船體表面變形重構及其CFD數值計算網格自適應方法

李勝忠，鮑家樂，趙發明，梁 川，朱 鋒

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

CFD技術與船體幾何重構技術及最優化理論融合形成的船舶SBD（Simulation Based Design）技術為船型設計和構型創新打開了新局面。它突破了傳統CFD優化技術所指的多方案選優/優選，將CFD技術系統地融入優化過程，實現對目標函數的直接尋優，其實質是全局流場優化驅動的船舶水動力構型設計模式[1]。經過近些年的發展，許多科研單位已開始關注該方法的重要性及其展現的優越性，并紛紛投入研究力量開展技術攻關。

意大利INSEAN水池在基于SBD技術的船舶水動力性能優化設計方面開展了大量的研究工作，對船體幾何重構技術、多目標全局優化技術、近似技術和綜合集成技術（并行計算）等進行了較為系統的研究[2]。中國船舶科學研究中心（CSSRC）在以船舶快速性能（靜水阻力和流場）為目標驅動的船型設計研究方面，也已開展了大量的基礎性前沿工作，突破了船體幾何自動變形與重構、全局最優化算法和優化流程綜合集成等多項關鍵技術，建立了以靜水阻力、流場為主要優化目標的低阻船型設計方法，并在低速肥大型船舶和中高速船舶線型設計中得以應用和驗證，取得了十分顯著的減阻效果[3-6]。

這種新的設計模式在低阻船型設計方面已經展現出了巨大的優勢，但是目前能夠解決的船型設計問題還比較單一，主要集中于船舶阻力性能。對于復雜的船舶實際工程設計問題，如：不同裝載情況下的船舶阻力性能優化設計和考慮波浪環境下的船舶水動力性能綜合優化設計等，該設計模式還需進一步拓展、深化和完善。其中一個重要方面是需要建立具有較好適應性的船體整體/局部變形與重構方法，解決優化過程中不同區域的復雜船體幾何重構問題；另一方面需要突破高精度CFD求解器在自動優化設計中的應用瓶頸，即解決CFD數值計算網格的自動重生成或自適應問題。如此，則可提升成熟船舶CFD技術在自動優化設計中的應用能力，拓展新設計模式的應用范圍，解決復雜的船舶水動力學設計問題，如波浪環境下的船舶水動力性能綜合優化設計等。

如能建立一個模塊，將船體幾何自動變形方法與其數值計算網格結合起來，直接對船體表面網格（船體幾何）進行自動變形重構，同時數值計算網格能根據船體表面網格的變形而自動進行自適應（類似彈簧可進行拉升和壓縮），則將突破高精度CFD 求解器在船型優化設計中應用的瓶頸。基于此，本文在前期建立的復雜船體幾何自動重構方法的基礎上[7]，重點開展數值計算網格自適應方法研究，為進一步拓展精細流場優化驅動的船舶水動力構型設計打下堅實的基礎。

文中首先對精細流場優化驅動的船型設計原理進行了簡要介紹，之后描述了FFD船體整體/局部幾何變形重構方法，最后詳細闡述了船體表面網格自動變形與數值計算網格自適應方法及其實現過程。

1 精細流場優化驅動的船型設計基本原理

全局流場優化驅動的船舶水動力構型設計模式是以先進的虛擬水池試驗技術為依托，以超級計算機集群的高速計算能力為基礎，結合船體幾何重構與變形技術，并將其融入基于現代優化分析理論的設計流程中，建立的一種以數值評估和數理優化為特征的船舶水動力構型設計模式。它是以船舶一項或多項水動力性能最優作為設計目標，在給定的約束條件和構型設計空間內，通過CFD 數值評估技術和現代最優化技術實現船舶水動力構型的優化求解從而最終獲得給定條件下的水動力性能最優的船型。它主要包括最優化技術、復雜船體幾何自動重構技術和船舶水動力性能評估技術等關鍵技術（見圖1）。

圖1 SBD船型設計模式Fig.1 SBD-based hullform design optimization environment

最優化技術在整個優化設計流程中充當“指路器”：即為優化設計問題的求解提供科學方法，科學地指導最優解的搜索方向。其作用是快速、準確地搜索到構型設計空間中的全局最優解。該技術作為一門獨立的學科已經較為成熟。

船體幾何重構技術在整個優化設計流程中充當“鏈接器”：其作用是自動生成盡可能多的設計方案；直接決定船型優化問題的設計空間“大小”。船體幾何重構技術目前已取得突破，建立了諸如Bezier Patch、FFD 等船體幾何變形與重構方法，并進行了相應的應用[7-8]。然而，有些類型的船舶在線型設計過程中會涉及到復雜的船體幾何變形/重構問題，比如不同裝載（吃水）情況下阻力性能最優的船型設計，由于變載情況下船舶吃水不同，因此對阻力敏感的船體區域也不同。此外，球艏對船舶的阻力性能影響也十分明顯，在船體幾何重構時，船舶整體與局部敏感區域以及球艏應同時統一考慮，故需要解決船體幾何整體與局部相結合的變形與重構問題。

船舶水動力性能預報評估技術是建立船型優化問題數學模型的基礎，是連接船體幾何外形和優化平臺的紐帶。作為“評估器”，其主要用于設計目標的評估與預報。通常，評估工具依據所解決的設計問題來進行選擇，目前以減小興波阻力為優化目標的船型設計問題較多，如文獻[9-11]。當前高精度船舶CFD技術也已廣泛應用于船舶航行性能評估，但其在船型自動優化設計流程中的應用還較少，主要原因是數值計算網格的自動重生成或自適應問題沒有解決，這也是制約高精度求解器應用的瓶頸。作者通過利用GAMBIT 網格建模軟件的命令流實現了船體結構化網格的自動重生成[3，5]，開展了對散貨船和DTMB5415等船型的優化設計。由于該方法的實質是對變形重構后的船體按照原網格劃分流程自動重新劃分網格，因此，對于船體大變形或復雜船體幾何，自動重生成方法的適用性受到限制。因此本文將對網格的自適應方法進行研究，避免出現上述問題，提升高精度CFD技術在船型自動優化設計過程中的應用能力。

文中介紹的船舶水動力性能評估采用基于RANS的CFD數值計算方法：湍流模型選用SST-kw，自由面處理采用Level-set方法，動量方程的離散采用有限差分方法，控制方程的離散采用體積中心有限差分方法，壓力速度耦合問題選用流場中經典的SIMPLE 算法進行處理，計算網格采用結構化重疊網格技術。

2 船體表面幾何整體/局部變形重構方法

船體幾何重構技術是實現SBD 船型設計的前提條件。在船型優化過程中，設計變量將依據優化算法做相應的調整，而設計變量的調整將體現在船體幾何外形的變化上，如何用盡可能少的設計變量實現盡可能廣的船體構型設計空間（盡可能多的不同船體幾何），是船體幾何重構技術追求的重要目標，當然也是形狀優化設計中的一個難點。

目前用于船型優化設計的幾何重構方法主要有：經典的Lackenby變換方法、疊加調和方法（Mor‐phing Approach）、參數化模型方法、Bezier Patch Approach、自由變形方法（Free-Form Deformation Ap‐proach）和基于CAD 方法（CAD-based Approach）等。其中FFD 自由變形方法是幾何變形的典型代表，它最早在1986年由Sederberg和Parry[12]提出，現已廣泛應用于幾何造型、計算機動畫、圖像視頻處理和科學數據可視化等領域。從數學上看，該方法的基本思想是建立一個從待變形物體空間到目標物體空間的三維映射，定義域是待變形物體的點集，值域是變形后物體的點集，核心部分是如何構造映射。其基本原理為：首先，根據變形區域確定一個被稱為格子（Lattice）的長方體，并進行局部坐標變換將待變形物體線性地嵌入到格子中；其次，在格子上定義控制頂點網格，使格子變為三維張量積Bezier體；最后，通過調整格子的控制頂點，讓格子發生形變，并將形變傳遞給待變形物體。本文將對FFD方法在船體整體+局部自動變形重構中的應用流程進行簡要介紹。

Sederberg和Parry使用三變量張量積Bernstein多項式和控制框架來構造映射，詳細的數學模型見參考文獻[1]。船體表面任意一點的笛卡爾坐標X可以表示為：

式中：Bi,l(s)，Bj,m(t)和Bk,n(u)分別為l，m和n次Bernstein多項式基函數；Qi,j,k為控制頂點三維坐標。

采用FFD自由變形方法進行船體整體+局部幾何重構的流程如下：

（1）初始船體幾何（整體）按照如下方法進行“網格化”：將整個船體表面沿縱向劃分為m 個點，沿垂向劃分為n個點，則船體表面劃分為m×n個網格（m 和n的大小選取應遵循能夠精確地表征船體幾何曲面的原則，在船體幾何外形變化劇烈的區域應該加密）；

（2）將船體幾何表面的“網格點”歸一化，即網格點的坐標由（x，y，z）變為（x/L，y/L，z/L）；

（3）將網格點裝入長方體（控制點）中；

（4）建立網格點與長方體控制頂點之間的映射關系；

（5）根據船體幾何重構區域形狀特點，選擇設置若干個設計變量，每個設計變量由長方體的若干個控制頂點組成；

（6）改變設計變量，通過映射關系計算獲得重構后船體網格點的坐標；

（7）之后將需要進行變形的船體局部區域（比如球艏）的網格點進行歸一化，然后裝入另外一個長方體中；

（8）建立局部區域網格點與長方體控制頂點之間的映射關系；

（9）根據局部幾何區域形狀特點，選擇設置若干個設計變量，每個設計變量由長方體的若干個控制頂點組成；

（10）改變設計變量，通過映射關系計算獲得局部區域重構后網格點的坐標；

（11）將網格點坐標導入CFD 數值建模軟件中，采用NURBS 方法將船體網格點擬合成新的船體曲面；

（12）重復（6）～（10）步，即可實現船體幾何變形與重構。

圖2 船體整體與局部相結合自動重構示意圖Fig.2 A schematic diagram of combined local and global hullform modification and reconstruction

以一艘集裝箱船為例，采用整體與局部相結合的重構方法實現其幾何外形的自動變形重構：主體+船首（球艏）。具體如下：首先將離散后的船體裝入長方體（控制點）中，如圖2（a）所示，通過控制點對船體進行整體變形/重構；然后，將船首幾何裝入另外一個長方體（控制點）中，如圖2（b）所示，通過新的長方體控制點對船體局部（球艏）進行變形/重構；最終獲得的船體幾何如圖2（c）所示。如此通過兩個長方體的控制頂點（分別控制船體整體形狀和局部形狀的變形）即可實現船體整體與局部的自動變形與重構。

3 結構化體網格自適應方法

將船體幾何自動變形與其數值計算網格結合起來，直接對船體表面網格（船體幾何）進行自動變形重構，同時整個數值計算網格能根據船體表面網格的變形而自動進行自適應（類似彈簧可進行拉升和壓縮），即，直接對船體數值計算網格進行自動變形重構，如此既能保證變形后網格的質量與變形前相同，又能提升適應性（可用于復雜外形以及大變形）。該方法將解決高精度CFD 求解器在船型優化設計中的應用問題，如圖3所示。基于此，開展數值計算網格自適應方法研究，之后利用已建立的船體幾何變形重構方法，從而實現船體面網格的變形及體網格的自適應。

圖3 船體表面網格自動變形重構與其體網格自適應Fig.3 Automatic deformation reconstruction of hull surface mesh and volume grid self-adaption

3.1 網格自適應方法

FFD 船體幾何變形重構方法可實現船體物面網格的變形。文中RANS求解器采用結構化網格（物面貼體網格+背景網格重疊合并生成），優化過程中不同設計方案的體網格將根據變形重構的物面網格和初始體網格獲得，其具體方法如下：

假定初始體網格沿物面方向外推了jmax層網格（j=1表示物面網格），則任意網格點位置xorgj處的加權值定義為

新的體網格與原始體網格具有相同的外邊界，且任意網格點xmodj處的加權值與原始網格一致（圖4），則新的體網格任意網格點就可以通過下式自動獲得：

上述方法自動獲取的新變形體網格是由船體表面的正交矢量和初始體網格的網格間距決定，具有與初始體網格相同的拓撲關系和幾乎一致的網格屬性（正交性、偏斜率等），這樣獲得的新體網格質量非常高，可以將優化過程中由于網格劃分引起的“數值噪聲”降到最低，基本可以避免數值計算網格對優化設計結果的影響。

該方法的實質是依據優化過程中船體表面（即船體表面網格）的變形/重構實現體網格的自適應。由于RANS求解器的網格采用結構化網格（物面貼體網格+背景網格重疊合并生成），初始貼體網格是由船體表面網格外推生成，適用于復雜船體外形，具有較好的正交性。因此，上述網格自適應方法可用于復雜船體外形的變形/重構，且具有非常好的適應性，能夠適應船體幾何大的變形/重構。

變形前后船型的靜水力參數（排水體積、濕表面積、浮心位置和橫穩性高）通過船體表面網格進行計算，輸出后可直接用于判斷是否滿足優化設計的約束條件。

圖4 網格自適應示意圖Fig.4 A schematic diagram of grid self-adaption

3.2 船體網格自動變形與重構實現流程

（1）首先，針對原型方案進行建模，劃分網格。采用Grigren 對船體表面劃分網格，并外推生成貼體網格，之后與背景網格進行重疊合并，最終生成原方案數值計算網格（見圖5）；

圖5 貼體網格與背景網格合并示意圖Fig.5 The combination of volume-fitted grid and background grid

（2）將船體表面網格提取出來，網格節點可以表征船體表面；

（3）利用前文的FFD幾何重構方法直接對船體表面網格進行自動重構/變形。輸入是船體表面網格文件，輸出是變形后的船體表面網格文件（見圖6）；

圖6 船體表面網格（艏部）變形前后對比Fig.6 The comparison of the hull surface grid before and after deformation

（4）采用上述網格自適應方法將變形后的船體表面網格與初始體網格進行合并，即生成變形后的計算網格，如圖7所示。

圖7 變形前后體網格對比Fig.7 The comparison of the volume grid before and after deformation

4 結 論

將船體幾何自動重構/變形與數值計算網格結合起來，實現了直接對船體表面網格進行自動變形重構，同時數值計算網格根據船體表面網格的變形進行了自適應。本文首先介紹了基于重疊網格技術的船舶性能數值計算方法，并簡要給出了已建立的FFD船體幾何重構方法及其流程，之后詳細介紹了船體表面網格自動變形與數值計算網格自適應方法及其實現過程。獲得的主要結論如下：

將FFD 自由變形技術與船舶數值計算網格結合起來，實現了直接對船體表面網格進行變形/重構，而數值計算網格自動進行了自適應。該方法的建立突破了高精度數值評估方法在船型優化設計中應用的瓶頸，為開展以船舶復雜水動力性能優化為目標的船型設計打下了堅實的基礎。