條件非線性最優擾動在熱帶氣旋調控減災中的應用初探

彭躍華，張衛民，鄭崇偉1,，項杰

（1.海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018；2.中國科學院大氣物理研究所，北京 100029；3.國防科學技術大學，長沙 410073）

熱帶氣旋（TC）作為一種破壞力極強的極端氣象事件和海洋天氣現象，一直受到各界的廣泛關注，不過之前大家主要關注它的自然強度演變和移動路徑預報。人工影響和調控熱帶氣旋可能是許多人的夢想，但以前基本只能出現在人們的想象或科幻大片中。隨著氣象學、數學、計算機、工程學、衛星技術等諸多科學技術的發展，也許夢想在不久的將來就會照進現實，這對于每年都受到熱帶氣旋災害的中國沿海地區乃至全球熱帶氣旋災區，尤其是那些經濟發達的沿海城市具有非常重要的意義。

事實上，美國早就開始進行人工影響颶風的理論和可行性研究了，并且在1962—1983 年間開展過名為“Stormfury”的人工影響颶風的外場試驗[1-2]，但由于在理論和實際效果上都存在不可靠最終被迫叫停，大家認為主要還是因為設計理論上局限于云物理學的云種播散理論而未對熱帶氣旋有較深入的了解就魯莽行動所導致。隨著數值模擬技術和計算機的發展，人們可以避免這種“莽夫式”的外場試驗，即先進行數值模擬試驗。更重要的是，對于氣象運動，不大可能也不需要用對等的能量去與之抗衡。大氣是一個復雜非線性系統，混沌理論就是Lorenz 研究氣象預報時提出的，其通俗形象即著名的“蝴蝶效應”，主要表現為對初值極其敏感。在模擬一個過去已經發生的颶風之后，Ross Hoffman[3]在任意給定時刻改變一個或多個特征，并考察這些擾動的效果。結果是這些改變大部分簡單地逐漸消失了，僅僅那些有著特殊特征（引起自我增強的特殊型式或結構）的干預會充分發展從而對風暴有較大的影響。只要找到正確的刺激（對風暴的改變），它會產生可導致想要結果的魯棒響應。

由此Ross Hoffman 在人工控制熱帶氣旋方面又發展了新的理論和技術，其基本思想是：利用非線性最優控制技術，給熱帶氣旋及其周圍大氣一個合適的擾動，通過熱帶氣旋自身的非線性作用來控制其移動路徑。由于熱帶氣旋能量實在太大，擾動也需要驚人的能量，他設計的是用未來建造的空間太陽能發電站提供此能量。有關他的理論和設想，主要的文章發表在2004 到2006 年期間[4-5]。從2006 年到現在的十余年間，他和他的團隊似乎又沒有了太大進展，美國也沒有進行外場試驗的計劃。其原因可能有如下幾點：

1）Hoffman 使用的非線性最優控制技術是四維變分（4DVar）方法的天氣控制應用，在控制的過程中，假設模擬熱帶氣旋的數值模式是完美的，不考慮模式誤差，事實上模式總是存在誤差，尤其在現階段人們對TC 強度和內部結構等不甚了解的情況下。

2）Hoffman 數值試驗中更多考慮的是改變熱帶氣旋周圍的環境場，這需要的能量太大，實際上更可行的應該是改變熱帶氣旋結構，通過結構變化引起路徑、強度和移速的改變，但這要求對熱帶氣旋的結構同化和模擬準確。2006 年以前在這方面還存在技術瓶頸，導致人工影響后不能準確控制或預估路徑與實際相差大，這是很被動甚至很可怕的。

3）可能數值模擬他們難有大的突破了，只能等待發射足夠強微波的衛星升空，美國原計劃于2016年開始建立大型相位陣列太陽能衛星“太空之花”，準備花25 年時間全部建成，但今年沒有相關衛星發射。

4DVar 方法的天氣控制版本屬于非線性最優控制技術，因為變分法是研究泛函極值的一種典型方法，最優控制問題也是泛函極值問題，且目標函數與約束函數中至少有一個函數是非線性的，因此是非線性最優化問題，四維變分方法同時滿足條件，故為非線性最優控制技術。

中國在人工影響和調控熱帶氣旋方面的研究較少，但非線性最優化方法在氣象學和海洋學中逐漸有發展。由于海洋和大氣都是復雜的非線性系統，穆穆和段晚鎖在 2003 年提出了條件非線性最優擾動（Conditional Nonlinear Optimal Perturbation，簡稱CNOP）的概念，以考察非線性對大氣和海洋運動的影響。自從提出以后，它已經被用來研究ENSO 的可預報性[6-13]、海洋熱鹽環流的被動變率及其敏感性。近來，CNOP 方法還被用來確定熱帶氣旋目標觀測的敏感區[14-15]。這些研究表明，CNOP 方法對于研究天氣和氣候包括熱帶氣旋的非線性發展是個有用的工具。CNOP 方法和4DVar 方法都是非線性最優化方法，且都研究泛函極值問題，它是否可以像4DVar 方法一樣，用于熱帶氣旋的非線性最優控制值得研究。

1 天氣控制版本介紹

1.1 CNOP 方法

由于大氣海洋數值模式在本質上是控制地球流體如海洋和大氣運動的帶有初邊值條件的偏微分方程組，可以把狀態向量為X 的非線性微分方程組（X可以表示溫度、氣壓、風矢量、濕度等）寫成算子的形式：

式中：N 是非線性算子。在τ 時刻，方程（1）的解可以寫成：

Mτ在這里是從初始時刻到τ 時刻的非線性傳播算子。令X 和X+x 分別是初始條件為 X0和 X0+ x0的問題（1）的解，其中0x 是初始擾動，有：

此處 x ( )τ 描述了初始擾動0x 的非線性發展。

1.2 4DVar 方法

由于Ross Hoffman 用的是4DVar 方法的天氣控制版本（目前4DVar 通常用于資料同化），因此先簡介他所用的方法，并加入一點我們的理解。在模擬改變路徑的文獻中作者的描述是：在數值實驗中，作者在初始時刻（t=t0）尋求一個接近觀測態的控制態，這樣在后面某時刻（t=t1），控制模擬（即加入擾動的模擬）接近目標大氣狀態。為了在數學上確定將要通過四維變分最小化的代價函數，作者首先定義無擾動的模擬U，從時刻t0到t1，對應狀態U(t0)和U(t1)。然后作者定義目標狀態G(t1)，在此熱帶氣旋位置改變到無擾動狀態U(t1)位置以西大約100 km 處。然后作者用四維變分找到一個最優控制模擬或靶標模擬T，使目標狀態差異T(t1)-G(t1)（即t1時刻擾動后的狀態與目標狀態之差）和初始狀態差異T(t0)-U(t0)（初始時刻擾動狀態與無擾動狀態之差，即初始擾動本身）同時達到最小。換句話說，T(t0)-U(t0)是達到目標在T(t1)-G(t1)范圍內的最小擾動。因此，與同化所用四維變分中的對應關系，我們的理解是：無擾動狀態對應背景場（先驗的），擾動后狀態（即最優控制模擬）對應模式解，目標狀態對應觀測場。

在筆者初步的實驗中，目標狀態不匹配和初始擾動大小在代價函數中用一個簡單的二次項來描述：

用四維變分使J(t0)+J(t1)最小化。在此x 定義模式變量（如溫度或水平風分量），i、j、k 指示三個空間維度的格點，t 表示時間（t0或t1）。在t0處保持目的接近無擾動的初始條件。因此G(t0)=U(t0)。在方程（1）中，使用了通量或變量的“耦合”形式，因為這是MM5 中原始方程的形式。控制向量是所有物理量的清單，它允許通過最小化而改變。控制向量元素的例子是特定格點的溫度。原則上，可以使J 關于整個模式狀態向量（也就是所有格點上所有預測變量）最小化。對于MM5，這些是p'、p·u、p·v、p·T、p·q 和p·w（擾動氣壓、耦合的向東和向北的風分量、溫度、相對濕度、垂直速度）的三維場。四維變分可以配置使得所有變量允許變動，即使只用到溫度、水平風和濕度觀測。

2 CNOP 與4DVar 比較后改進的主要用法

從第1 節介紹的思路可以先仿照Hoffman 的方法做些數值模擬，模式從MM5 升級到WRF，并且在4DVar 求解過程中可用到中科院大氣所王斌等的DRP-4DVar 方法[16-17]，或者與用伴隨模式求解的方法對比，從而得出一些結論。預期可以找出一些控制態或有效擾動，但與Hoffman 的工作相比不會有太大的改進。從上述簡介可知，4DVar 方法的天氣控制版本實質上是一種非線性最優控制技術。

下面對4DVar 天氣控制版本這種非線性最優控制技術進行改進。由于Hoffman 在使用4DVar 的過程中，假定模式是完美的，也就是不考慮模式誤差，這是一個較大的缺陷。文中意欲考慮模式誤差，試圖使用CNOP 方法。此方法以前主要用于研究天氣氣候的可預報性、目標觀測、集合預報初始值和熱鹽環流敏感性等，從未用于天氣控制。它與4DVar 方法有較大相似，比如都是非線性最優化方法，都與模式密切相關，都與擾動有關，數值求解算法也很類似。如用伴隨模式求梯度，用SQP 或SPG 算法求泛函極值等。不過4DVar 是使擾動后的模式狀態與目標狀態之差最小，而CNOP 是使擾動發展最大。

分析4DVar 與CNOP 的代價函數差異，由于4DVar 的代價函數表示為擾動后的模式狀態與目標狀態之差，而CNOP 中擾動發展的代價函數表示為擾動后的模式狀態與無擾動狀態之差。二者差異表現為目標狀態與無擾動狀態之差，CNOP 求最大，4DVar求最小，其差異正好是極值。若目標狀態表示為無擾動狀態+某常量，則代價函數的差異為常量，顯然不行，即使稍微復雜點把常量改為非時變量也不合適。考慮到實際情形，無擾動狀態并非準確預報值，目標狀態表示為觀測場+非時變量），則目標狀態與無擾動狀態之差表示為模式誤差+非時變量。由于非時變量易于處理，因此這個差異最終可用模式誤差來刻劃。

研究發現，模式誤差的產生可能是由于模式未能準確地描述一些物理過程。鑒于此，國際上有一種思路，即考慮在模式傾向方程添加tendency perturbation（或外強迫）來描述模式誤差的影響。Sausen 等指出最重要的模式系統誤差來源于初始氣候漂移或初始傾向誤差（ITE），并提出一種統計診斷平均漂移的理論方法，即通過在方程中引入定常的外強迫項來校正初始漂移，低譜模式試驗雖只對緯向平均溫度訂正，但模式氣候都得到改善。D′Andrea 和Vautard 建議，假定某時段的觀測值是已知的，那么可以通過在模式傾向方程中添加一個合適的定常型外強迫用于校正模式，使其模擬的結果與該觀測最接近，從而使得校正后的模式有更好的預報結果（COF 方法）。Feng和Duan 表明，在數值模式中采用COF 方法校正模式偏差，不僅能夠訂正不隨時間變化的模式誤差，并且能夠在一定程度上部分訂正隨時間變化的模式誤差。盡管這樣，數值模式仍然存在很大一部分隨時間變化的模式誤差沒有被訂正。因此，在模式傾向方程疊加定常型強迫項抵消模式誤差的方法（即COF 方法）具有一定的局限性。為了克服COF 方法的局限性，Duan 等提出了OFV 方法，該方法可以用于訂正隨時間變化的模式誤差。

考慮非線性偏微分方程組：

考慮到模式誤差通常是隨時間變化的，即便COF方法能夠部分訂正模式的時變誤差，但模式中仍存在很大一部分隨時間變化的模式誤差沒有被校正。這里，考慮添加一個隨時間變化的強迫項f(x,t)，即：

同樣地，可以考慮將該類問題轉化為一類非線性優化問題。通過選擇）使模式預報結果在時間窗口內與已有的觀測最接近。這種最優強迫項的求解需要滿足下面的優化問題，

對于模式誤差，可以考慮結合4DVar 和與CNOP關系密切的最優強迫向量（OFV）方法。初步考慮先用OFV 找出與觀測最優匹配的模式誤差，然后有兩種處理方法：一種是對加上最優模式誤差的方程用4DVar 方法做控制；另一種如前所述，先利用最優模式誤差求出目標狀態與無擾動狀態之差，然后用CNOP 方法做控制，只是代價函數變成了擾動后的模式狀態減去無擾動狀態后再減去此差異。

此種方法相當于{[OFV]⊕[4DVar]｝方法或者{[OFV]⊕[ CNOP]｝方法，不妨稱之為“非線性最優強迫變分”或者“非線性最優強迫擾動”方法。它與Hoffman 所用4DVar 方法相比最大的優勢是考慮模式誤差，也就是在控制過程中用到觀測資料。Hoffman所用方法也能間接用到觀測資料，是在模式求解得出無擾動狀態的過程中。文中的方法將兩次用到觀測資料，從而使得控制盡可能向觀測靠近。

3 CNOP 的其他用法

3.1 用CNOP 反推發展成熱帶氣旋的初始擾動

熱帶氣旋的形成需要在初期有大氣擾動，一般統計認為主要起源于四種初始擾動：熱帶輻合帶中的渦旋（80%左右）、東風波（10%左右）、切斷低壓或高空冷渦（5%左右）、斜壓性擾動（5%左右）。因此，熱帶氣旋可以認為是由擾動發展而成，用CNOP 方法就可以反推出這種初始擾動。在這方面，國內科研人員已經成功把CNOP 用于反推暴雨的初始擾動。也就是說，把熱帶氣旋或暴雨看成是正常天氣下的強烈擾動，用CNOP 可以反推出初始擾動。這樣一來，如果能消除此初始擾動，則可消除熱帶氣旋或暴雨。

這其中的問題可能包括：1）熱帶地區擾動眾多，如何保證反推出來的初始擾動準確無誤；2）當反推時熱帶氣旋實際已經形成。換種方式考慮，是否可以找到發展成熱帶氣旋的初始擾動的共同pattern，類似于ENSO 的東正西負或相反的海溫結構。

3.2 用CNOP 求得使風切變極大的擾動

熱帶氣旋的形成條件之一是需要對流層風速垂直切變小，因為只有這樣，才能使由凝結釋放的潛熱始終加熱一個有限范圍內的同一氣柱，因而可以較快形成暖心結構。另外由于對流層上下的空氣相對運動很小，從而保證了初始擾動的氣壓不斷降低，最后形成熱帶氣旋。大量的觀測研究表明：強的垂直切變對熱帶氣旋強度的影響具有抑制作用，即強的垂直切變能阻止在環境切變氣流中發生和發展。在強的垂直切變場中，熱帶氣旋的強度將減弱。從不同地區熱帶氣旋發生的季節和頻率來看，在西北太平洋和東北太平洋、北大西洋、南印度洋風暴一般較多，在這些地區緯向風平均垂直切變較小。在春秋季，在北印度洋和南海地區垂直切變小，有利于風暴發展；而在盛夏，北印度洋和南海熱帶風暴形成很少，只在孟加拉灣北部有少數風暴生成，這是因為在這些地區風速垂直切變很大。在東南太平洋或南大西洋，由于風速垂直切變過大，這些地區便沒有風暴形成。另外，通過各種觀測資料進行分析后，人們認為環境垂直風切變必須低于某個閾值才有利于熱帶氣旋的發展，并得出了一些統計關系等。由此可見，風垂直切變小是一個很重要的必要條件。反之，如果能設法使風垂直切變增大，則熱帶氣旋的卷云罩被吹走，從而逐漸減弱甚至消亡。

基于這點，文中提出如下思路：如果能通過動力學的方法找到風場的一個極不穩定點，該點受擾動后能使風垂直切變發生突變，切變突然增大很多，則可能破壞熱帶氣旋的暖心結構，使熱帶氣旋減弱，這可能比單純播撒凍結核更合算。當然，目前人工影響天氣的手段基本上還只是通過播撒凍結核和吸濕性核來實現預定目的，但也有學者已經指出了“爆炸”對云體的作用。在帶有爆炸或動力擾動的作業后，觀測到的一些現象難于用播撒效應來說明，則可用動力擾動來解釋。因此，可以利用CNOP 方法，通過熱帶氣旋的數值模式找到這個極不穩定點，使得風切變在預期時刻達到極大，從而使得熱帶氣旋強度減弱。

4 結語

文中從Ross Hoffman 已做的工作入手，引出非線性最優控制技術，簡要介紹了CNOP 的相關內涵，重探討了CNOP 與4DVar 比較后改進的主要用法，進一步探究了CNOP 的其他用法。從探討和分析可知，CNOP 方法在TC 控制的理論、方法和技術上有很大的應用潛力。同時，由于熱帶氣旋極其復雜和強大，氣象學家對它的認識尚且不全面或者有不準確，尤其對于TC 的強度和內部結構，因此調控TC 的工作任重而道遠。