基于數值模擬的小浪底龍抬頭式泄洪洞防洪安全分析

張春晉,孫西歡,李永業,張學琴,張雪蘭,楊小妮, 5,李 飛

(1.黃河水利科學研究院水利部黃河泥沙重點實驗室,河南 鄭州 450003;2.太原理工大學水利科學與工程學院,山西 太原 030024; 3.晉中學院,山西 晉中 030600; 4.章丘黃河河務局,山東 濟南 250200; 5.太原理工大學現代科技學院,山西 孝義 032300)

黃河小浪底水電站左岸山體布置3條龍抬頭式泄洪洞,在保障水利工程安全方面發揮著不可替代的作用,為此對該龍抬頭式泄洪洞的泄流能力與安全穩定進行分析具有重要意義。黃河小浪底水電站龍抬頭式泄洪洞屬于高壩泄洪洞,水頭高、落差大,形成的高速水流問題備受關注[1]。近年來,國外學者很少涉及高壩泄洪洞研究,而國內學者卻對高壩泄洪洞的水力學問題開展了大量工作。由于模型試驗測量時產生的負壓不符合重力相似,為此采用數值模擬來彌補模型試驗的不足[2]。數值模擬憑借成本低、效率高、靈活性強及數據量大等優勢,越來越受到廣大研究人員的重視。郭軍等[3]和胡濤等[4]對龍抬頭式泄洪洞摻氣減蝕問題進行分析。張春晉等[2]和徐國賓等[5]采用RNGk-ε湍流模型對高水頭泄洪洞紊流流場進行仿真。陳瑞華等[6]和張宏偉等[7]對龍抬頭式泄洪洞反弧段流場特性進行數值計算。范靈等[8]和蘇小麗等[9]采用特征線法對龍抬頭式泄洪洞閘門啟閉時的水擊問題進行仿真。上述成果表明龍抬頭式泄洪洞水力特性的數值模擬已日臻成熟。

本文以黃河小浪底水電站左岸2號龍抬頭式泄洪洞為例,采用商用Fluent 12.0軟件對設計與校核洪水位條件下龍抬頭式泄洪洞泄流能力、斷面流速、洞頂余幅、測壓管水頭、空化數及挑流沖刷等特性進行防洪安全分析。同時闡述了龍抬頭式泄洪洞存在的安全問題及解決措施。

1 物理模型試驗

物理模型為正態模型,滿足重力相似準則,比例尺為1∶40。進口段、洞身段及挑流段采用有機玻璃制作。邊墻采用紅磚砌筑。上游水庫與沖刷段采用水泥砂漿面拉毛處理。結合伊茲巴申公式[10],根據設計挑流水舌落點處強風化巖石抗沖流速,得到沖刷段選用的石料中值粒徑為12.5 mm。流量測量采用無側收縮矩形薄壁堰。進口段分3層布置9個壓強測點。洞身段距底板1.0 cm處布置36個壓強測點。挑流段沿底板中軸線布置8個壓強測點。洞身段設置6個流速測試斷面。鋼直尺測量測壓管水頭。采用SW40型日記式水位計量測水面高程,LS300-A型便攜式流速流量儀測定流速分布。

圖1 泄洪洞體型設計圖(單位：m)

2 數值模擬

2.1 體型設計

龍抬頭式泄洪洞位于小浪底水電站左岸山體,地質條件復雜。泄洪洞由進口段、洞身段及挑流段組成,如圖1所示。進口段為深水式有壓進口,進口段斷面由13.6 m×9.83 m(寬×高)漸變為9.0 m×7.2 m,頂板與側墻邊界為1/4橢圓(橢圓方程為x2/36+y2/4=1),底板高程為490 m。洞身段由渥奇段、斜直段、反弧段及緩坡段組成,長度為261 m。斷面為7.0 m×9.0 m的城門洞型,拱形頂角為130°。渥奇段底板遵循y=x2/260,斜直段坡度為1∶2,反弧段半徑為30 m,緩坡段坡度為1∶100。挑流段長度為30 m,呈對稱布置。挑坎反弧半徑為40 m,底板遵循y=x2/240+x/100,挑射角為25°。挑坎頂部高程為468.39 m。下游河床為砂礫石動床,長度為150 m。設計洪水位為535.55 m,校核洪水位為538.35 m。

2.2 幾何模型

采用Pro/E 5.0軟件建立龍抬頭式泄洪洞的幾何模型。幾何模型由上游水庫、進口段、洞身段、挑流段及沖刷段組成，長度為540 m。上游水庫底板高程為490 m，沖刷段底板高程為450 m。上游水庫樁號為D0-037至D0-007。進口段樁號為D0-007至D0+029。洞身段樁號為D0+029至D0+290。挑流段樁號為D0+290至D0+320。沖刷段樁號為D0+320至D0+470。

RNGk-ε湍流模型可更好地處理旋流、高應變率流及流線彎曲程度較大的流動問題[11-14]。為此,選擇RNGk-ε湍流模型進行計算。采用PISO算法耦合求解[15]。控制方程采用全隱格式迭代求解,并設置合理的松弛因子[16]。壓力項采用PRESTO格式進行離散,動量方程、湍動能方程和湍流耗散率方程采用二階迎風格式離散,雷諾應力項采用一階迎風格式離散。時間步長為1×10-5～1×10-3s。

龍抬頭式泄洪洞水面線隨時間發生變化,水面線的處理對于求解精度有較大影響。本文采用VOF法對水面線進行計算[7]。為了解決空化問題,引入Singhal空化模型[17],該模型由氣泡動力學方程與氣液兩相守恒方程聯合推導得出。

2.3 網格劃分

采用ICEM CFD 17.0軟件進行網格劃分。為了提高網格劃分效率,將計算域劃分為3部分,即上游水庫、洞身段及沖刷段。由于洞身段體型不規則,采用較小的非結構化四面體網格加密,而上游水庫和沖刷段體型規則,采用較大的結構化六面體網格加密。通過網格無關性檢驗可知,當網格數高于384萬時,網格數量對于斷面平均流速影響可忽略不計。考慮計算時間與仿真精度,認為網格單元數為384萬時可滿足網格無關性檢驗要求[18]。

2.4 邊界條件

上游水庫進口采用壓力進口邊界,壓力按照壩前特征水位計算。閘門室和上游水庫上邊界采用大氣壓進口邊界。沖刷段出口采用自由出流邊界。挑流段和沖刷段上邊界采用大氣壓出口邊界。壁面采用無滑移邊界。近壁面區域采用標準壁面函數法[11]處理。上游水庫與進口段和挑流段與沖刷段之間的連接斷面采用Interface邊界,可實現內部不同流場數據的實時交換與調用。

3 數學模型驗證與應用

3.1 泄流能力

泄流能力是龍抬頭式泄洪洞體型設計的核心指標。泄流能力采用閘孔出流流量系數衡量,流量系數m[19]可表達為

(1)

式中:Q為流量;A和B分別是有壓段出口的寬和高;Hs為工作閘門頂水頭;g為重力加速度。

圖2為流量系數模擬值與試驗值對比。從圖2可見模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過0.34%。上游庫區達到校核水位時,m=0.610 6,該值略高于設計流量系數,表明泄洪洞泄流量已達到防洪要求。

圖2 流量系數模擬值與試驗值對比

3.2 斷面流速與洞頂余幅

圖3為中軸線水面線模擬值與試驗值對比。從圖3可知:模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過1.09%;流體在離心力的作用下,造成反弧段流速增大,水深減小;流線在渥奇段發生彎曲,引起水流高度湍動,使得流體質點挾帶空氣進入流體,形成摻氣水流,水深增大;挑流段采用連續擴散結構使得斷面增大,水深減小。

圖3 中軸線水面線模擬值與試驗值對比

圖4為龍抬頭段與洞身水平段交接部位流態。從圖4可知:龍抬頭段與洞身水平段交接處流態平穩,未出現明滿流交替現象;反弧段上游引起流線彎曲,導致流體質點將空氣挾帶進入流體,形成摻氣水流,而洞身水平段流態穩定。因此反弧段上游水深較大;反弧段下游受到離心力和重力作用,流速增加。

圖4 龍抬頭段與洞身水平段交接部位流態

圖5為斷面流速分布云圖，圖中不同樁號處斷面相同,邊墻高度為6.3 m,寬度為7.0 m。從圖5可知:渥奇段水位高于緩坡段水位。渥奇段流線發生彎曲,使得流體形成摻氣水流,水位升高。緩坡段流體湍流強度小,摻氣量較少,導致水位較低;由于反弧段末端曲率半徑趨于零,使得流體在離心力作用下對底板壓力增大,引起水位降低,流速升高。在緩

圖5 不同樁號斷面流速分布云圖

坡段,流體對于底板的壓強減小,使得該區域水位升高。因此,緩坡段水位隨樁號升高;斷面流速分布呈現近壁面流速低,而遠離壁面流速均勻。由于流體具有黏滯性,使得近壁面形成了流速梯度變化明顯的邊界層。邊界層引起泄流能力降低。為此,體型優化時需考慮邊界層影響;根據設計規范,洞頂余幅不低于洞深的25%,可避免高速水流在洞內形成明滿流交替的水流流態[20]。經計算,斷面洞頂余幅大于30%,說明洞頂余幅設計較為合理。

圖6 不同樁號中軸線流速模擬值與試驗值對比

圖6為中軸線流速模擬值與試驗值對比。從圖6可知:模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過5.84%;由于底板邊界層厚度較小,僅對邊界層以外流場的流速進行測量;中軸線處流速分布分為2部分,即紊流邊界層和邊界層外勢流區。紊流邊界層最外側流速為0.99倍平均流速,通過計算,紊流邊界層厚度為0.2～0.3 m。邊界層外勢流區流速一致,而紊流邊界層流速梯度變化大且呈斜直線分布。因此,流速分布存在明顯的突變點或拐點,且距泄洪洞底板約為0.2 m。

3.3 測壓管水頭與空化數

空化數是判斷洞內是否發生空化空蝕的重要指標[3]。空化數[5]可表達為

(2)

式中:u0為斷面平均流速;γ為流體容重;Pb為相對壓強;Pv為飽和蒸汽壓;H為當地高程。依據飽和蒸汽壓強表,水溫20℃時,飽和蒸氣壓(水頭)為0.238 4 m。

圖7與圖8分別為測壓管水頭與空化數沿樁號模擬值與試驗值對比。實際工程中,當空化數小于0.3時,洞內必然發生空化空蝕。當空化數在0.1～0.3之間,必須注意空化問題。

圖7 測壓管水頭模擬值與試驗值的對比

圖8 空化數模擬值與試驗值的對比

從圖7和圖8可知:模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過4.62%;由于渥奇段底板彎曲程度大,使得高速流體產生了邊界層分離,導致近壁面壓強降低。渥奇段沿樁號摻氣程度減小,使得該區域流速升高。兩者共同導致渥奇段空化數沿樁號降低。為此需在渥奇段進行補氣,降低流體對壁面的汽蝕程度;挑流段反弧結構使得流體在慣性力作用下對底板的壓強增大,使得該區域測壓管水頭升高;由于反弧段曲率半徑為零,使得流體在離心力作用下斷面流速和底板壓強增大。反弧段下游壓強較大,而緩坡段壓強較小,使得反弧段下游區域底板壓強急劇降低,加之流速變化小,引起反弧段下游附近流場發生空化空蝕,導致底板嚴重剝落與磨損。為此需對反弧段下游附近底板進行加固;由于渥奇段的底板沿樁號彎曲程度較大,使得流體在渥奇段無動能轉化為壓能,導致流體離開底板,并在底板近壁面形成空腔。隨后下游流體隨即填補空腔,形成旋渦損失,使得渥奇段底板測壓管水頭沿樁號降低。

3.4 挑流沖刷

表1為挑流射程模擬值與試驗值對比。從表1可知:模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過0.73%;由于沖坑位置與挑坎距離較遠,使得挑流沖坑不會危害到壩體安全。

表1 挑流射程模擬值與試驗值對比

根據泄洪洞下游砂卵石河床地質情況,結合沖坑深度經驗公式可計算出沖坑深度模擬值,沖坑深度公式[2]可表達為

(3)

式中:ts為沖坑深度;ht為沖坑后的下游水深;.β為水舌的入射角；η為流速脈動系數,取1.5～2.0;vt為水舌進入下游水面流速;ω為河床顆粒水力粗度;q為挑流段出口模擬計算的單寬流量。

圖9為水舌寬度沿樁號模擬值與試驗值對比。從圖9可知模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過3.95%;挑流段結構為進口窄、出口寬,導致水舌寬度沿樁號增加;由于挑入空中的水舌失去了邊界約束,在空氣阻力作用下,發生摻氣和分散,引起水舌在水平方向動能減小,導致水舌沿樁號向外側擴散角度降低。

圖9 水舌寬度模擬值與試驗值的對比

根據《水工(常規)模型試驗規程》,水工模型需連續沖刷2.0 h,方可測量沖坑深度。模型試驗沖坑深度可通過鋼直尺直接測量。表2為沖坑深度模擬值與試驗值對比。從表2可知:模擬值與試驗值基本一致,相對誤差不超過1.81%;對沖坑深度分析得到沖坑對左岸坡腳有掏空作用,需對左岸山體采取錨桿加固等措施或改變挑坎形式使得流體遠離山體。

表2 沖坑深度模擬值與試驗值對比

4 安全分析

4.1 安全問題

龍抬頭式泄洪洞防洪存在以下安全問題:校核洪水位泄流能力不足;洞頂余幅不足25%,造成明滿流交替,引起洞頂混凝土剝落和洞內補氣不足;高壩泄洪洞底板發生空化空蝕,造成洞內混凝土表面剝蝕;反弧段流體在離心力作用下對底板壓力增大,引起該區域下游附近底板發生空化空蝕；反弧段下游底板剝落的混凝土將堵塞下游過流通道;底板粗糙度較大,引起流體向四周擴散,增加了泄洪洞的不穩定性;霧化現象導致高強度降雨和局部山體滑坡;挑流將對岸坡山體起到沖刷與掏空作用。

4.2 解決措施

可采用“龍落尾”布置方式,將發生空化空蝕的位置布置在下游區域;提高洞頂高度,避免洞身內發生明滿流交替;對易發生空化空蝕區域采用抗沖耐磨混凝土材料,提高混凝土耐久性;對渥奇段采用摻氣減蝕措施;對沖刷山體岸坡錨桿加固,提高山體抗沖能力。

5 結 語

本文以黃河小浪底水電站2號龍抬頭式泄洪洞作為研究對象,采用數值模擬對龍抬頭式泄洪洞進行了防洪安全分析，同時探討了龍抬頭式泄洪洞存在的防洪安全問題及解決措施。研究表明采用數值模擬研究龍抬頭式泄洪洞水力特性可行,可為今后龍抬頭式泄洪洞泄洪能力與安全穩定性評估提供參考。