的應用意識。

學生經歷了收集、整理信息，提出、解決問題的過程，在收集信息時，很多信息比較冗長，學生在篩選過程中有的用列表的方法整理信息，提出問題，再利用方程的模型思想，畫圖方法解決問題，并尋找生活原型來說明現象。這個過程培養學生學會利用方程方法解決實際問題的能力，學生會用數學的語言表達現實世界，經歷從頭到尾思考問題的過程，培養學生的應用能力。學生通過一系列解決問題的過程，并總結概括出解決這一類問題的思維路徑，進而將這種方法應用到生活中的其他領域，使學生應用意識的培養落到實處，為后續的學習和生活積累豐富的活動經驗和思考的經驗，增強學生的應用意識。

3.讓學生經歷從頭到尾思考問題的過程，發展學生的應用能力。

研究性作業的設計，將單一的練習通過現實的、有趣的、蘊含數學意義、具有挑戰性和創造性的問題串連在一起呈現出來，讓學生了解數學知識的來龍去脈，體會知識的形成和應用過程。在學生解決問題時，教師要給學生充分的機會，把解決問題的權利歸還給學生。學生能夠梳理、總結出很多方法，發展了學生的應用能力。

通過研究，筆者認識到設計有效的研究性作業對培養學生的應用意識和應用能力有著重要的作用。在教學中，教師要給學生提供豐富的研究性作業的素材，幫助學生形成多角度解決問題的能力這樣才能使學生更全面、更深入、更系統的理解應用意識、發展應用意識，培養應用能力。

編輯/魏繼軍