純電動轎車動力經濟性分析

牛歡歡 王志海 和堂勇 陳琳 張旭

（浙江吉智新能源汽車科技有限公司）

隨著國家對新能源汽車發展的高度重視和中國汽車制造商的快速崛起，中國新能源汽車銷量有了突飛猛進的發展，文章對純電動轎車動力經濟性進行系統分析，目的是提供整車動力參數及改善思路；通過解讀國家相關標準，運用基礎理論進行計算和分析，來達到符合國家整車相關技術標準的要求。文章從整車基本參數、加速時間、最大爬坡度、動力電池電量方面進行細化展開與計算分析，從整備質量、驅動電機最大轉矩、驅動電機峰值功率對加速性能和最大爬坡度的影響率方面進行了全面分析；從系統效率、能量回饋、NEDC 工況等方面對經濟性進行最優分析。

1 分析目標

以某型號純電動轎車為例，設計動力系統參數，并驗證匹配設計方法是否合理。整車基本參數，如表1 所示。

表1 某純電動轎車整車基本參數

三電及減速箱性能指標要求，如表2 所示。

表2 三電及減速箱性能指標要求

2 動力經濟性分析

整車動力性分析主要包括動力性能計算、動力性能分析。

2.1 動力性能計算

2.1.1 最大爬坡度計算

2.1.1.1 勻速爬坡度計算

根據汽車行駛方程（如式（1）所示）[1]15，可得到電機峰值轉矩（Tmax/N·m）與勻速最大爬坡度（α/%）的關系式，如式（2）所示。

式中：Ft——牽引力，N；

Fw——迎風阻力，N；

Fi——爬坡阻力，N；

Fj——滾動阻力，N；

mmax——整車總質量，kg[2]；

g——重力加速度，m/s2；

f——滾阻系數；

Cd——風阻系數；

A——迎風面積，m2；

v——行駛車速，km/h；

m——試驗半載質量，kg；

i——減速箱的減速比；

r——滾動半徑，m；

η1——傳動效率，%。

根據整車提供的設計參數和式（2）可計算得到Tmax與 v，i，α 間的關系式，如式（3）所示。

v 取額定工況下爬坡最高車速 15 km/h，將Tmax=200 N·m，v=15 km/h 代入式（3），通過插值法，可得到最大勻速爬坡度為32%。

2.1.1.2 坡道起步爬坡度計算

爬坡車速取15 km/h≈4.17 m/s，設需要60 s 加速到4.17 m/s，則加速度a=0.069 5 m/s2，加速到15 km/h行駛的距離為：S'= at2/2=125.1 m，在滿足GB 18385—2005 標準中 1 min 行駛 1 km 的要求的前提下，200 N·m電機坡道起步的爬坡度最大為31.1%，如式（4）所示。

式中：δ——旋轉質量換算系數，取1.05。

v 取額定工況下爬坡最高車速 15 km/h，將Tmax=200 N·m，v=15 km/h 代入式（4），通過插值法，可得到最大爬坡度為31.1%。

2.1.2 最高車速及其功率的計算

2.1.2.1 最高車速的計算

電機轉速（n/（r/min））與v 的關系式[1]35，如式（5）所示。

電機設計最高轉速nmax=8 600 r/min，牽引過程的滑移率取5%，計算得到：v=120.7 km/h。

2.1.2.2 勻速行駛最高車速下電機輸出功率需求計算

由汽車勻速行駛的功率平衡方程可得到電機額定輸出功率（P/kW）與車速及爬坡度的關系式，如式（6）所示[1]29。

將相關參數代入式（6）可得：

1）水平路面：汽車勻速行駛最高車速為120 km/h時，電機需要的輸出功率為23.23 N·m，25 kW 電機對應的車速是123.8 km/h。

2）爬坡度為4%的路面：汽車勻速行駛最高車速為60 km/h 時，電機需要的輸出功率為16.29 kW，25 kW電機對應的車速是83 km/h。

3）爬坡度為12%的路面：汽車勻速行駛最高車速為30 km/h 時，電機需要的輸出功率為18 kW，25 kW電機對應的車速是41.3 km/h。

4）爬坡度為30%的路面：汽車勻速行駛最高車速為15 km/h 時，電機需要的輸出功率為20.55 kW，25 kW 電機對應的車速是18.2 km/h。

2.1.3 整車加速性能計算

由電機的低速恒轉矩、高速恒功率輸出特性，可得到整車 0～100 km 最短加速時間（T/s），如式（7）所示。

式中：t0——電機峰值轉矩響應時間，s；

t1——恒峰值轉矩加速時間，s；

t2——恒功率區加速時間，s。

全油門加速過程的電機拐點轉速，如式（8）所示[3]。

式中：Pmax——驅動電機峰值功率，kW。

取 Pmax=50 kW，Tmax=200 N·m，根據式（7）和式（5），可計算得到該車的拐點車速為35.5 km/h。

整車質量取半載質量，根據式（1）及提供的整車相關參數，由定積分計算得到t1與Pmax的關系方程式，如式（9）所示。

同時，可確定t2與Pmax和v 的關系方程式，如式（10）所示。

式中：vb——終點車速，km/h；

vm——驅動電機基速，km/h。

將 Pmax=50 kW 代入式（10），分別將式（9）和式（10）進行積分計算，得到 t1=3.21 s，t2=12.86 s。

由于t0一般設計要求小于0.5 s，取計算值t0=0.5 s，由式（7）得到 T=16.55 s。同理：0～50 km/h 加速時間為5.32 s；50～80 km/h 加速時間為 5.47 s。滿足《GB/T 28382—2012 純電動乘用車技術條件》中4.5.2 節的加速性能要求（0～50 km/h 和 50～80 km/h，加速時間分別小于 10 s 和 15 s）[4]。

2.2 動力性能分析

影響車輛動力的因素有整車造型、輪胎規格、整備質量、電機的峰值轉矩及峰值功率等，因整車造型、輪胎規格等是根據車輛總體要求進行設計及選型，文章僅對于整備質量、電機峰值轉矩及峰值功率對加速性能的影響進行分析。

2.2.1 整備質量對動力性能的影響

根據式（1）及提供的整車相關參數，對整備質量按5%梯度在減重及加重方向偏移，通過計算得到整備質量對車輛加速性能的影響，如表3 所示。

表3 整備質量對汽車加速性能的影響

從表3 中可以得到，加速時間偏移率與整備質量偏移量基本一致，即說明該車滾阻隨車輛整備質量的變化對0～100 km/h 加速性能影響很小，加速時間的變化與整備質量的變化成正比。

2.2.2 峰值轉矩及峰值功率對動力性能的影響

文章主要分析2 種情況：1）在電機峰值功率不變的情況下，峰值轉矩對加速性能的影響；2）在電機峰值轉矩不變的情況下，峰值功率對加速性能的影響。

2.2.2.1 峰值轉矩對加速性能的影響（峰值功率不變）

結合式（9）和式（10），根據定積分計算得到0～100 km/h 在恒轉矩區加速時間（t1）與恒功率區加速時間（t2），通過賦值可得到關系擬合曲線，如圖1 所示。

圖1 電機峰值轉矩與0～100 km 加速時間的擬合曲線

從圖1 可以看出，隨著轉矩的增加，加速性能貢獻率逐漸減弱。10 N·m 轉矩增加的時間貢獻率由0.4 s 逐漸減少到0.13 s。

受前軸負荷限值影響，附著轉矩（Tmmax）需滿足式（11）。

式中：mf——前載荷質量，mf=前軸載荷+ 乘員質量，kg；

ε——輪胎相對地面的附著系數。

將整車參數代入式（11），得到：Tmax≤Tmmax=285 N·m。

2.2.2.2 峰值功率對加速性能的影響（峰值轉矩不變）

結合式（9）和式（10），賦值不同的峰值功率，可得到0～100 km 加速時間與電機峰值功率的關系擬合曲線，如圖2 所示。

圖2 電機峰值功率與0～100 km 加速時間的擬合曲線

從圖2 可以看到，隨著峰值功率的增加，功率的增加值對加速性能的貢獻率逐漸減弱，主要原因是受到峰值轉矩的制約。因此選擇轉矩為200 N·m，峰值功率為50 kW（電池放電倍率因素）的電機，其既有不錯的動力性能，同時也兼顧成本，對比目前國內市場的純電動車，動力性能上暫有一定優勢，成本也提高不多，比較合理。

2.3 經濟性分析

因設計最高車速為120 km/h，因此這里計算需考慮典型城市工況及城郊工況。根據式（1）可以推導得到勻加速工況下電機所做的功（W21/kW）及勻速行駛工況下電機所做的功（W22/kW），如式（12）和式（13）所示[1-5]。

式中：v0——汽車行駛初速度，km/h。

NEDC 工況下續駛里程（S2/km） 與電池總電量（W2/kW）的關系式，如式（14）所示[4]。

η4——制動能量回饋率，%；

S0——單個NEDC 工況汽車的運行距離，km。

由三電匹配計算結果得到NEDC 工況下能量回收率與續駛里程和電量的關系式，如式（15）所示。

保守估值η4取8%，得到在當W2=37 kW·h 時，S2=251 km。

3 結論

文章的計算結果與實車動力經濟性驗證誤差偏小，實用性強。在完成動力性目標前提下，文章系統性地分析了轉矩、功率對動力性的影響率，對驅動電機開發具有指導意義；結合電池、電機特性，可以清楚地制定電池電量、充放電效率、能量回收數值等參數；基于國家標準和基礎理論，較全面地闡述了在符合國家標準的前提下，如何選定驅動電機、動力電池等相關參數。下一步要結合NEDC 工況對驅動電機效率進行深挖掘，提高經濟性，為驅動電機高效區開發提供依據。