培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題能力的信息論與編碼課程教學(xué)探索

劉 鑫 ，楊高波

（1.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖南 常德 415100）

0 引言

工程教育是我國高等教育的重要組成部分。2016年6月，我國成為《華盛頓協(xié)議》的第21個成員，標(biāo)志著我國的工程人才培養(yǎng)納入了國際通用的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。它要求通過課程體系、師資隊伍、支持條件等多方位的保障，經(jīng)過持續(xù)的完善過程，實現(xiàn)工程人才能力培養(yǎng)的目標(biāo)。工程教育認(rèn)證的核心理念是以學(xué)生為中心、成果導(dǎo)向[1]和持續(xù)改進(jìn)[2]。在2016年修訂的工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)中，“解決復(fù)雜工程問題”的能力被列入學(xué)生畢業(yè)要求的核心指標(biāo)之一[3]。為此，需要在課程教學(xué)、畢業(yè)設(shè)計等教學(xué)環(huán)節(jié)，將復(fù)雜工程問題融入教學(xué)內(nèi)容，并且通過教學(xué)設(shè)計和組織實施，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力，從而為畢業(yè)生的達(dá)成度評價提供有效的依據(jù)和保障。

1 復(fù)雜工程問題的內(nèi)涵與屬性

為了解決我國工程技術(shù)人才培養(yǎng)存在與生產(chǎn)和創(chuàng)新實踐脫節(jié)的問題，2016年修訂的工程專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)增加了對“解決復(fù)雜工程問題的能力”的要求。工程是人們綜合運(yùn)用科學(xué)理論和技術(shù)手段改造客觀世界的實踐活動。隨著工程學(xué)科間的交叉與融合日益明顯，復(fù)雜工程是一個多學(xué)科的交叉和融合體，復(fù)雜工程問題的解決依賴于工程技術(shù)人才的能力和素質(zhì)。因此，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程能力逐步成為世界各國高等工程教育的共識。顯然，如何培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力，實現(xiàn)從“知識”向“能力”的轉(zhuǎn)變，是落實工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，提升工程類人才培養(yǎng)質(zhì)量的難點(diǎn)和關(guān)鍵問題之一[4]。

由于工程學(xué)科的多樣性和工程技術(shù)的快速發(fā)展，復(fù)雜工程問題的界定并不容易取得共識。很多專家的解讀認(rèn)為，它是指運(yùn)用先進(jìn)的技術(shù)手段、科學(xué)理念去改造客觀世界或者創(chuàng)造性的實踐活動[5]。在工程認(rèn)證的畢業(yè)要求中，關(guān)于復(fù)雜工程問題的條目包括工程知識、問題分析、設(shè)計/開發(fā)解決方案、研究、使用現(xiàn)代工具等多個方面。中國工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會對“復(fù)雜工程問題”的界定并沒有給出明確的標(biāo)準(zhǔn)，但是大致規(guī)定了其必須具有的7 個模塊屬性：①必須運(yùn)用深入的工程原理，經(jīng)過分析才可能得到解決；②涉及多方面的技術(shù)、工程和其他因素，并且可能相互有一定沖突；③需要通過建立合適的抽象模型才能解決，在建模過程中需要體現(xiàn)出創(chuàng)造性；④不是僅靠常用方法就可以完全解決的；⑤問題中涉及的因素可能沒有完全包含在專業(yè)工程實踐的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中；⑥問題相關(guān)各方利益不完全一致；⑦具有較高的綜合性，包含多個相互關(guān)聯(lián)的子問題。其中，模塊1 是必須具備的。也就是，“需要知識的深度”必須達(dá)到“能運(yùn)用深入的工程原理知識解決工程問題”。其余的模塊2 到模塊7只需要部分具備即可。

工程教育認(rèn)證是以專業(yè)為單位實施的。上述復(fù)雜工程問題的內(nèi)涵屬性必須結(jié)合具體的專業(yè)特點(diǎn)。通信工程是一個傳統(tǒng)的“老”專業(yè)，又是一個技術(shù)發(fā)展迅猛的專業(yè)。培養(yǎng)的學(xué)生要求學(xué)習(xí)和掌握通信過程中的信息傳輸和信號處理的原理和應(yīng)用知識，包括通信技術(shù)、通信系統(tǒng)和通信網(wǎng)絡(luò)等方面，畢業(yè)生要求具備的能力和知識至少包括：①電子技術(shù)應(yīng)用方面的設(shè)計開發(fā)能力；②通信系統(tǒng)和通信設(shè)備的科學(xué)研究和實踐工作能力；③了解通信技術(shù)發(fā)展動態(tài)、學(xué)習(xí)通信新理論和新技術(shù)的能力；④能夠通過終身學(xué)習(xí)適應(yīng)職業(yè)發(fā)展，在通信工程領(lǐng)域具有職場競爭力。

2 信息論與編碼課程的特點(diǎn)與知識體系解析

信息論與編碼是絕大多數(shù)高校通信工程專業(yè)的必修課。它采用概率論、隨機(jī)過程及數(shù)理統(tǒng)計等方法，討論通信的最基本問題：信息的基本性質(zhì)和度量、信息傳輸?shù)挠行裕ㄐ旁淳幋a）和可靠性（信道編碼）。該課程具有鮮明的特點(diǎn)：①涉及大量的數(shù)學(xué)知識，公式推導(dǎo)和計算多，很多內(nèi)容抽象難懂。②涵蓋的知識面廣。包含3個基本概念：信源熵、率失真函數(shù)和信道容量。對應(yīng)3大編碼定理：無失真信源編碼定理、限失真信源編碼定理和信道編碼定理。此外，還包括一些經(jīng)典的信源和信道編碼方法，甚至包括通信保密理論。③基礎(chǔ)知識理論性強(qiáng)，并且與工程實踐聯(lián)系密切，相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)更新很快。例如，率失真理論，又稱為信息率-失真理論，其回答一個基礎(chǔ)的理論問題：對于一個給定的信源分布與失真度量，在特定的碼率下能夠達(dá)到的最小期望失真。換個角度看，這個問題可等效為：為了滿足一定的失真限制，可允許的最小碼率是多少？實際上，H.264/AVC、AVS和HEVC等視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)采用的率失真優(yōu)化技術(shù)都是建立在率失真理論基礎(chǔ)上的。

在實踐中學(xué)習(xí)和開展基于工程實踐的教育是工程教育模式的本質(zhì)要求[5]。作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，信息論與編碼的課程教學(xué)，必須兼顧基礎(chǔ)性和實踐性。同時，為了解決課程內(nèi)容多和課時少之間的矛盾，需要突出基礎(chǔ)和重點(diǎn)，并且利用實例引導(dǎo)和啟發(fā)理論部分的講解[6]。為此，課程教學(xué)圍繞基本的通信系統(tǒng)模型，以香農(nóng)信息論的3個基本概念、3個編碼定理和典型編碼方法為主線，梳理清晰課程的知識體系，幫助學(xué)生把握各章節(jié)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，避免“只見樹木不見森林”。在明晰基本概念的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的信息論思維，并且以點(diǎn)帶面，適當(dāng)簡化推導(dǎo)和證明。此外，選擇與實踐聯(lián)系最為緊密的信源編碼和信道編碼部分內(nèi)容，利用小班討論課，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決復(fù)雜工程問題的能力。

3 小班討論課培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題能力的探索與實踐

小班討論課是以小班為單位開展、以師生討論為重點(diǎn)的授課形式[7]。開展小班討論課，其目標(biāo)主要包括：①適當(dāng)拓展課程內(nèi)容。通過安排一些與課程內(nèi)容密切相關(guān)，但略深于或者略寬于課程內(nèi)容的討論主題，開闊學(xué)生的視野。②通過安排一些與課程內(nèi)容密切相關(guān)的實際應(yīng)用，幫助學(xué)生理解課程知識是如何解決實際問題的，從而加深對于課程內(nèi)容的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。③鍛煉同學(xué)們的綜合能力，包括文獻(xiàn)查閱、PPT制作和口頭表達(dá)等能力。④培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題的能力。傳統(tǒng)的“課堂授課+課程實驗”的方式難以安排與復(fù)雜工程問題相關(guān)的內(nèi)容，而小班討論課可以結(jié)合任課教師的科研實踐，選擇與課程內(nèi)容聯(lián)系密切的科研成果進(jìn)課堂，提升學(xué)生對于課程理論知識運(yùn)用于實踐的直觀感受，從而培養(yǎng)學(xué)生分析和解決復(fù)雜工程問題的思維與能力。為了切實達(dá)到上述目標(biāo)，特別是培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題的能力，將課堂討論內(nèi)容分為文獻(xiàn)閱讀類、實踐類和綜合類，精心安排每類的討論內(nèi)容，力爭盡量涵蓋課程的主要知識點(diǎn)，并且結(jié)合學(xué)生課前準(zhǔn)備、學(xué)生課堂講解和教師點(diǎn)評等方式開展小班討論課。

（1）引導(dǎo)學(xué)生通過文獻(xiàn)閱讀拓展課程內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜工程問題。信息論作為一種理論工具，在許多的文獻(xiàn)中都有運(yùn)用。以筆者的研究方向圖像處理為例，近幾年的相關(guān)文獻(xiàn)有：利用熵模型，對圖像隱寫進(jìn)行盲解碼；利用最小交叉熵進(jìn)行圖像分割的閾值選取；利用空間熵進(jìn)行圖像全局和局部對比度增加；利用多尺度空域和頻域熵進(jìn)行小縮放因子圖像seam carving的盲檢測等。顯然，通過布置學(xué)生閱讀這些文獻(xiàn)，將深化信息熵的概念理解。特別是，教師通過對文獻(xiàn)提出的方法研究動機(jī)和思路來源的剖析，將幫助學(xué)生理解如何運(yùn)用信息論和編碼的基礎(chǔ)理論解決工程問題，乃至進(jìn)行科研探索和研究。

（2）結(jié)合具體實例，要求學(xué)生進(jìn)行實踐驗證并且分析復(fù)雜工程問題。以圖像重定向(image retargeting)的質(zhì)量評價為例。為了適應(yīng)一幅數(shù)字圖像在不同分辨率終端上的顯示，需要依據(jù)顯示終端的目標(biāo)分辨率調(diào)整數(shù)字圖像的分辨率，以節(jié)省傳輸帶寬并且保證改善顯示效果。目前，已經(jīng)涌現(xiàn)了包括剪切、等比例縮放、變形(warping)和內(nèi)容感知的seam carving等方法，它們各有特點(diǎn)。圖像重定向質(zhì)量評價是結(jié)合輸入圖像的內(nèi)容和特點(diǎn)，選擇合適的圖像重定向方法的關(guān)鍵所在。為此，在有原始圖像作為參考的情況下，需要客觀地測量圖像重定向的失真和信息損失。小班討論結(jié)合開源社區(qū)的代碼和實驗結(jié)果，討論如何從信息損失和感知幾何失真的角度進(jìn)行圖像重定向的客觀質(zhì)量評價。特別是，觀察從信息熵角度定義的信息損失對于整個質(zhì)量評價的貢獻(xiàn)以及它彌補(bǔ)幾何失真不足的獨(dú)特作用。顯然，這是一個與工程實踐很貼近，同時又與信息論與編碼課題內(nèi)容密切相關(guān)的討論內(nèi)容。

（3）結(jié)合科研成果進(jìn)課堂，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決復(fù)雜工程問題的能力[8]。筆者近幾年承擔(dān)了兩個與課程內(nèi)容密切相關(guān)的橫向科研項目。其中，“二維條形碼編解碼器及其手機(jī)平臺移植”項目開發(fā)了QR碼和Data Matrix碼的編解碼器；“顯示流編碼(DSC)標(biāo)準(zhǔn)的編解碼器優(yōu)化以及IP核移植”項目優(yōu)化了DSC編解碼器[8]。學(xué)生的日常生活經(jīng)常使用的火車票、微信和支付寶都使用了QR碼，對其并不陌生，但是很少去關(guān)注QR碼的技術(shù)原理，包括其結(jié)構(gòu)組成、編碼方式和復(fù)雜條件下的解碼問題。QR碼編/解碼器是一個特別適合本課程的工程實例，原因在于：它涉及的字母、數(shù)字和混合編碼模式是典型的信源編碼，其支持的BCH和RS糾錯碼，是經(jīng)典的信道編碼方法；此外，為了進(jìn)行幾何失真、光照不均和部分污損等復(fù)雜條件下的解碼，需要結(jié)合QR碼本身的特點(diǎn)，利用信息論與編碼、數(shù)字圖像處理等多學(xué)科知識，從工程實際的角度設(shè)計合適的圖像二值化和定位方法。在小班討論時，將QR碼分解為字符編碼、糾錯碼、QR碼符號組成（包括掩模、碼流填充和功能圖像）等子任務(wù)，分配給每個小組（通常為2人）進(jìn)行準(zhǔn)備。DSC是一個被廣泛接受的用于顯示鏈路的低成本、短延時和視覺無損的輕量級編解碼標(biāo)準(zhǔn)，特別適合于手機(jī)顯示緩沖和顯示屏之間、機(jī)頂盒和電視機(jī)之間的顯示鏈路的數(shù)據(jù)壓縮需求。與傳統(tǒng)的H.264/AVC標(biāo)準(zhǔn)相比，它只要求實現(xiàn)3：1或者4：1的壓縮比。因此，DSC從工程實際的角度，對變換編碼、預(yù)測編碼、熵編碼和碼率控制等環(huán)節(jié)都進(jìn)行了有針對性的設(shè)計。小組討論時，將DSC標(biāo)準(zhǔn)分解為變換、預(yù)測、熵編碼和碼率控制4個部分，通過對比常見的JPEG圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行深入的解析和討論，幫助學(xué)生掌握包括編解碼優(yōu)化和在IP核移植的一些工程知識。此外，利用課堂討論可以進(jìn)一步分析DSC的平坦度快速確定、緩沖區(qū)管理和預(yù)測模式選擇等幾個關(guān)鍵技術(shù)，并且介紹美國高通公司已經(jīng)圍繞DSC進(jìn)行的專利布局。

4 結(jié)語

我校的通信工程本科專業(yè)是湖南省特色專業(yè)，也是省級一流專業(yè)建設(shè)重點(diǎn)支持的專業(yè)。2018年6月24—27日，中國工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會的專家組一行5人來校對通信工程專業(yè)進(jìn)行了認(rèn)證現(xiàn)場考查。在認(rèn)證意見反饋會上，專家組依據(jù)工程認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)對畢業(yè)要求、課程體系和持續(xù)改進(jìn)等方面提出具體的意見和建議。筆者多年來一直承擔(dān)專業(yè)核心課程信息論與編碼的教學(xué)工作。結(jié)合認(rèn)證專家組的意見反饋，通過對照工程認(rèn)證的核心理念和考核標(biāo)準(zhǔn)，反思了課堂教學(xué)存在的薄弱環(huán)節(jié)和不足，特別是圍繞學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的培養(yǎng)，結(jié)合課程特點(diǎn)的分析和課程知識體系與知識點(diǎn)的梳理，重點(diǎn)思考了如何圍繞理論聯(lián)系實際，通過教學(xué)內(nèi)容和方式的改革，實現(xiàn)從“知識灌輸”到“能力培養(yǎng)”的轉(zhuǎn)變[9]。近5年，我校一直對專業(yè)核心課程采用“大班授課+小班討論”的教學(xué)模式。本專業(yè)的4個自然班合在一起進(jìn)行課程理論知識的講授，每個自然班分別進(jìn)行小班討論。

課程教學(xué)是構(gòu)建學(xué)生知識體系、培養(yǎng)專業(yè)核心能力的基礎(chǔ)。考慮到復(fù)雜工程問題的內(nèi)涵特點(diǎn)，筆者利用小班討論課，通過精選包括文獻(xiàn)閱讀類、實踐類和綜合類在內(nèi)的討論內(nèi)容，力求涵蓋課程主要的知識點(diǎn)，尤其是，在課堂討論時注重緊扣發(fā)現(xiàn)、分析和解決復(fù)雜工程問題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用，開展討論式教學(xué)。為了引起學(xué)生的重視和積極投入，小班討論占課程平時成績的50%，總成績的25%。據(jù)期末學(xué)校教務(wù)處組織的學(xué)生評教反饋，小班討論課得到了學(xué)生的積極評價，超過80%的學(xué)生認(rèn)為小班討論實現(xiàn)了從知識灌輸?shù)剿季S訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，分析和解決復(fù)雜工程問題的能力培養(yǎng)探索取得了滿意的實踐效果。

在今后的教學(xué)過程中，將通過營造更好的師生討論氛圍和機(jī)制，教師科研成果進(jìn)課堂，指導(dǎo)學(xué)生參與大學(xué)生創(chuàng)新計劃（SIT）項目等多種方式，以項目驅(qū)動的方式提升學(xué)生的工程素養(yǎng)和解決復(fù)雜工程問題的實踐能力。