基于ARIMA模型對2018～2022年世界小麥單產(chǎn)水平的預(yù)測與分析

蔡承智，李瑩瑩，鄭偉偉，蔣杏子，于飛，左晉，曾曉珊

（1.貴州財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)研究所，貴州 貴陽 550025；2.貴州省生態(tài)氣象與衛(wèi)星遙感中心，貴州 貴陽 550002）

小麥?zhǔn)侵匾募Z食作物，小麥生產(chǎn)一直是學(xué)術(shù)界以及各國政府關(guān)注的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。提高小麥單產(chǎn)潛力是一個重要的研究方向。通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，世界各國對小麥的研究分為微觀層面、中宏觀層面、宏觀層面3個層面。宏觀研究方面多基于模型對產(chǎn)量的潛力進(jìn)行挖掘。如，基于遙感數(shù)據(jù)運(yùn)用不同方法估測我國小麥主產(chǎn)區(qū)單產(chǎn)，發(fā)現(xiàn)偏最小二乘回歸算法估測精度較線性回歸算法提高20%～40%，較主成分分析算法提高18%～30%[1]；Aman等[2]基于巴基斯坦Khyber Pakhtunkhwa省的小麥田間試驗數(shù)據(jù)，預(yù)測了小麥單產(chǎn)潛力；Liu等[3]選取我國213個小麥生產(chǎn)點(diǎn)，利用最高單產(chǎn)數(shù)據(jù)測算單產(chǎn)潛力，調(diào)研農(nóng)戶4 552戶，利用前5%的高產(chǎn)農(nóng)戶測算我國5個農(nóng)業(yè)生態(tài)區(qū)域的小麥增產(chǎn)空間；Bushong等[4]利用標(biāo)準(zhǔn)化植被指數(shù)（NDVI）和生長期積溫（GDD）測算了美國冬小麥子粒產(chǎn)量潛力；Bai等[5]研究指出，我國稻麥輪作制1981～2009年的現(xiàn)實(shí)產(chǎn)量占潛力的45.3%；Jevtic等[6]運(yùn)用偏最小二乘回歸、逐步回歸和最佳子集回歸方法，研究了環(huán)境因素對塞爾維亞2個小麥品種Barbee和Durumko產(chǎn)量的影響，決定系數(shù)分別達(dá)到了0.79和0.63。但是，有關(guān)運(yùn)用ARIMA（自回歸單整移動平均）模型對小麥產(chǎn)量潛力的預(yù)測研究尚未見報道。基于此，以1961～2017年世界小麥統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用ARIMA模型對2018～2022年的世界小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)及其來源

數(shù)據(jù)來源于聯(lián)合國糧農(nóng)組織（UN-FAO）。選取的指標(biāo)為1961～2017年世界小麥平均單產(chǎn)和最高單產(chǎn)（表1），其中最高單產(chǎn)以國家為單位，而不是一定面積的試驗點(diǎn)或示范點(diǎn)上的高產(chǎn)典型。選擇以國家為單位基于以下2點(diǎn)原因：（1）以“國家”為單位，可以代表現(xiàn)實(shí)中可能實(shí)現(xiàn)的小麥區(qū)域（地區(qū)）單產(chǎn)水平；（2）與一定面積的試驗點(diǎn)或示范點(diǎn)上的典型高產(chǎn)相比，UN-FAO的世界小麥最高單產(chǎn)是各國政府較為公認(rèn)的數(shù)據(jù)。

表1 1961～2017年世界小麥平均單產(chǎn)和最高單產(chǎn)Table 1Average and maximum yield per unit area of wheat in the world from 1961 to 2017（kg/hm2）

1.2 研究方法

1.2.1 模型選取 采用ARIMA模型預(yù)測小麥未來5 a的單產(chǎn)水平，與作物生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的周期性基本一致。ARIMA 模型的完整表達(dá)式為 ARIMA（p，q，d）。其中，p、q和d分別為自回歸項序數(shù)、移動平均項序數(shù)和時間序列成為平穩(wěn)序列時所做的差分次數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，L為滯后算子。

運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測世界小麥單產(chǎn)（平均、最高），一般預(yù)測至未來5 a（與作物生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的周期性或計劃性一致）。

1.2.2 構(gòu)建模型 （1）對1961～2012年的原始數(shù)據(jù)取對數(shù)（lnave），以消除異方差，同時進(jìn)行時間序列平穩(wěn)性檢驗。若數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，須通過差分（dlnave）建立平穩(wěn)序列。（2） 基于平穩(wěn)序列建立ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 種基礎(chǔ)模型，計算赤池信息準(zhǔn)則（AIC）值，并選擇AIC最低的基礎(chǔ)模型來構(gòu)建ARIMA模型；用2013～2017年的世界小麥單產(chǎn)值擬合模型，并進(jìn)行擬合效度的檢驗。（3）運(yùn)用通過擬合效度檢驗的ARIMA模型預(yù)測2018～2022年的世界小麥單產(chǎn)水平。

2 結(jié)果與分析

2.1 世界小麥平均單產(chǎn)預(yù)測模型的構(gòu)建與預(yù)測

2.1.1 建立平穩(wěn)序列 通過對1961～2017年的平均單產(chǎn)取對數(shù)，lnave未通過平穩(wěn)性檢驗。一階差分后成為平穩(wěn)序列（表2）。

表2 世界小麥平均單產(chǎn)的lnave和dlnave的ADF單位根檢驗Table 2 ADF unit root tests of lnave and Dlnave of average yield per unit area of wheat in the world

2.1.2 構(gòu)建預(yù)測模型 計算ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 種基礎(chǔ)模型的 AIC 和概率（F統(tǒng)計），F(xiàn)均＜0.01，ARMA（1，2） 模型的AIC最低 （表 3）。因此，基于 ARMA（1，2） 模型構(gòu)建2018～2022 年世界小麥平均單產(chǎn)的 ARIMA（1，2，1） 預(yù)測模型（表4）。運(yùn)用2013～2017年世界小麥平均單產(chǎn)擬合ARIMA（1，2，1） 預(yù)測模型，擬合值與實(shí)際值差值比例的絕對值均＜5%（表5），通過擬合效度檢驗。

表3 5種基礎(chǔ)模型的AIC和概率（F統(tǒng)計）Table 3 AIC and probability（F-statistic） values of five basic models for fitting and projecting average yield of wheat in the world

表4 2018～2022年世界小麥平均單產(chǎn)ARIMA（1，2，1） 預(yù)測模型的回歸結(jié)果Table 4 The regression results of ARIMA（1，2，1） model for fitting and projecting average yield of wheat in the world from 2018 to 2022

表 5 運(yùn)用ARIMA（1，2，1） 預(yù)測模型對 2013～2017年世界小麥單產(chǎn)的擬合值與實(shí)際值比較Table 5 Comparison of the fitted values forecasted by ARIMA（1，2，1） model and actual ones of average yield of wheat in the world from 2013 to 2017

2.1.3 2018～2022年世界小麥平均單產(chǎn)預(yù)測 運(yùn)用ARIMA（1，2，1） 預(yù)測模型對 2018～2022 年的世界小麥平均單產(chǎn)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果（表6）顯示，未來5 a世界小麥平均單產(chǎn)呈增長趨勢，增長率為1.8%～2.3%。

表6 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麥平均單產(chǎn)預(yù)測值Table 6 The forecasted average yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model

2.2 世界小麥最高單產(chǎn)預(yù)測模型構(gòu)建與預(yù)測

2.2.1 建立平穩(wěn)序列 通過對1961～2017年的最高單產(chǎn)取對數(shù)，t統(tǒng)計量為-0.762 622，高于1%水平的臨界值（-4.140 858），未通過平穩(wěn)性檢驗。一階差分后的平穩(wěn)序列t統(tǒng)計量為-7.648 753，低于1%水平臨界值（-3.560 019），即一階差分后成為平穩(wěn)序列。

2.2.2 構(gòu)建模型 計算 ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5種基礎(chǔ)模型的AIC 和概率（F統(tǒng)計），F(xiàn)均≤0.01，MA（2） 模型的AIC最低。基于MA（2） 模型構(gòu)建世界小麥最高單產(chǎn)的ARIMA（0，2，1）預(yù)測模型 （表 7）。運(yùn)用 ARIMA（0，2，1） 模型擬合2013～2017年世界小麥最高單產(chǎn)，擬合值與實(shí)際值差值比例的絕對值＜10%，通過了擬合效度檢驗。

2.2.3 2018～2022年世界小麥最高單產(chǎn)預(yù)測 運(yùn)用ARIMA（0，2，1） 模型預(yù)測世界小麥 2018～2022 年的最高單產(chǎn)，結(jié)果（表8） 顯示，未來5 a世界小麥最高單產(chǎn)水平呈增長趨勢。

表 7 ARIMA（0，2，1） 預(yù)測模型的回歸結(jié)果Table 7 The regression result of ARIMA（0，2，1） model

表8 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麥最高單產(chǎn)預(yù)測值Table 8 The forecasted maximum yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model（kg/hm2）

2.3 預(yù)測模型可行性的補(bǔ)充檢驗

（1） 根據(jù)以上預(yù)測結(jié)果，2019～2022年逐年世界小麥最高單產(chǎn)分別是該年度平均單產(chǎn)的2.85、2.85、2.83和2.82倍，與小麥單產(chǎn)的最大光合生產(chǎn)潛力大約是溫帶水平的2.5倍[7]相吻合。

（2）運(yùn)用預(yù)測模型對2013～2017年進(jìn)行擬合，擬合值與實(shí)際值均通過了檢驗，也檢驗了ARIMA模型預(yù)測的可行性。

3 結(jié)論與討論

由于生態(tài)環(huán)境中存在脅迫，任何作物單產(chǎn)的長期演變趨勢表現(xiàn)為邏輯斯蒂曲線（S曲線）。不同作物被開發(fā)利用的程度不同，其單產(chǎn)水平處在S曲線的位點(diǎn)不同。S曲線1/2處即為拐點(diǎn)，在此之前作物單產(chǎn)提高表現(xiàn)為正加速，在此之后作物單產(chǎn)提高表現(xiàn)為負(fù)加速，并逐漸逼近“極限”（加速度為0）。目前世界小麥單產(chǎn)處于其長期S曲線的中間偏低位置，即：未來世界小麥生產(chǎn)的平均單產(chǎn)水平尚有較大的提升空間，總產(chǎn)的提高應(yīng)更多依靠保持高產(chǎn)國家優(yōu)勢來實(shí)現(xiàn)。