列車荷載對板式無砟軌道力學性能的影響分析

任娟娟，鄧世杰，閆亞飛，杜 威，倪躍峰

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031）

為減緩鐵路運輸壓力，部分客運專線及既有線路采用了客貨共線模式運營.由于無砟軌道具有高平順性、高穩定性、良好的耐久性和少維修的特點，已在國內外高速鐵路上得到了廣泛應用，部分客貨共線線路或者有砟軌道線路在隧道內也將無砟軌道結構作為行車基礎[1-2].混凝土作為構筑無砟軌道結構的主要水泥基復合材料之一，具有組成復雜、多孔性、均質性差、極限應變小等特點，在客貨共線鐵路服役期內經客車荷載和貨車荷載的長期反復作用下勢必影響其損傷發展[3]，材料內部孔縫和界面區將發生演化，微裂隙、微空洞等的產生和演化將導致材料剛度退化、力學性能劣化.隨著材料內部損傷的不斷累積和發展，無砟軌道結構中出現了一系列典型傷損問題，筆者所在團隊過去幾年針對遂渝線蔡家車站以及贛龍線楓樹排隧道線路段進行實地調研[4]，發現CRTS I型板式軌道的軌道板普遍存在開裂，裂開的軌道板在列車荷載以及環境的重復作用下又將進一步惡化.

就應力水平與加載頻率對混凝土材料的疲勞性能和疲勞損傷的影響問題，國內外學者已做了大量的理論分析和試驗研究.Van Ornum[5]最早開始混凝土抗壓疲勞的研究，獲取了最大應力水平為0.55的條件下，立方體和棱柱體混凝土試件單軸受壓的疲勞壽命；Graf和Brenner[6-7]進一步的研究發現，試件的疲勞壽命均超過107次，且加載頻率在4.5～7.5 Hz的范圍內對混凝土疲勞壽命的影響較小；Marigo[8]建立了以孔隙為損傷參數的脆彈性材料疲勞損傷統一公式；Lacidogna等[9]利用聲波檢測法和動態識別技術，通過四點彎試驗進行了與應力相關的損傷過程實現，同時考慮了混凝土梁固有頻率的影響.馬吉成等[10]從量綱的角度建立了包含加載頻率的混凝土高周疲勞損傷方程，驗證了1～6 kHz加載頻率下的混凝土疲勞壽命.丁兆東、李杰[11]基于連續損傷力學，在細觀尺度上建立了能量耗散公式，得到了疲勞損傷演化方程；衛軍等[12]從混凝土材料的基本損傷機制出發，引入了殘余變形因子，推導了混凝土疲勞荷載下的損傷本構方程；呂培印等[13]考慮累積損傷與損傷能釋放率閾值，建立了循環荷載下的定測壓雙壓疲勞損傷模型；Zhang等[14]通過彎曲試驗研究了加載頻率與應力水平對混凝土疲勞壽命的影響，得到了頻率為 0.5、1.0、5.0、10.0 Hz和 20.0 Hz頻率下，應力水平為0.8的工況下混凝土疲勞壽命的變化情況；楊俊斌等[15]通過有限元法建立CRTS I型板式無砟軌道彈性地基梁-體模型，研究了列車荷載作用下的疲勞損傷；朱勝陽等[16]基于連續損傷力學以及邊界面的概念建立了高速鐵路無砟軌道混凝土支承層在循環荷載下的疲勞損傷方程，但是均沒有考慮列車荷載頻率對無砟軌道材料損傷的影響.

以上研究成果大多關注于加載頻率或應力水平對混凝土疲勞壽命的影響，鮮有對混凝土內部損傷和發展規律的試驗研究.同時，現有的對混凝土疲勞性能試驗研究的荷載與無砟軌道列車荷載的荷載特征值有較大差別，在無砟軌道領域中，列車荷載的頻率分布范圍相對較廣，不能將以上的研究結果直接照搬，因此有必要針對列車荷載特征對無砟軌道混凝土結構進行循環加載試驗，研究反復荷載對無砟軌道混凝土結構力學性能的變化規律影響.

1 損傷力學基本概念

在客貨車荷載作用下，無砟軌道結構中混凝土內部損傷累積、缺陷演變、性能劣化是一個循序漸進的過程，傳統的設計分析方法認為材料始終是完好無缺的，采用加大安全系數和偏于保守的破壞準則加以彌補.顯然，這與現代無砟軌道工程結構設計和耐久性的要求是不相適應的.混凝土連續損傷力學通過引入一種損傷變量來描述含微觀缺陷材料的力學效應和受損材料的力學行為，以便預測混凝土結構的變形、破壞和使用壽命[17]，損傷變量一般可以依據表觀的物理量來間接量度.在材料中取出一微元體，定義其橫截面積為A0，由于有損傷，用Ad表示受損部分的面積，于是A0-Ad表示實際橫截面積，因此損傷變量

在初始橫截面積上的Cauchy名義應力設為σ，由于損傷的存在，有效應力僅作用在未損傷面積A0-Ad上，其有效應力為

根據Lemaitre應變等效原理，任何受損傷材料在單軸或多軸應力狀態下的變形狀態都可以通過無損時的材料本構定律描述.于是含有損傷的材料本構關系為

式中：ε為材料應變；E0為初始彈性模量；Eda為材料受損后的彈性模量.

在傷損的狀態下，Eda始終小于E0，說明材料彈性性能逐漸劣化.材料內部孔縫和界面區發生演化，將導致材料剛度退化、力學性能劣化，因此，損傷變量可以通過材料彈性模量以及強度的變化來表示.因為混凝土軌道板底部開裂是由板底拉應力超過極限拉應力造成，所以試驗設置為彎曲動荷載試驗，將抗彎強度作為損傷變量.

2 客貨車荷載應力和頻率設計

客貨共線無砟軌道在服役期間承受著客、貨兩種特征值差異性較大的列車荷載，客車荷載作用頻率高，產生應力較小，而貨車荷載作用頻率低，產生應力較大，因此在對客貨共線運營條件下的無砟軌道混凝土力學性能研究時需要考慮這兩種列車荷載的反復作用.由于1∶1原型試驗難以模擬兩種列車荷載的特征，并且不便于有效地測取混凝土力學性能變化的試驗數據，故采用澆筑混凝土標準試件進行試驗研究.因無砟軌道中混凝土結構與試驗中混凝土梁試件的尺寸有較大的差異，在試驗設計過程中需要把無砟軌道中的列車荷載轉化為試件試驗中的實際加載值.通過應力等效的原理使混凝土試件的最大應力值和無砟軌道結構中混凝土的最大應力值相等，以此確定試驗荷載的加載幅值，確保試驗工況能反映真實列車荷載下無砟軌道混凝土材料力學性能變化規律.故本文通過理論仿真來等效試驗的加載工況，以明確試驗中的荷載應力大小和加載頻率.

為得到試驗所用荷載應力水平，采用有限元法，以CRTS I型板式軌道為研究對象，主要考慮垂向列車荷載軌道板的應力分布情況，建立了如圖1所示的以鋼軌-扣件-軌道板-CA砂漿層-混凝土底座板-地基為主要結構的CRTS I型板式軌道力學計算模型.

圖 1 CRTS I型板式無砟軌道力學計算模型Fig.1 Mechanical calculation model of CRTS I slab track

模型總長為14.85 m（3塊軌道板長），以中間軌道板作為研究對象.鋼軌視為彈性點支撐梁并考慮重力作用，采用CHN60軌，彈性模量為2.1 × 1011Pa，泊松比為0.3，用BEAM188梁單元模擬.扣件系統采用COMBIN14線性彈簧單元，垂向剛度為6 ×107N/m.軌道板、砂漿層及底座板采用SOLID45實體單元進行模擬，彈性模量分別為3.65 × 1010、300、3.25 × 1010Pa，泊松比均為0.2.采用均布COMBIN14 線性彈簧單元模擬地基豎向支承，面剛度為75 MPa/m.理論計算中客車輪重取70 kN，貨車輪重取125 kN，分別取靜輪重、1.5倍靜輪重以及3倍靜輪重進行計算.在無砟軌道結構設計中，常用輪載取為1.5倍靜輪重或150 kN（靜輪重未知或客貨共線時），設計輪載取為3倍靜輪重或300 kN（靜輪重未知或客貨共線時）計算[18]，本文將貨車荷載設為125 kN是處于偏安全設計考慮，以設計輪重作為最不利工況.根據計算得到不同荷載作用下圖1的A、B、C、D處軌道板底最大拉應力，見表1.

表 1 軌道板底最大拉應力Tab.1 Maximum value of tensile stress at the bottom of track slab MPa

CRTS I型板式混凝土的強度為C60，其抗折強度kt不得低于 5.5 MPa，應力水平其中：σt為軌道板所受拉應力.

由表1可知：B處板底最大縱向拉應力最大，在1.0倍及1.5倍靜輪重下的客車荷載對應的應力水平分別為0.14和0.22；貨車荷載分別為0.26和0.40，而3.0倍靜輪重的貨車荷載對應的應力水平可以達到0.77，試驗選取加載應力水平分別為0.3、0.5和0.7.

列車荷載的頻率f為列車運行速度v和轉向架固定軸距l（客車固定軸距為2.4 m，貨車為1.75 m）的比值.

考慮試驗設備的最大加載頻率和列車荷載的實際運營速度，在試驗中選取荷載頻率分別為10、15、20 Hz，對應客、貨車車速度見表2.

由表2可知：10 Hz荷載頻率、0.3應力水平對應的客貨車車速都低，低速列車荷載對軌道結構的沖擊作用較小，混凝土在低速客車荷載作用下（取為1.0倍靜輪重）應力水平很難達到0.3倍；貨車荷載1.0倍靜輪重有可能達到0.3倍應力水平，適用于模擬貨車低速運營情況；15 Hz荷載頻率、0.3應力水平，對于貨車荷載車速較高，對軌道沖擊較大，混凝土所受的應力水平大于0.3，而在此速度下，客車荷載下的混凝土所處應力水平可能達到0.3，所以可用于模擬客車低速運營；15 Hz荷載頻率、0.5應力水平對于客車荷載的沖擊作用很難達到，而貨車可能達到0.5的應力水平，所以可用于模擬普速貨車運營；根據表1的計算，加載頻率15 Hz、應力水平0.7只有在貨車3倍靜軸重的情況下才會達到，所以模擬輪軌接觸狀態極差的普速貨車最不利運營；根據表1計算結果，20 Hz荷載頻率、0.3的應力水平，對應客車普速運營情況.綜合客、貨車軸重及運行速度，本文選擇模擬不同條件下客、貨車加載工況，如表3所示.

表 3 荷載組合模擬的車況Tab.3 Mombination of different stress levels and frequencies for train loads simulation

3 客貨車荷載作用下混凝土棱柱體試件反復加載試驗

為了分析CRTS I型板式軌道受列車荷載作用下軌道板的損傷變化規律，對混凝土試件進行反復加載試驗模擬軌道板受列車荷載的反復作用情況.循環荷載依靠MTS系統施加，MTS加載系統以及試件的安裝如圖2所示.

圖 2 循環加載設備Fig.2 Cycling loading equipment

按照普通混凝土力學性能試驗方法標準[19]，澆筑了一批混凝土試件，根據混凝土標準力學試驗規范對試件力學性能進行檢驗，得到混凝土試件抗折強度，如表4所示，計算出混凝土試件平均極限抗折強度為7.46 MPa.得出0.3應力水平對應的實際加載值為8.78 kN，0.5應力水平對應14.63 kN，0.7應力水平對應20.48 kN.

表 4 混凝土試件抗折強度Tab.4 Flexural strength of the concrete specimens

為測試同一試件在不同加載次數N下的彈性模量以及抗折強度，需多次采集數據，本試驗基于無損檢測系統，采用沖擊彈性波法對混凝土動彈性模量和抗折強度進行檢測.混凝土的彈性模量與激振時產生波的波速之間的關系經過大量理論與試驗驗證[20-21]，如式（3）.

式中：vp為縱波波速；vr為表面波波速；Eh為混凝土的動彈性模量；ρ為混凝土密度；v為泊松比.

由式（3）可知，只需測出vp和vr，便可計算出混凝土的動彈性模量.

超聲波和彈性波的激振方式均由混凝土表面誘發振動產生，而沖擊彈性波法無需測試混凝土回彈值[22].因此參照CECA02—2005《超聲回彈綜合法檢測混凝土強度技術規程》中超聲回彈綜合法測定混凝土抗折曲線的通用式[23]，可推測彈性波測試混凝土抗折強度為

式中：a、b為待定系數；vp可由vp=βvc得出[24]，β為幾何形狀系數，其值與混凝土結構的厚寬比有關，本試驗取為0.86，vc為用回歸方法求取的波速值.

根據混凝土抗折強度測試和無損檢測結果可得kt= 1.515v1.059.

4 混凝土材料力學性能衰減規律

通過試驗探尋研究不同工況下混凝土動彈性模量以及抗折強度的變化規律，從而研究客、貨車荷載作用對無砟軌道混凝土軌道板力學指標變化規律的影響.

4.1 混凝土力學性能變化規律

為了相互驗證數據的正確性，5種工況都設置了兩組試件，如表5所示，試驗結果如圖3，除加載頻率為15 Hz，應力水平為0.7工況，其他工況2組試件存在類似的變化趨勢，說明所測試的數據有效.

表 5 混凝土循環加載試驗樣本Tab.5 Concrete samples of cyclic loading test

圖 3 不同加載工況下混凝土力學性能衰減曲線Fig.3 Degradation curve of concrete mechanical property under various load conditions

由圖3可以看出，混凝土力學特性的變化大致分為3個階段：第1階段，在承受荷載初期由于混凝土內部結構的微觀缺陷導致應力集中產生微裂縫，使其宏觀上的動彈性模量以及抗折強度衰減；第2階段，由于裂紋擴展使得聚集在混凝土內部的能量得以釋放，在荷載作用下能量達到了一種相對穩定狀態，所以混凝土動彈性模量及抗折強度的衰減得以緩解；第3階段，微裂縫擴展，內部缺陷加劇，相對平衡最終被打破，使其動彈性模量及抗折強度加速衰減.這與Alliche[25]、宋玉普[26]研究結果一致.

為減少材料本身因素引起的離散性，選擇初始狀態接近的試件數據來進行對比，根據圖3選擇試件 1、3、5、8、9 的數據.

4.2 頻率對混凝土力學性能變化規律的影響

為表征混凝土試件具體損傷程度，根據第1節得到動彈性模量損傷變量dE= 1 -Ed/E0，在本試驗中Ed表示不同加載次數下測試的動彈性模量.同理，定義混凝土抗折強度損傷變量dft= 1 -ft/ft0，其中ft0為初始抗折強度.

應力水平為0.3，加載頻率分別為10、15、20 Hz的工況下，得到加載次數與混凝土損傷變化曲線，如圖 4（a）所示.

由圖4（a）可知：混凝土的動彈性模量以及抗折強度的損傷都隨著加載次數的增加變大；當加載200萬次時，加載頻率為10 Hz的混凝土動彈性模量與抗折強度損傷較15 Hz和20 Hz大，分別為0.25和0.16；15 Hz工況下的混凝土損傷比20 Hz工況下損傷大，但是在加載100萬次后，兩條曲線逐漸靠近，說明加載后期20 Hz工況下混凝土動彈性模量損傷程度有超過15 Hz工況下的混凝土損傷的趨勢；抗折強度差距較小，15 Hz工況下的混凝土抗折強度損傷程度在加載100萬次之前以及170萬次后，大于20 Hz工況下的損傷；在加載100萬次～170萬次左右，20 Hz工況下的損傷程度大于15 Hz工況下的損傷程度；在混凝土的損傷第1階段與第3階段均為15 Hz工況下的損傷程度大于20 Hz工況下的損傷；200萬次加載后，加載頻率越小，混凝土動彈性模量以及抗折強度的損傷程度越大，并且在10～15 Hz之間較明顯；同一試件，動彈性模量的損傷程度比抗折強度的損傷程度大.

圖 4 混凝土力學性能變化規律Fig.4 Degradation curve of concrete mechanical

4.3 應力水平對混凝土力學性能變化規律的影響

取加載頻率為15 Hz，應力水平分別為0.3、0.5和0.7工況下混凝土試件測試數據，在測試應力水平為0.7的工況時，試件在1 000次循環荷載下遭到破壞，以動彈性模量和抗折強度損傷0.6為破壞準則[27]，得到加載次數與混凝土動彈性模量以及抗折強度變化曲線如圖4（b）所示.

由圖4（b）可知：當加載頻率一定時，應力水平為0.7工況下混凝土動彈性模量和抗折強度下降最快；在循環荷載1 000次作用下混凝土試件便發生破壞，在150萬次荷載作用后0.5倍應力水平明顯比0.3倍應力水平的動彈性模量損傷以及抗折強度損傷大；加載頻率一定，應力水平越大，混凝土動彈性模量以及抗折強度的損傷越嚴重，并且混凝土的動彈性模量損傷程度比抗折強度的損傷程度大.

由于應力水平0.7為列車荷載最不利工況，在試驗中測試了幾組數據作參考，如表6所示.其中，4個試件有3個在1 000次以及2 000次循環荷載下遭到破壞，說明應力水平0.7加劇了混凝土動彈性模量及抗折強度的衰減.從強度方向看，應力水平0.7的荷載是根據平均抗折強度的0.7倍施加，而混凝土試件平均抗折強度為7.46 MPa，所以MTS系統施加的荷載對應為0.7 × 7.46 = 5.22 MPa.試件1的初始抗折強度為9.27 MPa，其加載實際應力水平為5.22/9.27 = 0.56，其他3個試件的初始抗折強度接近7.46 MPa，對應的應力水平約為0.7.因此3個已破壞的試件才是反映應力水平為0.7的工況下混凝土動彈性模量及抗折強度的變化規律.

表 6 混凝土力學指標衰變測試結果Tab.6 Mechanics indexes degradation results under the stress level

4.4 不同荷載組合對混凝土力學性能變化規律的影響

根據應力水平和加載頻率組合對應的客貨車荷載，不同工況對應不同的客貨車荷載.其中，應力水平0.3（加載頻率10 Hz）和應力水平0.5（加載頻率15 Hz）分別代表低速和普速貨車荷載工況，應力水平0.3（加載頻率15 Hz）和應力水平0.3（加載頻率20 Hz）分別代表低速和普速客車荷載工況，應力水平0.7（加載頻率15 Hz）代表最不利貨車荷載工況.將各種工況的損傷曲線繪在同一坐標系中，如圖5所示.

由圖5可以看出：在模擬低速和普速貨車荷載工況下，混凝土的損傷較模擬低速和普速客車荷載工況下嚴重；對比低、普速客車的損傷曲線，荷載幅值相同的情況下，在第1階段，低速客車致損比普速客車致損快，說明低速客車荷載對混凝土初始的損傷發展影響較大；到后期第2、3階段，兩條曲線相互靠近，差別逐漸縮小，說明在損傷發展后期普速客車荷載對混凝土的傷損影響逐步加大.

圖 5 5種工況下混凝土損傷曲線Fig.5 Degradation curves of concrete mechanical property

結合混凝土動態力學性能的研究現狀[28]，普速客車和貨車荷載作用使得混凝土軌道板初期的動態抗彎性能有所提高，速度較高且軸重相對較輕的客車荷載使無砟軌道混凝土內部損傷產生和發展的速度相對較慢.隨著無砟軌道服役時間增長，混凝土內部損傷開始演化，混凝土極限抗彎能力下降，此時車速對動力系數的影響有所增大，使得無砟軌道線路不平順的問題加重，車速對動力系數的影響增大，因此普速列車荷載在無砟軌道服役后期會使混凝土動彈性模量及抗折強度損傷的發展加快.

對比低速以及普速貨車作用下動彈性模量損傷曲線和抗折強度損傷曲線，第1階段盡管普速貨車的應力水平比低速貨車大，但是低速貨車荷載的損傷比普速貨車荷載作用下軌道板的損傷快，說明低速貨車在初期對軌道板損傷影響較大；當無砟軌道損傷累積發展到一定程度時，普速貨車荷載作用下軌道板損傷逐漸逼近低速貨車荷載作用下軌道板的損傷，最終可能比低速貨車荷載作用下軌道板損傷快，線路狀態甚至可能使速度較高的貨車荷載動力系數大大提高，呈現出最不利貨車荷載工況情況，使無砟軌道混凝土在服役過程中出現快速劣化，甚至破壞的情況.

由于在文中測試動彈性模量依照的是現有的彈性波法理論，動彈性模量與波速的關系已經擁有比較成熟完善的理論與實踐參考，而測定抗折強度時采用的是波速與力學試驗中的抗折強度的擬合標定曲線，有一定的離散性，但是從結果上來看，盡管在局部范圍內動彈性模量的損傷程度與抗折強度的損傷程度關聯性不明顯，從整體趨勢上來看，仍然能夠在一定程度上說明隨著荷載工況的不同，混凝土的力學性能的變化規律，由于是在無砟軌道研究領域內對特定列車荷載下的混凝土的力學性能變化的初探，同時由于試驗經費以及試驗時間、人員的限制，并沒有足夠的樣本能夠精確定量的判斷兩者的相關性，但是對于定性地推斷兩者損傷趨勢方面能夠具有一定的參考意義.

5 結 論

通過試驗測試分析混凝土試件在不同應力水平以及頻率條件下混凝土材料的動彈性模量和抗折強度力學指標的變化規律，得到以下結論：

（1）在客貨車荷載作用下，動彈性模量的損傷程度較抗折強度大.初始混凝土狀態在一定范圍對其力學性能變化趨勢影響不大，受加載的工況影響較大.

（2）在相同的加載頻率下，應力水平越大，混凝土動彈性模量以及抗折強度的損傷越嚴重，應力水平為0.7的工況，混凝土動彈性模量和抗折強度損傷遠大于其他工況.說明在貨車荷載作用的最不利工況下，軌道板很可能會遭到破壞.

（3）在相同的應力水平下，當加載頻率越低，混凝土動彈性模量和抗折強度的衰變越快.在250萬次荷載作用后，20 Hz工況下混凝土動彈性模量損傷可能超過15 Hz工況.

（4）對于線路運營初期，低速的客貨車荷載都會使混凝土損傷產生的速度更快，當無砟軌道內部已有一定程度的損傷累積，較高速荷載引起的列車荷載動力系數增大問題對混凝土損傷發展的影響較大，此時較高速度的客貨車荷載會加速無砟軌道結構損傷的發展.