培養學生正確審題能力
——分數乘除法應用題解析之淺談

曾吉紅

（遵義市匯川區第十三小學，貴州 遵義 563000）

分數乘除法應用題在小學數學應用題中占有相當重要的地位。教學老師都清楚，學生在進行單一訓練時，正確率較高，但在混合練習中就容易混淆，經常出錯，究其原因：其一是學生對題意不了解，不會分析，甚至在讀題后都理不清標準量與比較量之間的關系，分率的分子分母表示什么意思，不能一一對應，只是單一機械地模仿，憑記憶來解題；其二部分教師教學方法不當，在學生不理解題意的基礎上進行教學，只利用一個固定的公式讓學生學習、練習，這樣不但阻礙了學生的個性發展，也違反了教學相長的規律。那么怎樣才能使學生正確解答分數應用題是六年級教師經常討論的話題。蘇霍姆林斯基說：“如果哪個孩子學會了畫應用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應用題。”因此，只要讓學生習慣把應用題用圖的形式畫出來，把抽象的文字語言變成直觀地圖形語言，數量關系就能理清了。所以本人在通過多年的教學后認為：首先找單位“1”，再通過畫線段圖分析題意、找數量關系是解決此類問題的關鍵。

一、找單位“1”有規可循

1.“誰是誰的”格式，是后面的“誰”就是單位“1”。如：養殖場養雞240只，鵝的只數是雞的2/3，養殖場養鵝多少只？

2.總量都是單位“1”。如：施工隊修一條長8千米的公路，修了它的3/4，修了多少千米？

3.“比誰多（少）”，比后面的“誰”就是單位“1”。如：養殖場養雞240只，鵝的只數比雞少3/8，養殖場養鵝多少只？

二、借助線段圖一一對應

（一）借圖找準數量關系

數學家華羅庚曾說：“人們對數學早就產生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”數形結合思想是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在教學分數乘除應用題教學時經常通過畫線段圖分析題意，找單位“1”，分析數量關系，拓寬解題思路，能引導學生迅速找到解決問題的方法。“線段圖”直觀、明了，便于學生一一對應量與分率之間的關系。如在教學一袋面粉重3千克。已經吃了它的3/10，吃了多少千克？首先引導學生理解3千克表示什么意思，然后說明“吃了它的3/10”，這個3/10表示什么意思，當學生都說出這個分數的意義以后，教師順勢追問，通過你分析的這個分數的意義你能再一次的確定誰是單位“1”了嗎？說說你的理由。接下來就引導學生畫線段圖，先用一條線段表示單位“1”3千克，然后把它平均分成10份，其中的3份就是吃的，從圖中很容易看出3/10這個分率和它所對應的量就是一一對應關系，也是問題所求，由此引出數量關系求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，一袋米的3千克×3/10=吃的多少千克。只要我們平時多引導，多啟發，讓學生在學習中積累經驗，學生一定能用這種方法解決很多現實生活中的問題。

再如：圖書館有科普讀物320本，占全部圖書的5/8，圖書館共有圖書多少本？通過含有分率的這句話中，學生找到了單位“1”，并分析了這個分率的意義，由此就開始畫線段圖，首先確定單位“1”，明確它是已知量還是未知量，再在線段圖中表示出5/8，找到它一一對應的數量是多少，已知還是未知。通過圖意，引導學生列出數量關系式：圖書館全部圖書的數量×科普讀物占全部圖書的5/8=科普讀物的320本，作為列方程的依據。列方程解應用題是一種順向思維，把問題連同已知條件一起參加列式，學生容易掌握，也為進入中學學習方程打下一定的基礎。同時通過順帶逆的思維方法，讓學生獨立總結出用除法解決的等量關系，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，科普讀物的320本÷科普讀物占全部圖書的5/8=圖書館全部圖書的數量。

（二）看圖滲透轉換思想

轉換思想是將一種思維形式轉變成另一種思維形式的數學思想。它具有化復雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉等作用，以溝通數學知識間的聯系，是數學中常見的思想方法。歸一應用題是小學三年級數學教學內容，六年級學習的分數應用題就是歸一應用題的總結型題型。如：小明2/3小時走了2千米，他每小時走多少千米？教師引導學生通過線段圖分析題意：小明每小時行的路程比2千米多還是少，2/3小時是把1小時平均分3份，取其中的2份，有2個小時，這2份對應的路程是2千米，把其中的一份路程求出來，就能求出3份的路程。再如：果園里有800棵桃樹，比梨樹多1/4，比梨樹多多少棵？引導學生畫圖后理解到梨樹是單位“1”，從圖中不難看出，把梨樹的棵數平均分成4份，桃樹比梨樹多了1份，說明桃樹的棵數是梨樹的4/5，那么桃樹就應該有這樣的5份，所以就把800棵桃樹平均分成5份，求出的每份數對于桃樹和梨樹都適用，這一份數就是剛好也是桃樹比梨樹多出來的一份。再引申思維，如果要求梨樹的棵數呢？學生自然就會聯系線段圖想到梨的棵數是每份數的4倍。

教學應用題的方法多種多樣，只要在我們教學中努力鉆研教材，把抽象問題具體化，把復雜問題簡單教，互相轉化，拓展學生解題思路。利用數形結合解決數學問題，即是發展學生數學思維的過程，又是培養學生的應用意識、創新意識的重要途徑，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力，把數學問題生活化，體會數學在日常生活中的應用價值。