一元一次方程易錯題歸納

文 陳 桃

同學們學習一元一次方程時，常因知識點掌握不牢、解題粗心等原因出錯。現將這部分內容中易犯的三種典型錯誤剖析如下，希望同學們引以為戒。

一、概念出錯

例1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）。

A.2πr=6.28 B.x-y=7

【錯解】D D。

【剖析】選項B中含有兩個未知數x，y，所以不是一元一次方程；選項C中的方程雖然只含有一個未知數，但未知數次數為2，所以不是一元一次方程；選項D中的方程分母上有未知數，不是整式方程，所以不是一元一次方程；選項A中π不是未知數，是常數，只有一個未知數r，未知數的次數為1，所以是一元一次方程。故選A。

【點評】一元一次方程的概念包含三個要點：（1）只含一個未知數；（2）未知數的次數為1；（3）整式方程。

例2 若關于x的方程（1-m）x||m+20=0是一元一次方程，則m的值為_____。

【錯解】m=1。

【剖析】由題意得：

由①得：m≠1，

由②得：m=±1，

∴m=-1。

【點評】同學們仍然要抓住一元一次方程的概念。在一元一次方程中，如果未知數的指數或系數中含有字母常數，根據一元一次方程中未知數的指數等于1與未知數的系數不等于0，可以求得這個字母常數。

二、解法出錯

【錯解】①3（2x+1）-1=x-（10x+1），

6x+3-1=x-10x-1，

15x=-3，

②3（2x+1）-12=12x-10x+1，

6x+3-12=2x+1，

4x=10，

【剖析】解：去分母得，

3（2x+1）-12=12x-（10x+1），

去括號：6x+3-12=12x-10x-1，

移項、合并同類項：4x=8，

系數化為1：x=2。

【點評】解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）未知數的系數化為1。這五個步驟在解一元一次方程中，有時可能用不全，有時可能重復用，也不一定按順序進行。同學們要根據方程的特點靈活運用。

【歸納】易錯點1：去分母時，漏乘不含分母的項；當分母是最簡公分母時，忘記加括號。

易錯點2：去括號時，若括號前是負號，括號里各項均要變號；括號里各項都要乘系數。

易錯點3：移項忘記變號。

三、解含參方程出錯

例4 當k取何整數時，關于x的方程2kx=kx+2（x+2）的解為正整數？

【錯解】k=2。

【剖析】解：2kx=kx+2x+4，

2kx-kx-2x=4，

（k-2）x=4，

∵x為正整數，

∴k-2為4的因數。

∴①當k-2=1時，x=4；②當k-2=4時，x=1；③當k-2=2時，x=2。

∴k=3或k=6或k=4。

綜上所述：k=3或4或6。

【點評】對于含參數的方程，我們一定要將方程先解出來。注意：只含參數的項移到方程右邊作為常數，同時含參數和未知數的項移到方程左邊，確保合并同類項時不漏項，最后將方程的左邊轉化為以含有參數的代數式為系數的未知項，系數化為1時，兩邊同時除以系數，即x用含參數的代數式來表示。而要使結果為整數，通常右邊的代數式中，分子為整數，那么分母必為分子的因數。

小試牛刀

請同學們試著求解：

當k取何整數時，關于x的方程2kx=kx+2（x+2）的解為整數？