線性規(guī)劃在水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用

曹亞群

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 231603)

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展,水資源出現(xiàn)了短缺,供需矛盾日漸突出,這些問題嚴(yán)重制約著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展,為了充分利用有限的水資源,讓水資源最大限度地發(fā)揮社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益,合理的優(yōu)化配置水資源、提高水資源利用率是非常必要的。

1 水資源優(yōu)化配置的原則[1]

所謂水資源優(yōu)化配置是指在某個(gè)地區(qū)改善用水量和用水結(jié)構(gòu),對有限的水資源進(jìn)行科學(xué)合理的分配和利用,其優(yōu)化配置應(yīng)遵循的原則如下:

(1)公平性原則。不同區(qū)域及社會(huì)各階層之間進(jìn)行水資源的合理分配。不同區(qū)域之間需做到協(xié)調(diào)發(fā)展,同一個(gè)區(qū)域內(nèi)資源利用效益在社會(huì)不同階層中公平分配。

(2)有效性原則。應(yīng)以水資源的利用效益作為核算經(jīng)濟(jì)成本的重要指標(biāo),以生態(tài)環(huán)境的保護(hù)效益作為整個(gè)社會(huì)健康持續(xù)發(fā)展的重要指標(biāo)。為了使水資源能充分被利用,應(yīng)在水資源優(yōu)化配置中樹立環(huán)境目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)及社會(huì)發(fā)展目標(biāo),做到真正實(shí)際意義上的有效性。

(3)優(yōu)先性原則。在各種用水中,優(yōu)先分配的是生活用水,然后是生態(tài)環(huán)境用水,最后是生產(chǎn)用水。在保障人民生活、保護(hù)好生態(tài)環(huán)境的前提下加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展。對于持續(xù)干旱時(shí)期,應(yīng)該優(yōu)先保障人民日常生活用水,同時(shí)考慮重點(diǎn)行業(yè)用水,然后是保障工業(yè)用水,最后是確保農(nóng)業(yè)灌溉用水,在利用水資源時(shí),應(yīng)首先使用地表水,其次才是地下水。

(4)可持續(xù)性原則。它要求當(dāng)代和后代、近期和遠(yuǎn)期在水資源的利用上有一個(gè)公平、協(xié)調(diào)發(fā)展,而非掠奪性的開采或破壞,也就是當(dāng)代人利用水資源,不應(yīng)該剝奪下一代人享有利用水資源的權(quán)利。

2 水資源優(yōu)化配置屬性[2]

水資源優(yōu)化配置具有多水源、多要素、多用戶及多目標(biāo)的屬性,同時(shí)具有一定的層次性與關(guān)聯(lián)性,如圖1所示。統(tǒng)籌考慮不同屬性的重要程度,是水資源優(yōu)化配置的前提。

圖1 水資源優(yōu)化配置屬性關(guān)系

3 線性規(guī)劃的模型

3.1 線性規(guī)劃的一般形式

所謂線性規(guī)劃,是指在一些約束條件下,求解某個(gè)具體目標(biāo)最優(yōu)(最小或最大)值的數(shù)學(xué)方法。其一般形式表示為[3]:

max(或min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn

s.t.{a11x1+a12x2+…a1nxn≤(=≥)b1

a21x1+a22x2+…a2nxn≤(=≥)b2

…,

an1x1+an2x2+…annxn≤(=≥)bn

x1,x2,…,xn≥0

3.2 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式

鑒于在內(nèi)容及形式上目標(biāo)函數(shù)及約束條件的不同,線性規(guī)劃問題有多種不同的表達(dá)式。因此,為了方便研究,制定了統(tǒng)一的算法,把線性規(guī)劃的一般形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式[4]:

max(或min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn

s.t.{a11x1+a12x2+…a1nxn=b1

a21x1+a22x2+…a2nxn=b2

…,

an1x1+an2x2+…annxn=bn

x1,x2,…,xn≥0;b1,b2,…bn≥0

把一般形化為標(biāo)準(zhǔn)形的過程,可以簡而言之為“三化”:即目標(biāo)最值化、約束等式化和變量非負(fù)化。

4 應(yīng)用線性規(guī)劃模型優(yōu)化配置水資源[5]

某供水公司給生活、農(nóng)業(yè)以及工業(yè)供水,年供水最大量6500×104m3,有關(guān)信息如表1所列。供水成本和水價(jià)不同導(dǎo)致獲得利潤也不同,在滿足不同部門供水需求的前提下,為了獲得最大供水利潤,需要制定最佳配水方案。

表1 供水信息

該供水公司向生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水的供水量分別是X1×104m3、X2×104m3、X3×104m3目標(biāo)函數(shù)為: MaxZ=(2.2-0.8)X1+(0.7-0.35)X2+(2.9-1.6)X3

約束條件是:{X1+X2+X3≤6500

0≤X1≤1500

2500≤X2≤4500

0≤X3≤4000

該模型可采用單純形法來求解,得X1=1000×104m3,,X2=3000×104m3,X3=2500×104m3,供水最大利潤為5700萬元。也可以利用LIND0軟件求解。

5 結(jié)束語

水資源優(yōu)化配置目的是合理開發(fā)、高效利用水資源,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展。目前水資源嚴(yán)重缺乏,我們必須重視水資源優(yōu)化配置的研究,處理好社會(huì)、資源、經(jīng)濟(jì)及生態(tài)環(huán)境的關(guān)系,保證其可持續(xù)性發(fā)展。本文介紹了線性規(guī)劃在水資源優(yōu)化配置具體實(shí)例中的應(yīng)用,明確目標(biāo)函數(shù)及約束條件,然后用線性規(guī)劃的求解方法求得最優(yōu)解,在滿足各方供水要求的同時(shí),獲得最大供水利潤。事實(shí)上,在具體的生產(chǎn)實(shí)際中,目標(biāo)函數(shù)和約束條件通常不是線性函數(shù),這時(shí)還要用到非線性規(guī)劃法、多目標(biāo)規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等,以達(dá)到更高要求的水資源的優(yōu)化配置。