基于最大信息系數的學生體質健康測試相關性分析方法

劉君鳳 秦學 朱道恒

摘? 要： 將最大信息系數算法運用于體測數據的相關系數計算，通過運用最大信息系數算法與皮爾遜相關系數算法、斯皮爾曼等級相關系數算法以及肯德爾等級相關系數算法，對學生體測數據中肺活量與其他特征指標進行相關系數計算并對比。通過對比分析學生體質健康測試數據的結果，表明最大信息系數能夠更有效的探測肺活量與其他指標的相關性，且具有較高的準確性。

關鍵詞： 相關性分析;最大信息系數;體質健康測試;pearson相關系數

【Abstract】： The maximum information coefficient algorithm is applied to calculate the correlation coefficient of the body measurement data. The correlation coefficient between vital capacity and other characteristic indexes is calculated by using the maximum information coefficient algorithm， Pearson correlation coefficient algorithm， Spearman correlation coefficient algorithm and Kendall correlation coefficient algorithm. And contrast. By comparing and analyzing the results of students physical fitness test data， it shows that the maximum information coefficient can detect the correlation between vital capacity and other indicators more effectively， and has higher accuracy.

【Key words】： Correlation analysis; Maximum information coefficient; Physical fitness test; Pearson correlation coefficient

0? 引言

隨著生活水平的提高，學生營養不斷提高，運動量減少，進而導致了肥胖學生日益增多，并且肺活量，勢力，跑步速度，爆發力等逐年下降。為保證學生身體健康發展，教育部頒發了《學生體質健康標準》，并要求學校每年對全校學生進行體質健康測試不但可以統計學生的體質變化，有針對的進行教學機制改進，又可以促進學生德智體美勞的全面發展。體質健康測試是學校教育教學工作中的一個環節，通過體質健康測試，可以促進學生們的身心健康，激勵學生參加課外體育活動，加強身體鍛煉。

本文主要工作是對體測指標間的相關性探測引入了最大信息系數（MIC）。MIC是由信息論中的互信息推導而來，MIC在散點圖中不斷的分割網格尋優，最具優勢的特點是具有等價性、普適性以及檢測多種函數關系如三角函數，周期函數，發哦無限函數等，甚至是沒有沒有函數表示的關系，MIC都能給出較好的探測值。MIC一經提出就引發了眾多領域的研究熱潮，多應用于航空航天，經濟學，生物基因學等領域。本文通過研究學生體測數據集，以多種相關性性統計算法為參照對比的方法，來發現各項體育運動與肺活量的密切程度，以便對學校的教育教學提供參考，調整教學方案，更好更科學的幫助學生鍛煉身體，強健體質。結果表明，MIC算法因為具有探測非線性關系的特性非線性方法更能有效探測體測指標間的相關性。

1? 預備知識

在統計學領域中，用于描述兩個變量之間的相關程度大小的指標被稱為相關系數。統計學家卡爾皮爾遜最早提出了相關系數的概念，相關系數是衡量變量之間線性相關關系密切程度的的統計指標，通常用字母r表示。由積差方法可以計算相關系數，以兩變量與其各自平均值的離差相乘來反映兩變量間的相關程度[2]。其定義為：

2? 相關性結果分析及建議

2.1? 數據來源

本文以某市2018年5所小學2560名小學生的體質健康測試成績為研究對象。小學生正處于身體成長階段，各項身體機能尚不成熟，因此針對小學生的體質健康測試運動量相對較小，其測試指標主要有身高、體重、50米跑，坐位體前屈、一分鐘跳繩、一分鐘仰臥起坐，肺活量，50 m8往返跑。利用SPSS軟件[7-8]去除無效數據與缺失值后，將肺活量與仰臥起坐、身高、體重等變量組成變量對，分別運用Pearson相關系數算法、Spearman相關系數算法、Kendall相關系數算法以及MIC算法進行相關系數的計算，這里鑒于50 m8往返跑為團體運動，暫不在本文的考慮之內。

2.2? 結果分析與建議

由表2可知Pearson相關系數算法和Spearman等級相關系數計算的坐位體前屈與肺活量、一分鐘仰臥起坐與肺活量的Pearson相關系數小于0.10為不相關，跳繩與肺活量、性別與肺活量的Pearson相關系數在[0.20，039]之間為低度相關[9]，50米與肺活量為中度相關，身高與肺活量、體重與肺活量的Pearson相關系數在[0.70，0.89]之間為高度相關;Kendall等級相關系數算法計算的坐位體前屈與肺活量、一分鐘仰臥起坐與肺活量相關系數小于0.1為不相關，性別與肺活量小于0.19為極低相關，跳繩與肺活量、50米跑與肺活量為低度相關，身高與肺活量、體重與肺活量的Kendall相關系數在[0.40，0.69]之間為中度相關。

而最大信息系數計算的性別與肺活量、一分鐘仰臥起坐與肺活量、坐位體前屈與肺活量、均在[0.20，0.39]之間為低度相關，50米跑與肺活量、跳繩與肺活量取值在[0.40，0.69]之間為中度相關，身高與肺活量、體重與肺活量的相關系數在[0.70，0.89]之間為高度相關。

通過對表2中求得的相關系數結果分析可知，最大信息系數對所有指標均能探測出相關度且較為合理，次之為Pearson相關系數算法和Spearman等級相關系數，效果最差的是Kendall等級相關系數。50米跑因為是短時競跑，考察的是人體的反應靈敏度，和肢體協調性和爆發力，與肺活量的測度中度關系，身高與肺活量和體重與肺活量均為高度相關，且為正相關，但圖3可知肺活量較高的大部分學生分布在40到60公斤，60公斤之后并不是體重越大，肺活量越高，所以學生應當保持適度體重，不宜過胖，可以通過保持適宜的體重和跑步來鍛煉學生的肺活量。

對于三個傳統相關系數檢測為不相關的跳繩與肺活量和坐位體前屈與肺活量利用回歸分析分別擬合線性、二次和三次回歸模型如下。表3，4分別為回歸分析相關參數和參數估計值，其中參數R2值越大，解釋程度越高，參數Sig值越小越顯著。因此可知一分鐘仰臥起坐與肺活量用二次擬合更好，坐位體前屈與肺活量的關系由三次擬合更為合適。圖4，5為兩對指標的擬合曲線圖，因此傳統三大系數計算的坐位體前屈與肺活量不相關，主要是因為對坐位體前屈和仰臥起坐成績影響最大的是身體的柔韌度[10]，身體柔韌度越高，測試成績越好，因此但是運動一般都是基于肺活量的，只是所需大小而已，特別是仰臥起坐隨著數量的增加所需肺活量越大，因此仰臥起坐與肺活量比坐位體前屈與肺活量具有較大的相關性，因此MIC對兩對非線性關系探測的更為符合。由此可知MIC算法比三大傳統相關系數探測到更多的相關性，并且體現了MIC算法的等價性特點。

3? 結束語

最大信息系數在相關性分析中有著較大的運用前景。比如：在航空航天領域，用來分析大量復雜的空間數據，還可以用來判別元部件是否出現異常;在生物醫學領域，用來研究基因序列;在經濟領域，用來研究CPI數據以及股票數據與其他社會因素的關系;在數學建模[11-12]方面，建模過程中需要的參數類型等通過計算相關性來選取.最大信息系數還

有著很大的的應用空間。本文在體育教育教學方面，通過對學生的體質健康測試數據相關研究結果進行分析可知最大信息系數能夠更有效的探測學生體測信息之間的相關性，相對于傳統相關系數統計指標精度更高，穩定性更好。

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