破解植物葉序之謎

劉安立

對于一般人來說，植物的生長可能看起來雜亂無章——葉子隨機冒出，植物群毫無規律可言。但你若仔細觀察植物，你會發現一些奇異的固定模式——從竹筍的平衡對稱到多肉植物的迷人螺旋，數學模式在整個自然界的植物上隨處可見。

葉序是保護機制

事實上，這些模式所具有的持續一致性足以讓數學準確預測植物生長模式。科學家推測，葉子之所以有葉序（葉子排列模式），是為了保護它們的私自空間，所以已經存在的葉子對新葉有抑制力。這相當于前者發出警告信號：新葉不能在我附近生長。基于這一推測，科學家創制了一些能準確復制許多種自然模式的數學模型。例如，從葵花種子排列到鸚鵡螺殼再到松果，自然界處處展現斐波那契數列模式。科學家目前的共識是：動植物生長素（對植物而言就是植物激素）的運動以及把動植物生長素輸送到動植物全身的蛋白質，是這些模式形成背后的根本原因。

傳統模型有缺陷

然而，一些葉序不符合流行的植物生長數學模型，這些模型中包括從20世紀90年代開始占主導地位的道迪和庫德方程（簡稱DC1和DC2）。最近，日本東京大學一個團隊通過研究一種叫貼梗海棠的灌木，發現包括DC1和DC2在內的早期方程都不能復制（或預測）貼梗海棠非同尋常的結構，于是他們決定重新思考有關葉序的數學模型。他們研發的升級版模型不僅能重建貼梗海棠的葉序，而且能比之前的模型更好地描述其他更常見的葉序。

這項研究的帶頭人、植物生理學家杉木說，對大多數植物而言，葉序模式都是對稱的，包括螺旋對稱和輻射對稱，但貼梗海棠的葉序卻不是對稱的，這非常有趣。十多年來，他一直在思考貼梗海棠的葉序為什么會這么特別，最終他想到了這一點：每個葉原基抑制能力的某些改變，或許能解釋貼梗海棠的獨特葉序。

葉子年齡很重要

植物學家采用發散角（連續葉子之間的角度）來定義植物的葉序。大多數葉子都以固定發散角排列，但原生于日本和亞洲東部其他地區的貼梗海棠的葉子卻以四個角度重復交替排列：180°，90°，再來180°，接著是270°。這一模式被科學家稱為“常山型葉序”。它并不是一種一次性變異，因為來自其他類群的植物（例如火炬花）也以相同的復雜序列交替排列葉子。由于這一葉序在進化樹上不同位置出現，因此科學家相信這種相似性源自一種需要進一步研究的常見機制。

在用不同參數測試DC1和DC2方程后，日本杉木團隊能夠產生接近交替型常山型葉序，但不能完美模擬貼梗海棠的葉序。于是該團隊建立了一個新模型，為DCl和DC2方程添加了另一個變量——葉子年齡，簡稱葉齡。之前的模型假定葉子的抑制力不隨時間變化，但杉木認為這顯然不符合生物學原理。因此，杉木團隊在其創制的葉序新模型中考慮了這一變化。果然，新模型完美模擬了貼梗海棠的葉序。不僅如此，新模型還比舊模型更準確地預測了所有其他常見葉序。尤其是對于螺旋形植物來說，新模型準確預測對了斐波那契螺旋葉序相對于其他葉序的“超顯性”，而之前的模型無法解釋為什么這種葉序看來在自然界如此普遍地存在。新模型能更好地解釋各種葉序在自然界的發生頻率。但科學家仍不清楚究竟是什么原因導致葉齡影響葉序。杉本推測，這可能與植物發育過程中植物生長素傳輸系統中發生的變化有關。

還有奧秘待破解

像這樣的奧秘有可能通過計算模型學與實驗室研究之間的互動來破解。有計算生物學家指出，杉本團隊研發的新模型在更好地了解植物葉序方面推進了一大步，在植物解剖與分析領域存在的其他空隙因此將更容易填補。有了這類更新更準確的模型，就算還不清楚植物葉序的具體機制，也至少對該尋找什么線索提供了方向。下一步是深入研究植物的分子機制，盡力查明由新模型預測（而非僅僅是模擬）的葉序在自然界是否存在。

杉本團隊正在優化他們研發的新模型，讓它產生所有己知的葉序類型。對于一種帶有小發散角的“神秘”螺旋葉序，新模型仍然預測不出來。但杉本表示，他們距離預測所有葉序的目標已經很近。杉本不認為他們這一研究的社會意義會立即顯現，但他們希望該研究將有助于人們對自然界中對稱之美的了解。

（責任編輯程輝）

植物中的黃金分割

斐波那契數列是指后面每個整數都是前兩個整數之和的數列，寫出來就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……把這個數列中每個數除以前一個數，所得結果越來越逼近1.618034。其中，O.618被稱為黃金分割值。

對許多種植物來說，花瓣數量都是斐波那契數列中的數字。例如，毛茛花有5片花瓣，鳶尾花有3片花瓣，一些飛燕草有8片花瓣，玉米金盞花有13片花瓣，一些紫苑有21片花瓣，雛菊則可能有34、55或89片花瓣。

請看西番蓮（上圖）的正面和背面。在背面，最外層是3張保護倍蕾的萼片，中問層是5片綠色翼瓣，里層是5片淡綠色翼瓣。在正面，最外層是兩套各5片花瓣，以及一列紫色和白色雄蕊（太多了，但你仔細數一數，絕對也是斐波那契數列中的數），中間是5片T彤的淡綠色雄蕊，中心最上面是3片深褐色心皮和花柱分枝。

斐波那契數列也體現在頭狀花序上的種子排列中。以一朵金光菊（上圖）為例，照片中被拍攝部分的直徑只有2厘米左右。你可看見橘色翼瓣看來形成向左或向右的螺旋。在這張照片的邊緣，如果你向外數會發現向右的螺旋一共有55個，向內數則有34個。向日葵上的種子（葵花籽）排列也有斐波那契數列特點。

許多種植物還在環繞莖稈的葉子排列中呈現出斐波那契數列特征。觀察一棵植物，你會發現上面的葉子經常不會遮擋下面的葉子，這是為了讓陽光能到達所有葉子。觀察莖稈上從葉子到另一片葉子，以及在到達剛好位于起始葉正上方的葉子的過程中經過的葉子，會發現向左右兩個方向的旋轉次數以及在遇到正上方葉子之前所經過的葉子數量是3個連續的斐波那契數。

以這張照片（右上圖）中上方為例，要到達恰好位于起始葉正上方的另一片葉子，需要經過3次順時針旋轉，經過5片樹葉。如果從逆時針方向數，則需要轉兩次。2、3、5正是斐波那契數列中的連續數字。而在這張照片較下方位置，要到達恰好位于起始葉正上方的另一片葉子，需要經過5次順時針旋轉，經過8片樹葉。如果從逆時針方向數，則需要3次。3、5、8也是斐波那契數列中的連續數字。

再看從頂部看上去的向日葵照片（上圖）。從起始葉（標為X）開始，下面每一片葉子都經過順時針方向到達。給所有葉子標注數字，會發現每片葉子都與之前那一片構成精確的222.5°角，占360°的61.8%（即0.618），標準的黃金分割值。你還會發現，起始葉下方離它最近的是第3和第5片葉子，第二近的是第8和第13片葉子。3、5、8、13是斐波那契數列中的連續數字。你再看看，要從起始葉到達這四片葉子，分別要轉幾次？都符合斐波那契數列！

這里只是粗略介紹了植物中的數學模式。事實上，不管是在植物界還是動物界，數學模式到處可見。