混凝土干縮變形在現澆樓板內產生附加應力的分布和裂縫預防探討

張云品

（重慶華池建筑設計有限公司，重慶 400030）

1 混凝土收縮性分析

有研究收集比較了部分預測混凝土干縮變形的計算模型，各計算模型雖有不同，但均采用了齡期、濕度、構件尺寸3 個因子；均采用了混凝土配合比或者其中原材料的水泥類型、粉煤灰摻量因子；部分模型采用了抗壓強度、塌落度、振搗情況、養護方法、空氣含量、配筋率因子[1]。

有從抗壓強度（27.50Mpa～73.60Mpa）、溫度、濕度、構件截面尺寸作為影響因子的無配筋商品混凝土自由收縮試驗表明

[2]：混凝土在拆模后即出現收縮變形，隨著齡期的增長而增加，在早期（28d 內） 收縮發展很快，此后逐漸緩和下來，90d 后漸趨于穩定；在某一給定齡期，收縮系數隨抗壓強度的提高而增加；溫度越高、濕度越低時，收縮越大；自然養護條件下溫濕度的變化有引起脹縮交替現象，但不改變隨齡期增加的趨勢；標準養護條件下試件的360d 收縮系數達到140×10-6～160×10-6，自然養護條件下達到260×10-6～320×10-6。

2 現澆混凝土樓板開裂的五個階段分析

2.1 收縮初始階段

假定：現澆樓板內配筋是均勻的，把鋼筋混凝土板視作勻質體，樓板相鄰的墻梁在水平方向無變形，并忽略樓板自重的影響。現澆樓板則成為四邊受到約束的一個平面，平面內自由度最大的點就是平面中心點。一個勻質的鋼球在熱脹冷縮并緩慢變形的時候，鋼球的直徑會發生變化，但是變化后直徑仍然相等，表明體積的變化并不導致質心的位移。同理，混凝土的收縮過程就是體積向樓板平面中心集聚的過程，同時混凝土的體積也向約束的墻梁邊緣不斷集聚。當一部分質點在兩個方向受到的阻力相等時，并不向任何一個方向移動，形成中性帶。此時，中性帶寬度無限接近于0。

2.2 收縮發展階段

當兩邊混凝土繼續收縮，中性帶寬度隨之增加。這是因為兩邊的收縮絕對值必然由中性帶的伸長變形來抵抗，否則只要混凝土一旦產生收縮就會發生裂縫，工程實踐中并不是這樣。此時，中性帶內產生拉應力，由混凝土和鋼筋共同承擔。

2.3 開裂極限狀態

當中性帶內混凝土的變形大于某個部位極限抗拉變形時，現澆樓板的裂縫產生，此后中性帶寬度不再增加。極限抗拉應變可以按混凝土結構設計規范提供的抗拉強度標準值、彈性模量計算，也可以參考文獻[3]推薦的齊斯克列里經驗公式計算。此時，中性帶內鋼筋產生鋼筋初始附加應力，按拉應變和彈性模量計算。

2.4 初始裂縫寬度形成階段

裂縫產生后，中性帶寬度內混凝土迅速彈性回縮、殘余塑性變形，形成初始縫寬，該階段裂縫發展迅速。此時，鋼筋的粘結不同程度的被破壞。中性帶的受拉性質符合外荷載作用下軸心受拉狀態，初始裂縫寬度可以按混凝土結構設計規范規定計算。

2.5 裂縫穩定階段

兩邊混凝土繼續收縮，裂縫寬度繼續增加，中性帶寬度內鋼筋應變應力隨之增加，收縮完成后縫寬穩定。此時，裂縫的寬度終值由初始縫寬和穩定前的收縮絕對值疊加；鋼筋附加應力由初始附加應力和裂縫繼續發展的后續附加應力疊加。

3 中性帶內鋼筋的附加應力及相關參數計算

假定：房間開間和進深為4500mm×6000mm，混凝土抗壓強度C30，板厚120，HRB400 直徑8mm 鋼筋單向11.67 根（配筋率ρ=0.489），鋼筋混凝土收縮系數K=3×10-4。按混凝土結構設計規范（2010 版） 取值，ftk=2.01N/mm2、Ec=3.0×10-4N/mm2、ES=2.0×105N/mm2、fy=360 N/mm2。

3.1 中性帶內混凝土極限抗拉應變和鋼筋初始附加應力

第一種情況：以混凝土抗拉強度標準值作為開裂計算依據。混凝土拉應變 ε1= ftk/Ec=0.67×10-4。此時，鋼筋初始附加應力σc1=ε1×ES=0.67×10-4×2.0×105N/mm2=13.4Mpa。

第二種情況：以齊斯克列里經驗公式ε=0.5×ftk（1+ρ×100/d） ×10-4計算的極限抗拉應變作為開裂計算依據。ε2=0.5×2.01×（1+0.489×100/8） ×10-4=7.148×10-4。此時，鋼筋初始 附 加 應 力 峰 值σf2=ε2×ES=7.148×10-4×2.0×105N/mm2=142.96Mpa；隨著中性帶內鋼筋彈性回縮，鋼筋初始附加應力σc2=σc1=13.4 Mpa。

3.2 初始裂縫寬度

中性帶受拉符合外荷載作用下軸心受拉性質。把鋼筋初始附加應力代入混凝土結構設計規范（2010 版）公式7.1.2-1和7.1.2-2，即ωmax=αcr×ψ×σs/Es（1.9×Cs+0.08×deq/ρte）、ψ=1.1-0.65 ftk/ρte/σs，取值αcr=2.7、Cs=20，分別可得兩種情況下初始裂縫寬度。其中：ψ1=1.1-0.65×2.01/0.489/13.4=0.9006、ωc1=2.7 ×0.9006 ×13.4/（2 ×105）×（1.9 ×20 +0.08 ×8/0.489）=0.0064mm；ψ2=1.1-0.65×2.01/0.489/142.96=1.08（取1.00）、ωc2=2.7 ×1.00 ×142.96/（2 ×105）×（1.9 ×20 +0.08 ×8/0.489）=0.0759mm。

3.3 中性帶寬度

以初始縫寬由中性帶內混凝土彈性回縮產生求解中性帶寬度，即：中性帶寬度L=ω/ε。兩種情況下中性帶寬度分別為：L1=0.0064/（0.67×10-4） =95.52mm；L1=0.0759/（0.67×10-4）=1132.84mm。

3.4 穩定縫寬

穩定縫寬受收縮長度和收縮系數影響。本例收縮長度取角平分線與對面邊線相交長度6090mm，假定發生兩條裂縫并忽略中性帶范圍的收縮影響。縫寬ωz=6090×3×10-4/2=0.9135mm。

3.5 鋼筋后續附加應力

裂縫繼續發展至穩定階段的鋼筋后續附加應力σx=（ωz-ωc） /L×Es。分別計算兩種情況：σx1=（0.9135-0.0064） /95.52×2×105=1899.29Mpa；σx2=（0.9135-0.0759） /1132.84×2×105=147.88Mpa。

3.6 裂縫處鋼筋附加應力終值

收縮完成后裂縫穩定，鋼筋附加應力終值σz=σc+σx。兩種情況下分別為：σz1=13.4+1899.29=1912.69 Mpa；σz1=13.4+147.88=161.28 Mpa。

3.7 收縮段鋼筋附加壓應力

收縮段內混凝土通過與鋼筋的粘結，給鋼筋附加了壓應力。鋼筋附加壓應力可以按鋼筋混凝土收縮系數與鋼筋彈性模量作為參數直接計算。

4 中性帶分布

現澆樓板在墻梁邊緣受到約束。以兩端為固端支座的平面桿件討論時，現澆樓板被兩個支座固定，自由中心點在桿件中點，混凝土勻速收縮狀態下中性帶分布在離支座的1/4 部位。事實上，墻梁邊緣對混凝土的約束還有左右方向，墻角部位混凝土受到的約束力量是雙倍。按工程實踐判斷，中性帶應分布在離支座1/4 并偏支座部位。

5 裂縫控制的預防分析

現澆樓板干縮變形是否導致開裂和裂縫最終寬度與鋼筋混凝土收縮系數、混凝土極限拉應變、板構件的平面尺寸、約束有關。增加約束以減小構件收縮尺寸將是有效和經濟的方法。增加的約束以暗梁方式對角設置，200mm×板厚，主筋直徑10mm，橫截面采用箍筋方式，間距200mm。以前文假定房間尺寸為例，收縮范圍的板面積均為原板面的1/4，邊約束長度為原來的2.4 倍、轉角約束由4 個變為12 個。理論上，裂縫寬度終值將小于不設置暗梁措施時的1/4。

6 結語

以齊斯克列里經驗公式ε=0.5×ftk（1+ρ×100/d）×10-4 計算極限抗拉應變，能較好反應開裂前后的應力疊加性質。混凝土干縮變形是一個緩慢的過程，考慮極限抗拉應變提高[4]到一個限值的情況，裂縫發生時的鋼筋附加應力峰值將大于裂縫穩定后的附加應力。本次未分析鋼筋附加壓應力與拉應力段組合處的平滑、混凝土無應力和拉應力段組合處的平滑。后續試驗時，可以進一步研究。