蔡磊

摘 要 矩陣乘法是一種比較抽象且復雜的運算,本文通過介紹矩陣乘法在實際中的應用,能夠使學生更好地理解和掌握這種運算。
關鍵詞 矩陣乘法 應用
中圖分類號:O151.2文獻標識碼:A
0引言
線性代數是軍隊院校開設的一門重要基礎課程,這門課具有較強的邏輯性、抽象性。在教學中,教師往往通過系統的理論講解,使學生掌握大量概念、定理、公式等知識,但是,講解知識的實際應用較少,學生感覺枯燥、抽象,學習興趣不高。因此,為了激發學生的學習熱情,活躍課堂氣氛。在教學中,教師需要結合理論知識講一些實際應用,通過解決實際問題,使學生更好地理解與掌握相關知識點。以下介紹矩陣乘法在實際中的一些應用。
1理論知識
矩陣乘法的定義:
設是一個矩陣,是一個矩陣,那么規定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣,其中
并把此乘積記作。
2矩陣乘法的應用
2.1旋轉變換
如下圖,把向量依逆時針方向旋轉角的旋轉變換。設的長度為,輻角為,設,那么
表明的長度也為而輻角為。因此,這是把向量逆時針方向旋轉角的旋轉變換。
2.2與線性方程組的聯系
對于下列線性方程組
利用矩陣的乘法,可記做
其中。
2.3生活中的應用
某工廠向三家商店發送四種產品的數量可寫成如下矩陣
,
其中為工廠向第家商店發送第種產品的數量。
這四種產品的單價及單件重量也可寫成下列矩陣
其中為第種產品的單價,為第種產品的單件重量。
按照矩陣乘法的定義,假設矩陣與矩陣的乘積矩陣為,則
其中,
矩陣為某工廠向三家商店發送產品的總值和總重量所構成的矩陣,其中,為向第家商店所發產品的總值,為向第家商店所發產品的總重量。
3結束語
矩陣乘法還可以應用于圖像加密、投入產出模型等許多領域。矩陣乘法定義學完之后,通過解決一些實際問題,在應用中進一步理解定義,就沒有那么抽象了。在線性代數的教學中,理論知識講完之后,講解一些實際應用,能夠提高學生的學習興趣,培養他們應用理論知識解決實際問題的能力。
參考文獻
[1] 同濟大學數學系.工程數學線性代數[M].北京:高等教育出版社,2014.
[2] 北京大學數學系.高等代數(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.