例談一題多解的培養與應用

荊 亮

(江蘇省徐州市第一中學 221000)

高中數學，融合進眾多的數學知識與數學能力，滲透進眾多的思維方法與數學素養.本文結合2019年高考真題，就一題多解的培養與應用加以剖析.

一、一題多解有利于培養學生的多種思維能力

一題多解有利于克服傳統的定向性、專一性的思維定勢，培養學生從多角度、多途徑、多層次尋找破解問題的切入點，集中注意力，運用學過的知識等來尋找解題的突破口，有效培養學生的發散性思維能力以及思維的靈活多樣性.在解題過程中，通過一題多解，有時還涉及到教材中沒有提及的方法，有效開拓解題視野，擴充數學知識，并通過多種解法的對比與分析，進行有效合理比較，總結解題規律，提升解題能力，增強思維品質，進而提升數學核心素養.

通過圓錐曲線問題的一題多解，結合橢圓的定義、方程與幾何性質，直線與橢圓、圓與橢圓的位置關系，兩點間的距離公式，等腰三角形的性質等知識點，綜合考查運算求解能力，數形結合思想，化歸與轉化思想，邏輯推理等核心素養，從兩點間的距離公式角度、直線的關系關系角度以及圓與橢圓的位置關系角度等切入，有效培養學生對問題的深入理解，形成多種破解方法，提升思維能力.

二、一題多解有利于組合學生的不同知識體系

一題多解有利于克服傳統的“一法到底”的單一教學方法，不適合于不同知識層次水平、不同知識體系掌握情況的學生的理解與應用.對于不同學生，由于學生的知識水平層次不同，對相關方法的理解與掌握的程度不同；對于同一學生，由于自身對不同知識體系掌握情況也不盡均衡.因而需要教師在教學過程中關注不同層次的學生，采取不同的方法進行“一題多解”，總有一種方法能比較契合基礎不同的學生或更接近學生的知識體系，從而可以聽懂、理解與掌握方法，進而有效發現自身不足，合理彌補.

根據不同層次的學生以及同一學生對知識體系的掌握情況，可以從常規角度(平方關系轉化法)，能力角度(萬能公式法)，原始角度(代入驗證法)等不同方法進行“一題多解”.不同的破解方法，總有一種適合，合理與學生的能力進行匹配，選擇適合自身能力的方法進行合理思考與破解，為各層面的學生提供破解問題的角度、切入點與方法，從而提升講解問題的針對性、全面性.

一題多解有利于學生在解決具體問題過程中，根據自己的能力水平與自身情況，尋找較為合適的解題思路，靈活選擇有效的問題切入點，尋找破解問題的突破口，從而快速解題，提高效率，提升能力，培養素養.