淺談矩陣乘法的應用

蔡磊

摘 要 矩陣乘法是一種比較抽象且復雜的運算，本文通過介紹矩陣乘法在實際中的應用，能夠使學生更好地理解和掌握這種運算。

關鍵詞 矩陣乘法 應用

中圖分類號：O151.2文獻標識碼：A

0引言

線性代數是軍隊院校開設的一門重要基礎課程，這門課具有較強的邏輯性、抽象性。在教學中，教師往往通過系統的理論講解，使學生掌握大量概念、定理、公式等知識，但是，講解知識的實際應用較少，學生感覺枯燥、抽象，學習興趣不高。因此，為了激發學生的學習熱情，活躍課堂氣氛。在教學中，教師需要結合理論知識講一些實際應用，通過解決實際問題，使學生更好地理解與掌握相關知識點。以下介紹矩陣乘法在實際中的一些應用。

1理論知識

矩陣乘法的定義：

設是一個矩陣，是一個矩陣，那么規定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中

并把此乘積記作。

2矩陣乘法的應用

2.1旋轉變換

如下圖，把向量依逆時針方向旋轉角的旋轉變換。設的長度為，輻角為，設，那么

表明的長度也為而輻角為。因此，這是把向量逆時針方向旋轉角的旋轉變換。

2.2與線性方程組的聯系

對于下列線性方程組

利用矩陣的乘法，可記做

其中。

2.3生活中的應用

某工廠向三家商店發送四種產品的數量可寫成如下矩陣

，

其中為工廠向第家商店發送第種產品的數量。

這四種產品的單價及單件重量也可寫成下列矩陣

其中為第種產品的單價，為第種產品的單件重量。

按照矩陣乘法的定義，假設矩陣與矩陣的乘積矩陣為，則

其中，

矩陣為某工廠向三家商店發送產品的總值和總重量所構成的矩陣，其中，為向第家商店所發產品的總值，為向第家商店所發產品的總重量。

3結束語

矩陣乘法還可以應用于圖像加密、投入產出模型等許多領域。矩陣乘法定義學完之后，通過解決一些實際問題，在應用中進一步理解定義，就沒有那么抽象了。在線性代數的教學中，理論知識講完之后，講解一些實際應用，能夠提高學生的學習興趣，培養他們應用理論知識解決實際問題的能力。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系.工程數學線性代數[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 北京大學數學系.高等代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.