基于聲像法非對稱型混響室內壁入射聲能角度分布的模擬

崔素瑜，穆瑞林, ，聞思夢，衣繼釗

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222； 2. 天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室，天津 300222)

在聲學領域，通常利用混響室測定材料的吸聲系數與隔聲性能[1-4]．現代標準混響室法測量的基礎是假設它為完全擴散聲場．實際上，其內部聲場并非完全擴散聲場．早在20 世紀中葉就證實了混響室內各點的聲能密度并不相等．隨后，Waterhouse[5]的調查也證實了這一點．

近年來，孫海濤等[6]利用雙通道測量技術對聲學縮尺模型進行測量，得到室內成套聲學參數，但此法主要用于聲場不均勻度的判斷．蔡銘等[7]通過結合室內空間剖分的聲線跟蹤法對室內聲場進行預測，較之傳統的聲線跟蹤法，計算效率顯著提高．此外，王海濤等[8]提出的邊界無網格模型，對任意粗糙表面形狀散射體的散射性質進行估計，提高了室內聲場分布準確度．為了增加混響室內的擴散程度，Bradley 等[9]對陶器貼片在3 個不同混響室內造成的散射情況進行實驗調查；隨后，設計了一款有懸掛反射板的小型混響箱，并通過最大吸聲系數、衰減率標準偏差等對其性能進行評價[10-11]．郭瑩等[12]在鏡像源法上進行改進而得基于變換頻域和反射系數的鏡像源法，得到了能量衰減曲線和混響時間．而對于混響室內壁入射聲能角度分布情況的研究卻很少．

Kang 等[13]通過音線法模擬了混響室內壁入射聲能角度分布情況，并提出了高斯分布．Jeong[14]通過音束法模擬了混響室內壁入射聲能角度分布情況．由于音線法與音束法隨著傳播時間的變化，音線或音束會產生分散現象，造成聲能空間的不連續性．特別是在混響室這樣的高反射空間內，經過多次反射后，音線(音束)的間距變大，從而導致了聲能的遺漏與特定角度聲能的集中，造成模擬誤差．

相比于以上兩種研究方法，聲像法可以解決以上問題．對于只有簡單反射平面的混響室，聲像法可以進行比較精確的聲像預估．由于聲像法不存在波的干涉和擴散反射，所以可以獲得最大限度的聲像數，真實地反映出混響室內壁入射聲能角度分布情況．

1 聲像法原理

假設聲源點S 發出脈沖聲波，利用聲像法求出各平面聲像點I，之后與接收點R 連線求出交點C，即聲波在此點發生了反射，進行轉向，如圖1 所示，其中i＝1，2，3，…．

圖1 聲像法原理 Fig. 1 Principle of sound image method

1.1 聲像點模擬

聲像法主要是利用鏡面反射的原理，通過聲源與反射面構成的三棱錐體積求出高度，然后等于聲像與聲源點間距離的一半求出聲像點，從而得到聲波的傳播路徑．假設反射平面方程AX+BY+CZ+D＝0，已知面上三點(Xa，Ya，Za)(a＝1，2，3)，可知

點(Ixi，Iyi，Izi)是點(Ix(i-1)，Iy(i-1)，Iz(i-1))關于反射面Fi的聲像點，所以聲像點的坐標為

其中α＝(AIx(i-1)+BIy(i-1)+CIz(i-1)+D)/(A2+B2+C2).利用公式(4)判斷聲像點是否合格

若K＝0，求出的聲像點在反射面上，不合格．若K＞0，反射面Fi的聲像點在室內，不合格．若K＜0，聲像點在室外，合格．

1.2 反射路徑模擬

利用式(5)判斷聲像點與接收點是否為同一點

若K1≠0，聲像點和接收點不是同一點，之后將聲像點和接收點相連，會與反射面產生交點(Cxi，Cyi，Czi)．求得

利用式(7)、式(8)判斷聲像點、接收點、交點三點是否共線．

若K2＝0，說明三點共線．

已知反射面法向量n＝(A，B，C)，方向指向室內．按順序逆時針依次選取反射面的兩個相鄰頂點，與交點組成一個平面，利用公式(9)求出其法向量(NX，NY，NZ)

與反射面的向量進行點乘求得SC

若求得的SC 均大于等于0，那么可確定交點是在面內并且在面上，反射路徑合格．

1.3 聲能與入射角度的計算

已知聲源點到接收點的距離為u0，聲波經過多次反射進入接收點的總傳播距離為u．由于聲能與傳播距離的平方成反比，因此歸一化處理聲能E 可用公式(11)表示

直接到達聲的時間、能量分別定義為t0＝0 s， E0＝1．聲能入射角度如圖2 中θ 所示，即調查平面法向量與入射聲能之間的夾角，可由公式(12)計算：

其中(Rx+0.1，Ry，Rz)設為(X0，Y0，Z0)．

圖2 入射聲能角度分布統計模型 Fig. 2 Statistical model of directional distribution of incident acoustic energy

1.4 模擬流程

非對稱型混響室內壁入射聲能角度分布情況的模擬研究是利用聲像法進行的．模擬程序分為兩大部分，一是通過聲像法原理模擬所有聲像坐標與能量，二是基于球面統計各入射角度歸一化后的聲能，具體程序模擬流程如圖3 所示．通過visual studio 2012 的fortran 語言編輯器實現了該程序的編制．對于只有簡單反射平面的混響室，聲像法可以進行比較精確的聲像預估；而對于有著復雜擴散體的混響室，模擬計算時間會大幅增加．

圖3 模擬流程圖 Fig. 3 The flowchart of simulation

2 模擬設置

混響室結構如圖4 所示，由7 個平面組成，其中位于YZ 平面上的面為調查平面．設置兩個聲源點S1(1.06，0.2，0.2)與S2(1.06，1.632，0.2)．

圖4 混響室結構圖 Fig. 4 Structure of reverberation chamber

在調查平面上，以間隔0.1 m 設置接收點，如圖5 所示．

圖5 接收點布置圖 Fig. 5 Locations of receiving points

將混響室各個內壁面分割成若干個三角形，計算出所有三角形的面積，相加即可求出混響室表面積．另外，分割后的三角形若能與坐標系原點(0，0，0)構成三棱錐，可求出所有三棱錐的體積，相加可得混響室體積．

3 模擬結果與分析

在模擬聲波傳輸、匯總入射聲能角度分布情況的過程中，隨著時間和反射次數的增加，聲能會不斷減小．圖6 表示了某一接收點15 次反射內射入的歸一化后的聲能與時間，可以發現第15 次反射及60 ms以上的歸一化后的聲能已小于0.001．因此，為了節省運算時間，統計有效時間設為100 ms，模擬反射次數設為15 次．通過聲像法模擬出進入每個接收點的聲能大小、到達時間與入射角度，以每個接收點處聲能最大值對各自聲能進行歸一化處理．之后按照角度大小進行排序，并以1°為單位，將對應的歸一化后的聲能求和，再除以相應球面面積(球的半徑R＝1)，則可得到相應角度的聲能密度，再找出0°～90°中聲能密度最大值，對各自聲能密度進行歸一化處理．

圖6 一接收點15次反射內射入的聲能及其時間 Fig. 6 Incident acoustic energy and time of a single receiving point in 15 reflections

經移動平均處理后，入射聲能角度分布結果如圖7 所示．

圖7 入射聲能角度分布模擬結果 Fig. 7 Simulated results of directional distribution of incident acoustic energy

模擬結果表明：入射聲能集中分布在0°～20°，在20°～87°區間變化趨于平緩．87°之后迅速下降至0°．而該圖中86°～87°數值上升是由于移動平均處理所致．

4 結 論

利用聲像法，對以調查平面幾何中心為球心的球面上的入射聲能角度的分布進行模擬計算．模擬結果表明：非對稱型混響室內壁入射聲能主要分布在0°～20°，在20°～87°區間變化趨于平緩．87°之后迅速下降至0°，與已提出的完全擴散分布、高斯分布完全不同．根據聲像法模擬出的聲能入射角度分布曲線更加趨近于真實反射狀態．