巧用三角換元求解根式函數問題
2019-12-19 02:42:30雷亞慶
數理化解題研究 2019年34期
雷亞慶
(江蘇省南京市大廠高級中學 210044)
含根式的函數問題對學生來說是一個難點，難就難在如何消除根號，下面介紹一類用三角代換解決的根式函數的問題。
解求得-1≤x≤1
所以可設x=cosθ(0≤θ≤π)
∵0≤θ≤π
例2已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.
解由已知可設：
a=cosα,b=sinα;c=cosβ,d=sinβ
所以ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=0
∴ab+cd=cosαsinα+cosβsinβ
=0
∴函數的值域為[1,2]
解要證原不等式成立，
≤2
所以原不等式成立
