任澤宇
今天的數(shù)學(xué)課上,王老師給我們出了這樣一道題目:有甲、乙兩個(gè)糧庫(kù),甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的5
7,如果從乙糧庫(kù)調(diào)6噸到甲糧庫(kù),甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)就是乙糧庫(kù)的4
5 ,原來(lái)甲、乙糧庫(kù)各存糧多少噸?
王老師黑板上畫(huà)出了線段來(lái)表示題目中的一些等量關(guān)系:
問(wèn):“誰(shuí)會(huì)解答這道題目?”
劉斌第一個(gè)舉手:“這道題可以用列方程的方法來(lái)做。我們?cè)O(shè)一共有x噸存糧,現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)-原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)=6,也就是4
9x- 5
12x=6,解得x=216。然后再分別算出甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)的噸數(shù)。”
金學(xué)博便著急地站了起來(lái):“原來(lái)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)-現(xiàn)在乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)=6。列出的方程為7
12x-5
9x=6,解得x也等于216。”
這時(shí),徐君陽(yáng)舉起了手,說(shuō)道:“老師,我可以列出不同的方程。甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)-(原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)+現(xiàn)在乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù))=6。還是設(shè)甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)為x,方程就為x-( 5
12x+4
9x)=6。或者用原來(lái)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)+現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)-甲乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)=6,所列方程就是7
12x+4
9x-x=6,解得x也是等于216。”
這時(shí)楊浩宇有點(diǎn)坐不住了,站起來(lái)說(shuō):“其實(shí)不一定用列方程的方法做,用分?jǐn)?shù)計(jì)算也可以解決。原來(lái),甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)占兩個(gè)糧庫(kù)存糧總噸數(shù)的5
12 ,現(xiàn)在占兩個(gè)糧庫(kù)存糧總噸數(shù)的4
9 ,多了4
9-5
12= 1
36,兩個(gè)糧庫(kù)存糧總噸數(shù)的1
36就是6噸,所以,用6÷1
36 =216(噸),那么甲糧庫(kù)的存糧就有216×5
12=90(噸),乙糧庫(kù)的存糧就有216×7
12 =126(噸)。”
王老師鼓勵(lì)道:“做題就要打開(kāi)自己的思路,從不同的角度去思考,‘多思才會(huì)有‘多解。”
我一下子想到了學(xué)過(guò)的比的知識(shí),我便說(shuō)道:“老師,我還可以用比的知識(shí)來(lái)解答。我們把題中的分?jǐn)?shù)化成比就是5∶7和4∶5。由于總量不變,就可以找出(5+7)和(4+5)的最小公倍數(shù)是36,這樣兩個(gè)比就可以化成15∶21和1∶20。甲原來(lái)有15份,現(xiàn)在有16份,16-15=1(份),就是6噸,甲糧庫(kù)就有存糧6×15=90(噸),乙糧庫(kù)就有存糧6×21=126(噸)。”當(dāng)我說(shuō)完我的解題思路后,教室里響起了一片熱烈的掌聲……
李馨芮 ?12月2日 ?11:36:58
王老師所畫(huà)的線段圖在刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系方面起到了無(wú)比重要的作用,而準(zhǔn)確描繪線段圖的關(guān)鍵就是要明白其中何為“常量”,何為“變量”。
袁牧心 ?12月2日 ?11:56:26
將不同變量進(jìn)行組合,往往能得到不止一種關(guān)系式,而這就是這道題目能列出多種方程來(lái)求解的原因。除了上面所提出的方程以外,這道題目還可以設(shè)乙原來(lái)有x噸,由此列出方程:(5
7x+6)÷(x-6)=4
5,解得x=126,進(jìn)而算出甲糧庫(kù)有存糧90噸。
何 洋 ?12月2日 ?12:02:35
利用分?jǐn)?shù)與比例的知識(shí)來(lái)對(duì)題目進(jìn)行求解,也是非常具有啟發(fā)性的思路。“方法總比問(wèn)題多”,只要靈活運(yùn)用我們所學(xué)過(guò)的知識(shí),往往就能得到更多新穎的見(jiàn)解。
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí)2019年12期