行星攪拌器流場仿真與混合分析

林赫超 何延東 朱向哲

摘 ?????要： 建立了三維行星式攪拌器的有限元模型，應用Polyflow軟件對流場進行模擬，對不同轉速下的攪拌器內糖漿的混合流動進行了對比分析，同時對中心區和銷附近區域的混合效果進行對比。結果表明，攪拌器不存在流動混合的死區，且銷附近區域的混合能力比中心區的混合能力更強，流場內的粒子始終受到周期性的折疊和拉伸作用;轉速越大，攪拌器內的流體混合效果越好。

關 ?鍵 ?詞：行星式攪拌器;混合效率;剪切速率;拉伸指數

中圖分類號：TQ051.72 ?????文獻標識碼： A ??????文章編號： 1671-0460（2019）01-0196-06

Abstract： The three-dimensional finite element model of planetary mixer was established and the flow field was simulated by using Polyflow software， the mixing flow of syrup in the mixer at different speeds was compared and analyzed. Besides， the effect of mixing in the central area and the region near the pin was compared. The results showed that there was not a dead zone of flow mixing in the mixer and the mixing capacity in the region near the pin was stronger than that in the center. The particles in the flow field were always subjected to periodic folding and stretching. The?faster?the?pin?speed was，?the better the mixing effect in the mixer was.

Key words： Planetary mixer; Mixing efficiency; Shear rate; Stretch logarithm

行星攪拌器廣泛應用于流體加工，常用于食品、醫藥、冶金、化工等加工過程[1]。內部的攪拌釜不僅能繞攪拌器中心軸進行公轉，同時它自身還進行自轉，促使混合物在極短時間內達到一定的混合效果[2]。運行過程中，還可以根據加工工藝和流體黏度的不同來更換傳動比，以此得到理想的主軸轉速[3]。自轉較公轉的快慢，影響了混合的均勻性與激烈程度[4]。為設計出性能更加優良的攪拌器，眾多學者從不同角度對行星攪拌器進行了研究。T.Jongen[5]對行星式面團攪拌器內部流動進行數值分析，主要描述面團在攪拌器中受到的各種擠壓變形。RK Connelly[6，7]對雙相葉片混合器及三維行星攪拌器中的牛頓流體進行了混合分析。朱霖龍[8]等對長幅內旋輪線行星攪拌器進行研究，對比分析了新型攪拌器與外嚙合行星攪拌器的葉片攪拌軌跡和線速度梯度。楊伶[9]等對行星攪拌釜內的流場進行了三維數值模擬，發現最高剪切速率主要位于兩個攪拌槳之間。王超明[10]等對比了行星輪式和普通式攪拌器的流場速度，發現行星輪式攪拌器比普通式攪拌器的攪拌效果更優。

本文采用有限元法、利用Polyflow軟件，對行星式混合器內的流場進行分析，計算了不同轉速比下混合器中流體速度場、混合指數、剪切速率、拉伸指數、瞬時混合效率等多種參數。同時對行星攪拌器中心區和銷附近區域的動態混合特性也進行了深入的研究，為后續研究不同運動參數對攪拌器混合能力的影響奠定了基礎。

1 ?有限元模型

1.1 ?數學模型

有限元模型采用如下假設：（1）牛頓黏度為常數;（2）流體等溫、不可壓縮;（3）慣性力和重力忽略不計; （4）流道壁面無滑移[11]。

三維行星銷釘攪拌器內流體為糖漿，49 ℃下黏度為5 400 cP，密度為1 409 kg/m3。攪拌器內牛頓流體的連續性方程、動量方程和本構方程分別為[12]：

1.2 ?物理模型

三維行星銷釘攪拌器幾何模型如圖1所示，定位銷釘為黑色，轉動銷釘為灰色。尺寸如下：攪拌器半徑為15 mm，高度為30 mm，轉動銷釘直徑為1.7 mm，固定銷釘直徑為1.5 mm。為模擬流場瞬時變化，在Polyflow中采用網格疊加技術（MST），流域軸向分成60等份，節點數為98 460個，流域有限元模型如圖2所示。為了簡化銷釘的運動形式，在Polyflow模擬時采用旋轉參考框架。墻壁和固定銷釘相對“靜止”，都設置成順時針方向，旋轉銷釘繞著旋轉中心逆時針旋轉，通過這種方法既能實現外旋輪線形式的運動軌跡又簡化了模型，使計算簡便。在有限元計算時，瞬態流場計算采用的積分方法為Crank-Nicolson，坐標采用線性插值，速度采用mini-element插值方法，壓力為線性插值，收斂精度為1×10-4。動銷釘的外旋輪線如圖3所示，外旋輪線的參數方程如下：

2 ?流場混合強度評價參數

為了評估分散混合效率，采用混合指數，定義如下：

3 ?計算結果

3.1 ?速度分布

在攪拌器中選取3個監測點——中心點p1、靜銷附近的點p2、動銷附近的點p3，如圖4所示。圖5是當靜銷釘與動銷釘的轉速比為4：3、8：6和12：9時3個點的速度分布。由圖可知，在同一轉速下， p1點速度變化小且穩定在一定的區間內，但p1點的速度始終不為0，說明中心區域不存在糖漿的停滯現象，它是始終流動和混合的。p2、p3點的速度分布變化較大，這是由于銷在轉動的過程中其附近區域的流體受到反復剪切和擠壓的作用最強，使流體產生很大的無規則流動。攪拌器中心區域附近流體的速度之所以較低，是因為這些位置大多不是銷在轉動過程中能夠直接掃到的區域。

3.2 ?分散性混合

本文利用銷轉動一周的分布指數來分析三維行星銷釘攪拌器的分散混合能力。糖漿的分散性混合主要由剪切和拉伸共同作用實現。而拉伸流動相比于剪切流動對高粘度糖漿混合的促進作用更強， 所以攪拌器混合效果的好壞主要取決于拉伸流動區域面積哪個更大，停留時間更長。

由圖可知，3個點位置的混合指數都呈周期性變化。p1點的混合指數波動范圍在0.5到0.6之間，變化平穩，屬于簡單的拉伸流動;p2和p3點數值波動范圍較大，混合指數峰值也較大，主要表現為拉伸運動。通過對比分析可知，銷附近區域的混合效果比中心區域的混合效果更好。

由圖中可以看出，三種轉速流場內銷附近位置的混合指數較高，數值大多在0.5到1之間，拉伸效果明顯，其他區域混合指數較低，數值處于0到0.5之間，這顯示了其他區域沒有銷附近區域混合的充分，但是整個混合器內流體多表現為剪切流動。中心區不為0，表明中心區流體處于流動狀態。

圖8為轉速不同時整個流域的平均混合指數。由圖可見，當轉速比為12∶9時，混合指數值最大且趨于平穩，在0.41到0.43之間波動，糖漿整體流域多表現為剪切流動。這說明，在相同時間內，銷轉速越大越有利于混合的進行。

由圖9可以看出，無論哪個點，在低轉速的條件下，剪切速率都是相對較低且平穩的，最大數值均不超過1.5。隨著轉速增加，剪切速率的波峰增高，最大值相應變大，剪切作用增強。

這是由于轉速增加，流場會受到相當強烈的推擠和擠壓作用，使其流場的速度增加，這樣流場就會獲得較大的剪切速率。同時可以發現轉速越大，峰值差越大，而且同一轉速下p2、p3點剪切速率的峰值較p1點大。由于剪切速率是衡量物料分散混合性能的一個重要參數，因此銷附近區域較中心區域具有更好的分散混合特性。

攪拌器中糖漿至少會經歷一次最大剪切速率，而最大剪切速率所占的百分比，是評價物料混合效果好壞的重要指標之一。圖10為3種轉速下最大剪切速率的對比，由圖可知，最大剪切速率依次向右偏移，也就是說，三種轉速下最大剪切速率所占的比例依次增大，剪切作用依次增強，效果明顯。當最大剪切速率為10 s-1時，各模型大于10 s-1的概率分別為，模型1：2% ，模型2：48%，模型3： 82%。這說明轉速越大分散混合能力越強。

3.3 ?分布混合

分布混合是混合的一種重要方式，可以通過分離尺度、拉伸指數、瞬時混合效率和平均時間混合效率進行有效評價。

圖11為在3種轉速下的分離尺度對比曲線。由于后期波動范圍較為接近，同時采用了局部放大曲線圖。在糖漿粒子剛進入流道時，三種轉速下的模型都有一段急劇下降，這意味著在此階段分布混合能力都較強，隨后分離尺度曲線逐漸平穩，各自在一個小范圍內波動。由局部放大圖看出，轉速越大分離指數越小，因為隨著銷轉速差值的增加，流場中糖漿的交換速度會有所不同，交換的越頻繁，越有利于粒子的分布混合，差速越大分布混合能力越強分離尺度越小，說明適當的增加轉速有助于提高攪拌器的混合效率。

由于糖漿在流場內流動時粒子受到復雜的拉伸和壓縮，所以任意時刻的混合指數都不完全相同，圖12為3種轉速下的瞬時平均混合效率曲線圖。由圖可知，3種轉速下的瞬時混合效率均在0.1上下做周期性波動，無論轉速大小如何，瞬時混合效率的參數總是大于0，因此可以確定流場內的粒子受到周期性的折疊與拉伸交替的作用，這對流場內的分布混合十分有利。同時可以看出轉速為12∶9的瞬時混合效率更優。

4 ?結 論

通過對不同轉速下三維行星式攪拌器內流場的數值模擬，得出以下結論。

雖然三維行星攪拌器的中心區存在一個不被銷直接掃到的區域，但是中心區的速度、混合指數、剪切速率等值始終大于零，攪拌器內并不存在流動混合的死區。通過混合指數、剪切速率等數值的對比分析可知，銷附近區域的混合效果比中心區域的混合效果更好。適當提高銷的轉速，會使物料混合過程加快，在相同時間內轉速越大，物料混合能力越強、效果越好。

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