脈沖風洞測力系統結構動力學特性

呂金洲，張小慶，趙曉男，陳光雄，吳穎川

（1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610000；2.中國空氣動力研究與發展中心高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，四川 綿陽，621000）

脈沖風洞[1-5]是高超聲速飛行器技術發展的重要地面試驗設備，這類風洞時間很短，啟動時沖擊載荷很大，引起的模型振動在試驗時間內無法衰減，為風洞測力帶來很大的困難.

為解決快速測力問題，國內外學者做了大量研究.對于激波風洞，由于試驗時間僅為毫秒量級，多采用加速度計天平進行氣動力載荷測量，Tanno等[6-7]、 Singh 等[8-9]、 Trivedi等[10]、 Satheesh 等[11]和Saravanan等[12]即通過該方法獲得了激波風洞中試驗模型的氣動力載荷.同樣，應力波天平[13]和光學測力技術[14-15]也在激波風洞測力中得到應用.劉洪山等[16]總結了應力波天平在國內激波風洞上的應用.對于試驗時間超過100 ms的風洞，則多采用應變天平進行氣動力載荷測量，汪運鵬等[17-18]采用應變天平對JF-12激波風洞進行了氣動力載荷測量，賀偉等[19]對比脈沖燃燒風洞和長時間風洞測力結果，驗證了單分應變天平的脈沖風洞測力方法，王鋒等[20]將載荷辨識技術應用于脈沖燃燒風洞模型測力.程忠宇等[21]采用多加速度計振動分離慣性補償技術對長細比超過20的試驗模型進行了測力試驗，取得了較為理想的試驗結果.

綜上所述，加速度計天平主要用于質量較小、試驗時間更短的激波風洞，對于試驗時間超過100 ms的脈沖風洞，則需采用剛度更高的應變天平，以保證試驗過程中模型姿態不發生改變.隨著高超聲速技術的發展，φ2.4 m脈沖燃燒風洞試驗時間超過300 ms，模型長度可達5 m，質量超過1 000 kg，以上特點決定其測力系統需要采用高度較高的應變天平.現階段天平公式均通過靜態校準獲得，未考慮振動對測力結果的影響，導致天平輸出結果和模型所受到的氣動力載荷之間存在誤差.為了提高測力精度并進行瞬態測力，需要消除模型振動對測力系統（forcemeasurement system，FMS）輸出結果的影響.振動系統為經典二階系統，外部作用力轉化為加速度力、阻尼力和彈性力，天平測量彈性力，跟實際的外部作用力之間差了阻尼力和加速度力.慣性補償的目的是在彈性力的基礎上，疊加加速度力和阻尼力，使其充分逼近外部作用力.因此，本文將慣性補償方法應用于脈沖風洞試驗測力，獲得天平彈性輸出結果和模型慣性輸出結果，兩者耦合后消除振動信號，而后計算模型所受到的氣動力載荷.

1 測力系統綜述

圖1為高超聲速脈沖風洞試驗測力系統簡化圖，主要包括試驗模型、測力天平和支架3部分.試驗模型是承受氣動力載荷的主要部件，天平為測量設備，支架用于支撐天平和模型，各部分之間通過螺釘連接.

圖 1 風洞測力系統Fig.1 Force-measurement system for wind tunnel

圖2為3分量測力天平，包括浮動框、固定框和支撐梁3部分，固定框和浮動框通過支撐梁和測量元件連接在一起，該天平具有軸向、法向和俯仰3個分量的剛度，試驗過程中測量元件產生應變，導致其上的應變計電阻產生變化，惠斯通電路輸出電壓，然后根據天平公式計算模型所受到的氣動力載荷.

圖 2 三分量測力天平Fig.2 3-component force balance

2 測力系統動力學建模

圖3（a）為測力系統簡化圖，試驗模型為框架結構，其剛度高于天平，支架為實體金屬結構，剛度遠大于試驗模型和測力天平.因此，將支架及天平浮動框和模型假設為剛體.試驗過程中，測力系統的應變最大部位為天平測量元件，將測量元件簡化為具有三分量剛度的彈簧，此時測力系統可簡化為圖3（b）所示梁-彈簧-阻尼系統.其中天平浮動框和模型簡化為梁m，彈簧測量元件簡化為三分量彈簧k1=(k1x,k1y,k1Mz)和k2= (k2x,k2y,k2Mz)，由天平的對稱性，k1x、k1y、k1Mz分別等于k2x、k2y、k2Mz.測力系統的阻尼簡化為c1和c2.

圖 3 測力系統Fig.3 Force measuring system

根據以上簡化結果可得到測力系統的動力學方程，如式（1）所示.

式中：M、C和K分別為系統質量、阻尼和剛度矩陣；q和F分別為模型位移和氣動力載荷向量.

當K和C足夠小時，天平可視為完全自由系統，在這種條件下，測力系統為慣性系統，因此僅需要知道模型的質量和轉動慣量即可描述其響應特性，該條件即為加速度計天平的工作原理.當K和C無法忽略時，該測力系統稱為剛度系統，φ2.4 m脈沖燃燒風洞試驗測力系統即屬于該類型，振動特性由M、C和K決定.如式（1）所示，測力系統所受到的氣動力載荷等于彈性、阻尼和慣性輸出結果之和，但是阻尼載荷很小，分析時進行了忽略.慣性補償方法即將測力天平輸出的結果在時域范圍內與試驗模型輸出的慣性載荷進行耦合，消除振動對測量的干擾，獲得測力系統的輸出.

3 測力系統分析

3.1 虛擬標定

為計算測力系統彈性輸出結果，首先需要對其進行虛擬標定，獲得系統剛度矩陣K.圖4為天平應變計粘貼位置（括號內編號為相應位置的對側），為提高惠斯通電路輸出電壓，應變計應盡可能靠近測量元件的根部.11～18為軸向力測點，輸出y向應變，結果記為μ11～μ18；21～28 和 61～68 分別為法向力和俯仰力矩測點，輸出x向應變，結果記為μ21～μ28和μ61～μ68.

圖 4 天平應變計粘貼位置Fig.4 Strain gauge positions on force balance

測力系統靜態標定公式為

式中：

在向量F中，Fx、Fy和Mz分別為標定時對模型施加的軸向力、法向力和俯仰力矩.系數矩陣X中，x11、x22、和x63為主系數，x12、x13、x21、x23、x61、和x62為干擾系數.通過矩陣變換，測力系統剛度系數矩陣：

為計算X，需要對測力系統施加3個不相關的載荷向量，獲得測點的應變值，將結果代入式（3）進行求解.

圖5（a1）和（b1）分別為測力系統網格加密前、后的有限元模型，加密前測力系統包含137 883個節點和23 192個單元，加密后其節點數為58.2萬，網格數量為12.41萬，兩者均大幅度提高，以上各分部件均采用六面體網格劃分.對于測力天平，其測量元件和支撐梁等部位進行了加密，以便準確獲得測點應變，浮動框和固定框等應變較小的部位則較為稀疏.試驗模型和支架材料為45鋼，密度7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3；天平材料為Ni18Co8 Mo5TiAl，密度為 8 000 kg/m3，彈性模量為187.25 GPa，泊松比為 0.27.加載位置如圖 5（a1）、（b1）所示.邊界條件為支架底面固定，施加的3個載荷分別為F1= （1 000，0，0）T，F2= （0，5 000，0）T，F3=（0，0，1 000）T，其中，第 1、2項單位為 N，第 3項單位為 N·m.

圖 5 測力系統有限元模型Fig.5 Finite element model of FMS

根據仿真結果和式（3）解得測力系統有限元模型加密前后的彈性系數矩陣分別為

X1和X2顯示，除主系數外，x13和x61遠大于其它的干擾系數，這說明對于該測力系統，軸向力和俯仰力矩之間的耦合較為強烈，其它的干擾系數x12、x21、x23和x62相對很小，說明軸向力和法向力或俯仰力矩之間的耦合較弱.對比X1和X2可知，兩者主系數相差很小，這說明對測力系統有限元模型網格大幅加密后，計算所獲得的剛度矩陣變化很小，從而說明圖5（a1）所示有限元模型足夠精確，能夠滿足研究的需要.

3.2 輸入載荷的確定

圖6為φ2.4 m脈沖燃燒風洞試驗段總壓和各分量載荷輸出結果變化規律（t為時間）.如圖6所示，風洞啟動后，試驗段總壓不斷升高，而后達到穩定，持續約400 ms，燃料噴注時間約在風洞啟動后50 ms.各分量輸出結果均近似正弦規律變化，因此，確定輸入載荷形式為正弦與階躍的疊加形式.

圖 6 試驗段總壓及天平測量結果Fig.6 Total pressure of test chamber and measurement results of force balance

由于試驗過程中模型所受氣動力載荷無法確定，無法獲得試驗過程中風洞氣流的波動頻率，因此在對測力系統進行加載時，輸入載荷的正弦部分頻率分別為固有頻率的0.5倍 （half times of the natural frequency，記為 H-f）、1 倍 （natural frequency，記為N-f）和 2 倍 （double times of the natural frequency，記為D-f），研究輸入載荷頻率低于、等于和高于系統固有頻率時的瞬態響應.

為確定測力系統的固有頻率，需要對其進行模態分析，結果如圖7和表1所示，其軸向、法向和俯仰方向振動模態分別為三階、六階和一階，相應的固有頻率分別為121、172.64 Hz和80.65 Hz，仿真時均進行3分量加載.

圖 7 測量系統振型Fig.7 Vibration modes of FMS

表 1 測力系統模態參數Tab.1 Mode parameters of FMS

3.3 慣性載荷的獲取

測力系統振動時必然存在彈性變形，要準確獲得其慣性輸出載荷十分困難，但模態分析結果表明，測力系統軸向振動以試驗模型、天平浮動框和浮動框與固定框連接件的整體振動為主，法向和俯仰方向振動均以天平浮動框和試驗模型整體振動為主，因此，可假定各分量振動為不同部件的整體振動.根據測力系統不同模態下振動部分的不同，通過3D軟件獲得測力系統的質量矩陣M（忽略質量矩陣中的干擾項）為

式中：mx和my分別為測力系統軸向和法向振動質量；Jz為其繞z軸的轉動慣量.

為獲得測力系統振動時輸出的慣性載荷，分析時提取了多點的加速度，圖8為加速度測點的位置.

圖 8 測力系統加速度測點Fig.8 Acceleration detection points of FMS

圖 8中：A1～A6位于天平上，A7～A10位于模型上，其中取A1～A6點的x向的加速度均值作為測力系統x向的加速度，A1～A10點的y向的加速度均值作為測力系統y向的加速度，通過組合A7～A10加速度的變化結果獲得測力系統的繞z軸轉動的角加速度，測力系統加速度a具體算法如式（5）.

根據牛頓第二定律得測力系統慣性載荷為

3.4 瞬態仿真結果

3.4.1 H-f正弦階躍載荷加載

圖9為H-f 正弦階躍載荷加載時測力系統的仿真結果.其中，圖 9（a）為輸入載荷，圖 9（b）為彈性輸出載荷，圖 9（c）為慣性輸出載荷，圖9（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出載荷疊加后的結果.

圖 9 H-f正弦階躍載荷加載時測力系統仿真結果Fig.9 Simulation results of FMS under action of H-f sine step load

從圖9（a）中可以看出，軸向力、法向力和俯仰力矩從0增加到2、3 kN和1 kN·m，持續一段時間后，按照正弦規律進行振動，其振幅為300 N或N·m，3分量載荷的頻率分別為60、81 Hz和40 Hz （即為相應固有頻率的一半），振動一段時間后，輸入載荷恢復穩定狀態.

圖 10 N-f正弦階躍載荷加載時測力系統仿真結果Fig.10 Simulation results of FMS under action of N-f sine step load

測力系統仿真結果顯示，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的幅值分別為3 795.5、5 620.6 N和1 982.1 N·m，慣性補償后三者的幅值分別為2 344.9、3 364.2 N和1 305.0 N·m，補償后幅值明顯減小，接近于輸入幅值.

分析結果顯示，階躍載荷加載階段，測力系統自由振動被激發，而后逐漸衰減.正弦加載階段，振動轉變為自由振動和輸入載荷的耦合振動.慣性補償后，測力系統輸出結果不僅振幅大幅度減小，而且瞬態輸入輸出基本一致.

3.4.2 N-f正弦階躍載荷加載

圖10為N-f 正弦階躍載荷加載時測力系統輸出結果.圖 10（a）為輸入載荷，圖 10（b）為彈性輸出載荷，圖 10（c）為慣性輸出載荷，圖 10（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出載荷疊加結果.輸入載荷形式與H-f 加載時近似，不同之處在于正弦階段3分量頻率分別為120、172 Hz和80 Hz，即為相應的固有頻率.計算時對有限元模型施加瑞利阻尼，以保證測力系統振幅不會發散.

測力系統仿真結果表明，慣性補償前彈性輸出結果幅值分別為3 985.2、5 605.4 N和3 161.8 N·m，慣性補償后分別為2 257.3、3 538.4 N和1 320.2 N·m，補償后明顯減小，接近于輸入值.

從圖10中可以看出，當N-f 正弦階躍載荷施加于測力系統時，系統產生共振，共振對彈性和慣性輸出載荷均產生很大影響，表現為正弦加載階段彈性和慣性輸出均大幅增加.彈性瞬態載荷大幅超出輸入載荷，測量元件的變形可能超過其彈性極限，造成天平損壞.共振同時放大了不同分量間的耦合關系，導致慣性補償后，輸入輸出結果之間仍然存在較大的誤差，軸向力輸出結果尤為明顯.

3.4.3 D-f 正弦階躍載荷加載

圖11為D-f 正弦階躍載荷加載時測力系統的輸出結果.圖 11（a）為輸入載荷，圖 11（b）為彈性輸出結果，圖 11（c）為慣性輸出結果，圖 11（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出結果疊加后測力系統的輸出.輸入載荷形式與H-f 和N-f 正弦階躍載荷近似，不同之處在于正弦加載部分的頻率分別為240、344 Hz和160 Hz，為相應固有頻率的2倍.

圖 11 D-f正弦階躍載荷加載時測力系統仿真結果Fig.11 Simulation results of FMS under action of D-f sine step load

輸出結果表明，慣性補償前各分量幅值分別為3 777.6、5 656.0 N 和 1 948.2 N·m，慣性補償后分別為 2 330.3、3 395.6 N和 1 346.1 N·m，幅值明顯減小，且接近于輸入幅值.

分析結果表明，當N-f 正弦階躍載荷施加于測力系統時，階躍載荷加載階段其自由振動被激發，此時輸出結果最大，該階段輸出結果頻率為測力系統的固有頻率；正弦加載階段系統轉變為強迫振動，主要為加載形式和自由振動形式的耦合.慣性補償后測力系統幅值大幅減小，而且輸入輸出結果基本一致.

3.5 測量精度分析

對于仿真分析結果定義加載時間段內輸出結果與輸入載荷之間的差值為測量誤差D，如式（7）所示.

式中：FO為測力系統輸出結果；FI為測力系統輸入載荷.

測量結果的誤差率定義為

式中：A為輸入載荷的基準值或幅值.

3.5.1 均值測量精度分析

表2為測力系統各分量均值測量精度，從表中可以看出，當輸入載荷頻率為H-f 和N-f 時，均值測量精度高于99%，慣性補償后略有提高，當輸入載荷的頻率為D-f 時，均值測量精度高于98.5%，慣性補償后誤差低于原來的1/2.分析結果表明，慣性補償前后均值輸出誤差均很小，說明無論是否進行慣性補償，均可以天平輸出結果均值作為模型受到的靜態氣動力載荷.

表 2 測力系統各分量均值測量精度Tab.2 Mean measurement accuracy of FMS in each component %

3.5.2 瞬態測量精度分析

圖12和圖13分別為測力系統慣性補償前、后測力系統不同加載時的瞬態測量誤差（由式（7）計算所得），該結果僅反應了加載時間內的測量誤差，其中圖 12（a）、（b）、（c）和圖 13（a）、（b）、（c）分別為正弦加載頻率為H-f、N-f 和D-f 時的測量誤差.當加載頻率為H-f 時，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-1 744～1 850.1、-2 562.2～2 568.8 N和-912～969.9 N·m，慣性補償后分別為-56.8～77.3、-130.8～176.7 N 和-48.4～43.6 N·m；當加載頻率為N-f 時，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-2 205.4～2 201.5、-2 590.6～2 567.1 N 和-2 406.9～2 395.2 N·m，慣性補償后分別為-134.3～114.5、-236.7～249.7 N 和-126.4～121.1 N·m；當加載頻率為D-f時，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-1 758.9～1 849.3、-2 637.1～2 565.4 N 和-909～969.7 N·m，慣性補償后分別為-99.6～99.9、-154.1～146.6 N和-95.1～63.8 N·m.對比以上結果可以發現，慣性補償后輸出結果誤差的幅值大幅度下降，較為接近測力系統的輸入載荷.

圖 12 測力系統慣性補償前輸出結果誤差Fig.12 Transient measurement errors of FMS before inertia compensation

表3為測力系統不同加載條件下的測量精度最小值.當加載頻率為H-f時，瞬態測量精度高于93%；當加載頻率為N-f時，瞬態測量精度高于87%；當加載頻率為D-f時，瞬態測量精度高于92%.從表3中可以看出，瞬態測量精度普遍高于91%，僅共振條件下約為87%，說明慣性補償后測力系統的輸出結果在一定范圍內可作為其受到的瞬態氣動力載荷.同時系統產生共振時，各分量輸出結果的瞬時測量精度均低于其他狀態，說明共振不僅容易造成天平的損壞，而且會降低測力系統的測量精度.

圖 13 測力系統慣性補償后輸出結果誤差Fig.13 Transient measurement errors of FMS after inertia compensation

表 3 測力系統瞬態測量精度最小值Tab.3 Minimum values in measurement accuracy of FMS %

4 試驗結果

測力系統風洞試驗在φ2.4 m脈沖燃燒風洞中開展，測力系統安裝于風洞試驗段中，試驗馬赫數為6.5，在該狀態下，風洞總壓為6.54 MPa，總溫約為1 676 K，總焓為2.145 9 MJ/kg.從風洞噴管中射出的氣流，O2、H2O和N2的摩爾組分比例分別為0.207 1、0.232 6和0.560 3，平均摩爾分子量為26.5 g/mol.試驗過程中風洞的靜溫為210.5 K，靜壓為51.3 kPa，比熱比為1.281 5，試驗過程中模型攻角為0°.

測力系統的彈性輸出結果可根據天平公式計算獲得，此次試驗的天平公式如式（9）.

加速度計位置如圖14中的A1和A2，兩者之間的軸向距離為600 mm，均為3 向加速度傳感器，分別記測點A1和A2的x向的加速度為a1x和a2x，y向的加速分別為a1y和a2y，根據測點A1和A2的x、y向的加速度計算試驗過程中模型振動的加速度，結果如式（10）所述.

圖 14 風洞試驗測力系統Fig.14 FMS in wind tunnel

通過測量獲得測力系統的質量矩陣如下：

而后根據式（6）計算測力系統的質量慣性輸出結果.

圖15為根據式（9）和式（6）計算所得的測力系統彈性輸出結果和慣性輸出結果，以及慣性補償后測力系統的輸出結果.從圖中可以看出，慣性補償前的軸向力Fx、法向力Fy和俯仰力矩Mz的波動范圍分別為-1 333.8～2 650.1、-1 288.4～2 912.6 N和-2 203.8～457.8 N·m，慣性補償后，三者的波動范圍分別為-4.8～2 102.2、-13.13～1 896.1 N 和-1 074.6～2.5 N·m.慣性補償后測力系統的各分量輸出結果曲線的變化規律均與風洞后室總壓的變化一致，證明慣性補償后測力系統的輸出結果可以作為試驗模型在風洞氣流中受到的氣動力載荷.

圖 15 風洞試驗結果Fig.15 Wind tunnel test results

5 結 論

本文基于慣性補償方法對高超聲速測力系統進行了研究，包括理論建模、靜態虛擬標定、模態分析、瞬態分析和慣性補償，得到以下結論：

（1）分析可知慣性補償前測力系統均值測量精度高于98.9%，彈性輸出均值可作為測力系統所受到的靜態氣動力載荷，對結果進行慣性補償可進一步提高測量精度，慣性補償后測量精度高于99.2%；

（2）測力系統產生共振時，慣性補償前瞬時輸出結果幅值大大超出輸入載荷幅值（超出量分別為：985、1 605 N和 1 162 N·m）不僅容易造成天平損壞，還會對瞬態測量結果產生干擾；

（3）在一定精度范圍內，當輸入載荷頻率遠離測力系統固有頻率時，可以將慣性補償后的輸出結果作為試驗模型受到的瞬態氣動力載荷.

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